कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण को पूरा करने वाला सही अंतिम वाक्य है?
Which option is the correct final sentence to complete the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#proof completion
#class 10
A अतः \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{3}=3\) / Therefore \(\sqrt{3}=3\)
C अतः (3) पूर्ण वर्ग है / Therefore (3) is a perfect square
D अतः (p=q) / Therefore (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अतः \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / The rational assumption makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से विरोधाभास है। / This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंतिम निष्कर्ष \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / Therefore the final conclusion is that \(\sqrt{3}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प बताता है कि (p) और (q) सहअभाज्य नहीं हैं?
Which option shows that (p) and (q) are not coprime?
#coprime
#common factor
#proof
#class 10
A दोनों में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड है / They have a common factor other than (1)
B दोनों पूर्णांक हैं / Both are integers
C दोनों धनात्मक हैं / Both are positive
D दोनों भिन्न में लिखे गए हैं / Both are written in a fraction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड है / They have a common factor other than (1)
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड केवल (1) होता है। / Coprime numbers have only (1) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड मिले, तो वे सहअभाज्य नहीं होंगे। / If any common factor other than (1) is found, they are not coprime.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेयता के प्रमाण में यही विरोधाभास खोजा जाता है। / This contradiction is searched for in irrationality proofs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। यह किस बात के विरुद्ध है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), both (p) and (q) are found divisible by (5). This is against what?
#sqrt5 contradiction
#coprime
#class 10
A उनके सहअभाज्य होने के / Their being coprime
B उनके पूर्णांक होने के / Their being integers
C उनके धनात्मक होने के / Their being positive
D उनके भिन्न में होने के / Their being in a fraction
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनके सहअभाज्य होने के / Their being coprime
Step 1
Concept
(p) और (q) को शुरुआत में सहअभाज्य माना गया था। / At the beginning, (p) and (q) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (5) से विभाज्य होने पर (5) साझा गुणनखंड बन जाता है। / If both are divisible by (5), then (5) becomes a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / So this goes against their being coprime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों के लिए सही है?
Which statement is correct for the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?
#common pattern
#irrationality proof
#class 10
A तीनों में पहले परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं / In all three, we first assume rationality and write a lowest-form fraction
B तीनों में पहले संख्या को शून्य मानते हैं / In all three, we first assume the number is zero
C तीनों में केवल दशमलव मान लिखते हैं / In all three, we only write decimal values
D तीनों में वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर मानते हैं / In all three, we take the square root equal to the number under it
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तीनों में पहले परिमेय मानकर सरलतम भिन्न लिखते हैं / In all three, we first assume rationality and write a lowest-form fraction
Step 1
Concept
तीनों प्रमाण विरोधाभास विधि पर आधारित हैं। / All three proofs are based on contradiction.
Step 2
Why this answer is correct
शुरुआत में संख्या को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखा जाता है। / At the start, the number is assumed rational and written as a lowest-form fraction.
Step 3
Exam Tip
फिर साझा गुणनखंड से विरोधाभास दिखाया जाता है। / Then a common factor gives a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
परीक्षा में अपरिमेयता सिद्धि लिखते समय अंतिम पंक्ति में क्या स्पष्ट लिखना चाहिए?
In an exam, what should be clearly written in the last line of an irrationality proof?
#exam writing
#proof tip
#irrationality
#class 10
A मान्यता से विरोधाभास आया, इसलिए दी गई संख्या अपरिमेय है / The assumption led to a contradiction, so the given number is irrational
B दशमलव मान ही पर्याप्त है / The decimal value is enough
C अंश और हर लिखना जरूरी नहीं / It is not necessary to write numerator and denominator
D वर्ग करना जरूरी नहीं / Squaring is not necessary
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान्यता से विरोधाभास आया, इसलिए दी गई संख्या अपरिमेय है / The assumption led to a contradiction, so the given number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में वह मान्यता सहअभाज्य शर्त से टकराती है। / At the end, that assumption contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / In the last line, clearly write both the contradiction and irrationality.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि \(q^2=2k^2\) मिल जाए, तो (q) के बारे में क्या निष्कर्ष होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if \(q^2=2k^2\) is obtained, what conclusion follows about (q)?
#sqrt2 proof
#even square
#irrationality
#class 10
A (q) सम है / (q) is even
B (q) विषम है / (q) is odd
C (q=1) है / (q=1)
D (q) अपरिमेय है / (q) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) सम है / (q) is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) (2) से विभाज्य है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q) सम मिलेगा और यही विरोधाभास बनाने में मदद करता है। / So (q) is even, which helps form the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि \(q^2=3k^2\) हो, तो (q) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if \(q^2=3k^2\), what is the correct conclusion about (q)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#class 10
A (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
B (q) (2) से विभाज्य है / (q) is divisible by (2)
C (q=3) है / (q=3)
D (q) शून्य है / (q) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसी से (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखता है। / This shows a common factor in (p) and (q).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि \(q^2=5k^2\) मिल जाए, तो अगला सही निष्कर्ष कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if \(q^2=5k^2\) is obtained, what is the next correct conclusion?
#sqrt5 proof
#divisibility
#contradiction
#class 10
A (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
B (q) (2) से विभाज्य है / (q) is divisible by (2)
C (q=k) है / (q=k)
D (q) परिमेय नहीं है / (q) is not rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) (5) से विभाज्य है / (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(q^2=5k^2\), \(q^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (q) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
दोनों (p) और (q) में (5) आना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Having (5) in both (p) and (q) contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सहअभाज्य शर्त टूटने को सही दिखाता है?
Which option correctly shows the breaking of the coprime condition in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#coprime condition
#class 10
A (p=2m) और (q=2n) मिलना / Getting (p=2m) and (q=2n)
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक होना / \(\sqrt{2}\) being positive
C (p) और (q) पूर्णांक होना / (p) and (q) being integers
D \(q\neq 0\) होना / \(q\neq 0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=2m) और (q=2n) मिलना / Getting (p=2m) and (q=2n)
Step 1
Concept
(p=2m) और (q=2n) का अर्थ है कि दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (p=2m) and (q=2n) mean both are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
तब (2) उनका साझा गुणनखंड बन जाता है। / Then (2) becomes their common factor.
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / A lowest-form fraction should not have such a common factor.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में समान सोच को सबसे अच्छी तरह बताता है?
Which option best describes the common idea in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#sqrt3 sqrt5
#common idea
#irrationality proof
#class 10
A परिमेय मानकर उसी अभाज्य गुणनखंड को अंश और हर दोनों में दिखाना / Assume rational and show the same prime factor in both numerator and denominator
B दशमलव मान निकालकर उत्तर लिखना / Find the decimal value and write the answer
C वर्गमूल को पूर्णांक मान लेना / Treat the square root as an integer
D अंश और हर को बराबर मान लेना / Assume numerator and denominator are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानकर उसी अभाज्य गुणनखंड को अंश और हर दोनों में दिखाना / Assume rational and show the same prime factor in both numerator and denominator
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) में गुणनखंड (3) और \(\sqrt{5}\) में गुणनखंड (5) काम करता है। / Factor (3) works in \(\sqrt{3}\) and factor (5) works in \(\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय मान्यता से वही गुणनखंड अंश और हर दोनों में आ जाता है। / The rational assumption makes that same factor appear in both numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
यही साझा गुणनखंड सरलतम रूप से विरोध करता है। / This common factor contradicts lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
