Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
There are (2) choices for the units digit and \(4 \times 3 \times 2\) ways for the remaining places. In exams apply the last digit condition first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (48). There are (2) choices for the units digit and \(4 \times 3 \times 2\) ways for the remaining places. In exams apply the last digit condition first.
Step 3
Exam Tip
इकाई स्थान पर (2) या (4) के लिए (2) विकल्प हैं और बाकी स्थानों के लिए \(4 \times 3 \times 2\) तरीके हैं। परीक्षा में अंतिम स्थान की शर्त पहले लगाएँ।
If the units digit is (0), there are \(5 \times 4 \times 3 \times 2\) ways; if it is (5), the first digit has (4) choices. Add the two cases carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (216). If the units digit is (0), there are \(5 \times 4 \times 3 \times 2\) ways; if it is (5), the first digit has (4) choices. Add the two cases carefully.
Step 3
Exam Tip
इकाई स्थान (0) होने पर \(5 \times 4 \times 3 \times 2\) और इकाई (5) होने पर पहले स्थान के लिए (4) विकल्प मिलते हैं। दोनों मामलों को जोड़ना मुख्य कदम है।
किसी विद्यालय के प्रवेश कूट में पहले (2) अलग अक्षर और फिर (3) अलग अंक लिखे जाते हैं। यदि अक्षर (A,B,C,D,E) से और अंक (1,2,3,4,5,6) से चुने जाएँ तो कुल कितने कूट बनेंगे?
Letters can be chosen in \(5 \times 4\) ways and digits in \(6 \times 5 \times 4\) ways. Multiply independent stages by the fundamental principle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2400). Letters can be chosen in \(5 \times 4\) ways and digits in \(6 \times 5 \times 4\) ways. Multiply independent stages by the fundamental principle.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के लिए \(5 \times 4\) और अंकों के लिए \(6 \times 5 \times 4\) तरीके हैं। स्वतंत्र चरणों को गुणा करना मौलिक सिद्धांत है।
एक परीक्षा में विद्यार्थी को (8) प्रश्नों में से (5) प्रश्न हल करने हैं। पहले (3) प्रश्नों में से कम से कम (2) प्रश्न हल करना अनिवार्य है। चयन कितने तरीकों से हो सकता है?
Choose (2) or (3) from the first (3), then choose the remaining questions from the other (5). For an at least condition, split into cases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (31). Choose (2) or (3) from the first (3), then choose the remaining questions from the other (5). For an at least condition, split into cases.
Step 3
Exam Tip
पहले (3) में से (2) या (3) प्रश्न चुनें और बाकी (5) प्रश्नों से शेष चुनें। कम से कम वाली शर्त में अलग-अलग मामले बनाएँ।
किसी पुस्तकालय में (6) गणित और (5) भौतिकी की पुस्तकों से (4) पुस्तकों का समूह बनाना है जिसमें दोनों विषयों की कम से कम एक पुस्तक हो। कुल कितने समूह बनेंगे?
Subtract all-math and all-physics selections from \(\binom{11}{4}\). The complement method is faster for such restrictions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (325). Subtract all-math and all-physics selections from \(\binom{11}{4}\). The complement method is faster for such restrictions.
Step 3
Exam Tip
कुल चयन \(\binom{11}{4}\) से केवल गणित और केवल भौतिकी वाले चयन घटाएँ। पूरक विधि ऐसे प्रश्नों में तेज होती है।
Choose (4)-digit sets whose sum is divisible by (3), then arrange them excluding leading zero. For divisibility, first check the digit sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (252). Choose (4)-digit sets whose sum is divisible by (3), then arrange them excluding leading zero. For divisibility, first check the digit sum.
Step 3
Exam Tip
ऐसे (4) अंकों के समूह चुनें जिनका योग (3) से विभाज्य हो और फिर अग्रणी शून्य हटाकर क्रम लगाएँ। विभाज्यता में पहले अंकों का योग जाँचें।
Subtract arrangements where (A,I) are together from total (6!). Treat together letters as one block for such conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (480). Subtract arrangements where (A,I) are together from total (6!). Treat together letters as one block for such conditions.
Step 3
Exam Tip
कुल (6!) क्रमों से उन क्रमों को घटाएँ जिनमें (A,I) साथ हों। साथ-साथ वाली शर्त में ब्लॉक बनाना उपयोगी है।
एक मार्ग (P) से (Q) तक (4) रास्ते और (Q) से (R) तक (5) रास्ते हैं। (P) से (R) जाकर वापस (P) आना है लेकिन वापसी में वही (P) से (Q) वाला रास्ता और वही (Q) से (R) वाला रास्ता नहीं लेना है। कुल कितने तरीके हैं?
The top, middle, and bottom positions have (7,6,5) choices respectively. When order matters, multiply as an arrangement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (210). The top, middle, and bottom positions have (7,6,5) choices respectively. When order matters, multiply as an arrangement.
Step 3
Exam Tip
ऊपर-मध्य-नीचे स्थानों के लिए क्रमशः (7,6,5) विकल्प हैं। जब क्रम महत्वपूर्ण हो तो क्रमचय जैसा गुणा करें।
Choose (4) digits including (2) and (4), and in half of their arrangements (4) is left of (2). Symmetry saves time here.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (300). Choose (4) digits including (2) and (4), and in half of their arrangements (4) is left of (2). Symmetry saves time here.
Step 3
Exam Tip
पहले (2) और (4) सहित (4) अंक चुनें और उनके आधे क्रमों में (4), (2) के बाएँ होगा। सममिति का उपयोग ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है।
The posts are distinct, so the number of ways is \(7 \times 6 \times 5\). Use arrangements, not combinations, when positions are different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (210). The posts are distinct, so the number of ways is \(7 \times 6 \times 5\). Use arrangements, not combinations, when positions are different.
Step 3
Exam Tip
पद अलग-अलग हैं इसलिए \(7 \times 6 \times 5\) तरीके होंगे। पदों में क्रम महत्वपूर्ण हो तो संयोजन नहीं लगाएँ।
एक शब्द बनाना है जिसमें (4) अलग व्यंजन और (2) अलग स्वर हों। (8) व्यंजनों और (5) स्वरों से अक्षर चुने जाते हैं और बने (6) अक्षरों को किसी भी क्रम में रखा जाता है। कुल कितने शब्द बनेंगे?
First select in \(\binom{8}{4}\binom{5}{2}\) ways and then arrange in (6!) ways. Handle selection and arrangement separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (504000). First select in \(\binom{8}{4}\binom{5}{2}\) ways and then arrange in (6!) ways. Handle selection and arrangement separately.
Step 3
Exam Tip
पहले \(\binom{8}{4}\binom{5}{2}\) चयन करें और फिर (6!) क्रम लगाएँ। चयन और क्रम को अलग-अलग संभालें।
Check divisibility by (4) using the last two digits and fill the remaining (3) places for each valid ending pair. Fix the last two places first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (300). Check divisibility by (4) using the last two digits and fill the remaining (3) places for each valid ending pair. Fix the last two places first.
Step 3
Exam Tip
अंतिम दो अंकों से (4) से विभाज्यता जाँचें और हर सही जोड़े के लिए बाकी (3) स्थान भरें। अंत के दो स्थान पहले तय करें।
एक मेनू में (5) प्रारंभिक व्यंजन, (6) मुख्य व्यंजन और (4) मिठाइयाँ हैं। ऐसा भोजन चुनना है जिसमें प्रत्येक प्रकार से एक वस्तु हो और मुख्य व्यंजन (2) विशेष वस्तुओं में से कोई एक न हो। कुल कितने भोजन बनेंगे?
एक कोड में (2) बड़े अक्षर और (2) अंक हैं। अक्षर (A,B,C,D) से और अंक (0,1,2,3,4) से चुने जाते हैं। अक्षर दोहराए नहीं जाते पर अंक दोहर सकते हैं। कुल कितने कोड बनेंगे?
Subtract arrangements where the two particular persons are together from \(^{9}P_{4}\). Treat the pair as a block when they are together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2784). Subtract arrangements where the two particular persons are together from \(^{9}P_{4}\). Treat the pair as a block when they are together.
Step 3
Exam Tip
कुल \(^{9}P_{4}\) से उन व्यवस्थाओं को घटाएँ जिनमें दोनों निश्चित व्यक्ति साथ हों। साथ आने पर उन्हें ब्लॉक मानें।
The units digit must be (9), then the first digit has (4) choices excluding (0). Handle zero and odd-number conditions together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (100). The units digit must be (9), then the first digit has (4) choices excluding (0). Handle zero and odd-number conditions together.
Step 3
Exam Tip
इकाई स्थान पर केवल (9) होगा, फिर पहला स्थान (0) छोड़कर (4) तरीकों से भरेगा। शून्य और विषम शर्त साथ में देखें।
एक पुस्तक शेल्फ में (4) अलग गणित, (3) अलग रसायन और (2) अलग जीवविज्ञान की पुस्तकें हैं। यदि हर विषय की पुस्तकें साथ-साथ रखनी हों तो कुल व्यवस्थाएँ कितनी होंगी?
The three subject blocks can be arranged in (3!) ways and books inside blocks in (4!3!2!) ways. Use the block method for together conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1728). The three subject blocks can be arranged in (3!) ways and books inside blocks in (4!3!2!) ways. Use the block method for together conditions.
Step 3
Exam Tip
तीन विषयों के ब्लॉक (3!) तरीकों से और ब्लॉकों के भीतर पुस्तकें (4!3!2!) तरीकों से सजेंगी। साथ रखने में ब्लॉक विधि लगाएँ।
The number of ways to choose (4) non-consecutive days is \(\binom{10-4+1}{4}\). Remember the gap method for non-consecutive selections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (35). The number of ways to choose (4) non-consecutive days is \(\binom{10-4+1}{4}\). Remember the gap method for non-consecutive selections.
Step 3
Exam Tip
लगातार न होने वाले (4) दिनों का चयन \(\binom{10-4+1}{4}\) से मिलेगा। गैर-लगातार चयन में अंतर विधि याद रखें।
एक ताले में (4) स्थान हैं। प्रत्येक स्थान पर (0) से (9) तक कोई भी अंक आ सकता है, पर ठीक (2) स्थानों पर अंक (7) होना चाहिए। कुल कितने ताले के कूट बनेंगे?
Choose the (2) positions for (7) in \(\binom{4}{2}\) ways, and each remaining position has (9) choices. For exactly conditions, exclude the fixed digit from remaining places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (486). Choose the (2) positions for (7) in \(\binom{4}{2}\) ways, and each remaining position has (9) choices. For exactly conditions, exclude the fixed digit from remaining places.
Step 3
Exam Tip
पहले (7) के (2) स्थान \(\binom{4}{2}\) तरीकों से चुनें, बाकी स्थानों पर (9) विकल्प होंगे। ठीक वाली शर्त में शेष स्थानों पर वही अंक न आने दें।
The valid cases are (3) girls (2) boys, (4) girls (1) boy, and (5) girls. Add all cases satisfying the greater-than condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (225). The valid cases are (3) girls (2) boys, (4) girls (1) boy, and (5) girls. Add all cases satisfying the greater-than condition.
Step 3
Exam Tip
संभव मामले (3) लड़कियाँ (2) लड़के, (4) लड़कियाँ (1) लड़का और (5) लड़कियाँ हैं। अधिक वाली शर्त में सभी वैध मामलों को जोड़ें।
There are (6) letters with (O) repeated twice, so the count is \(\frac{6!}{2!}\). Do not forget to divide by repeated letters.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (360). There are (6) letters with (O) repeated twice, so the count is \(\frac{6!}{2!}\). Do not forget to divide by repeated letters.
Step 3
Exam Tip
कुल (6) अक्षर हैं और (O) दो बार आया है, इसलिए संख्या \(\frac{6!}{2!}\) होगी। समान अक्षरों पर विभाजन करना न भूलें।
First arrange the mathematics books in (4!) ways, then place the (3) English books in (5) gaps with order. The gap method is useful for separation restrictions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1440). First arrange the mathematics books in (4!) ways, then place the (3) English books in (5) gaps with order. The gap method is useful for separation restrictions.
Step 3
Exam Tip
पहले गणित की पुस्तकें (4!) तरीकों से रखें और बने (5) खाली स्थानों में (3) अंग्रेजी पुस्तकें क्रम सहित रखें। अलग-अलग रखने में खाली स्थान विधि उपयोगी है।
Choose the remaining (3) players from (7), and choose the captain from those (3) players. Treat the compulsory member as fixed first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (140). Choose the remaining (3) players from (7), and choose the captain from those (3) players. Treat the compulsory member as fixed first.
Step 3
Exam Tip
निश्चित खिलाड़ी के साथ बाकी (3) खिलाड़ी (7) में से चुनें और कप्तान उन (3) में से चुनें। पहले अनिवार्य सदस्य को स्थिर मानें।
एक (5) अंकों का कूट (0,1,2,3,4,5) से बनता है। पुनरावृत्ति नहीं है और पहला अंक (0) नहीं हो सकता। यदि कूट में (1) और (2) दोनों होने चाहिए, तो कुल कितने कूट बनेंगे?
Choose the other (3) digits along with (1,2), then subtract arrangements with leading zero when zero is included. Check the zero-position restriction separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (384). Choose the other (3) digits along with (1,2), then subtract arrangements with leading zero when zero is included. Check the zero-position restriction separately.
Step 3
Exam Tip
पहले (1,2) के साथ अन्य (3) अंक चुनें और शून्य शामिल होने पर अग्रणी शून्य वाले क्रम घटाएँ। शून्य की स्थिति अलग से जाँचें।
एक थाली में (7) प्रकार की मिठाइयाँ हैं। (5) मिठाइयाँ चुननी हैं जिनमें कम से कम (2) विशेष मिठाइयाँ शामिल हों। यदि विशेष मिठाइयाँ (3) हैं, तो चयन कितने तरीकों से होगा?
Choose (2) or (3) of the special sweets and fill the rest from ordinary sweets. Add valid cases for an at least condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (21). Choose (2) or (3) of the special sweets and fill the rest from ordinary sweets. Add valid cases for an at least condition.
Step 3
Exam Tip
विशेष मिठाइयों में से (2) या (3) चुनें और शेष सामान्य मिठाइयों से भरें। कम से कम के लिए वैध मामलों का योग करें।
There are (6) choices for the correct letter and the remaining (5) letters must be deranged in (!5=44) ways. Exactly-correct conditions often use derangements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (265). There are (6) choices for the correct letter and the remaining (5) letters must be deranged in (!5=44) ways. Exactly-correct conditions often use derangements.
Step 3
Exam Tip
सही पत्र के लिए (6) विकल्प हैं और बाकी (5) पत्रों की पूर्ण अव्यवस्था (!5=44) तरीकों से होगी। ठीक सही की शर्त में अव्यवस्था का विचार आता है।
Choose (3) letters from (C,D,E,F) along with (A), then arrange the (4) letters in (4!) ways. Apply inclusion and exclusion restrictions first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (96). Choose (3) letters from (C,D,E,F) along with (A), then arrange the (4) letters in (4!) ways. Apply inclusion and exclusion restrictions first.
Step 3
Exam Tip
(A) के साथ (C,D,E,F) में से (3) अक्षर चुनें और (4!) क्रम लगाएँ। शामिल और बाहर वाली शर्तों को पहले लागू करें।
For each pair of colours, take all (4)-selections and subtract single-colour selections, then add the three pairs. Exactly (2) colours means at least one ball from each chosen colour.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (295). For each pair of colours, take all (4)-selections and subtract single-colour selections, then add the three pairs. Exactly (2) colours means at least one ball from each chosen colour.
Step 3
Exam Tip
हर दो रंगों की जोड़ी के लिए कुल (4) चयन से एक ही रंग वाले चयन घटाएँ और तीनों जोड़ें। ठीक (2) रंग का अर्थ दोनों चुने रंगों से कम से कम एक गेंद है।
एक कूट में (3) अक्षर और (2) अंक हैं। सभी (5) स्थानों में अक्षर और अंक किसी भी क्रम में आ सकते हैं। (5) अक्षरों और (4) अंकों से बिना पुनरावृत्ति कुल कितने कूट बनेंगे?
First choose the (3) positions for letters, then fill letters and digits in order. Deciding position types is the first step in mixed-code questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7200). First choose the (3) positions for letters, then fill letters and digits in order. Deciding position types is the first step in mixed-code questions.
Step 3
Exam Tip
पहले अक्षरों के (3) स्थान चुनें, फिर अक्षर और अंक क्रम सहित भरें। स्थान-प्रकार तय करना ऐसे मिश्रित कूटों में पहला कदम है।
Subtract triangles containing both particular points from total \(\binom{10}{3}\). With the forbidden pair, the third point has (8) choices.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (112). Subtract triangles containing both particular points from total \(\binom{10}{3}\). With the forbidden pair, the third point has (8) choices.
Step 3
Exam Tip
कुल \(\binom{10}{3}\) त्रिभुजों से वे त्रिभुज घटाएँ जिनमें दोनों निश्चित बिंदु हों। प्रतिबंधित युग्म के साथ तीसरा बिंदु (8) तरीकों से चुना जाता है।
The thousands digit has (4) choices from (3,4,5,6), and the remaining (3) places are filled in \(5 \times 4 \times 3\) ways. For inequalities, the first place is decisive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (360). The thousands digit has (4) choices from (3,4,5,6), and the remaining (3) places are filled in \(5 \times 4 \times 3\) ways. For inequalities, the first place is decisive.
Step 3
Exam Tip
हजारों के स्थान पर (3,4,5,6) में से (4) विकल्प हैं और बाकी (3) स्थान \(5 \times 4 \times 3\) तरीकों से भरते हैं। असमानता में पहला स्थान निर्णायक होता है।
The valid cases are (1) teacher (3) students and (2) teachers (2) students. Form cases satisfying both at least conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (275). The valid cases are (1) teacher (3) students and (2) teachers (2) students. Form cases satisfying both at least conditions.
Step 3
Exam Tip
संभव मामले (1) अध्यापक (3) विद्यार्थी और (2) अध्यापक (2) विद्यार्थी हैं। दोनों कम से कम शर्तों को साथ मिलाकर मामले बनाएँ।
Total valid numbers are \(5 \times 5!\), and subtract the cases where (0,5) are together. Check block cases carefully because of leading zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (408). Total valid numbers are \(5 \times 5!\), and subtract the cases where (0,5) are together. Check block cases carefully because of leading zero.
Step 3
Exam Tip
कुल वैध संख्याएँ \(5 \times 5!\) हैं और (0,5) साथ होने वाले मामलों को सावधानी से घटाएँ। अग्रणी शून्य के कारण ब्लॉक मामलों में अलग जाँच करें।
Subtract selections containing both question (1) and question (2) from total \(\binom{6}{3}\). With the forbidden pair, the third question has (4) choices.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (16). Subtract selections containing both question (1) and question (2) from total \(\binom{6}{3}\). With the forbidden pair, the third question has (4) choices.
Step 3
Exam Tip
कुल \(\binom{6}{3}\) चयन से वे चयन घटाएँ जिनमें प्रश्न (1) और प्रश्न (2) दोनों हैं। प्रतिबंधित जोड़ी के साथ तीसरा प्रश्न (4) तरीकों से चुना जाता है।
The two particular letters can occupy positions ((1,4)) or ((2,5)), and their internal order has (2!) ways. The remaining (3) letters are arranged in (3!) ways.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (36). The two particular letters can occupy positions ((1,4)) or ((2,5)), and their internal order has (2!) ways. The remaining (3) letters are arranged in (3!) ways.
Step 3
Exam Tip
दो निश्चित अक्षरों के स्थान ((1,4)) या ((2,5)) हो सकते हैं और उनका आपसी क्रम (2!) तरीकों से होगा। शेष (3) अक्षर (3!) तरीकों से सजेंगे।
The first and last colours can be (R,B) or (B,R), then the two middle positions are filled from the remaining (7) cards in order. Fix colour-based end positions first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2240). The first and last colours can be (R,B) or (B,R), then the two middle positions are filled from the remaining (7) cards in order. Fix colour-based end positions first.
Step 3
Exam Tip
पहले और अंतिम रंग (R,B) या (B,R) हो सकते हैं, फिर बीच के दो स्थान शेष (7) कार्डों से क्रम सहित भरते हैं। रंग-आधारित सिरों को पहले तय करें।
For two distinct hundreds and units digits, the larger must be in the hundreds place and it cannot be (0). Then the tens place has (6) remaining choices.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (168). For two distinct hundreds and units digits, the larger must be in the hundreds place and it cannot be (0). Then the tens place has (6) remaining choices.
Step 3
Exam Tip
सैकड़ों और इकाई के दो अलग अंकों में बड़ा अंक सैकड़ों में होना चाहिए और सैकड़ों अंक (0) नहीं हो सकता। फिर दहाई स्थान शेष (6) अंकों से भरता है।
एक प्रश्नपत्र में खंड (A) में (5) प्रश्न और खंड (B) में (6) प्रश्न हैं। विद्यार्थी को (6) प्रश्न हल करने हैं, जिनमें खंड (A) से कम से कम (2) और खंड (B) से कम से कम (3) प्रश्न हों। चयन कितने तरीकों से होगा?
एक मंच पर (6) वक्ताओं को क्रम में बोलना है। दो निश्चित वक्ताओं में से एक को पहले तीन स्थानों में और दूसरे को अंतिम तीन स्थानों में होना चाहिए। कुल कितने बोलने के क्रम बनेंगे?
There are (2) ways to decide which particular speaker goes in the first half, \(3 \times 3\) ways for their positions, and (4!) ways for the rest. Fix the sections and particular persons first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (432). There are (2) ways to decide which particular speaker goes in the first half, \(3 \times 3\) ways for their positions, and (4!) ways for the rest. Fix the sections and particular persons first.
Step 3
Exam Tip
कौन सा वक्ता पहले भाग में जाएगा इसके (2) तरीके हैं, फिर स्थान \(3 \times 3\) तरीकों से और शेष (4) वक्ता (4!) तरीकों से सजेंगे। पहले भागों और निश्चित व्यक्तियों को तय करें।
