Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. तापमान की गर्मी या ठंडक/Warmth or coldness of temperature
Explanation
Simple Explanation
तीसरा अक्षर तापमान की तीव्रता या ऋतु की प्रकृति बताता है। परीक्षा में इसे उपवर्ग का संकेत मानें। / The third letter indicates temperature intensity or seasonal character. Exam tip: treat it as a subtype clue.
A. वर्षा की मौसमी प्रकृति या शुष्कता/Seasonal nature of rainfall or dryness
Explanation
Simple Explanation
दूसरा अक्षर वर्षा के वितरण या शुष्कता को स्पष्ट करता है। परीक्षा में एफ डब्ल्यू एस जैसे संकेतों को याद रखें। / The second letter clarifies rainfall distribution or dryness. Exam tip: remember symbols like f w s.
पहला अक्षर व्यापक जलवायु समूह बताता है। परीक्षा में ए बी सी डी ई को बड़े समूह मानें। / The first letter shows the broad climate group. Exam tip: treat A B C D E as major groups.
C. पहले मुख्य समूह फिर वर्षा संकेत फिर तापीय संकेत/Main group then precipitation sign then thermal sign
Explanation
Simple Explanation
पहला अक्षर व्यापक समूह देता है दूसरा वर्षा-पैटर्न और तीसरा तापीय उपप्रकार बताता है। यही क्रम त्रुटि घटाता है। / The first letter gives broad group the second rainfall pattern and the third thermal subtype. This order reduces errors.
बिना पुनरावृत्ति ordered code के लिए \(4\times3\times2\) तरीके हैं। परीक्षा में code में order होता है। / For an ordered code without repetition there are \(4\times3\times2\) ways. In exams a code has order.
हर स्थान पर (4) विकल्प बार-बार उपलब्ध हैं। परीक्षा में repetition allowed हो तो power formula \(n^r\) लगाएँ। / Each position has (4) choices again and again. In exams use the power formula \(n^r\) when repetition is allowed.
(7) अलग अक्षरों और (10) अंकों से (3) अक्षर के बाद (3) अंक वाला कोड बनता है। अक्षर दोहराए नहीं जाते और अंकों में ठीक एक अंक दो बार आता है। कितने कोड बनेंगे?
अक्षरों के लिए \(^{7}P_3\) तरीके हैं और अंक भाग में दोहराया अंक (10), दूसरा अंक (9) और स्थान (3) तरीकों से चुनते हैं। कोड के भाग अलग-अलग गिनें। / The letter part has \(^{7}P_3\) ways, and in the digit part choose the repeated digit in (10) ways, the other digit in (9) ways and its position in (3) ways. Count code parts separately.
अक्षरों की संख्या (2,3,4) लेकर स्थान, अक्षर और अंक अलग-अलग व्यवस्थित करें। मिश्रित कोड में पहले प्रकार-स्थान चुनना अच्छा रहता है। / Take the number of letters as (2,3,4), then arrange positions, letters and digits separately. In mixed codes, first choose the position types.
अक्षरों के स्थान \(^{6}C_2\), अक्षर \(^{5}P_2\) और अंक \(^{7}P_4\) तरीकों से आएंगे। पहले स्थानों का प्रकार तय करना आसान होता है। / Choose letter positions in \(^{6}C_2\) ways, letters in \(^{5}P_2\) ways and digits in \(^{7}P_4\) ways. It is easier to decide position types first.
(6) अलग अक्षरों और (10) अंकों से (4) अक्षर के बाद (3) अंक वाला कोड बनाना है। यदि अक्षर और अंक दोहराए नहीं जाते और अंतिम अंक सम है, तो कितने कोड बनेंगे?
अक्षरों के लिए \(^{6}P_4\) और अंकों में अंतिम सम होने पर \(5\cdot 9\cdot 8\) तरीके मिलते हैं। कोड में अलग-अलग भागों को अलग गिनें। / Letters can be arranged in \(^{6}P_4\) ways, and digits with an even last digit in \(5\cdot 9\cdot 8\) ways. Count different parts of a code separately.
गुप्त-कोड में क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए \(^{7}P_4=840\)। परीक्षा में code बनने पर permutation सोचें। / Order matters in a code, so \(^{7}P_4=840\). In exams, think of permutation when forming codes.
एक (5)-स्थान वाली सीटिंग कोड में हर स्थान पर (A,B,C) में से एक अक्षर लिखा जाता है। लगातार (A) न आएँ, यह शर्त केवल पहले दो स्थानों पर लागू है। कुल कितने कोड बनेंगे?
कुल \(3^5\) कोडों में से पहले दो स्थानों पर (AA) वाले \(3^3\) कोड हटेंगे। केवल जिस भाग पर रोक है, उसी को घटाएँ। / From all \(3^5\) codes, subtract the \(3^3\) codes having (AA) in the first two positions. Subtract only the forbidden part.
(7) चिह्नों के कोड में (4) अक्षर और (3) अंक होते हैं। (6) अक्षरों और (5) अंकों से बिना पुनरावृत्ति कोड बनता है। सभी अंक लगातार स्थानों पर होने चाहिए। कुल कितने कोड बनेंगे?
तीन अंकों के ब्लॉक के लिए (5) स्थान संभव हैं, फिर अंक और अक्षर क्रम सहित रखें। लगातार वस्तुओं को ब्लॉक मानना मुख्य तरीका है। / There are (5) possible positions for the block of three digits, then arrange digits and letters in order. Treat consecutive objects as a block.
एक कूट में (3) अक्षर और (2) अंक हैं। सभी (5) स्थानों में अक्षर और अंक किसी भी क्रम में आ सकते हैं। (5) अक्षरों और (4) अंकों से बिना पुनरावृत्ति कुल कितने कूट बनेंगे?
पहले अक्षरों के (3) स्थान चुनें, फिर अक्षर और अंक क्रम सहित भरें। स्थान-प्रकार तय करना ऐसे मिश्रित कूटों में पहला कदम है। / First choose the (3) positions for letters, then fill letters and digits in order. Deciding position types is the first step in mixed-code questions.
एक (5) अंकों का कूट (0,1,2,3,4,5) से बनता है। पुनरावृत्ति नहीं है और पहला अंक (0) नहीं हो सकता। यदि कूट में (1) और (2) दोनों होने चाहिए, तो कुल कितने कूट बनेंगे?
पहले (1,2) के साथ अन्य (3) अंक चुनें और शून्य शामिल होने पर अग्रणी शून्य वाले क्रम घटाएँ। शून्य की स्थिति अलग से जाँचें। / Choose the other (3) digits along with (1,2), then subtract arrangements with leading zero when zero is included. Check the zero-position restriction separately.
एक ताले में (4) स्थान हैं। प्रत्येक स्थान पर (0) से (9) तक कोई भी अंक आ सकता है, पर ठीक (2) स्थानों पर अंक (7) होना चाहिए। कुल कितने ताले के कूट बनेंगे?
पहले (7) के (2) स्थान \(\binom{4}{2}\) तरीकों से चुनें, बाकी स्थानों पर (9) विकल्प होंगे। ठीक वाली शर्त में शेष स्थानों पर वही अंक न आने दें। / Choose the (2) positions for (7) in \(\binom{4}{2}\) ways, and each remaining position has (9) choices. For exactly conditions, exclude the fixed digit from remaining places.
एक कोड में (2) बड़े अक्षर और (2) अंक हैं। अक्षर (A,B,C,D) से और अंक (0,1,2,3,4) से चुने जाते हैं। अक्षर दोहराए नहीं जाते पर अंक दोहर सकते हैं। कुल कितने कोड बनेंगे?
अक्षरों के स्थानों के लिए \(4 \times 3\) तरीके और अंकों के लिए \(5 \times 5\) तरीके हैं। पुनरावृत्ति की अनुमति हर चरण में अलग देखें। / Letters have \(4 \times 3\) ways and digits have \(5 \times 5\) ways. Check repetition rules separately for each part.
किसी विद्यालय के प्रवेश कूट में पहले (2) अलग अक्षर और फिर (3) अलग अंक लिखे जाते हैं। यदि अक्षर (A,B,C,D,E) से और अंक (1,2,3,4,5,6) से चुने जाएँ तो कुल कितने कूट बनेंगे?
अक्षरों के लिए \(5 \times 4\) और अंकों के लिए \(6 \times 5 \times 4\) तरीके हैं। स्वतंत्र चरणों को गुणा करना मौलिक सिद्धांत है। / Letters can be chosen in \(5 \times 4\) ways and digits in \(6 \times 5 \times 4\) ways. Multiply independent stages by the fundamental principle.
दो अंक स्थानों के (10) और (10) विकल्प तथा अक्षर के (5) विकल्प हैं। कुल \(10\times10\times5=500\) हैं। / The two digit positions have (10) and (10) choices, and the letter has (5) choices. Total ways are \(10\times10\times5=500\).
कुल विकल्प \(5\times5\times5\times8=1000\) हैं। मिश्रित कोड में हर स्थान का विकल्प अलग लिखें। / Total choices are \(5\times5\times5\times8=1000\). In mixed codes, write choices for each position separately.
तीन स्थानों के लिए (6,5,4) विकल्प हैं इसलिए \(6\times5\times4=120\)। बिना पुनरावृत्ति चुना हुआ अक्षर फिर उपलब्ध नहीं रहता। / For three positions, choices are (6,5,4), so \(6\times5\times4=120\). Without repetition, a chosen letter is no longer available.
हर स्थान पर (5) अक्षर आ सकते हैं इसलिए \(5\times5=25\)। कोड में पुनरावृत्ति हो तो प्रत्येक स्थान पर समान विकल्प रखें। / Each position can take (5) letters, so \(5\times5=25\). If repetition is allowed in a code, keep the same choices for each position.
दोनों स्थानों के (9) विकल्प हैं इसलिए \(9\times9=81\)। पुनरावृत्ति हो तो विकल्प घटते नहीं हैं। / Both positions have (9) choices, so \(9\times9=81\). With repetition, choices do not decrease.
हर स्थान के (10) विकल्प हैं इसलिए \(10\times10\times10=1000\)। कोड में पहला (0) भी चल सकता है तो (10) विकल्प लें। / Each position has (10) choices, so \(10\times10\times10=1000\). In a code, if leading (0) is allowed, take (10) choices.
पहले स्थान के (5) और दूसरे के (10) विकल्प हैं इसलिए \(5\times10=50\)। हर स्थान के विकल्प अलग गिनें। / The first place has (5) choices and the second has (10), so \(5\times10=50\). Count choices for each position separately.
