यदि \(A=\{1,3,5,7\}\) है, तो (A) के सभी अवयव किस प्रकार की संख्याएँ हैं?
If \(A=\{1,3,5,7\}\), what type of numbers are all the elements of (A)?
#sets
#odd numbers
#description
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? Hint Small clue
A विषम प्राकृतिक संख्याएँ / Odd natural numbers
B सम प्राकृतिक संख्याएँ / Even natural numbers
C पूर्ण वर्ग संख्याएँ / Perfect square numbers
D अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers
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Correct Answer
A. विषम प्राकृतिक संख्याएँ / Odd natural numbers
Step 1
Concept
दिए गए अवयव (1,3,5,7) हैं। / The elements are (1,3,5,7).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (2) से विभाजित नहीं होते, इसलिए विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / None of them is divisible by (2), so they are odd natural numbers.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय का वर्णन करते समय सभी अवयवों की साझा विशेषता पहचानें। / To describe a set, identify the common property of all elements.
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\(समुच्चय (B={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x<5}) का सूची रूप कौन-सा है\)?
\(Which is the roster form of (B={x:x\) is a natural number and \(x<5})\)?
#sets
#roster form
#natural numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(B=\{1,2,3,4\}\)
B \(B=\{0,1,2,3,4\}\)
C \(B=\{1,2,3,4,5\}\)
D \(B=\{2,3,4,5\}\)
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Correct Answer
A. \(B=\{1,2,3,4\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू होती हैं। / Natural numbers start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(5) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) हैं। / The natural numbers less than (5) are (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
(x<5) में (5) को शामिल न करें। / In (x<5), do not include (5).
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यदि \(C=\{0,1,2,3\}\) है, तो (C) को किस रूप में लिखा गया है?
If \(C=\{0,1,2,3\}\), in which form is (C) written?
#sets
#representation
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सूची रूप / Roster form
B नियम रूप / Set-builder form
C वेन चित्र रूप / Venn diagram form
D वर्णनात्मक वाक्य रूप / Descriptive sentence form
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Correct Answer
A. सूची रूप / Roster form
Step 1
Concept
सूची रूप में अवयवों को सीधे घुमावदार कोष्ठक में लिखा जाता है। / In roster form, elements are written directly inside braces.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (0,1,2,3) अलग-अलग लिखे हैं, इसलिए यह सूची रूप है। / Here (0,1,2,3) are listed separately, so it is roster form.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सीधे लिखे अवयव देखकर सूची रूप जल्दी पहचानें। / In exams, directly listed elements help you identify roster form quickly.
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कौन-सा विकल्प स्पष्ट रूप से परिभाषित समुच्चय है?
Which option is a well-defined set?
#sets
#well-defined
#set concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (20) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याओं का संग्रह / Collection of even natural numbers less than (20)
B अच्छी पुस्तकों का संग्रह / Collection of good books
C सुंदर चित्रों का संग्रह / Collection of beautiful pictures
D कठिन प्रश्नों का संग्रह / Collection of difficult questions
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Correct Answer
A. (20) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याओं का संग्रह / Collection of even natural numbers less than (20)
Step 1
Concept
समुच्चय बनने के लिए संग्रह स्पष्ट होना चाहिए। / A set must be clearly defined.
Step 2
Why this answer is correct
(20) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याएँ निश्चित रूप से पहचानी जा सकती हैं। / Even natural numbers less than (20) can be identified definitely.
Step 3
Exam Tip
अच्छे, सुंदर या कठिन जैसे शब्द मत पर निर्भर हो सकते हैं। / Words like good, beautiful, or difficult may depend on opinion.
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कौन-सा संग्रह समुच्चय नहीं माना जाएगा?
Which collection will not be considered a set?
#sets
#non-set
#well-defined
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A विद्यालय के सभी कमरों का संग्रह / Collection of all rooms in a school
B एक वर्ष के महीनों का संग्रह / Collection of months in a year
C मनपसंद रंगों का संग्रह / Collection of favourite colors
D (15) से छोटे अभाज्य अंकों का संग्रह / Collection of prime digits less than (15)
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Correct Answer
C. मनपसंद रंगों का संग्रह / Collection of favourite colors
Step 1
Concept
समुच्चय में सदस्यता स्पष्ट होनी चाहिए। / Membership in a set must be clear.
Step 2
Why this answer is correct
मनपसंद रंग अलग-अलग लोगों के लिए बदल सकते हैं, इसलिए यह निश्चित संग्रह नहीं है। / Favourite colors may change from person to person, so the collection is not definite.
Step 3
Exam Tip
मत या पसंद पर आधारित संग्रहों को समुच्चय मानने में सावधानी रखें। / Be careful with collections based on opinion or preference.
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\(यदि (D={x:x\) एक अंक है और \(x>6}) है, तो (D) का सूची रूप क्या होगा\)?
\(If (D={x:x\) is a digit and \(x>6}), what will be the roster form of (D)\)?
#sets
#digits
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(D=\{7,8,9\}\)
B \(D=\{6,7,8,9\}\)
C \(D=\{1,2,3,4,5\}\)
D \(D=\{8,9,10\}\)
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Correct Answer
A. \(D=\{7,8,9\}\)
Step 1
Concept
अंक (0) से (9) तक होते हैं। / Digits are from (0) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
(6) से बड़े अंक (7,8,9) हैं। / The digits greater than (6) are (7,8,9).
Step 3
Exam Tip
अंक वाले प्रश्नों में (10) को अंक न मानें। / In digit questions, do not treat (10) as a digit.
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\(समुच्चय (E={x:x\) एक सम अंक है}) में कितने अवयव हैं?
\(How many elements are there in (E={x:x\) is an even digit})?
#sets
#even digits
#cardinality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (5)
C (6)
D (10)
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Step 1
Concept
सम अंक (0,2,4,6,8) होते हैं। / The even digits are (0,2,4,6,8).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (5) है। / There are (5) such digits.
Step 3
Exam Tip
याद रखें कि (0) भी सम अंक है। / Remember that (0) is also an even digit.
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यदि \(F=\{2,4,8,16\}\) है, तो (F) के लिए सही वर्णन कौन-सा है?
If \(F=\{2,4,8,16\}\), which description is correct for (F)?
#sets
#powers
#description
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (20) से छोटी (2) की घातें / Powers of (2) less than (20)
B (20) से छोटी अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers less than (20)
C (20) के गुणनखंड / Factors of (20)
D (20) से छोटी विषम संख्याएँ / Odd numbers less than (20)
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Correct Answer
A. (20) से छोटी (2) की घातें / Powers of (2) less than (20)
Step 1
Concept
(2,4,8,16) को \(2^1,2^2,2^3,2^4\) लिखा जा सकता है। / (2,4,8,16) can be written as \(2^1,2^2,2^3,2^4\).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (20) से छोटी (2) की घातें हैं। / These are powers of (2) less than (20).
Step 3
Exam Tip
वर्णन चुनते समय सभी अवयवों पर लागू होने वाला नियम देखें। / While choosing a description, check the rule that fits all elements.
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यदि \(G=\{5\}\) है, तो (G) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(G=\{5\}\), what type of set is (G)?
#sets
#singleton set
#basic types
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एकल समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D सार्वत्रिक समुच्चय / Universal set
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Correct Answer
A. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
जिस समुच्चय में केवल एक अवयव हो, उसे एकल समुच्चय कहते हैं। / A set with exactly one element is called a singleton set.
Step 2
Why this answer is correct
(G) में केवल (5) है, इसलिए यह एकल समुच्चय है। / (G) contains only (5), so it is a singleton set.
Step 3
Exam Tip
({5}) और \(\varnothing\) को अलग समझें। / Understand that ({5}) and \(\varnothing\) are different.
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\(समुच्चय (H={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(5<x<9}) का सूची रूप चुनिए\)।
\(Choose the roster form of (H={x:x\) is a natural number and \(5<x<9}).\)
#sets
#inequality
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(H=\{5,6,7,8,9\}\)
B \(H=\{6,7,8\}\)
C \(H=\{6,7,8,9\}\)
D \(H=\{5,6,7,8\}\)
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Correct Answer
B. \(H=\{6,7,8\}\)
Step 1
Concept
(5<x<9) का अर्थ है (5) से बड़ी और (9) से छोटी संख्या।
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ (6,7,8) हैं। / The natural numbers are (6,7,8).
Step 3
Exam Tip
(<) चिह्न में किनारे शामिल नहीं होते। / With the (<) symbol, endpoints are not included.
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\(यदि (I={x:x\) एक पूर्ण संख्या है और \(x\leq 3}) है, तो (I) क्या है\)?
\(If (I={x:x\) is a whole number and \(x\leq 3}), what is (I)\)?
#sets
#whole numbers
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(I=\{1,2,3\}\)
B \(I=\{0,1,2,3\}\)
C \(I=\{0,1,2\}\)
D \(I=\{3\}\)
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Correct Answer
B. \(I=\{0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / Whole numbers start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) तक की पूर्ण संख्याएँ (0,1,2,3) हैं। / Whole numbers up to (3) are (0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संख्या में (0) को भूलना आम गलती है। / Forgetting (0) in whole numbers is a common mistake.
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कौन-सा विकल्प \(J=\{3,6,9,12\}\) का सही नियम रूप है?
Which option is the correct set-builder form of \(J=\{3,6,9,12\}\)?
#sets
#set-builder
#multiples
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((J={x:x\) 3 का गुणज है और \(3\leq x\leq 12})\) / \((J={x:x\) is a multiple of 3 and \(3\leq x\leq 12})\)
B \((J={x:x\) 3 का गुणनखंड है}) / \((J={x:x\) is a factor of 3})
C \((J={x:x\) सम संख्या है और \(x<12})\) / \((J={x:x\) is even and \(x<12})\)
D \((J={x:x\) अभाज्य संख्या है और \(x<12})\) / \((J={x:x\) is prime and \(x<12})\)
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Correct Answer
A. \((J={x:x\) 3 का गुणज है और \(3\leq x\leq 12})\) / \((J={x:x\) is a multiple of 3 and \(3\leq x\leq 12})\)
Step 1
Concept
(3,6,9,12) सभी (3) के गुणज हैं। / (3,6,9,12) are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
ये (3) से (12) तक आते हैं, इसलिए दिया गया नियम पूरा बैठता है। / They lie from (3) to (12), so the given rule fits completely.
Step 3
Exam Tip
गुणज और गुणनखंड में अंतर समझकर विकल्प चुनें। / Choose options after understanding the difference between multiples and factors.
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यदि \(K=\{1,4,9,16,25\}\) है, तो (K) का सबसे उचित वर्णन क्या है?
If \(K=\{1,4,9,16,25\}\), what is the most suitable description of (K)?
#sets
#perfect squares
#description
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (30) से छोटी पूर्ण वर्ग संख्याएँ / Perfect squares less than (30)
B (30) से छोटी अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers less than (30)
C (30) से छोटी सम संख्याएँ / Even numbers less than (30)
D (5) के गुणज / Multiples of (5)
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Correct Answer
A. (30) से छोटी पूर्ण वर्ग संख्याएँ / Perfect squares less than (30)
Step 1
Concept
(1,4,9,16,25) क्रमशः \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। / (1,4,9,16,25) are \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (30) से छोटे पूर्ण वर्ग हैं। / They are perfect squares less than (30).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले समुच्चय में मूल संख्याओं के वर्ग पहचानें। / For square-based sets, identify the squares of natural numbers.
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यदि \(L=\{a,b,d\}\) है, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(L=\{a,b,d\}\), which statement is correct?
#sets
#membership
#elements
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(b \in L\)
B \(c \in L\)
C \(d \notin L\)
D \(L \in b\)
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Correct Answer
A. \(b \in L\)
Step 1
Concept
(b) समुच्चय (L) में लिखा हुआ अवयव है। / (b) is listed as an element of (L).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(b \in L\) सत्य है। / Therefore, \(b \in L\) is true.
Step 3
Exam Tip
सदस्यता चिह्न का प्रयोग अवयव से समुच्चय की ओर करें। / Use the membership symbol from an element to a set.
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यदि \(M=\{2,5,8\}\) है, तो कौन-सा कथन असत्य है?
If \(M=\{2,5,8\}\), which statement is false?
#sets
#false statement
#membership
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \in M\)
B \(5 \in M\)
C \(8 \in M\)
D \(6 \in M\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(6 \in M\)
Step 1
Concept
(M) में (2,5,8) हैं। / (M) contains (2,5,8).
Step 2
Why this answer is correct
(6) इन अवयवों में नहीं है, इसलिए \(6 \in M\) असत्य है। / (6) is not one of these elements, so \(6 \in M\) is false.
Step 3
Exam Tip
असत्य कथन में हर सदस्यता कथन को सूची से मिलाएँ। / For a false statement, compare each membership statement with the list.
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समुच्चय \(N=\{4,4,4,6,6\}\) वास्तव में किसके बराबर है?
The set \(N=\{4,4,4,6,6\}\) is actually equal to which set?
#sets
#repeated elements
#equal set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(N=\{4,6\}\)
B \(N=\{4,4,6\}\)
C \(N=\{4,4,4,6,6\}\) में पाँच अलग अवयव / Five distinct elements
D \(N=\{6\}\)
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Correct Answer
A. \(N=\{4,6\}\)
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अवयव अलग से नहीं माने जाते। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ अलग अवयव केवल (4) और (6) हैं। / The distinct elements here are only (4) and (6).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय लिखते समय हर अवयव एक बार ही लिखना पर्याप्त है। / In writing a set, writing each element once is enough.
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यदि \(O=\{2,1,3\}\) और \(P=\{1,2,3\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(O=\{2,1,3\}\) and \(P=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#order
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (O=P)
B \(O\neq P\)
C (O) में (P) से कम अवयव हैं / (O) has fewer elements than (P)
D (P) में (O) से अधिक अवयव हैं / (P) has more elements than (O)
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Step 1
Concept
समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / The order of elements in a set is not important.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों में (1,2,3) ही हैं। / Both sets contain (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समानता में क्रम नहीं, अवयवों की समानता देखें। / For equality, compare elements, not their order.
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कौन-सा विकल्प रिक्त समुच्चय को सही रूप में दिखाता है?
Which option correctly shows the empty set?
#sets
#empty set
#symbol
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B ({0})
C \(\varnothing\)
D \({ \varnothing }\)
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Correct Answer
C. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता। / The empty set has no element.
Step 2
Why this answer is correct
\(\varnothing\) रिक्त समुच्चय का सही चिह्न है। / \(\varnothing\) is the correct symbol for the empty set.
Step 3
Exam Tip
({0}) में (0) अवयव है, इसलिए वह रिक्त नहीं है। / ({0}) contains (0), so it is not empty.
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\(यदि (Q={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x<1}) है, तो (Q) कैसा समुच्चय है\)?
\(If (Q={x:x\) is a natural number and \(x<1}), what kind of set is (Q)\)?
#sets
#empty set
#natural numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D सार्वत्रिक समुच्चय / Universal set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू होती हैं। / Natural numbers start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से छोटी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है, इसलिए (Q) में कोई अवयव नहीं है। / There is no natural number less than (1), so (Q) has no element.
Step 3
Exam Tip
जब कोई अवयव शर्त पूरी न करे, समुच्चय रिक्त होता है। / When no element satisfies the condition, the set is empty.
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यदि \(R=\varnothing\) है, तो (n(R)) क्या होगा?
If \(R=\varnothing\), what is (n(R))?
#sets
#cardinality
#empty set
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C \(\varnothing\)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(n(R)) का अर्थ है (R) में अवयवों की संख्या। / (n(R)) means the number of elements in (R).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए संख्या (0) है। / An empty set has no element, so the number is (0).
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) की अवयव संख्या हमेशा (0) लिखें। / Always write the cardinality of \(\varnothing\) as (0).
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\(समुच्चय (S={x:x\) शब्द SCHOOL में आने वाला अक्षर है}) का सूची रूप क्या है?
\(What is the roster form of (S={x:x\) is a letter occurring in the word SCHOOL})?
#sets
#letters
#repeated elements
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(S=\{S,C,H,O,L\}\)
B \(S=\{S,C,H,O,O,L\}\)
C \(S=\{C,H,O\}\)
D \(S=\{S,O,O\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(S=\{S,C,H,O,L\}\)
Step 1
Concept
समुच्चय में केवल अलग-अलग अक्षर लिखे जाते हैं। / Only distinct letters are written in a set.
Step 2
Why this answer is correct
शब्द में (O) दो बार है, पर समुच्चय में एक बार लिखा जाएगा। / The letter (O) appears twice in the word, but it is written once in the set.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के समुच्चय में दोहराव हटाकर सूची बनाइए। / For sets of letters, remove repetitions before listing.
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\(यदि (T={x:x\) एक पूर्णांक है और \(-1\leq x\leq 3}) है, तो (T) क्या है\)?
\(If (T={x:x\) is an integer and \(-1\leq x\leq 3}), what is (T)\)?
#sets
#integers
#roster form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(T=\{-1,0,1,2,3\}\)
B \(T=\{0,1,2,3\}\)
C \(T=\{-1,1,2,3\}\)
D \(T=\{-2,-1,0,1,2\}\)
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Correct Answer
A. \(T=\{-1,0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
पूर्णांकों में ऋणात्मक संख्याएँ, (0), और धनात्मक संख्याएँ आती हैं। / Integers include negative numbers, (0), and positive numbers.
Step 2
Why this answer is correct
(-1) से (3) तक के पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। / Integers from (-1) to (3) are (-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर दोनों किनारे शामिल करें। / Include both endpoints when \(\leq\) is used.
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कौन-सा समुच्चय परिमित है?
Which set is finite?
#sets
#finite set
#examples
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( {x:x एक पूर्णांक है} ) / Set of integers
B ( {x:x एक प्राकृतिक संख्या है} ) / Set of natural numbers
C ( {x:x वर्ष का महीना है} ) / Set of months of a year
D ( {x:x एक वास्तविक संख्या है} ) / Set of real numbers
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Correct Answer
C. ( {x:x वर्ष का महीना है} ) / Set of months of a year
Step 1
Concept
परिमित समुच्चय में अवयवों की संख्या सीमित होती है। / A finite set has a limited number of elements.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ष के महीनों की संख्या (12) है, इसलिए यह परिमित है। / A year has (12) months, so this set is finite.
Step 3
Exam Tip
जिन संग्रहों की गिनती समाप्त हो जाए, उन्हें परिमित समझें। / Collections whose counting ends are finite.
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कौन-सा समुच्चय अपरिमित है?
Which set is infinite?
#sets
#infinite set
#natural numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( {x:x एक अंक है} ) / Set of digits
B ( {x:x सप्ताह का दिन है} ) / Set of days of a week
C ( {x:x एक प्राकृतिक संख्या है} ) / Set of natural numbers
D ( {x:x अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है} ) / Set of vowels of the English alphabet
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ( {x:x एक प्राकृतिक संख्या है} ) / Set of natural numbers
Step 1
Concept
अपरिमित समुच्चय की गिनती कभी समाप्त नहीं होती। / Counting an infinite set never ends.
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,\dots\) बिना अंत के चलती हैं। / Natural numbers \(1,2,3,\dots\) continue without end.
Step 3
Exam Tip
जहाँ अंतिम अवयव नहीं मिलता, वहाँ अपरिमित समुच्चय सोचें। / If there is no last element, think of an infinite set.
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\(यदि (U={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x^2=16}) है, तो (U) का सूची रूप क्या है\)?
\(If (U={x:x\) is a natural number and \(x^2=16}), what is the roster form of (U)\)?
#sets
#equation
#natural numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(U=\{-4,4\}\)
B \(U=\{4\}\)
C \(U=\{-4\}\)
D \(U=\{16\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(U=\{4\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=16\) के मान (x=4) और (x=-4) हो सकते हैं। / \(x^2=16\) can give (x=4) and (x=-4).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्या होने की शर्त से केवल (4) लिया जाएगा। / Because (x) must be natural, only (4) is included.
Step 3
Exam Tip
समीकरण हल करने के बाद दी गई संख्या-प्रणाली जरूर जाँचें। / After solving an equation, always check the given number system.
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\(यदि (V={x:x\) एक पूर्णांक है और \(x^2=9}) है, तो (V) क्या है\)?
\(If (V={x:x\) is an integer and \(x^2=9}), what is (V)\)?
#sets
#integers
#equation set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(V=\{3\}\)
B \(V=\{-3\}\)
C \(V=\{-3,3\}\)
D \(V=\{9\}\)
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Correct Answer
C. \(V=\{-3,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=9\) के हल (3) और (-3) हैं। / The solutions of \(x^2=9\) are (3) and (-3).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में शामिल होंगे। / Both are integers, so both are included.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक वाली शर्त में ऋणात्मक हल को न छोड़ें। / For integer conditions, do not ignore negative solutions.
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\(समुच्चय (W={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x+4=9}) में कौन-सा अवयव है\)?
\(Which element is in (W={x:x\) is a natural number and \(x+4=9})\)?
#sets
#set-builder
#equation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (5)
C (9)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x+4=9) हल करने पर (x=5) मिलता है। / Solving (x+4=9) gives (x=5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए यह (W) का अवयव है। / (5) is a natural number, so it is an element of (W).
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में समीकरण हल करके ही अवयव चुनें। / In set-builder form, solve the equation before choosing the element.
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यदि \(X=\{1,2,3,4\}\) है, तो (n(X)) का मान क्या है?
If \(X=\{1,2,3,4\}\), what is the value of (n(X))?
#sets
#cardinality
#n of set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D (10)
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Step 1
Concept
(n(X)) समुच्चय (X) में अवयवों की संख्या बताता है। / (n(X)) tells the number of elements in (X).
Step 2
Why this answer is correct
(X) में (1,2,3,4) कुल चार अवयव हैं। / (X) has four elements: (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
(n(A)) जैसे संकेत में अवयव गिनें, उनका योग नहीं। / For (n(A)), count elements and do not add them.
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यदि \(Y=\{3,3,5,7,7,7\}\) है, तो (n(Y)) क्या होगा?
If \(Y=\{3,3,5,7,7,7\}\), what will be (n(Y))?
#sets
#cardinality
#repetition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अवयवों को अलग नहीं गिना जाता। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
अलग अवयव (3,5,7) हैं, इसलिए (n(Y)=3)। / The distinct elements are (3,5,7), so (n(Y)=3).
Step 3
Exam Tip
अवयवों की संख्या निकालने से पहले दोहराव हटाएँ। / Remove repetitions before finding the number of elements.
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\(कौन-सा विकल्प (Z={x:x\) 18 का धनात्मक गुणनखंड है}) का सूची रूप है?
\(Which option is the roster form of (Z={x:x\) is a positive factor of 18})?
#sets
#factors
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Z=\{1,2,3,6,9,18\}\)
B \(Z=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}\)
C \(Z=\{18,36,54\}\)
D \(Z=\{1,3,5,9\}\)
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Correct Answer
A. \(Z=\{1,2,3,6,9,18\}\)
Step 1
Concept
धनात्मक गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो (18) को पूरा विभाजित करें। / Positive factors divide (18) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3,6,9,18) सभी (18) के गुणनखंड हैं। / (1,2,3,6,9,18) are all factors of (18).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड के प्रश्न में गुणजों की सूची न लिखें। / In a factor question, do not write the list of multiples.
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\(यदि (A={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(2\leq x\leq 6}) है, तो (A) में कितने अवयव हैं\)?
\(If (A={x:x\) is a natural number and \(2\leq x\leq 6}), how many elements are in (A)\)?
#sets
#cardinality
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (5)
C (6)
D (2)
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Step 1
Concept
\(2\leq x\leq 6\) में (2) और (6) दोनों शामिल हैं। / In \(2\leq x\leq 6\), both (2) and (6) are included.
Step 2
Why this answer is correct
अवयव (2,3,4,5,6) हैं, जिनकी संख्या (5) है। / The elements are (2,3,4,5,6), so there are (5) elements.
Step 3
Exam Tip
गिनते समय दोनों सीमाओं को शामिल करना न भूलें। / While counting, do not forget to include both endpoints.
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कौन-सा विकल्प \(B=\{0,2,4,6\}\) का सही नियम रूप हो सकता है?
Which option can be the correct set-builder form of \(B=\{0,2,4,6\}\)?
#sets
#set-builder
#whole numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((B={x:x\) एक सम पूर्ण संख्या है और \(x<8})\) / \((B={x:x\) is an even whole number and \(x<8})\)
B \((B={x:x\) एक विषम अंक है}) / \((B={x:x\) is an odd digit})
C \((B={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x<6})\) / \((B={x:x\) is a natural number and \(x<6})\)
D \((B={x:x\) 6 का गुणनखंड है}) / \((B={x:x\) is a factor of 6})
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Correct Answer
A. \((B={x:x\) एक सम पूर्ण संख्या है और \(x<8})\) / \((B={x:x\) is an even whole number and \(x<8})\)
Step 1
Concept
(0,2,4,6) सभी सम पूर्ण संख्याएँ हैं। / (0,2,4,6) are even whole numbers.
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (8) से छोटी हैं, इसलिए पहला नियम सही है। / They are all less than (8), so the first rule is correct.
Step 3
Exam Tip
(0) शामिल हो तो पूर्ण संख्या का विचार करना उपयोगी होता है। / When (0) is included, thinking in terms of whole numbers is useful.
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\(समुच्चय (C={x:x\) एक ऋणात्मक पूर्णांक है और \(x\geq -3}) का सूची रूप चुनिए\)।
\(Choose the roster form of (C={x:x\) is a negative integer and \(x\geq -3}).\)
#sets
#negative integers
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(C=\{-3,-2,-1\}\)
B \(C=\{-3,-2,-1,0\}\)
C \(C=\{-2,-1,0\}\)
D \(C=\{-4,-3,-2,-1\}\)
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Correct Answer
A. \(C=\{-3,-2,-1\}\)
Step 1
Concept
ऋणात्मक पूर्णांक (0) से छोटे होते हैं। / Negative integers are less than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(-3) से बड़े या बराबर ऋणात्मक पूर्णांक (-3,-2,-1) हैं। / Negative integers greater than or equal to (-3) are (-3,-2,-1).
Step 3
Exam Tip
(0) को ऋणात्मक पूर्णांक न मानें। / Do not treat (0) as a negative integer.
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\(यदि (D={x:x\) एक महीने का नाम है जो 30 दिनों का है}) है, तो (D) कैसा समुच्चय है?
\(If (D={x:x\) is the name of a month having 30 days}), what kind of set is (D)?
#sets
#finite set
#real life
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमित समुच्चय / Finite set
B अपरिमित समुच्चय / Infinite set
C रिक्त समुच्चय / Empty set
D अस्पष्ट समुच्चय / Unclear set
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Correct Answer
A. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(30) दिनों वाले महीनों की संख्या सीमित है। / The number of months having (30) days is limited.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इस समुच्चय के अवयव गिने जा सकते हैं। / Therefore, the elements of this set can be counted.
Step 3
Exam Tip
सीमित वास्तविक जीवन संग्रहों को परिमित समुच्चय के रूप में पहचानें। / Identify limited real-life collections as finite sets.
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\(कौन-सा विकल्प (E={x:x\) एक अभाज्य अंक है}) का सूची रूप है?
\(Which option is the roster form of (E={x:x\) is a prime digit})?
#sets
#prime digits
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(E=\{2,3,5,7\}\)
B \(E=\{1,2,3,5,7\}\)
C \(E=\{2,4,6,8\}\)
D \(E=\{3,5,7,9\}\)
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Correct Answer
A. \(E=\{2,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
अंक (0) से (9) तक होते हैं। / Digits are from (0) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य अंक (2,3,5,7) हैं; (1) अभाज्य नहीं होता। / The prime digits are (2,3,5,7); (1) is not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या में (1) को शामिल करना आम गलती है। / Including (1) as a prime is a common mistake.
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\(यदि (F={x:x\) एक अक्षर है जो शब्द ALGEBRA में आता है}) है, तो सही सूची रूप क्या है?
\(If (F={x:x\) is a letter occurring in the word ALGEBRA}), what is the correct roster form?
#sets
#letters
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(F=\{A,L,G,E,B,R\}\)
B \(F=\{A,L,G,E,B,R,A\}\)
C \(F=\{A,E\}\)
D \(F=\{L,G,B,R\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(F=\{A,L,G,E,B,R\}\)
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अक्षर एक बार ही लिखे जाते हैं। / Repeated letters are written only once in a set.
Step 2
Why this answer is correct
शब्द में (A) दो बार है, पर सूची में एक बार आएगा। / (A) appears twice in the word, but it is listed once.
Step 3
Exam Tip
अक्षर-आधारित समुच्चय में अलग अक्षरों की पहचान करें। / In letter-based sets, identify the distinct letters.
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यदि \(G=\{1,2\}\) और \(H=\{1,2,3\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(G=\{1,2\}\) and \(H=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#subset
#basic relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(G \subseteq H\)
B \(H \subseteq G\)
C \(3 \in G\)
D (G=H)
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Correct Answer
A. \(G \subseteq H\)
Step 1
Concept
\(G \subseteq H\) का अर्थ है (G) का हर अवयव (H) में हो। / \(G \subseteq H\) means every element of (G) is in (H).
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) दोनों (H) में मौजूद हैं। / Both (1) and (2) are present in (H).
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय जाँचते समय पहले छोटे समुच्चय के अवयव देखें। / While checking a subset, first examine the elements of the smaller set.
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यदि \(I=\{2,3,4\}\) है, तो कौन-सा विकल्प (I) का उपसमुच्चय है?
If \(I=\{2,3,4\}\), which option is a subset of (I)?
#sets
#subset
#elements
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( {2,4} )
B ( {2,5} )
C ( {1,2} )
D ( {4,5} )
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Correct Answer
A. ( {2,4} )
Step 1
Concept
उपसमुच्चय के हर अवयव को मूल समुच्चय में होना चाहिए। / Every element of a subset must belong to the original set.
Step 2
Why this answer is correct
({2,4}) के दोनों अवयव (I) में हैं। / Both elements of ({2,4}) are in (I).
Step 3
Exam Tip
यदि एक भी अवयव बाहर हो, तो वह उपसमुच्चय नहीं होगा। / If even one element is outside, it is not a subset.
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\(समुच्चय (J={x:x\) 10 से छोटी सम अभाज्य संख्या है}) का सूची रूप क्या है?
\(What is the roster form of (J={x:x\) is an even prime number less than 10})?
#sets
#even prime
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(J=\{2\}\)
B \(J=\{2,4,6,8\}\)
C \(J=\{3,5,7\}\)
D \(J=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(J=\{2\}\)
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है और यह (10) से छोटी है। / (2) is the only even prime number and it is less than (10).
Step 3
Exam Tip
सम और अभाज्य दोनों शर्तों को साथ में लागू करें। / Apply both conditions, even and prime, together.
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\(कौन-सा विकल्प (K={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और x 9 का गुणनखंड है}) का सूची रूप है?
\(Which option is the roster form of (K={x:x\) is a natural number and x is a factor of 9})?
#sets
#factors
#natural numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(K=\{1,3,9\}\)
B \(K=\{3,6,9\}\)
C \(K=\{9,18,27\}\)
D \(K=\{1,2,3,9\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(K=\{1,3,9\}\)
Step 1
Concept
(9) के गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो (9) को पूरा विभाजित करती हैं। / Factors of (9) divide (9) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(1,3,9) ही ऐसे प्राकृतिक गुणनखंड हैं। / The natural factors are (1,3,9).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड निकालने में विभाजन शेष (0) होना चाहिए। / While finding factors, the remainder must be (0).
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\(यदि (L={x:x\) एक पूर्ण संख्या है और \(x^2<5}) है, तो (L) क्या है\)?
\(If (L={x:x\) is a whole number and \(x^2<5}), what is (L)\)?
#sets
#whole numbers
#squares
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(L=\{0,1,2\}\)
B \(L=\{1,2\}\)
C \(L=\{0,1,2,3\}\)
D \(L=\{2,3\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(L=\{0,1,2\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ \(0,1,2,\dots\) होती हैं। / Whole numbers are \(0,1,2,\dots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(0^2=0\), \(1^2=1\), \(2^2=4\) हैं, पर \(3^2=9\) है। / \(0^2=0\), \(1^2=1\), \(2^2=4\), but \(3^2=9\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली शर्त में प्रत्येक मान का वर्ग जाँचें। / For a square condition, check the square of each value.
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\(समुच्चय (M={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(10\leq x\leq 12}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (M={x:x\) is a natural number and \(10\leq x\leq 12})\)?
#sets
#roster form
#closed range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(M=\{10,11,12\}\)
B \(M=\{11\}\)
C \(M=\{10,11\}\)
D \(M=\{11,12\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(M=\{10,11,12\}\)
Step 1
Concept
\(10\leq x\leq 12\) में (10) और (12) दोनों शामिल हैं। / In \(10\leq x\leq 12\), both (10) and (12) are included.
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा की प्राकृतिक संख्याएँ (10,11,12) हैं। / The natural numbers in this range are (10,11,12).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) वाले प्रश्न में सिरों को शामिल करें। / Include endpoints in questions with \(\leq\).
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\(कौन-सा विकल्प (N={x:x\) एक विषम पूर्ण संख्या है और \(x<8}) का सीमित सूची रूप सही दिखाता है\)?
\(Which option correctly shows the limited roster form of (N={x:x\) is an odd whole number and \(x<8})\)?
#sets
#odd whole numbers
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(N=\{1,3,5,7\}\)
B \(N=\{0,1,3,5,7\}\)
C \(N=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)
D \(N=\{3,5,7,9\}\)
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Correct Answer
A. \(N=\{1,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं, पर विषम पूर्ण संख्याएँ \(1,3,5,\dots\) हैं। / Whole numbers start from (0), but odd whole numbers are \(1,3,5,\dots\).
Step 2
Why this answer is correct
(8) से छोटी विषम पूर्ण संख्याएँ (1,3,5,7) हैं। / Odd whole numbers less than (8) are (1,3,5,7).
Step 3
Exam Tip
(0) सम है, इसलिए उसे विषम सूची में न रखें। / (0) is even, so do not include it in an odd list.
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\(यदि (O={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और x 4 का गुणज है तथा \(x<18}) है, तो (O) क्या है\)?
\(If (O={x:x\) is a natural number and x is a multiple of 4 with \(x<18}), what is (O)\)?
#sets
#multiples
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(O=\{4,8,12,16\}\)
B \(O=\{4,8,12,16,20\}\)
C \(O=\{1,2,4,8,16\}\)
D \(O=\{8,12,16,18\}\)
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Correct Answer
A. \(O=\{4,8,12,16\}\)
Step 1
Concept
(4) के गुणज \(4,8,12,16,20,\dots\) हैं। / Multiples of (4) are \(4,8,12,16,20,\dots\).
Step 2
Why this answer is correct
(18) से छोटे गुणज (4,8,12,16) हैं। / The multiples less than (18) are (4,8,12,16).
Step 3
Exam Tip
(x<18) के कारण (18) या उससे बड़ी संख्या न लें। / Because (x<18), do not include (18) or any larger number.
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कौन-सा विकल्प \(P=\{1,8,27\}\) का सही वर्णन है?
Which option correctly describes \(P=\{1,8,27\}\)?
#sets
#cubes
#description
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (30) से छोटे प्राकृतिक संख्याओं के घन / Cubes of natural numbers less than (30)
B (30) से छोटे पूर्ण वर्ग / Perfect squares less than (30)
C (30) से छोटे अभाज्य अंक / Prime digits less than (30)
D (30) के गुणनखंड / Factors of (30)
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Correct Answer
A. (30) से छोटे प्राकृतिक संख्याओं के घन / Cubes of natural numbers less than (30)
Step 1
Concept
\(1=1^3\), \(8=2^3\), और \(27=3^3\) हैं। / \(1=1^3\), \(8=2^3\), and \(27=3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
ये (30) से छोटे प्राकृतिक संख्याओं के घन हैं। / These are cubes of natural numbers less than (30).
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन की पहचान अलग-अलग रखें। / Keep the idea of squares and cubes separate.
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\(यदि (Q={x:x\) एक पूर्णांक है और \(-2<x<2}) है, तो (Q) का सूची रूप क्या है\)?
\(If (Q={x:x\) is an integer and \(-2<x<2}), what is the roster form of (Q)\)?
#sets
#integers
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Q=\{-1,0,1\}\)
B \(Q=\{-2,-1,0,1,2\}\)
C \(Q=\{-2,-1,0,1\}\)
D \(Q=\{0,1,2\}\)
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Correct Answer
A. \(Q=\{-1,0,1\}\)
Step 1
Concept
(-2<x<2) में (-2) और (2) शामिल नहीं हैं। / In (-2<x<2), (-2) and (2) are not included.
Step 2
Why this answer is correct
इनके बीच के पूर्णांक (-1,0,1) हैं। / The integers between them are (-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
कड़े असमानता चिह्न वाले किनारों को छोड़ दें। / Leave out endpoints in strict inequality.
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\(समुच्चय (R={x:x\) एक अक्षर है जो शब्द KITE में आता है}) में (n(R)) क्या है?
\(For (R={x:x\) is a letter occurring in the word KITE}), what is (n(R))?
#sets
#letters
#cardinality
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D (2)
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Step 1
Concept
शब्द (KITE) में चार अलग अक्षर (K,I,T,E) हैं। / The word (KITE) has four distinct letters (K,I,T,E).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय (R) में (4) अवयव होंगे। / Therefore, the set (R) has (4) elements.
Step 3
Exam Tip
अक्षर दोहराए न हों तो अक्षरों की संख्या ही अवयव संख्या होती है। / If letters are not repeated, the number of letters equals the number of elements.
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\(यदि (S={\)सोमवार,मंगलवार,बुधवार}) है, तो (S) में कितने अवयव हैं?
\(If (S={\)Monday,Tuesday,Wednesday}), how many elements are in (S)?
#sets
#cardinality
#finite set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D (7)
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Step 1
Concept
समुच्चय (S) में तीन दिन नाम के रूप में दिए गए हैं। / The set (S) lists three day names.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (n(S)=3)। / Therefore, (n(S)=3).
Step 3
Exam Tip
अवयवों को गिनते समय हर अलग नाम को एक अवयव मानें। / While counting elements, treat each distinct name as one element.
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\(कौन-सा विकल्प (T={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x\leq 2}) का सही वर्णन करता है\)?
\(Which option correctly describes (T={x:x\) is a natural number and \(x\leq 2})\)?
#sets
#natural numbers
#representation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (T) एकल समुच्चय है / (T) is a singleton set
B (T) रिक्त समुच्चय है / (T) is an empty set
C \(T=\{1,2\}\)
D (T) अपरिमित समुच्चय है / (T) is an infinite set
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Correct Answer
C. \(T=\{1,2\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू होती हैं। / Natural numbers start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) तक की प्राकृतिक संख्याएँ (1) और (2) हैं, इसलिए \(T=\{1,2\}\)। / The natural numbers up to (2) are (1) and (2), so \(T=\{1,2\}\).
Step 3
Exam Tip
\(\leq 2\) में (2) शामिल रहेगा। / In \(\leq 2\), (2) is included.
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\(यदि (U={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और x 1 का गुणनखंड है}) है, तो (U) कैसा समुच्चय है?
\(If (U={x:x\) is a natural number and x is a factor of 1}), what kind of set is (U)?
#sets
#singleton set
#factors
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एकल समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D दो अवयवों वाला समुच्चय / Set with two elements
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Correct Answer
A. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
(1) का एकमात्र प्राकृतिक गुणनखंड (1) है। / The only natural factor of (1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(U=\{1\}\), जिसमें केवल एक अवयव है। / Therefore, \(U=\{1\}\), which has exactly one element.
Step 3
Exam Tip
एक अवयव वाला समुच्चय एकल समुच्चय कहलाता है। / A set with one element is called a singleton set.
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यदि \(A=\{3,6,9,12,15\}\) है, तो (A) का सबसे उचित वर्णन कौन-सा है?
If \(A=\{3,6,9,12,15\}\), which is the most suitable description of (A)?
#sets
#multiples
#description
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (15) तक (3) के गुणज / Multiples of (3) up to (15)
B (15) के गुणनखंड / Factors of (15)
C (15) से छोटी अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers less than (15)
D (3) तक की प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers up to (3)
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Correct Answer
A. (15) तक (3) के गुणज / Multiples of (3) up to (15)
Step 1
Concept
दिए गए अवयव (3,6,9,12,15) हैं। / The elements are (3,6,9,12,15).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (3) के गुणज हैं और (15) तक आते हैं। / All of them are multiples of (3) and go up to (15).
Step 3
Exam Tip
वर्णन चुनते समय गुणज और गुणनखंड में अंतर जरूर देखें। / While choosing a description, carefully separate multiples from factors.
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\(समुच्चय (A={x:x\) एक पूर्णांक है और \(|x|<3}) का सही सूची रूप कौन-सा है\)?
\(Which is the correct roster form of (A={x:x\) is an integer and \(|x|<3})\)?
#sets
#roster form
#integers
#absolute value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\)
B \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
C \(A=\{1,2\}\)
D \(A=\{-2,-1,1,2\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
(|x|<3) का अर्थ है कि (x) की दूरी (0) से (3) से कम हो।
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं, इसलिए यही सूची रूप है। / The integers satisfying this are (-2,-1,0,1,2), so this is the roster form.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले प्रश्नों में ऋणात्मक संख्या और (0) दोनों जाँचें। / In absolute value questions, check negative numbers and (0) also.
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\(समुच्चय (B={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(8\leq x\leq 11}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (B={x:x\) is a natural number and \(8\leq x\leq 11})\)?
#sets
#roster form
#closed interval
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(B=\{8,9,10,11\}\)
B \(B=\{9,10\}\)
C \(B=\{8,9,10\}\)
D \(B=\{9,10,11\}\)
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Correct Answer
A. \(B=\{8,9,10,11\}\)
Step 1
Concept
\(\leq\) का अर्थ है कि सीमा के दोनों सिरों को शामिल किया जाएगा। / The symbol \(\leq\) means both endpoints are included.
Step 2
Why this answer is correct
(8) से (11) तक प्राकृतिक संख्याएँ (8,9,10,11) हैं। / The natural numbers from (8) to (11) are (8,9,10,11).
Step 3
Exam Tip
ऐसी सीमा में शुरू और अंत वाली संख्या छोड़ने की गलती न करें। / In such ranges, do not leave out the starting or ending number.
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\(यदि (B={x:x\) दो अंकों की प्राकृतिक संख्या है और इकाई अंक 5 है}) है, तो (B) का सही आरंभिक सूची रूप कौन-सा है?
\(If (B={x:x\) is a two-digit natural number and the units digit is 5}), which is the correct beginning of the roster form of (B)?
#sets
#set-builder
#roster form
#two-digit numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(B={15,25,35,45,\dots,95}\)
B \(B={5,15,25,35,\dots,95}\)
C \(B={10,20,30,40,\dots,90}\)
D \(B={50,51,52,53,\dots,59}\)
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Correct Answer
A. \(B={15,25,35,45,\dots,95}\)
Step 1
Concept
दो अंकों की प्राकृतिक संख्या (10) से (99) तक होती है। / A two-digit natural number lies from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
जिनका इकाई अंक (5) है वे \(15,25,35,\dots,95\) हैं; (5) दो अंकों की संख्या नहीं है। / Numbers with units digit (5) are \(15,25,35,\dots,95\); (5) is not a two-digit number.
Step 3
Exam Tip
नियम रूप को सूची रूप में बदलते समय सभी दी गई शर्तों को साथ लागू करें। / While converting set-builder form to roster form, apply all conditions together.
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कौन-सा विकल्प \(C=\{0,3,6,9\}\) का सही नियम रूप हो सकता है?
Which option can be the correct set-builder form of \(C=\{0,3,6,9\}\)?
#sets
#set-builder
#multiples
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((C={x:x\) 3 का गुणज है और \(0\leq x<10})\) / \((C={x:x\) is a multiple of 3 and \(0\leq x<10})\)
B \((C={x:x\) 9 का गुणनखंड है}) / \((C={x:x\) is a factor of 9})
C \((C={x:x\) विषम अंक है}) / \((C={x:x\) is an odd digit})
D \((C={x:x\) अभाज्य अंक है}) / \((C={x:x\) is a prime digit})
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Correct Answer
A. \((C={x:x\) 3 का गुणज है और \(0\leq x<10})\) / \((C={x:x\) is a multiple of 3 and \(0\leq x<10})\)
Step 1
Concept
(0,3,6,9) सभी (3) के गुणज हैं। / (0,3,6,9) are all multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
ये (0) से (10) से पहले तक आते हैं, इसलिए पहला नियम ठीक बैठता है। / They lie from (0) up to less than (10), so the first rule fits.
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में सीमा और गुण दोनों सही होने चाहिए। / In set-builder form, both the property and the range must be correct.
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यदि \(D=\{2,3,5,7,11,13\}\) है, तो (D) को किस रूप में लिखा गया है?
If \(D=\{2,3,5,7,11,13\}\), in which form is (D) written?
#sets
#roster form
#representation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सूची रूप / Roster form
B नियम रूप / Set-builder form
C वेन चित्र रूप / Venn diagram form
D खाली रूप / Empty form
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Correct Answer
A. सूची रूप / Roster form
Step 1
Concept
सूची रूप में समुच्चय के अवयव सीधे घुमावदार कोष्ठक में लिखे जाते हैं। / In roster form, the elements of a set are written directly inside braces.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ सभी अवयव अलग-अलग लिखे गए हैं। / Here all elements are listed separately.
Step 3
Exam Tip
सीधे लिखे अवयवों वाला समुच्चय सामान्यतः सूची रूप होता है। / A set with directly listed elements is usually in roster form.
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कौन-सा संग्रह स्पष्ट रूप से समुच्चय है?
Which collection is clearly a set?
#sets
#well-defined collection
#set concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (50) से छोटी (5) की गुणज संख्याएँ / Multiples of (5) less than (50)
B रोचक कहानियों का संग्रह / Collection of interesting stories
C आसान अध्यायों का समूह / Group of easy chapters
D अच्छे मित्रों का समूह / Group of good friends
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Correct Answer
A. (50) से छोटी (5) की गुणज संख्याएँ / Multiples of (5) less than (50)
Step 1
Concept
समुच्चय के लिए सदस्यता स्पष्ट होनी चाहिए। / Membership must be clear for a set.
Step 2
Why this answer is correct
(50) से छोटी (5) की गुणज संख्याएँ निश्चित रूप से बताई जा सकती हैं। / Multiples of (5) less than (50) can be identified definitely.
Step 3
Exam Tip
रोचक, आसान और अच्छे जैसे शब्द व्यक्ति की राय पर बदल सकते हैं। / Words like interesting, easy, and good may depend on personal opinion.
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कौन-सा संग्रह समुच्चय बनने के लिए उपयुक्त नहीं है?
Which collection is not suitable to be a set?
#sets
#non-set
#well-defined
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (12) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers less than (12)
B कक्षा के रोल नंबरों का संग्रह / Collection of roll numbers of a class
C स्वादिष्ट पेयों का संग्रह / Collection of tasty drinks
D एक सप्ताह के दिनों का संग्रह / Collection of days of a week
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Correct Answer
C. स्वादिष्ट पेयों का संग्रह / Collection of tasty drinks
Step 1
Concept
समुच्चय में यह तय होना चाहिए कि कौन-सी वस्तु शामिल है। / In a set, it must be clear which objects are included.
Step 2
Why this answer is correct
स्वादिष्ट पेय अलग-अलग लोगों के लिए अलग हो सकते हैं, इसलिए संग्रह स्पष्ट नहीं है। / Tasty drinks may differ from person to person, so the collection is not definite.
Step 3
Exam Tip
पसंद पर आधारित शब्दों वाले संग्रहों को समुच्चय न मानें। / Do not treat opinion-based collections as proper sets.
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\(यदि (E={x:x\) एक अंक है और \(x<4}) है, तो (E) का सूची रूप कौन-सा है\)?
\(If (E={x:x\) is a digit and \(x<4}), which is the roster form of (E)\)?
#sets
#digits
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(E=\{0,1,2,3\}\)
B \(E=\{1,2,3,4\}\)
C \(E=\{0,1,2,3,4\}\)
D \(E=\{1,2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(E=\{0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
अंक (0) से (9) तक होते हैं। / Digits are from (0) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
(4) से छोटे अंक (0,1,2,3) हैं। / The digits less than (4) are (0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
अंक और प्राकृतिक संख्या के अंतर को ध्यान में रखें। / Keep the difference between digits and natural numbers in mind.
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\(समुच्चय (F={x:x\) एक विषम अंक है और \(x>2}) में कितने अवयव हैं\)?
\(How many elements are in (F={x:x\) is an odd digit and \(x>2})\)?
#sets
#odd digits
#cardinality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
विषम अंक (1,3,5,7,9) होते हैं। / Odd digits are (1,3,5,7,9).
Step 2
Why this answer is correct
(2) से बड़े विषम अंक (3,5,7,9) हैं, इसलिए कुल (4) अवयव हैं। / The odd digits greater than (2) are (3,5,7,9), so there are (4) elements.
Step 3
Exam Tip
गिनने से पहले शर्त के अनुसार सूची बना लें। / Before counting, list the elements according to the condition.
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यदि \(G=\{1,8,27,64\}\) है, तो इसका उचित वर्णन क्या है?
If \(G=\{1,8,27,64\}\), what is a suitable description of it?
#sets
#cubes
#description
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (70) से छोटे प्राकृतिक संख्याओं के घन / Cubes of natural numbers less than (70)
B (70) से छोटी पूर्ण वर्ग संख्याएँ / Perfect squares less than (70)
C (70) के गुणनखंड / Factors of (70)
D (70) से छोटी अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers less than (70)
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Correct Answer
A. (70) से छोटे प्राकृतिक संख्याओं के घन / Cubes of natural numbers less than (70)
Step 1
Concept
(1,8,27,64) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। / (1,8,27,64) are \(1^3,2^3,3^3,4^3\).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (70) से छोटे घन हैं। / They are all cubes less than (70).
Step 3
Exam Tip
घन पहचानते समय \(n^3\) के रूप को देखें। / To identify cubes, check the form \(n^3\).
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यदि \(H=\{12\}\) है, तो (H) को क्या कहा जाएगा?
If \(H=\{12\}\), what is (H) called?
#sets
#singleton set
#set types
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एकल समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
A. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
जिस समुच्चय में ठीक एक अवयव होता है, वह एकल समुच्चय होता है। / A set having exactly one element is a singleton set.
Step 2
Why this answer is correct
(H) में केवल (12) है। / (H) contains only (12).
Step 3
Exam Tip
एक अवयव वाला समुच्चय रिक्त नहीं होता। / A set with one element is not empty.
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\(समुच्चय (I={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(12<x<16}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (I={x:x\) is a natural number and \(12<x<16})\)?
#sets
#inequality
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(I=\{13,14,15\}\)
B \(I=\{12,13,14,15,16\}\)
C \(I=\{12,13,14,15\}\)
D \(I=\{13,14,15,16\}\)
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Correct Answer
A. \(I=\{13,14,15\}\)
Step 1
Concept
(12<x<16) में (12) और (16) शामिल नहीं होते। / In (12<x<16), (12) and (16) are not included.
Step 2
Why this answer is correct
बीच की प्राकृतिक संख्याएँ (13,14,15) हैं। / The natural numbers between them are (13,14,15).
Step 3
Exam Tip
कड़े असमानता चिह्नों में सिरों को नहीं लेते। / In strict inequalities, endpoints are not taken.
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\(यदि (J={x:x\) एक पूर्ण संख्या है और \(4<x\leq 7}) है, तो (J) क्या है\)?
\(If (J={x:x\) is a whole number and \(4<x\leq 7}), what is (J)\)?
#sets
#whole numbers
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(J=\{5,6,7\}\)
B \(J=\{4,5,6,7\}\)
C \(J=\{5,6\}\)
D \(J=\{4,5,6\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(J=\{5,6,7\}\)
Step 1
Concept
(4<x) के कारण (4) शामिल नहीं है। / Because of (4<x), (4) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\leq 7\) के कारण (7) शामिल है, इसलिए अवयव (5,6,7) हैं। / Because of \(x\leq 7\), (7) is included, so the elements are (5,6,7).
Step 3
Exam Tip
दोनों असमानता चिह्नों को अलग-अलग पढ़ें। / Read both inequality symbols separately.
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कौन-सा विकल्प \(K=\{4,8,12,16,20\}\) का सही नियम रूप है?
Which option is the correct set-builder form of \(K=\{4,8,12,16,20\}\)?
#sets
#set-builder
#multiples
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((K={x:x\) 4 का गुणज है और \(4\leq x\leq 20})\) / \((K={x:x\) is a multiple of 4 and \(4\leq x\leq 20})\)
B \((K={x:x\) 20 का गुणनखंड है}) / \((K={x:x\) is a factor of 20})
C \((K={x:x\) सम अंक है}) / \((K={x:x\) is an even digit})
D \((K={x:x\) 4 से छोटी संख्या है}) / \((K={x:x\) is less than 4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((K={x:x\) 4 का गुणज है और \(4\leq x\leq 20})\) / \((K={x:x\) is a multiple of 4 and \(4\leq x\leq 20})\)
Step 1
Concept
सूची में (4) के गुणज दिए गए हैं। / The list contains multiples of (4).
Step 2
Why this answer is correct
ये गुणज (4) से (20) तक हैं, इसलिए पहला नियम सही है। / These multiples run from (4) to (20), so the first rule is correct.
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में अंतिम सीमा भी सही रखनी चाहिए। / In set-builder form, the final boundary must also be correct.
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यदि \(L=\{1,2,3,6\}\) है, तो (L) का सही वर्णन कौन-सा है?
If \(L=\{1,2,3,6\}\), which is the correct description of (L)?
#sets
#factors
#description
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (6) के धनात्मक गुणनखंड / Positive factors of (6)
B (6) के गुणज / Multiples of (6)
C (6) से छोटी सम संख्याएँ / Even numbers less than (6)
D (6) से छोटी विषम संख्याएँ / Odd numbers less than (6)
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Correct Answer
A. (6) के धनात्मक गुणनखंड / Positive factors of (6)
Step 1
Concept
(6) को पूरा विभाजित करने वाली धनात्मक संख्याएँ (1,2,3,6) हैं। / The positive numbers that divide (6) exactly are (1,2,3,6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ये (6) के धनात्मक गुणनखंड हैं। / Hence these are positive factors of (6).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड किसी संख्या को भाग देते हैं, जबकि गुणज उस संख्या से आगे बनते हैं। / Factors divide a number, while multiples are formed from the number.
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यदि \(M=\{p,q,r,s\}\) है, तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(M=\{p,q,r,s\}\), which statement is true?
#sets
#membership
#symbols
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(r \in M\)
B \(t \in M\)
C \(M \in r\)
D \(q \notin M\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(r \in M\)
Step 1
Concept
(r) समुच्चय (M) में लिखा हुआ अवयव है। / (r) is listed as an element of (M).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(r \in M\) सत्य है। / Therefore, \(r \in M\) is true.
Step 3
Exam Tip
सदस्यता चिह्न का प्रयोग अवयव और समुच्चय के बीच सही दिशा में करें। / Use the membership symbol correctly between an element and a set.
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यदि \(N=\{5,10,15\}\) है, तो कौन-सा कथन असत्य है?
If \(N=\{5,10,15\}\), which statement is false?
#sets
#membership
#false statement
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5 \in N\)
B \(10 \in N\)
C \(15 \in N\)
D \(20 \in N\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(20 \in N\)
Step 1
Concept
(N) में केवल (5,10,15) हैं। / (N) contains only (5,10,15).
Step 2
Why this answer is correct
(20) इस सूची में नहीं है, इसलिए \(20 \in N\) असत्य है। / (20) is not in this list, so \(20 \in N\) is false.
Step 3
Exam Tip
सदस्यता वाले विकल्पों में हर संख्या को मूल सूची से मिलाएँ। / In membership options, match every number with the original list.
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समुच्चय \(O=\{7,7,8,8,9,9\}\) वास्तव में किसके बराबर है?
The set \(O=\{7,7,8,8,9,9\}\) is actually equal to which set?
#sets
#repetition
#equal set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(O=\{7,8,9\}\)
B \(O=\{7,7,8,9\}\)
C \(O=\{7,8\}\)
D \(O=\{9\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(O=\{7,8,9\}\)
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अवयव अलग नहीं माने जाते। / Repeated elements are not treated as separate in a set.
Step 2
Why this answer is correct
अलग अवयव केवल (7,8,9) हैं। / The distinct elements are only (7,8,9).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप में प्रत्येक अवयव को एक बार लिखना पर्याप्त है। / In roster form, writing each element once is enough.
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यदि \(P=\{4,2,6\}\) और \(Q=\{2,4,6\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(P=\{4,2,6\}\) and \(Q=\{2,4,6\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#order
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? Hint Small clue
A (P=Q)
B \(P\neq Q\)
C (P) में अधिक अवयव हैं / (P) has more elements
D (Q) में अधिक अवयव हैं / (Q) has more elements
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Step 1
Concept
समुच्चय में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / Order is not important in a set.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों में वही अवयव (2,4,6) हैं। / Both sets contain the same elements (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय क्रम को नजरअंदाज करें। / While checking equality, ignore the order.
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कौन-सा विकल्प रिक्त समुच्चय नहीं है?
Which option is not an empty set?
#sets
#empty set
#symbol
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({0})
B \(\varnothing\)
C ( {x:x एक प्राकृतिक संख्या है और \(x<1} )\) / Natural numbers less than (1)
D ( {x:x एक वर्ग है जिसकी तीन भुजाएँ हैं} ) / Squares with three sides
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Step 1
Concept
({0}) में (0) नाम का एक अवयव है। / ({0}) contains one element, (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह रिक्त समुच्चय नहीं है। / Therefore, it is not an empty set.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) और ({0}) को अलग-अलग समझें। / Understand the difference between \(\varnothing\) and ({0}).
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\(यदि (R={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x+1=1}) है, तो (R) कैसा समुच्चय है\)?
\(If (R={x:x\) is a natural number and \(x+1=1}), what kind of set is (R)\)?
#sets
#empty set
#equation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D दो अवयवों वाला समुच्चय / Set with two elements
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(x+1=1) हल करने पर (x=0) मिलता है। / Solving (x+1=1) gives (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) प्राकृतिक संख्या नहीं माना गया है, इसलिए कोई अवयव नहीं बचेगा। / (0) is not taken as a natural number here, so no element remains.
Step 3
Exam Tip
समीकरण हल करने के बाद दी गई संख्या-श्रेणी जरूर जाँचें। / After solving an equation, always check the given number category.
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यदि \(S=\varnothing\) है, तो (n(S)) का मान क्या होगा?
If \(S=\varnothing\), what will be the value of (n(S))?
#sets
#cardinality
#empty set
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? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C \(\varnothing\)
D परिभाषित नहीं / Not defined
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Step 1
Concept
(n(S)) समुच्चय (S) के अवयवों की संख्या बताता है। / (n(S)) tells the number of elements in set (S).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए संख्या (0) है। / An empty set has no element, so the number is (0).
Step 3
Exam Tip
रिक्त समुच्चय की अवयव संख्या हमेशा (0) लिखें। / Always write the cardinality of the empty set as (0).
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\(समुच्चय (T={x:x\) शब्द कमल में आने वाला अक्षर है}) का सूची रूप क्या है?
\(What is the roster form of the set (T={x:x\) is a letter occurring in the word lotus})?
#sets
#letters
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((T={\)क,म,ल}) / Set of distinct letters
B \((T={\)क,म,ल,ल}) / Letters with repetition
C \((T={\)क,ल}) / Only two letters
D \(T=\varnothing\) / Empty set
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Correct Answer
A. \((T={\)क,म,ल}) / Set of distinct letters
Step 1
Concept
शब्द कमल में अलग अक्षर क, म और ल हैं। / The distinct letters in the word lotus are represented by the three letters.
Step 2
Why this answer is correct
\(समुच्चय में दोहराव नहीं लिखा जाता, इसलिए (T={\)क,म,ल}) होगा। / Repetition is not written in a set, so the set has three distinct letters.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के समुच्चय में केवल अलग अक्षर लिखें। / In a set of letters, write only distinct letters.
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\(यदि (U={x:x\) एक पूर्णांक है और \(-3\leq x<1}) है, तो (U) क्या है\)?
\(If (U={x:x\) is an integer and \(-3\leq x<1}), what is (U)\)?
#sets
#integers
#inequality
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? Hint Small clue
A \(U=\{-3,-2,-1,0\}\)
B \(U=\{-2,-1,0,1\}\)
C \(U=\{-3,-2,-1,0,1\}\)
D \(U=\{-3,-2,-1\}\)
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Correct Answer
A. \(U=\{-3,-2,-1,0\}\)
Step 1
Concept
\(-3\leq x\) के कारण (-3) शामिल है। / Because \(-3\leq x\), (-3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(x<1) के कारण (1) शामिल नहीं है, इसलिए पूर्णांक (-3,-2,-1,0) हैं। / Because (x<1), (1) is not included, so the integers are (-3,-2,-1,0).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित सीमा में हर चिह्न को अलग पढ़ें। / In mixed intervals, read each symbol separately.
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\(यदि (V={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x^2=25}) है, तो (V) का सूची रूप क्या है\)?
\(If (V={x:x\) is a natural number and \(x^2=25}), what is the roster form of (V)\)?
#sets
#equation
#natural numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(V=\{5\}\)
B \(V=\{-5,5\}\)
C \(V=\{-5\}\)
D \(V=\{25\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{5\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=25\) के हल (5) और (-5) हो सकते हैं। / The equation \(x^2=25\) can give (5) and (-5).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्या की शर्त से केवल (5) लिया जाएगा। / Since (x) must be a natural number, only (5) is included.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में हल निकालकर संख्या-प्रकार से छाँटें। / In square equations, solve first and then filter by the number type.
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\(यदि (W={x:x\) एक पूर्णांक है और \(x^2=1}) है, तो (W) क्या है\)?
\(If (W={x:x\) is an integer and \(x^2=1}), what is (W)\)?
#sets
#integer solutions
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(W=\{-1,1\}\)
B \(W=\{1\}\)
C \(W=\{-1\}\)
D \(W=\{0,1\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{-1,1\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=1\) के पूर्णांक हल (-1) और (1) हैं। / The integer solutions of \(x^2=1\) are (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में होंगे। / Both are integers, so both are in the set.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक शर्त में ऋणात्मक हल को न भूलें। / Under an integer condition, do not forget the negative solution.
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\(समुच्चय (X={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(2x=10}) में कौन-सा अवयव है\)?
\(Which element is in (X={x:x\) is a natural number and \(2x=10})\)?
#sets
#set-builder
#equation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (2)
C (10)
D (20)
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Step 1
Concept
(2x=10) को हल करने पर (x=5) मिलता है। / Solving (2x=10) gives (x=5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए यह समुच्चय का अवयव है। / (5) is a natural number, so it is an element of the set.
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में समीकरण को सीधे हल करें। / In set-builder form, solve the equation directly.
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यदि \(Y=\{2,4,6,8,10\}\) है, तो (n(Y)) का मान क्या है?
If \(Y=\{2,4,6,8,10\}\), what is the value of (n(Y))?
#sets
#cardinality
#n of set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (4)
C (10)
D (30)
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Step 1
Concept
(n(Y)) अवयवों की संख्या बताता है। / (n(Y)) tells the number of elements.
Step 2
Why this answer is correct
(Y) में पाँच अलग अवयव (2,4,6,8,10) हैं। / (Y) has five distinct elements (2,4,6,8,10).
Step 3
Exam Tip
(n(Y)) में अवयव गिनें, उनका योग नहीं करें। / For (n(Y)), count the elements and do not add them.
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यदि \(Z=\{1,1,1,2,2,3,3,3\}\) है, तो (n(Z)) क्या होगा?
If \(Z=\{1,1,1,2,2,3,3,3\}\), what will be (n(Z))?
#sets
#cardinality
#repeated elements
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (8)
D (6)
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अवयवों को अलग नहीं गिना जाता। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
अलग अवयव (1,2,3) हैं, इसलिए (n(Z)=3)। / The distinct elements are (1,2,3), so (n(Z)=3).
Step 3
Exam Tip
अवयव संख्या निकालने से पहले दोहराव हटा दें। / Remove repetitions before finding the number of elements.
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\(कौन-सा विकल्प (A={x:x\) 16 का धनात्मक गुणनखंड है}) का सूची रूप है?
\(Which option is the roster form of (A={x:x\) is a positive factor of 16})?
#sets
#factors
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{1,2,4,8,16\}\)
B \(A=\{2,4,6,8,10,12,14,16\}\)
C \(A=\{16,32,48\}\)
D \(A=\{1,4,16\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1,2,4,8,16\}\)
Step 1
Concept
(16) के धनात्मक गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो (16) को पूरा विभाजित करें। / Positive factors of (16) are numbers that divide (16) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,4,8,16) सभी ऐसे गुणनखंड हैं। / (1,2,4,8,16) are all such factors.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड की सूची बनाते समय कोई विभाजक न छोड़ें। / While listing factors, do not miss any divisor.
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\(यदि (B={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(3\leq x<8}) है, तो (B) में कितने अवयव हैं\)?
\(If (B={x:x\) is a natural number and \(3\leq x<8}), how many elements are in (B)\)?
#sets
#cardinality
#inequality
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? Hint Small clue
A (4)
B (5)
C (6)
D (8)
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Step 1
Concept
\(3\leq x\) के कारण (3) शामिल है। / Because \(3\leq x\), (3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(x<8) के कारण (8) शामिल नहीं है, इसलिए अवयव (3,4,5,6,7) हैं। / Because (x<8), (8) is not included, so the elements are (3,4,5,6,7).
Step 3
Exam Tip
अवयव गिनने से पहले सूची रूप बना लें। / Before counting elements, write the roster form.
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कौन-सा विकल्प \(C=\{0,1,4,9\}\) का नियम रूप हो सकता है?
Which option can be the set-builder form of \(C=\{0,1,4,9\}\)?
#sets
#perfect squares
#set-builder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((C={x:x\) एक पूर्ण वर्ग है और \(x<10})\) / \((C={x:x\) is a perfect square and \(x<10})\)
B \((C={x:x\) एक अभाज्य संख्या है और \(x<10})\) / \((C={x:x\) is a prime number and \(x<10})\)
C \((C={x:x\) एक सम संख्या है और \(x<10})\) / \((C={x:x\) is an even number and \(x<10})\)
D \((C={x:x\) 10 का गुणनखंड है}) / \((C={x:x\) is a factor of 10})
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Correct Answer
A. \((C={x:x\) एक पूर्ण वर्ग है और \(x<10})\) / \((C={x:x\) is a perfect square and \(x<10})\)
Step 1
Concept
(0,1,4,9) क्रमशः \(0^2,1^2,2^2,3^2\) हैं। / (0,1,4,9) are \(0^2,1^2,2^2,3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
ये (10) से छोटे पूर्ण वर्ग हैं। / These are perfect squares less than (10).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानते समय वर्ग रूप को देखें। / To identify perfect squares, look for square form.
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\(समुच्चय (D={x:x\) एक ऋणात्मक पूर्णांक है और \(x>-5}) का सूची रूप चुनिए\)।
\(Choose the roster form of (D={x:x\) is a negative integer and \(x>-5}).\)
#sets
#negative integers
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(D=\{-4,-3,-2,-1\}\)
B \(D=\{-5,-4,-3,-2,-1\}\)
C \(D=\{-4,-3,-2,-1,0\}\)
D \(D=\{-3,-2,-1,0\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D=\{-4,-3,-2,-1\}\)
Step 1
Concept
ऋणात्मक पूर्णांक (0) से छोटे पूर्णांक होते हैं। / Negative integers are integers less than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(-5) से बड़े ऋणात्मक पूर्णांक (-4,-3,-2,-1) हैं। / Negative integers greater than (-5) are (-4,-3,-2,-1).
Step 3
Exam Tip
(x>-5) में (-5) शामिल नहीं होता और (0) ऋणात्मक नहीं है। / In (x>-5), (-5) is not included and (0) is not negative.
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\(यदि (E={x:x\) एक ऐसा महीना है जिसमें 28 दिन सामान्य वर्ष में होते हैं}) है, तो यह कैसा समुच्चय है?
\(If (E={x:x\) is a month having 28 days in a common year}), what kind of set is it?
#sets
#singleton set
#real life
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एकल समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D अस्पष्ट समुच्चय / Undefined set
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Correct Answer
A. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
सामान्य वर्ष में (28) दिनों वाला महीना केवल फरवरी है। / In a common year, only February has (28) days.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय में केवल एक अवयव होगा। / So the set has exactly one element.
Step 3
Exam Tip
एक अवयव वाला समुच्चय एकल समुच्चय कहलाता है। / A set with one element is called a singleton set.
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\(कौन-सा विकल्प (F={x:x\) एक संयुक्त अंक है}) का सूची रूप है?
\(Which option is the roster form of (F={x:x\) is a composite digit})?
#sets
#composite digits
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(F=\{4,6,8,9\}\)
B \(F=\{2,3,5,7\}\)
C \(F=\{1,4,6,8,9\}\)
D \(F=\{0,2,4,6,8\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(F=\{4,6,8,9\}\)
Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। / A composite number has more than two factors.
Step 2
Why this answer is correct
अंकों में (4,6,8,9) संयुक्त हैं, जबकि (1) संयुक्त नहीं होता। / Among digits, (4,6,8,9) are composite, while (1) is not composite.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य और संयुक्त अंकों की सूची अलग याद रखें। / Remember the lists of prime and composite digits separately.
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\(यदि (G={x:x\) शब्द गणित में आने वाला अक्षर है}) है, तो (n(G)) क्या है?
\(If (G={x:x\) is a letter occurring in the word mathematics}), what is (n(G))?
#sets
#letters
#cardinality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
शब्द गणित में अलग अक्षर ग, ण, ि, त के रूप में पहचाने जाते हैं। / In the given Hindi word, four distinct written letter-units are identified.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अलग अवयवों की संख्या (4) मानी जाएगी। / Therefore, the number of distinct elements is taken as (4).
Step 3
Exam Tip
अक्षर-समुच्चय में दोहराव और अलग चिह्नों को सावधानी से देखें। / In letter sets, check distinct written units carefully.
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यदि \(H=\{3,6\}\) और \(I=\{3,6,9,12\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(H=\{3,6\}\) and \(I=\{3,6,9,12\}\), which statement is correct?
#sets
#subset
#basic relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(H \subseteq I\)
B \(I \subseteq H\)
C \(9 \in H\)
D (H=I)
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Correct Answer
A. \(H \subseteq I\)
Step 1
Concept
उपसमुच्चय में पहले समुच्चय का हर अवयव दूसरे में होना चाहिए। / For a subset, every element of the first set must be in the second set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (6) दोनों (I) में मौजूद हैं। / Both (3) and (6) are present in (I).
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय जाँचते समय एक भी बाहर अवयव मिले तो कथन गलत हो जाता है। / While checking a subset, even one outside element makes the statement false.
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यदि \(J=\{1,3,5,7\}\) है, तो कौन-सा विकल्प (J) का उपसमुच्चय है?
If \(J=\{1,3,5,7\}\), which option is a subset of (J)?
#sets
#subset
#elements
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( {3,7} )
B ( {3,9} )
C ( {1,2} )
D ( {5,8} )
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Correct Answer
A. ( {3,7} )
Step 1
Concept
उपसमुच्चय के सभी अवयव मूल समुच्चय में होने चाहिए। / Every element of a subset must be in the original set.
Step 2
Why this answer is correct
({3,7}) के दोनों अवयव (J) में हैं। / Both elements of ({3,7}) are in (J).
Step 3
Exam Tip
विकल्प में बाहर का अवयव मिलते ही उसे उपसमुच्चय न मानें। / If an option has an outside element, do not treat it as a subset.
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\(समुच्चय (K={x:x\) 20 से छोटी सम अभाज्य संख्या है}) का सूची रूप क्या है?
\(What is the roster form of (K={x:x\) is an even prime number less than 20})?
#sets
#even prime
#roster
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(K=\{2\}\)
B \(K=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}\)
C \(K=\{3,5,7,11,13,17,19\}\)
D \(K=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(K=\{2\}\)
Step 1
Concept
(2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। / (2) is the only even prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (20) से छोटी भी है, इसलिए समुच्चय \(K=\{2\}\) होगा। / (2) is also less than (20), so \(K=\{2\}\).
Step 3
Exam Tip
सम और अभाज्य शर्तों को साथ लागू करें। / Apply the even and prime conditions together.
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\(कौन-सा विकल्प (L={x:x\) 25 का प्राकृतिक गुणनखंड है}) का सूची रूप है?
\(Which option is the roster form of (L={x:x\) is a natural factor of 25})?
#sets
#factors
#natural numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(L=\{1,5,25\}\)
B \(L=\{5,10,15,20,25\}\)
C \(L=\{1,25\}\)
D \(L=\{25,50,75\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(L=\{1,5,25\}\)
Step 1
Concept
(25) को पूरा विभाजित करने वाली प्राकृतिक संख्याएँ देखें। / Check natural numbers that divide (25) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(1,5,25) ही (25) के प्राकृतिक गुणनखंड हैं। / (1,5,25) are the natural factors of (25).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और गुणज की सूची को मिलाएँ नहीं। / Do not mix up the list of factors with multiples.
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\(यदि (M={x:x\) एक पूर्ण संख्या है और \(x^2\leq 9}) है, तो (M) क्या है\)?
\(If (M={x:x\) is a whole number and \(x^2\leq 9}), what is (M)\)?
#sets
#whole numbers
#squares
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(M=\{0,1,2,3\}\)
B \(M=\{1,2,3\}\)
C \(M=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
D \(M=\{0,1,2,3,4\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(M=\{0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ \(0,1,2,\dots\) होती हैं। / Whole numbers are \(0,1,2,\dots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(0^2,1^2,2^2,3^2\) सभी (9) से छोटे या बराबर हैं, पर \(4^2=16\) है। / \(0^2,1^2,2^2,3^2\) are all less than or equal to (9), but \(4^2=16\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संख्या में ऋणात्मक संख्याएँ शामिल नहीं होतीं। / Whole numbers do not include negative numbers.
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\(समुच्चय (N={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(15\leq x\leq 17}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (N={x:x\) is a natural number and \(15\leq x\leq 17})\)?
#sets
#roster form
#closed range
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(N=\{15,16,17\}\)
B \(N=\{16\}\)
C \(N=\{15,16\}\)
D \(N=\{16,17\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(N=\{15,16,17\}\)
Step 1
Concept
\(15\leq x\leq 17\) में दोनों सीमाएँ शामिल होती हैं। / In \(15\leq x\leq 17\), both endpoints are included.
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा की प्राकृतिक संख्याएँ (15,16,17) हैं। / The natural numbers in this range are (15,16,17).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) वाले दोनों सिरों को सूची में रखें। / Put both \(\leq\) endpoints in the list.
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\(कौन-सा विकल्प (O={x:x\) एक सम पूर्ण संख्या है और \(x<7}) का सूची रूप है\)?
\(Which option is the roster form of (O={x:x\) is an even whole number and \(x<7})\)?
#sets
#even whole numbers
#roster
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? Hint Small clue
A \(O=\{0,2,4,6\}\)
B \(O=\{2,4,6\}\)
C \(O=\{0,1,2,3,4,5,6\}\)
D \(O=\{2,4,6,8\}\)
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Correct Answer
A. \(O=\{0,2,4,6\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / Whole numbers start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
(7) से छोटी सम पूर्ण संख्याएँ (0,2,4,6) हैं। / The even whole numbers less than (7) are (0,2,4,6).
Step 3
Exam Tip
सम पूर्ण संख्या में (0) को शामिल करना याद रखें। / Remember to include (0) among even whole numbers.
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\(यदि (P={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और x 7 का गुणज है तथा \(x\leq 28}) है, तो (P) क्या है\)?
\(If (P={x:x\) is a natural number and x is a multiple of 7 with \(x\leq 28}), what is (P)\)?
#sets
#multiples
#roster form
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? Hint Small clue
A \(P=\{7,14,21,28\}\)
B \(P=\{1,7,14,21,28\}\)
C \(P=\{7,21,28\}\)
D \(P=\{14,21,28,35\}\)
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Correct Answer
A. \(P=\{7,14,21,28\}\)
Step 1
Concept
(7) के गुणज \(7,14,21,28,\dots\) होते हैं। / Multiples of (7) are \(7,14,21,28,\dots\).
Step 2
Why this answer is correct
(28) तक के गुणज (7,14,21,28) हैं। / The multiples up to (28) are (7,14,21,28).
Step 3
Exam Tip
\(\leq 28\) होने पर (28) को शामिल करें। / Since \(\leq 28\) is used, include (28).
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कौन-सा विकल्प \(Q=\{2,4,6,8\}\) को सही वर्णित करता है?
Which option correctly describes \(Q=\{2,4,6,8\}\)?
#sets
#even numbers
#description
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (10) से छोटी धनात्मक सम संख्याएँ / Positive even numbers less than (10)
B (10) से छोटी विषम संख्याएँ / Odd numbers less than (10)
C (10) के गुणनखंड / Factors of (10)
D (8) से छोटे अभाज्य अंक / Prime digits less than (8)
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Correct Answer
A. (10) से छोटी धनात्मक सम संख्याएँ / Positive even numbers less than (10)
Step 1
Concept
(2,4,6,8) सभी धनात्मक सम संख्याएँ हैं। / (2,4,6,8) are all positive even numbers.
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (10) से छोटी हैं। / They are all less than (10).
Step 3
Exam Tip
वर्णन में ऐसा गुण चुनें जो हर दिए गए अवयव पर लागू हो। / Choose a property that applies to every given element.
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\(यदि (R={x:x\) एक पूर्णांक है और \(-4<x\leq -1}) है, तो (R) का सूची रूप क्या है\)?
\(If (R={x:x\) is an integer and \(-4<x\leq -1}), what is the roster form of (R)\)?
#sets
#integers
#negative range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{-3,-2,-1\}\)
B \(R=\{-4,-3,-2,-1\}\)
C \(R=\{-3,-2\}\)
D \(R=\{-4,-3,-2\}\)
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Correct Answer
A. \(R=\{-3,-2,-1\}\)
Step 1
Concept
(-4<x) के कारण (-4) शामिल नहीं है। / Because (-4<x), (-4) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\leq -1\) के कारण (-1) शामिल है, इसलिए अवयव (-3,-2,-1) हैं। / Because \(x\leq -1\), (-1) is included, so the elements are (-3,-2,-1).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक सीमाओं में भी असमानता चिह्नों को ध्यान से पढ़ें। / Read inequality signs carefully even with negative limits.
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\(यदि (S={\)सोम,बुध,शुक्र,रवि}) है, तो (n(S)) क्या है?
\(If (S={\)Mon,Wed,Fri,Sun}), what is (n(S))?
#sets
#cardinality
#finite set
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? Hint Small clue
A (4)
B (3)
C (5)
D (7)
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Step 1
Concept
(S) में चार अलग नाम दिए गए हैं। / (S) has four distinct names listed.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (n(S)=4) होगा। / Therefore, (n(S)=4).
Step 3
Exam Tip
अवयव संख्या निकालते समय अलग-अलग लिखे नामों को गिनें। / While finding cardinality, count the distinct listed names.
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\(कौन-सा विकल्प (T={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x\leq 1}) का सही रूप है\)?
\(Which option correctly represents (T={x:x\) is a natural number and \(x\leq 1})\)?
#sets
#natural numbers
#singleton
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? Hint Small clue
A \(T=\{1\}\)
B \(T=\{0,1\}\)
C \(T=\varnothing\)
D \(T=\{1,2\}\)
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Correct Answer
A. \(T=\{1\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू होती हैं। / Natural numbers start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से छोटी या बराबर प्राकृतिक संख्या केवल (1) है। / The only natural number less than or equal to (1) is (1).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (0) को प्राकृतिक संख्या न मानें। / Here, do not treat (0) as a natural number.
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\(यदि (U={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और x 11 का गुणनखंड है}) है, तो (U) कैसा समुच्चय है?
\(If (U={x:x\) is a natural number and x is a factor of 11}), what kind of set is (U)?
#sets
#factors
#finite set
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? Hint Small clue
A दो अवयवों वाला परिमित समुच्चय / Finite set with two elements
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C एकल समुच्चय / Singleton set
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. दो अवयवों वाला परिमित समुच्चय / Finite set with two elements
Step 1
Concept
(11) एक अभाज्य संख्या है। / (11) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
इसके प्राकृतिक गुणनखंड (1) और (11) हैं, इसलिए समुच्चय में दो अवयव हैं। / Its natural factors are (1) and (11), so the set has two elements.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या के गुणनखंड हमेशा (1) और वह संख्या होते हैं। / The factors of a prime number are always (1) and the number itself.
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