कौन-सा विकल्प समान समुच्चयों की सही पहचान करता है?
Which option correctly identifies equal sets?
#sets
#equal sets
#definition
#class 11
A समान समुच्चयों में अवयवों की संख्या समान होनी चाहिए, अवयव अलग हो सकते हैं / Equal sets must have the same number of elements, but elements may differ
B समान समुच्चयों में वही-वही अवयव होने चाहिए, क्रम महत्व नहीं रखता / Equal sets must have exactly the same elements, and order does not matter
C समान समुच्चय हमेशा रिक्त होते हैं / Equal sets are always empty
D समान समुच्चय हमेशा अपरिमित होते हैं / Equal sets are always infinite
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Correct Answer
B. समान समुच्चयों में वही-वही अवयव होने चाहिए, क्रम महत्व नहीं रखता / Equal sets must have exactly the same elements, and order does not matter
Step 1
Concept
समान समुच्चय की पहचान केवल अवयवों से होती है। / Equal sets are identified by their elements.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दोनों समुच्चयों में हर अवयव समान है, तो क्रम बदलने पर भी वे समान रहेंगे। / If every element in both sets is the same, the sets remain equal even when the order changes.
Step 3
Exam Tip
केवल अवयवों की संख्या देखकर समानता का निर्णय न करें। / Do not decide equality only by counting the number of elements.
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समुच्चय \(F={x:x\) (5) के धनात्मक गुणज हैं(}) किस प्रकार का है?
What type of set is \(F={x:x\) is a positive multiple of (5)(})?
#sets
#infinite set
#multiples
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(5) के धनात्मक गुणज \(5,10,15,\ldots\) चलते रहते हैं। / Positive multiples of (5) are \(5,10,15,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इन्हें गिनना समाप्त नहीं किया जा सकता, इसलिए यह अपरिमित समुच्चय है। / The counting never ends, so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
जहाँ बिंदु \( \ldots \) आगे अनंत क्रम दिखाते हैं, वहाँ अपरिमितता पहचानें। / When dots \( \ldots \) show an endless pattern, look for an infinite set.
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वर्ष के महीनों का समुच्चय किस प्रकार का है?
What type of set is the set of months of a year?
#sets
#finite set
#real life sets
#class 11
A अपरिमित समुच्चय / Infinite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
C. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
एक वर्ष में महीनों की संख्या निश्चित होती है। / A year has a fixed number of months.
Step 2
Why this answer is correct
संख्या (12) है, इसलिए अवयवों की गिनती समाप्त हो जाती है। / The number is (12), so the counting ends.
Step 3
Exam Tip
निश्चित और गिनने योग्य अवयवों वाला समुच्चय परिमित होता है। / A set with a fixed countable number of elements is finite.
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यदि \(G=\{a,b,c\}\) और \(H=\{b,c,a,a\}\) हैं, तो (G) और (H) के बारे में क्या सही है?
If \(G=\{a,b,c\}\) and \(H=\{b,c,a,a\}\), what is true about (G) and (H)?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#class 11
A वे समान समुच्चय हैं / They are equal sets
B वे रिक्त समुच्चय हैं / They are empty sets
C (H) में चार अलग अवयव हैं / (H) has four distinct elements
D (G) अपरिमित है / (G) is infinite
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Correct Answer
A. वे समान समुच्चय हैं / They are equal sets
Step 1
Concept
(H) में (a) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / (a) is written twice in (H), but repetition is ignored in sets.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में अलग-अलग अवयव (a,b,c) ही हैं। / Both sets have the distinct elements (a,b,c).
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय पहले दोहराए हुए अवयव हटा दें। / To test equality, remove repeated elements first.
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समुच्चय \(I={x:x\in \mathbb{Z}, 2<x<3}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for the set \(I={x:x\in \mathbb{Z}, 2<x<3}\).
#sets
#empty set
#integers
#inequality
#class 11
A \(I=\{2\}\)
B \(I=\{3\}\)
C \(I=\varnothing\)
D \(I=\{2,3\}\)
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Correct Answer
C. \(I=\varnothing\)
Step 1
Concept
(2) और (3) के बीच कोई पूर्णांक नहीं है। / There is no integer strictly between (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दी गई शर्त को कोई (x) पूरा नहीं करता। / Hence no (x) satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
खुली असमानताओं में अंतिम संख्याएँ शामिल नहीं होतीं। / In strict inequalities, the end numbers are not included.
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कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
Which statement is always true?
#sets
#empty set
#definition
#class 11
A हर रिक्त समुच्चय अपरिमित होता है / Every empty set is infinite
B हर अपरिमित समुच्चय रिक्त होता है / Every infinite set is empty
C रिक्त समुच्चय में (0) अवयव होते हैं / An empty set has (0) elements
D समान समुच्चयों में क्रम समान होना चाहिए / Equal sets must have the same order
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Correct Answer
C. रिक्त समुच्चय में (0) अवयव होते हैं / An empty set has (0) elements
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय की परिभाषा है कि उसमें कोई अवयव नहीं होता। / By definition, an empty set has no element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसके अवयवों की संख्या (0) होती है। / Therefore its number of elements is (0).
Step 3
Exam Tip
परिभाषाओं पर आधारित प्रश्नों में शब्दों को बहुत सावधानी से पढ़ें। / In definition-based questions, read every word carefully.
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यदि \(J={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 50}\) है, तो (J) कैसा समुच्चय है?
If \(J={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 50}\), what type of set is (J)?
#sets
#finite set
#natural numbers
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D सिर्फ समान समुच्चय / Only equal set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(J) में (1) से (50) तक प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं। / (J) contains natural numbers from (1) to (50).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या निश्चित है, इसलिए (J) परिमित है। / Their number is fixed, so (J) is finite.
Step 3
Exam Tip
ऊपरी सीमा दी हो तो अक्सर समुच्चय परिमित होता है। / When an upper limit is given, the set is often finite.
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यदि \(K={x:x\in \mathbb{N}, x\geq 50}\) है, तो (K) कैसा समुच्चय है?
If \(K={x:x\in \mathbb{N}, x\geq 50}\), what type of set is (K)?
#sets
#infinite set
#natural numbers
#class 11
A परिमित समुच्चय / Finite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(50) से बड़ी या बराबर प्राकृतिक संख्याएँ \(50,51,52,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than or equal to (50) are \(50,51,52,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह क्रम कभी समाप्त नहीं होता, इसलिए समुच्चय अपरिमित है। / This list never ends, so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
केवल निचली सीमा होने से प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय प्रायः अपरिमित होता है। / With only a lower bound, a natural-number set is usually infinite.
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समुच्चय \(L={x:x\in \mathbb{R}, x^2+1=0}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about the set \(L={x:x\in \mathbb{R}, x^2+1=0}\)?
#sets
#empty set
#real numbers
#class 11
A यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
B यह एकल समुच्चय है / It is a singleton set
C यह दो अवयवों वाला समुच्चय है / It has two elements
D यह अपरिमित समुच्चय है / It is infinite
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Correct Answer
A. यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
Step 1
Concept
वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1=0\) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं है। / So \(x^2+1=0\) is impossible for real (x).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं वाले प्रश्नों में वर्ग का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। / Remember that a square of a real number cannot be negative.
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यदि \(M=\{1,2,3,4\}\) और \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\) हैं, तो क्या (M=N) है?
If \(M=\{1,2,3,4\}\) and \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\), is (M=N)?
#sets
#equal sets
#set builder form
#class 11
A हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
B नहीं, (N) रिक्त है / No, (N) is empty
C नहीं, (M) अपरिमित है / No, (M) is infinite
D नहीं, क्रम नहीं दिया गया / No, order is not given
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Correct Answer
A. हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
Step 1
Concept
(N) में (5) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (N) contains natural numbers less than (5).
Step 2
Why this answer is correct
वे (1,2,3,4) हैं, जो (M) के अवयवों के समान हैं। / These are (1,2,3,4), exactly the elements of (M).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप और नियम रूप को मिलाकर देखना सीखें। / Learn to compare roster form and set-builder form.
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