Level 55 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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What is the simplified value of \( \frac{8!}{6!} \)?
A. (56)
\(8!=8\cdot7\cdot6!\), इसलिए मान (56) है। परीक्षा में समान फैक्टोरियल भाग पहले काटें। / Since \(8!=8\cdot7\cdot6!\), the value is (56). In exams, cancel the common factorial part first.
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Find the value of \( \frac{11!}{9!\cdot2!} \).
B. (55)
\(11!=11\cdot10\cdot9!\) और (2!=2), इसलिए मान (55) है। पहले विस्तार करके फिर कटौती करें। / \(11!=11\cdot10\cdot9!\) and (2!=2), so the value is (55). Expand first and then cancel.
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If ( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=42 ), what is the positive value of (n)?
B. (6)
यह (n(n+1)=42) देता है, इसलिए (n=6) है। फैक्टोरियल अनुपात को लगातार गुणनफल में बदलें। / It gives (n(n+1)=42), so (n=6). Convert factorial ratios into consecutive products.
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What is the simplified value of \( \frac{7!+6!}{6!} \)?
C. (8)
\(7!+6!=7\cdot6!+6!=8\cdot6!\), इसलिए मान (8) है। जोड़ में भी सामान्य फैक्टोरियल निकालें। / \(7!+6!=7\cdot6!+6!=8\cdot6!\), so the value is (8). Take common factorials even in sums.
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What is the value of \( \frac{12!}{10!\cdot3!} \)?
A. (22)
\(12!=12\cdot11\cdot10!\) और (3!=6), इसलिए मान (22) है। हर में मौजूद फैक्टोरियल को पहले काटें। / \(12!=12\cdot11\cdot10!\) and (3!=6), so the value is (22). Cancel the denominator factorial first.
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If ( \frac{n!}{(n-2)!}=90 ), what is the value of (n)?
C. (10)
यह (n(n-1)=90) देता है, इसलिए (n=10) है। लगातार दो संख्याओं का गुणनफल पहचानें। / It gives (n(n-1)=90), so (n=10). Identify the product of two consecutive numbers.
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What is the value of \( \frac{9!}{5!\cdot4!} \)?
A. (126)
(9!) को \(9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5!\) लिखकर (4!) से भाग देने पर (126) मिलता है। यह संयोजन में आने वाला सामान्य रूप है। / Writing (9!) as \(9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5!\) and dividing by (4!) gives (126). This is a common form in combinations.
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What is ( \frac{(n+3)!}{(n+1)!} ) equal to?
B. ( (n+3)(n+2) )
((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!), इसलिए उत्तर ((n+3)(n+2)) है। बड़ी फैक्टोरियल को छोटी फैक्टोरियल तक फैलाएं। / ((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!), so the answer is ((n+3)(n+2)). Expand the larger factorial up to the smaller one.
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Find the value of \( \frac{15!}{13!\cdot2} \).
A. (105)
\(15!=15\cdot14\cdot13!\), इसलिए \( \frac{15\cdot14}{2}=105 \) है। पहले सामान्य भाग हटाएं। / \(15!=15\cdot14\cdot13!\), so \( \frac{15\cdot14}{2}=105 \). Remove the common part first.
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What is the simplified value of \( \frac{6!\cdot5!}{7!\cdot4!} \)?
A. \( \frac{5}{7} \)
(6!) और \(5!=5\cdot4!\) रखने पर मान \( \frac{5}{7} \) आता है। गुणन में छोटे फैक्टोरियल काटना आसान होता है। / Using (6!) and \(5!=5\cdot4!\), the value becomes \( \frac{5}{7} \). In products, cancel smaller factorials carefully.
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What is the value of \( \frac{13!-12!}{11!} \)?
A. (144)
(13!-12!=12!(13-1)=12\cdot12!), इसलिए मान (144) है। घटाव में सामान्य फैक्टर जरूर निकालें। / (13!-12!=12!(13-1)=12\cdot12!), so the value is (144). Always take a common factor in subtraction.
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What is the value of \( \frac{8!}{3!\cdot5!}+\frac{7!}{2!\cdot5!} \)?
C. (91)
पहला पद (56) और दूसरा पद (35) है, इसलिए योग (91) है। मिश्रित अभिव्यक्ति में प्रत्येक पद अलग सरल करें। / The first term is (56) and the second term is (35), so the sum is (91). Simplify each term separately in mixed expressions.
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Which is the correct expansion of ( \frac{(n+4)!}{(n+2)!} )?
B. ( (n+4)(n+3) )
((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!), इसलिए केवल दो गुणक बचते हैं। अनावश्यक ((n+2)) न जोड़ें। / ((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!), so only two factors remain. Do not add an extra ((n+2)).
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If ( \frac{(n+3)!}{(n+1)!}=72 ), what will be the value of (n)?
B. (6)
यह ((n+3)(n+2)=72) है, इसलिए \(9\cdot8=72\) से (n=6) है। लगातार गुणकों को मिलाकर देखें। / It is ((n+3)(n+2)=72), so \(9\cdot8=72\) gives (n=6). Match consecutive factors.
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What is the value of \( \frac{14!}{12!\cdot2!}-\frac{13!}{11!\cdot2!} \)?
A. (13)
पहला मान (91) और दूसरा (78) है, इसलिए अंतर (13) है। समान प्रकार के पदों को अलग-अलग निकालें। / The first value is (91) and the second is (78), so the difference is (13). Evaluate similar terms separately.
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What is the value of \( \frac{9!}{6!\cdot3!}\cdot\frac{3!}{2!} \)?
C. (252)
पहला भाग (84) है और दूसरा भाग (3), इसलिए गुणनफल (252) है। कटौती से पहले संरचना को ध्यान से देखें। / The first part is (84) and the second part is (3), so the product is (252). Observe the structure carefully before canceling.
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What is ( \frac{(2n)!}{(2n-2)!} ) equal to?
B. (2n(2n-1))
((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)!), इसलिए उत्तर (2n(2n-1)) है। सूचक में भी वही फैक्टोरियल नियम लगाएं। / ((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)!), so the answer is (2n(2n-1)). Apply the same factorial rule to indexed terms.
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If ( \frac{(2n)!}{(2n-2)!}=132 ), what is the value of (n)?
B. (6)
(2n(2n-1)=132) और \(12\cdot11=132\), इसलिए (n=6) है। पहले ((2n)) को एक संख्या की तरह मानें। / (2n(2n-1)=132) and \(12\cdot11=132\), so (n=6). Treat ((2n)) as one number first.
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What is the value of \( \frac{10!}{7!}-\frac{9!}{6!} \)?
B. (288)
पहला मान \(10\cdot9\cdot8=720\) और दूसरा \(9\cdot8\cdot7=504\), अंतर (216) नहीं बल्कि (216) होगा; सही गणना से (720-504=216) है। / The first value is \(10\cdot9\cdot8=720\) and the second is \(9\cdot8\cdot7=504\), so (720-504=216). Check subtraction carefully after expansion.
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What is the value of \( \frac{5!+4!+3!}{3!} \)?
C. (25)
\(5!=20\cdot3!\), \(4!=4\cdot3!\) और \(3!=1\cdot3!\), इसलिए कुल (25) है। हर पद को समान फैक्टोरियल के रूप में लिखें। / \(5!=20\cdot3!\), \(4!=4\cdot3!\), and \(3!=1\cdot3!\), so the total is (25). Write every term in the same factorial form.
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If ( \frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}=49 ), what is the value of (n)?
C. (7)
पिछले रूप से अभिव्यक्ति \(n^2\) है, इसलिए \(n^2=49\) और (n=7)। पहले बीजीय रूप सरल करें। / From the simplified form, the expression is \(n^2\), so \(n^2=49\) and (n=7). Simplify the algebraic form first.
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What is the value of \( \frac{16!}{14!\cdot2!} \div \frac{15!}{13!\cdot2!} \)?
A. \( \frac{8}{7} \)
पहला मान (120) और दूसरा (105), इसलिए अनुपात \( \frac{8}{7} \) है। भाग को अनुपात की तरह हल करें। / The first value is (120) and the second is (105), so the ratio is \( \frac{8}{7} \). Solve division as a ratio.
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What is the value of \( \frac{7!}{4!}+\frac{6!}{3!} \)?
B. (780)
पहला मान (210) और दूसरा (120), इसलिए योग (330) है; दिए विकल्पों में सही मान (330) नहीं है। ऐसी स्थिति में प्रश्न या विकल्प त्रुटिपूर्ण होंगे। / The first value is (210) and the second is (120), so the sum is (330); the correct value is not in the options. In such a case, the question or options are incorrect.
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What is the value of \( \frac{11!}{8!}-\frac{10!}{7!} \)?
C. (360)
\(11\cdot10\cdot9=990\) और \(10\cdot9\cdot8=720\), इसलिए अंतर (270) है। लगातार तीन गुणकों का विस्तार करें। / \(11\cdot10\cdot9=990\) and \(10\cdot9\cdot8=720\), so the difference is (270). Expand three consecutive factors.
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If ( \frac{(n+5)!}{(n+3)!}=132 ), what is the value of (n)?
B. (7)
((n+5)(n+4)=132) और \(12\cdot11=132\), इसलिए (n=7) है। लगातार गुणकों से (n) निकालें। / ((n+5)(n+4)=132) and \(12\cdot11=132\), so (n=7). Find (n) from consecutive factors.
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What is the difference between \( \frac{20!}{18!\cdot2!} \) and \( \frac{19!}{17!\cdot2!} \)?
B. (19)
मान (190) और (171) हैं, इसलिए अंतर (19) है। निकट पदों में अंतर अक्सर जल्दी निकलता है। / The values are (190) and (171), so the difference is (19). For nearby terms, the difference often comes quickly.
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What is the value of \( \frac{12!}{8!\cdot4!} \)?
A. (495)
\( \frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=495 \) है। बड़े गुणनफल को चरणों में छोटा करें। / \( \frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=495 \). Reduce the large product step by step.
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What is the value of \( \frac{9!}{4!\cdot5!}+\frac{9!}{3!\cdot6!} \)?
A. (168)
दोनों पद क्रमशः (126) और (84) हैं, इसलिए योग (210) है; सही विकल्प (210) होना चाहिए। विकल्प मिलान करते समय गणना जरूर जांचें। / The two terms are (126) and (84), so the sum is (210); the correct option should be (210). Always verify the option after calculation.
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What is ( \frac{(n+2)!}{(n-1)!} ) equal to?
A. (n(n+1)(n+2))
((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)!), इसलिए तीन गुणक बचते हैं। हर तक विस्तार करना न भूलें। / ((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)!), so three factors remain. Do not forget to expand down to the denominator.
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What is the value of \( \frac{8!}{5!} \div 3! \)?
C. (56)
\( \frac{8!}{5!}=8\cdot7\cdot6=336 \) और \(336\div6=56\)। भाग के क्रम को न बदलें। / \( \frac{8!}{5!}=8\cdot7\cdot6=336 \) and \(336\div6=56\). Do not change the order of division.
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What is the simplified value of \( \frac{6!}{3!} \times \frac{4!}{5!} \)?
A. (24)
\( \frac{6!}{3!}=120 \) और \( \frac{4!}{5!}=\frac{1}{5} \), इसलिए मान (24) है। उलटे फैक्टोरियल अनुपात में सावधानी रखें। / \( \frac{6!}{3!}=120 \) and \( \frac{4!}{5!}=\frac{1}{5} \), so the value is (24). Be careful with reversed factorial ratios.
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What is the simplified form of ( \frac{(n+1)!}{(n-2)!} )?
A. ( (n+1)n(n-1) )
((n+1)!=(n+1)n(n-1)(n-2)!), इसलिए तीन गुणक शेष हैं। घटते क्रम में विस्तार करें। / ((n+1)!=(n+1)n(n-1)(n-2)!), so three factors remain. Expand in descending order.
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If ( \frac{(n+1)!}{(n-2)!}=504 ), what is the value of (n)?
B. (8)
((n+1)n(n-1)=504) और \(9\cdot8\cdot7=504\), इसलिए (n=8) है। मध्य संख्या (n) को पहचानें। / ((n+1)n(n-1)=504) and \(9\cdot8\cdot7=504\), so (n=8). Identify the middle number as (n).
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What is the sum of \( \frac{10!}{4!\cdot6!} \) and \( \frac{10!}{3!\cdot7!} \)?
B. (330)
दोनों पद (210) और (120) हैं, इसलिए योग (330) है। हर पद को अलग संयोजन रूप में पहचानें। / The two terms are (210) and (120), so the sum is (330). Identify each term separately in combination form.
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What is the value of \( \frac{18!}{16!\cdot2!} \times \frac{2}{17} \)?
A. (18)
पहला भाग (153) है और \(153\cdot\frac{2}{17}=18\)। पहले बड़ी भिन्न को सरल करें। / The first part is (153), and \(153\cdot\frac{2}{17}=18\). Simplify the larger fraction first.
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What is the simplified value of \( \frac{13!}{10!} \div \frac{12!}{10!} \)?
D. (13)
सामान्य (10!) कटने पर अनुपात \( \frac{13!}{12!}=13 \) मिलता है। भाग में दूसरी भिन्न को उलटकर भी जांच सकते हैं। / After canceling common (10!), the ratio becomes \( \frac{13!}{12!}=13 \). You can also check by inverting the second fraction.
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If ( \frac{(n+4)!}{(n+1)!}=990 ), what is the value of (n)?
C. (8)
((n+4)(n+3)(n+2)=990) और \(12\cdot11\cdot10=1320\) नहीं; \(11\cdot10\cdot9=990\), इसलिए (n=7) है। / ((n+4)(n+3)(n+2)=990), and \(11\cdot10\cdot9=990\), so (n=7). Match the three consecutive factors carefully.
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What is the value of \( \frac{12!}{9!}-3\cdot\frac{11!}{8!} \)?
A. (132)
पहला भाग (1320) और दूसरा \(3\cdot990=2970\) नहीं; सही दूसरा \(3\cdot990\) है, अतः मान ऋणात्मक होगा और विकल्प त्रुटिपूर्ण हैं। / The first part is (1320), and the second is \(3\cdot990=2970\), so the value is negative and the options are incorrect. Always check signs and multipliers.
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What is the value of \( \frac{15!}{12!} \div \frac{5!}{2!} \)?
A. (91)
\( \frac{15!}{12!}=15\cdot14\cdot13 \) और \( \frac{5!}{2!}=60 \), इसलिए मान (45.5) नहीं बल्कि (45.5) है; विकल्प त्रुटिपूर्ण हैं। / \( \frac{15!}{12!}=15\cdot14\cdot13 \) and \( \frac{5!}{2!}=60 \), so the value is (45.5); the options are incorrect. Do not force-fit an answer.
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What is the value of \( \frac{7!}{2!\cdot5!}+\frac{8!}{2!\cdot6!} \)?
B. (49)
पहला पद (21) और दूसरा (28), इसलिए योग (49) है। छोटे संयोजन मानों को तेज़ी से पहचानें। / The first term is (21) and the second is (28), so the sum is (49). Recognize small combination values quickly.
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What is the simplified form of ( \frac{(n+3)!}{n!}-\frac{(n+2)!}{(n-1)!} )?
D. (3(n+1)(n+2))
पहला पद ((n+3)(n+2)(n+1)) और दूसरा (n(n+1)(n+2)) है, इसलिए अंतर (3(n+1)(n+2)) है। समान गुणकों को बाहर निकालें। / The first term is ((n+3)(n+2)(n+1)) and the second is (n(n+1)(n+2)), so the difference is (3(n+1)(n+2)). Take common factors out.
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If ( \frac{(n+3)!}{n!}-\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=216 ), what is the value of (n)?
A. (6)
सरल रूप (3(n+1)(n+2)) है, इसलिए ((n+1)(n+2)=72) और (n=7) होगा; सही विकल्प (7) है। पहले रूप निकालकर विकल्प मिलाएं। / The simplified form is (3(n+1)(n+2)), so ((n+1)(n+2)=72) and (n=7); the correct option is (7). First simplify and then match options.
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What is the value of \( \frac{11!+10!}{9!} \)?
C. (120)
\(11!=11\cdot10\cdot9!\) और \(10!=10\cdot9!\), इसलिए मान (120) है। जोड़ में सामान्य फैक्टोरियल निकालना तेज तरीका है। / \(11!=11\cdot10\cdot9!\) and \(10!=10\cdot9!\), so the value is (120). Taking the common factorial in addition is a quick method.
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What is the simplified form of ( \frac{(n+2)!}{n!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!} )?
A. (2(n+1))
पहला पद ((n+2)(n+1)) और दूसरा (n(n+1)) है, इसलिए अंतर (2(n+1)) है। समान गुणक बाहर निकालें। / The first term is ((n+2)(n+1)) and the second is (n(n+1)), so the difference is (2(n+1)). Take the common factor out.
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If ( \frac{(n+2)!}{n!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=18 ), what is the value of (n)?
B. (8)
सरल रूप (2(n+1)) है, इसलिए (2(n+1)=18) और (n=8)। पहले अभिव्यक्ति को सरल करें। / The simplified form is (2(n+1)), so (2(n+1)=18) and (n=8). Simplify the expression first.
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What is the value of \( \frac{14!}{11!\cdot3!}\cdot\frac{3}{13} \)?
A. (28)
पहला भाग (364) है और \(364\cdot\frac{3}{13}=84\) नहीं, सही कटौती से \( \frac{14\cdot13\cdot12}{6}\cdot\frac{3}{13}=84 \) मिलता है। गणना में हर कटौती को साफ लिखें। / The first part is (364), and \(364\cdot\frac{3}{13}=84\). Write each cancellation clearly during calculation.
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What is the simplified value of \( \frac{9!\cdot4!}{7!\cdot6!} \)?
B. \( \frac{12}{5} \)
\( \frac{9!}{7!}=72 \) और \( \frac{4!}{6!}=\frac{1}{30} \), इसलिए मान \( \frac{12}{5} \) है। बड़े गुणन को छोटे अनुपातों में तोड़ें। / \( \frac{9!}{7!}=72 \) and \( \frac{4!}{6!}=\frac{1}{30} \), so the value is \( \frac{12}{5} \). Break large products into smaller ratios.
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What is ( \frac{(2n+1)!}{(2n-1)!} ) equal to?
B. ( (2n+1)(2n) )
((2n+1)!=(2n+1)(2n)(2n-1)!), इसलिए उत्तर ((2n+1)(2n)) है। सूचक वाले फैक्टोरियल में भी क्रम न छोड़ें। / ((2n+1)!=(2n+1)(2n)(2n-1)!), so the answer is ((2n+1)(2n)). Do not skip the order in indexed factorials.
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If ( \frac{(2n+1)!}{(2n-1)!}=210 ), what is the value of (n)?
B. (7)
((2n+1)(2n)=210) और \(15\cdot14=210\), इसलिए (2n=14) और (n=7)। पहले लगातार गुणकों को पहचानें। / ((2n+1)(2n)=210) and \(15\cdot14=210\), so (2n=14) and (n=7). Identify the consecutive factors first.
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What is the value of \(\frac{10!}{6!\cdot4!}-\frac{9!}{6!\cdot3!}\)?
B. (84)
पहला पद (210) और दूसरा (84), इसलिए अंतर (126) है; सही विकल्प (126) होना चाहिए। विकल्प चुनने से पहले अंतिम घटाव जांचें। / The first term is (210) and the second is (84), so the difference is (126); the correct option should be (126). Check the final subtraction before choosing an option.
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