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Mathematics The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets MCQ Questions for Class 11 General

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The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Practice Questions

Showing 301-310 of 603 questions.

Question 301/603 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(N_1={x:x\) पूर्ण वर्ग प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो \(N_1\) कैसा है?

If \(N_1={x:x\) is a perfect-square natural number(}), what type of set is \(N_1\)?

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Correct Answer

C. अपरिमितInfinite

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग प्राकृतिक संख्याएँ \(1,4,9,16,\ldots\) हैं। / Perfect-square natural numbers are \(1,4,9,16,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे वर्ग अनंत तक बनते रहते हैं, इसलिए समुच्चय अपरिमित है। / Such squares continue indefinitely, so the set is infinite.

Step 3

Exam Tip

यदि सीमा नहीं दी गई है, तो विशेष प्रकार की संख्याएँ भी अपरिमित हो सकती हैं। / Without a bound, even special kinds of numbers may form infinite sets.

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Question 302/603 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(O_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) अभाज्य और सम है(}) है, तो \(O_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(O_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is prime and even(}), what type of set is \(O_1\)?

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Correct Answer

B. एकल समुच्चयSingleton set

Step 1

Concept

केवल (2) ही ऐसी प्राकृतिक संख्या है जो अभाज्य भी है और सम भी। / Only (2) is both prime and even.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(O_1={2}\) है, जिसमें एक अवयव है। / Hence \(O_1={2}\), which has one element.

Step 3

Exam Tip

सम अभाज्य संख्या पूछे जाने पर (2) को तुरंत पहचानें। / When an even prime is mentioned, identify (2) quickly.

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Question 303/603 Medium Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(P_1={1,2,3}\), \(Q_1={3,2,1}\) और \(R_1={1,2,4}\) हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If \(P_1={1,2,3}\), \(Q_1={3,2,1}\), and \(R_1={1,2,4}\), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. \(P_1=Q_1\) लेकिन \(P_1\ne R_1\)\(P_1=Q_1\) but \(P_1\ne R_1\)

Step 1

Concept

\(P_1\) और \(Q_1\) में वही अवयव हैं, केवल क्रम बदला है। / \(P_1\) and \(Q_1\) have the same elements, only the order is changed.

Step 2

Why this answer is correct

\(R_1\) में (3) के स्थान पर (4) है, इसलिए वह समान नहीं है। / \(R_1\) has (4) instead of (3), so it is not equal to \(P_1\).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय में क्रम नहीं, अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements, not order.

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Question 304/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A={x:x\in \mathbb{Z}, x^2-1=0}\) और \(B=\{-1,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(A={x:x\in \mathbb{Z}, x^2-1=0}\) and \(B=\{-1,1\}\), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

समीकरण \(x^2-1=0\) से (x=-1) और (x=1) मिलते हैं। / The equation \(x^2-1=0\) gives (x=-1) and (x=1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए (A) के अवयव (B) जैसे ही हैं। / Both are integers, so the elements of (A) match those of (B).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय में लिखने का तरीका नहीं, अवयवों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements, not the form of writing.

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Question 305/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(A=\{x:x\in \mathbb{Z}, (x-1)(x-2)(x-3)=0\}\) और \(B=\{3,2,1,2\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष कौन-सा है?

If \(A=\{x:x\in \mathbb{Z}, (x-1)(x-2)(x-3)=0\}\) and \(B=\{3,2,1,2\}\), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

गुणनफल शून्य होने पर (x=1), (x=2) या (x=3) मिलता है। / When the product is zero, (x=1), (x=2), or (x=3).

Step 2

Why this answer is correct

समुच्चय में दोहराए गए अवयव अलग से नहीं गिने जाते, इसलिए (B) के अलग अवयव (1,2,3) हैं। / Repeated elements are not counted separately in a set, so the distinct elements of (B) are (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

समानता जाँचते समय पहले हलों और फिर दोहराव को ध्यान से देखें। / While checking equality, first find the solutions and then remove repetitions.

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Question 306/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

समुच्चय \(C={x:x\in \mathbb{N}, x^2-7x+12=0}\) में कितने अवयव हैं?

How many elements are in the set \(C={x:x\in \mathbb{N}, x^2-7x+12=0}\)?

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Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

\(x^2-7x+12=0\) को ((x-3)(x-4)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-7x+12=0\) can be written as ((x-3)(x-4)=0).

Step 2

Why this answer is correct

हल (3) और (4) हैं, दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / The solutions are (3) and (4), and both are natural numbers.

Step 3

Exam Tip

समीकरण हल करने के बाद क्षेत्र की शर्त जरूर जाँचें। / After solving an equation, always check the given domain condition.

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Question 307/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(C={x:x\in \mathbb{Z}, -5<x<5, x\) विषम है और \(x^2>9}\) है, तो (C) में कितने अवयव हैं?

If \(C={x:x\in \mathbb{Z}, -5<x<5, x\) is odd and \(x^2>9}\), how many elements are in (C)?

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Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

(-5<x<5) में विषम पूर्णांक (-3,-1,1,3) हैं। / The odd integers in (-5<x<5) are (-3,-1,1,3).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें \(x^2>9\) किसी के लिए सत्य नहीं है, क्योंकि ((-3)²=9) और \(3^2=9\) है। / None of them satisfies \(x^2>9\), because ((-3)²=9) and \(3^2=9\).

Step 3

Exam Tip

सख्त असमानता में बराबर मान को शामिल न करें। / In a strict inequality, do not include equal boundary values.

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Question 308/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2+2x+1=0}\) है, तो (D) किस प्रकार का समुच्चय है?

If \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2+2x+1=0}\), what type of set is (D)?

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Correct Answer

B. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

\(x^2+2x+1=0\) से ((x+1)²=0) और (x=-1) मिलता है। / \(x^2+2x+1=0\) gives ((x+1)²=0), so (x=-1).

Step 2

Why this answer is correct

(-1) प्राकृतिक संख्या नहीं है, इसलिए कोई मान स्वीकार नहीं होगा। / (-1) is not a natural number, so no value is accepted.

Step 3

Exam Tip

हल मिलने पर भी वह दिए गए संख्या-समुच्चय में होना चाहिए। / A solution must belong to the given number set.

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Question 309/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x\) (24) का गुणनखंड है और (x) (4) का गुणज है(}) है, तो (D) कौन-सा है?

If \(D={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (24) and (x) is a multiple of (4)(}), which set is (D)?

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Correct Answer

B. \(D=\{4,12,24\}\)

Step 1

Concept

(24) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The natural factors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें (4) के गुणज (4,8,12,24) हैं, और सभी (24) के गुणनखंड भी हैं। / Among these, the multiples of (4) are (4,8,12,24), and all are also factors of (24).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंड और गुणज दोनों शर्तें साथ लगाने पर ही सही सूची मिलती है। / Apply both factor and multiple conditions together to get the correct list.

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Question 310/603 Hard Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 4

यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z}, |x-2|<1}\) है, तो (E) के लिए सही विकल्प चुनिए।

If \(E={x:x\in \mathbb{Z}, |x-2|<1}\), choose the correct option for (E).

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Correct Answer

B. \(E=\{2\}\)

Step 1

Concept

(|x-2|<1) से (1<x<3) मिलता है।

Step 2

Why this answer is correct

इस बीच केवल पूर्णांक (2) है। / The only integer between these limits is (2).

Step 3

Exam Tip

परिमाण वाली असमानता को पहले साधारण सीमा में बदलना बेहतर रहता है। / For absolute value inequalities, first convert them into ordinary bounds.

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Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(O_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) अभाज्य और सम है(}) है, तो \(O_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(P_1={1,2,3}\), \(Q_1={3,2,1}\) और \(R_1={1,2,4}\) हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x:x\in \mathbb{Z}, x^2-1=0}\) और \(B=\{-1,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{x:x\in \mathbb{Z}, (x-1)(x-2)(x-3)=0\}\) और \(B=\{3,2,1,2\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(C={x:x\in \mathbb{N}, x^2-7x+12=0}\) में कितने अवयव हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(C={x:x\in \mathbb{Z}, -5<x<5, x\) विषम है और \(x^2>9}\) है, तो (C) में कितने अवयव हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x^2+2x+1=0}\) है, तो (D) किस प्रकार का समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(D={x:x\in \mathbb{N}, x\) (24) का गुणनखंड है और (x) (4) का गुणज है(}) है, तो (D) कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z}, |x-2|<1}\) है, तो (E) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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