Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Expert Level 53

एक (5)-स्थान वाली सीटिंग कोड में हर स्थान पर (A,B,C) में से एक अक्षर लिखा जाता है। लगातार (A) न आएँ, यह शर्त केवल पहले दो स्थानों पर लागू है। कुल कितने कोड बनेंगे?

In a (5)-position seating code, each position is filled with one of (A,B,C). Consecutive (A)'s are not allowed only in the first two positions. How many codes are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(3^5-3^3=216\)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(3^5\) कोडों में से पहले दो स्थानों पर (AA) वाले \(3^3\) कोड हटेंगे। केवल जिस भाग पर रोक है, उसी को घटाएँ। / From all \(3^5\) codes, subtract the \(3^3\) codes having (AA) in the first two positions. Subtract only the forbidden part.

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एक (5)-स्थान वाली सीटिंग कोड में हर स्थान पर (A,B,C) में से एक अक्षर लिखा जाता है। लगातार (A) न आएँ, यह शर्त केवल पहले दो स्थानों पर लागू है। कुल कितने कोड बनेंगे? / In a (5)-position seating code, each position is filled with one of (A,B,C). Consecutive (A)'s are not allowed only in the first two positions. How many codes are possible?

Correct Answer: A. \(3^5-3^3=216\). Explanation: कुल \(3^5\) कोडों में से पहले दो स्थानों पर (AA) वाले \(3^3\) कोड हटेंगे। केवल जिस भाग पर रोक है, उसी को घटाएँ। / From all \(3^5\) codes, subtract the \(3^3\) codes having (AA) in the first two positions. Subtract only the forbidden part.