यदि \(Z={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) और (3) दोनों से विभाज्य है और (x<20}) है, तो (Z) कैसा है?
If \(Z={x:x\in \mathbb{N}, x\) is divisible by both (2) and (3) and (x<20}), what type of set is (Z)?
#sets
#finite set
#divisibility
#bounded set
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D सिर्फ समान / Only equal
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Correct Answer
B. परिमित / Finite
Step 1
Concept
दोनों से विभाज्य संख्याएँ (6) के गुणज हैं। / Numbers divisible by both are multiples of (6).
Step 2
Why this answer is correct
(20) से छोटी ऐसी संख्याएँ (6,12,18) हैं, इसलिए संख्या सीमित है। / Below (20), these are (6,12,18), so the count is limited.
Step 3
Exam Tip
ऊपरी सीमा जोड़ने से कई अपरिमित दिखने वाले समुच्चय परिमित हो जाते हैं। / Adding an upper bound often makes an otherwise infinite-looking set finite.
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कौन-सा विकल्प \( \varnothing \) का अर्थ सही बताता है?
Which option correctly describes \( \varnothing \)?
#sets
#empty set
#symbol
#class 11
A ऐसा समुच्चय जिसमें एक अवयव हो / A set with one element
B ऐसा समुच्चय जिसमें कोई अवयव न हो / A set with no element
C सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय / Set of all natural numbers
D सभी समान समुच्चयों का समूह / Collection of all equal sets
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Correct Answer
B. ऐसा समुच्चय जिसमें कोई अवयव न हो / A set with no element
Step 1
Concept
\( \varnothing \) रिक्त समुच्चय का चिह्न है। / \( \varnothing \) denotes the empty set.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता। / An empty set has no element.
Step 3
Exam Tip
\( \varnothing \) और ({0}) को अलग-अलग समझें। / Do not confuse \( \varnothing \) with ({0}).
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कौन-सा कथन \( \varnothing \) और ({0}) के बारे में सही है?
Which statement about \( \varnothing \) and ({0}) is correct?
#sets
#empty set
#zero
#set notation
#class 11
A दोनों समान हैं / Both are equal
B \( \varnothing \) में (0) अवयव हैं और ({0}) में एक अवयव है / \( \varnothing \) has (0) elements and ({0}) has one element
C दोनों अपरिमित हैं / Both are infinite
D ({0}) रिक्त समुच्चय है / ({0}) is an empty set
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Correct Answer
B. \( \varnothing \) में (0) अवयव हैं और ({0}) में एक अवयव है / \( \varnothing \) has (0) elements and ({0}) has one element
Step 1
Concept
\( \varnothing \) में कोई अवयव नहीं होता। / \( \varnothing \) has no element.
Step 2
Why this answer is correct
({0}) में (0) नाम का एक अवयव होता है। / ({0}) has one element, namely (0).
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय और शून्य वाले समुच्चय को कभी समान न मानें। / Never treat the empty set and the set containing zero as the same.
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यदि \(A_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=2}\) है, तो \(A_1\) क्या है?
If \(A_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=2}\), what is \(A_1\)?
#sets
#empty set
#integers
#equation
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C दो अवयवों वाला समुच्चय / Two-element set
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(x^2=2\) के हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
ये पूर्णांक नहीं हैं, इसलिए कोई पूर्णांक हल नहीं मिलता। / These are not integers, so there is no integer solution.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्र \(\mathbb{Z}\) हो तो केवल पूर्णांक उत्तर ही मान्य होंगे। / When the domain is \(\mathbb{Z}\), only integer answers are allowed.
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यदि \(B_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2=2}\) है, तो \(B_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(B_1={x:x\in \mathbb{R}, x^2=2}\), what type of set is \(B_1\)?
#sets
#finite set
#real numbers
#equation
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B दो अवयवों वाला परिमित समुच्चय / Two-element finite set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
B. दो अवयवों वाला परिमित समुच्चय / Two-element finite set
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में \(x^2=2\) के हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / In real numbers, \(x^2=2\) has solutions \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
कुल दो अवयव हैं, इसलिए यह परिमित समुच्चय है। / There are two elements, so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
वही समीकरण अलग क्षेत्र में अलग प्रकार का समुच्चय दे सकता है। / The same equation can give a different type of set when the domain changes.
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यदि \(C_1={x:x\) (30) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो \(C_1\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(C_1={x:x\) is an odd natural number less than (30)(}), which statement is correct about \(C_1\)?
#sets
#finite set
#odd numbers
#class 11
A यह रिक्त है / It is empty
B यह परिमित है / It is finite
C यह अपरिमित है / It is infinite
D यह \(\mathbb{N}\) के समान है / It is equal to \(\mathbb{N}\)
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Correct Answer
B. यह परिमित है / It is finite
Step 1
Concept
(30) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्याएँ \(1,3,5,\ldots,29\) हैं। / Odd natural numbers less than (30) are \(1,3,5,\ldots,29\).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या सीमित है, इसलिए समुच्चय परिमित है। / Their number is limited, so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
संख्या-सूची लंबी हो सकती है, फिर भी यदि समाप्त होती है तो परिमित है। / A list may be long, but if it ends, it is finite.
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यदि \(D_1={x:x\) (30) से बड़ी विषम प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो \(D_1\) कैसा है?
If \(D_1={x:x\) is an odd natural number greater than (30)(}), what type of set is \(D_1\)?
#sets
#infinite set
#odd numbers
#class 11
A परिमित / Finite
B रिक्त / Empty
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(30) से बड़ी विषम प्राकृतिक संख्याएँ \(31,33,35,\ldots\) हैं। / Odd natural numbers greater than (30) are \(31,33,35,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची समाप्त नहीं होती, इसलिए \(D_1\) अपरिमित है। / This list never ends, so \(D_1\) is infinite.
Step 3
Exam Tip
बड़ी संख्या से शुरू होने पर भी यदि आगे कोई अंत नहीं है, तो समुच्चय अपरिमित है। / Even if a set starts after a large number, it is infinite when there is no upper end.
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यदि \(E_1={x:x\in \mathbb{N}, 5\leq x\leq 5}\) है, तो \(E_1\) कैसा है?
If \(E_1={x:x\in \mathbb{N}, 5\leq x\leq 5}\), what type of set is \(E_1\)?
#sets
#singleton set
#finite set
#inequality
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
B. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
\(5\leq x\leq 5\) का अर्थ है (x=5)। / \(5\leq x\leq 5\) means (x=5).
Step 2
Why this answer is correct
समुच्चय में केवल एक अवयव (5) है, इसलिए यह एकल समुच्चय है और परिमित भी है। / The set has only one element, (5), so it is a singleton and also finite.
Step 3
Exam Tip
बराबर सीमाओं वाली बंद असमानता अक्सर एक ही अवयव देती है। / Inclusive equal bounds often give a single element.
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कौन-सा युग्म समान समुच्चय नहीं है?
Which pair is not a pair of equal sets?
#sets
#equal sets
#not equal sets
#class 11
A ( {2,4,6} ) और ( {6,4,2} ) / ( {2,4,6} ) and ( {6,4,2} )
B ( {1,3,5} ) और ( {5,3,1,1} ) / ( {1,3,5} ) and ( {5,3,1,1} )
C ( {0,2,4} ) और ( {2,4,6} ) / ( {0,2,4} ) and ( {2,4,6} )
D ( {a,e,i} ) और ( {i,e,a} ) / ( {a,e,i} ) and ( {i,e,a} )
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Correct Answer
C. ( {0,2,4} ) और ( {2,4,6} ) / ( {0,2,4} ) and ( {2,4,6} )
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में हर अवयव दोनों में होना चाहिए। / Equal sets must have every element common in both sets.
Step 2
Why this answer is correct
( {0,2,4} ) में (0) है, पर दूसरे में (6) है। / ( {0,2,4} ) contains (0), while the other set contains (6).
Step 3
Exam Tip
केवल अवयवों की संख्या समान होना काफी नहीं, अवयव भी वही होने चाहिए। / Having the same number of elements is not enough; the elements must also match.
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समुच्चय \(F_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (15) से छोटा और (15) से बड़ा है(}) के बारे में क्या सही है?
What is correct about the set \(F_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is less than (15) and greater than (15)(})?
#sets
#empty set
#contradictory conditions
#class 11
A यह रिक्त है / It is empty
B यह ({15}) है / It is ({15})
C यह अपरिमित है / It is infinite
D यह सभी प्राकृतिक संख्याएँ हैं / It is all natural numbers
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Correct Answer
A. यह रिक्त है / It is empty
Step 1
Concept
कोई संख्या एक साथ (15) से छोटी और (15) से बड़ी नहीं हो सकती। / No number can be both less than (15) and greater than (15) at the same time.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई प्राकृतिक संख्या दोनों शर्तें पूरी नहीं करती। / So no natural number satisfies both conditions.
Step 3
Exam Tip
विरोधी शर्तें दिखें तो रिक्त समुच्चय की संभावना जाँचें। / When conditions contradict each other, check for an empty set.
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