यदि \(F={x:x\in \mathbb{Z}, |x+1|\leq 2}\) है, तो (F) में अवयवों की संख्या क्या है?
If \(F={x:x\in \mathbb{Z}, |x+1|\leq 2}\), what is the number of elements in (F)?
#sets
#finite set
#absolute value
#cardinality
#class 11
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(|x+1|\leq 2\) से \(-2\leq x+1\leq 2\) मिलता है। / \(|x+1|\leq 2\) gives \(-2\leq x+1\leq 2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(-3\leq x\leq 1\), और पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1) हैं। / Thus \(-3\leq x\leq 1\), so the integers are (-3,-2,-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
बंद सीमा में दोनों किनारे गिने जाते हैं। / Inclusive boundaries must be counted.
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यदि \(G={x:x\in \mathbb{N}, x\) (18) का गुणनखंड है और (x) अभाज्य है(}) है, तो (G) क्या है?
If \(G={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (18) and (x) is prime(}), what is (G)?
#sets
#finite set
#prime factors
#class 11
A \(G=\{2,3\}\)
B \(G=\{1,2,3\}\)
C \(G=\{2,3,6\}\)
D \(G=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(G=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / The factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य संख्याएँ केवल (2) और (3) हैं। / The prime numbers among them are only (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य संख्या न मानें, यह सामान्य परीक्षा-भूल है। / Do not count (1) as a prime number; this is a common exam mistake.
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यदि \(H={x:x\in \mathbb{N}, x\) (25) का गुणनखंड है और (x) सम संख्या है(}) है, तो (H) कैसा समुच्चय है?
If \(H={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (25) and (x) is even(}), what type of set is (H)?
#sets
#empty set
#factors
#even numbers
#class 11
A परिमित पर रिक्त नहीं / Finite but not empty
B अपरिमित / Infinite
C रिक्त / Empty
D एकल / Singleton
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Correct Answer
C. रिक्त / Empty
Step 1
Concept
(25) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,5,25) हैं। / The natural factors of (25) are (1,5,25).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई सम संख्या नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / None of them is even, so no element is obtained.
Step 3
Exam Tip
दो शर्तें हों तो दोनों को एक साथ लागू करें। / When two conditions are given, apply both together.
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यदि \(I={x:x\in \mathbb{N}, x\) (4) का गुणज है और (x<30}) है, तो (I) में कितने अवयव हैं?
If \(I={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of (4) and (x<30}), how many elements are in (I)?
#sets
#finite set
#multiples
#cardinality
#class 11
A (6)
B (7)
C (8)
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(30) से छोटे (4) के गुणज (4,8,12,16,20,24,28) हैं। / Multiples of (4) less than (30) are (4,8,12,16,20,24,28).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (7) है। / There are (7) such elements.
Step 3
Exam Tip
गुणजों की सूची बनाते समय अंतिम सीमा से आगे न जाएँ। / While listing multiples, do not go beyond the given limit.
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यदि \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\) है, तो (J) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\), what type of set is (J)?
#sets
#infinite set
#set builder form
#sequence
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
D. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(4,7,10,\ldots\) मिलते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(4,7,10,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(n) पर कोई ऊपरी सीमा नहीं है, इसलिए सूची समाप्त नहीं होती। / There is no upper limit on (n), so the list does not end.
Step 3
Exam Tip
नियम से बने समुच्चय में चल राशि की सीमा ध्यान से देखें। / In rule-based sets, carefully check the range of the variable.
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यदि \(K={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}, n\leq 5}\) है, तो (K) कैसा समुच्चय है?
If \(K={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}, n\leq 5}\), what type of set is (K)?
#sets
#finite set
#bounded sequence
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D सभी प्राकृतिक संख्याएँ / All natural numbers
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Correct Answer
B. परिमित / Finite
Step 1
Concept
(n) केवल (1) से (5) तक मान ले सकता है। / (n) can take only the values from (1) to (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (K) में (4,7,10,13,16) जैसे सीमित अवयव होंगे। / So (K) has limited elements such as (4,7,10,13,16).
Step 3
Exam Tip
चल राशि पर ऊपरी सीमा हो तो समुच्चय परिमित हो जाता है। / When the variable has an upper bound, the set becomes finite.
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यदि \(L={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 20, x\) (3) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (L) कैसा है?
If \(L={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 20, x\) is not divisible by (3)(}), what type of set is (L)?
#sets
#finite set
#divisibility
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमित / Finite
Step 1
Concept
\(x\leq 20\) से संभावित प्राकृतिक संख्याएँ सीमित हो जाती हैं। / The condition \(x\leq 20\) limits the possible natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
उनमें से (3) से विभाज्य संख्याएँ हटाने पर भी संख्या सीमित ही रहेगी। / Removing numbers divisible by (3) still leaves a limited list.
Step 3
Exam Tip
किसी परिमित समुच्चय से कुछ अवयव हटाने पर समुच्चय परिमित रहता है। / Removing elements from a finite set keeps it finite.
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यदि \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (M) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) is not divisible by (2)(}), what type of set is (M)?
#sets
#infinite set
#odd numbers
#divisibility
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(2) से विभाज्य नहीं प्राकृतिक संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं। / Natural numbers not divisible by (2) are odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(1,3,5,7,\ldots\) की सूची अनंत तक चलती है। / The list \(1,3,5,7,\ldots\) continues forever.
Step 3
Exam Tip
केवल एक प्रकार की संख्याएँ चुनने पर भी यदि सीमा नहीं है, तो समुच्चय अपरिमित हो सकता है। / Even after selecting a special type of numbers, the set can be infinite if there is no bound.
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यदि \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) और \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) and \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\), which statement is true?
#sets
#equal sets
#integers
#inequality
#class 11
A (N=O)
B \(N\ne O\) क्योंकि (3) नहीं है / \(N\ne O\) because (3) is absent
C (N) रिक्त है / (N) is empty
D (O) अपरिमित है / (O) is infinite
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Step 1
Concept
\(-2\leq x<3\) में (-2) शामिल है और (3) शामिल नहीं है। / In \(-2\leq x<3\), (-2) is included and (3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
मिलने वाले पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers obtained are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
सीमा-चिह्न देखकर ही सूची रूप से तुलना करें। / Compare with roster form only after checking boundary signs.
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यदि \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणनखंड है(}) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (36)(}) and \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#factors
#class 11
A (P=Q)
B \(P\ne Q\) क्योंकि (8) नहीं है / \(P\ne Q\) because (8) is absent
C (P) अपरिमित है / (P) is infinite
D (Q) रिक्त है / (Q) is empty
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Step 1
Concept
(36) के सभी प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी अवयव (Q) में लिखे हैं। / Exactly these elements are written in (Q).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की सूची में जो संख्या भाग न दे, उसे शामिल न करें। / In factor lists, include only numbers that divide the given number completely.
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