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Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - HCF and LCM using prime factorisation Expert Quiz

Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Expert Class 10 Level 5

Level 5 • 48/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 48/50 Questions
Time Left 20:00 25 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1 / 48 0 score
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Question 1/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किस सीमा तक अद्वितीय होता है?

According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, up to what extent is the prime factorisation of a number unique?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल गुणनखंडों के क्रम को छोड़करExcept only for the order of factors

Step 1

Concept

यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। / The theorem gives certainty of prime factorisation for numbers greater than 1.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें निश्चित रहती हैं, केवल क्रम बदल सकता है। / Prime factors and their powers remain fixed; only their order may change.

Step 3

Exam Tip

उत्तर लिखते समय संयुक्त गुणनखंडों को अंतिम रूप में न छोड़ें। / In the final answer, do not leave composite factors.

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Question 2/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 221760 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the correct prime factorisation of 221760?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^6\times3^2\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(221760=20160\times11\) लिखें। / Write \(221760=20160\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(20160=2^6\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा अभाज्य रूप \(2^6\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(20160=2^6\times3^2\times5\times7\), the complete prime form is \(2^6\times3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

20160 संयुक्त है, इसलिए उसे अंतिम उत्तर में न रखें। / 20160 is composite, so do not keep it in the final answer.

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Question 3/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^8\times3^5\times5^2\) और \(b=2^5\times3^7\times7^3\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^8\times3^5\times5^2\) and \(b=2^5\times3^7\times7^3\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 7776

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors only.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^5\) और \(3^5\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^5\) and \(3^5\).

Step 3

Exam Tip

\(32\times243=7776\), इसलिए उत्तर 7776 है। / \(32\times243=7776\), so the answer is 7776.

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Question 4/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^8\times3^5\times5^2\) और \(b=2^5\times3^7\times7^3\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^8\times3^5\times5^2\) and \(b=2^5\times3^7\times7^3\), what is the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 38482790400

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\) और \(7^3\) हैं। / The highest powers are \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\), and \(7^3\).

Step 3

Exam Tip

इनका गुणनफल 38482790400 है, इसलिए यही उत्तर है। / Their product is 38482790400, so that is the answer.

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Question 5/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 1814400 और महत्तम समापवर्तक 720 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 1814400 and their HCF is 720, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2520

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(=1814400\div720=2520\)। / LCM \(=1814400\div720=2520\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly only for two numbers.

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Question 6/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 210 और लघुत्तम समापवर्त्य 9240 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 210 and their LCM is 9240, what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1940400

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(210\times9240=1940400\)। / \(210\times9240=1940400\).

Step 3

Exam Tip

प्रश्न में ठीक दो संख्याएं हों, तभी यह सूत्र सीधे लगाएं। / Apply this formula directly only when exactly two numbers are involved.

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Question 7/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 21600 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 21600 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

\(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\)। / \(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.

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Question 8/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 30240 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 30240 must be multiplied to get a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2450

Step 1

Concept

\(30240=2^5\times3^3\times5\times7\)। / \(30240=2^5\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 3

Exam Tip

(2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है। / We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\).

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Question 9/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 500094 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 500094?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^3\times7^3\times13\)

Step 1

Concept

\(500094=2\times250047\) लिखें। / Write \(500094=2\times250047\).

Step 2

Why this answer is correct

\(250047=3^3\times7^3\times13\), इसलिए पूरा रूप \(2\times3^3\times7^3\times13\) है। / \(250047=3^3\times7^3\times13\), so the full form is \(2\times3^3\times7^3\times13\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम अभाज्य रूप में संयुक्त आधार नहीं रहने चाहिए। / Composite bases should not remain in final prime form.

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Question 10/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^7\times13^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{11}\times3^8\times5^7\times13^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 11 और 5 की घात 7 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / Powers of 2 and 5 are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even.

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Question 11/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

10 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 1 को 3 बनाना होगा। / We must make 10 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 1 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\times7^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\times7^2\).

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Question 12/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^7\times3^6\times5^2\) और \(b=2^5\times3^8\times7^3\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^7\times3^6\times5^2\) and \(b=2^5\times3^8\times7^3\), what will be the power of 3 in (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 14

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 6 है और (b) में 3 की घात 8 है। / The power of 3 in (a) is 6 and in (b) is 8.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (6+8=14) होगी। / In (ab), the power of 3 is (6+8=14).

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Question 13/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^9\times3^4\times5^7\) और \(y=2^6\times5^5\times11^3\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^9\times3^4\times5^7\) and \(y=2^6\times5^5\times11^3\), what will be the power of 5 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 7 है और (y) में 5 की घात 5 है। / The power of 5 in (x) is 7 and in (y) is 5.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (7+5=12) होगी। / The total power is (7+5=12).

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Question 14/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) और \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?

If \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) and \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), which is the HCF of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^9\times3^8\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। / HCF uses the smaller powers of common prime factors only.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^9\) और \(3^8\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^9\) and \(3^8\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^9\times3^8\) है। / So the correct form is \(2^9\times3^8\).

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Question 15/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) और \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) and \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), which is the LCM of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^{12}\), \(3^{10}\), \(5^4\) और \(7^5\) हैं। / The highest powers are \(2^{12}\), \(3^{10}\), \(5^4\), and \(7^5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\) है। / So the correct form is \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\).

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Question 16/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 120 है और लघुत्तम समापवर्त्य 9240 है। यदि एक संख्या 840 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 120 and their LCM is 9240. If one number is 840, what is the other number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1320

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(120\times9240=1108800\) होगा। / Product of the two numbers is \(120\times9240=1108800\).

Step 2

Why this answer is correct

एक संख्या 840 है, इसलिए दूसरी संख्या \(1108800\div840=1320\) है। / One number is 840, so the other is \(1108800\div840=1320\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर की जांच में 840 और 1320 का महत्तम समापवर्तक 120 मिलता है। / As a check, the HCF of 840 and 1320 is 120.

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Question 17/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 144 है और लघुत्तम समापवर्त्य 10080 है। यदि एक संख्या 720 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 144 and their LCM is 10080. If one number is 720, what is the other number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2016

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(144\times10080=1451520\) होगा। / Product of the two numbers is \(144\times10080=1451520\).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(1451520\div720=2016\) है। / The other number is \(1451520\div720=2016\).

Step 3

Exam Tip

जांच के लिए 720 और 2016 का महत्तम समापवर्तक 144 है। / To check, the HCF of 720 and 2016 is 144.

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Question 18/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(p=2^a\times3^5\times5\times7\) और (p=136080), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^5\times5\times7\) and (p=136080), what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

\(136080=3888\times35\) लिखें। / Write \(136080=3888\times35\).

Step 2

Why this answer is correct

\(3888=2^4\times3^5\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(p=2^4\times3^5\times5\times7\)। / \(3888=2^4\times3^5\) and \(35=5\times7\), so \(p=2^4\times3^5\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (a=4) है। / Comparing gives (a=4).

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Question 19/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(q=2^6\times3^b\times5^2\times7\) और (q=1814400), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^6\times3^b\times5^2\times7\) and (q=1814400), what is the value of (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

\(1814400=18144\times100\) लिखें। / Write \(1814400=18144\times100\).

Step 2

Why this answer is correct

\(18144=2^5\times3^4\times7\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए वास्तविक रूप \(2^7\times3^4\times5^2\times7\) है। / \(18144=2^5\times3^4\times7\) and \(100=2^2\times5^2\), so the actual form is \(2^7\times3^4\times5^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

3 की घात (b=4) है। / The power of 3 is (b=4).

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Question 20/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 24

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.

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Question 21/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^8\times5^3\times7^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^8\times5^3\times7^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातें नहीं जोड़ी जातीं। / When counting distinct prime factors, exponents are not added.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य आधार 2, 3, 5, 7 और 13 हैं। / The prime bases are 2, 3, 5, 7, and 13.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.

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Question 22/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं \(2^8\times3^4\times13\) और \(5^5\times7^3\times11\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are \(2^8\times3^4\times13\) and \(5^5\times7^3\times11\), which statement about them is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The prime factors of the first number are 2, 3, and 13.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 5, 7 और 11 हैं। / The prime factors of the second number are 5, 7, and 11.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 23/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 7429 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two co-prime numbers is 7429, what is their LCM?

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Correct Answer

D. 7429

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 7429 होगा। / Therefore, the LCM will be 7429.

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Question 24/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 65536 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 65536?

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Correct Answer

A. \(2^{16}\)

Step 1

Concept

65536 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 65536 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(65536=2^{16}\) होता है। / \(65536=2^{16}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^8\) और \(16^4\) मान दे सकते हैं, पर 4 और 16 अभाज्य नहीं हैं। / \(4^8\) and \(16^4\) can give the value, but 4 and 16 are not prime.

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Question 25/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 705600 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 705600?

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Correct Answer

A. \(2^6\times3^2\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(705600=840^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(705600=840^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(840=2^3\times3\times5\times7\), इसलिए \(840^2=2^6\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(840=2^3\times3\times5\times7\), \(840^2=2^6\times3^2\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.

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Question 26/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^7\times3^6\times5^3\times19\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^7\times3^6\times5^3\times19\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 69255

Step 1

Concept

\(69255=3^6\times5\times19\) है। / \(69255=3^6\times5\times19\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी अभाज्य गुणनखंड (n) में पर्याप्त घातों के साथ मौजूद हैं। / All these prime factors are present in (n) with sufficient powers.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 69255 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 69255.

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Question 27/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^9\times3^5\times5^3\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^9\times3^5\times5^3\), by which of the following will (n) not be divisible?

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Correct Answer

D. 16875

Step 1

Concept

(n) में 2 की घात 9, 3 की घात 5 और 5 की घात 3 है। / In (n), the powers are \(2^9\), \(3^5\), and \(5^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16875=3^3\times5^4\), जिसमें 5 की घात 4 चाहिए। / \(16875=3^3\times5^4\), which needs power 4 of 5.

Step 3

Exam Tip

(n) में 5 की घात केवल 3 है, इसलिए (n), 16875 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(5^3\), (n) is not divisible by 16875.

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Question 28/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में \(2^{10}\times3^4\times5\) का सही मान है?

Which option gives the correct value of \(2^{10}\times3^4\times5\)?

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Correct Answer

A. 414720

Step 1

Concept

\(2^{10}=1024\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^{10}=1024\) and \(3^4=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(1024\times81\times5=414720\)। / \(1024\times81\times5=414720\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें। / In larger multiplication, simplify powers first.

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Question 29/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^6\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^6\times3^6\times5^3\), what is the number?

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Correct Answer

A. 5832000

Step 1

Concept

\(2^6=64\), \(3^6=729\), और \(5^3=125\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\), \(3^6=729\), and \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64\times729\times125=5832000\)। / \(64\times729\times125=5832000\).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले सरल करने से गणना साफ रहती है। / Simplifying powers first keeps the calculation clean.

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Question 30/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^6\times3^7\times7\) और \(b=2^9\times3^4\times7^5\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?

If \(a=2^6\times3^7\times7\) and \(b=2^9\times3^4\times7^5\), what is the power of 2 in the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घातें 6 और 9 हैं। / The powers of 2 are 6 and 9.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 9 है, इसलिए उत्तर 9 है। / The higher power is 9, so the answer is 9.

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Question 31/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^6\times3^7\times7\) और \(b=2^9\times3^4\times7^5\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 7 की घात क्या होगी?

If \(a=2^6\times3^7\times7\) and \(b=2^9\times3^4\times7^5\), what is the power of 7 in the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power of the common prime.

Step 2

Why this answer is correct

7 की घातें 1 और 5 हैं। / The powers of 7 are 1 and 5.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है। / The smaller power is 1, so the answer is 1.

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Question 32/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 262440 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 262440?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^8\times5\)

Step 1

Concept

\(262440=52488\times5\) लिखें। / Write \(262440=52488\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

\(52488=8\times6561=2^3\times3^8\)। / \(52488=8\times6561=2^3\times3^8\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(262440=2^3\times3^8\times5\) है। / Therefore, \(262440=2^3\times3^8\times5\).

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Question 33/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^7\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^7\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\).

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Question 34/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^7\times3^4\times7^5\) और \(y=2^5\times5^3\times7^6\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?

If \(x=2^7\times3^4\times7^5\) and \(y=2^5\times5^3\times7^6\), what will be the power of 7 in (xy)?

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Correct Answer

B. 11

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 7 की घात 5 है और (y) में 7 की घात 6 है। / The power of 7 in (x) is 5 and in (y) is 6.

Step 3

Exam Tip

(xy) में 7 की घात (5+6=11) होगी। / In (xy), the power of 7 is (5+6=11).

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Question 35/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^9\times3^5\times5\) और \(y=2^8\times3^2\times11^2\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^9\times3^5\times5\) and \(y=2^8\times3^2\times11^2\), what will be the power of 2 in (xy)?

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Correct Answer

C. 17

Step 1

Concept

समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 9 है और (y) में 2 की घात 8 है। / The power of 2 in (x) is 9 and in (y) is 8.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (9+8=17) होगी। / The total power is (9+8=17).

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Question 36/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 9699690 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 192, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19

Step 1

Concept

\(9699690=510510\times19\) लिखें। / Write \(9699690=510510\times19\).

Step 2

Why this answer is correct

\(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\)। / \(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.

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Question 37/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^7\times3^4\times13^2\) और \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^7\times3^4\times13^2\) and \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 323136

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 13.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^5\), \(3^4\) और \(13^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^5\), \(3^4\), and \(13^1\).

Step 3

Exam Tip

\(32\times81\times13=33696\), इसलिए सही महत्तम समापवर्तक 33696 है। / \(32\times81\times13=33696\), so the correct HCF is 33696.

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Question 38/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^7\times3^4\times13^2\) और \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^7\times3^4\times13^2\) and \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 354859200

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\) और \(13^2\) हैं। / The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\), and \(13^2\).

Step 3

Exam Tip

\(128\times729\times25\times169=394221600\), इसलिए सही मान 394221600 है। / \(128\times729\times25\times169=394221600\), so the correct value is 394221600.

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Question 39/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 360 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 50400 है, तो उनके गुणनफल में 2 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 360 and their LCM is 50400, what is the power of 2 in their product?

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Correct Answer

B. 7

Step 1

Concept

गुणनफल \(=360\times50400\) होगा। / The product is \(360\times50400\).

Step 2

Why this answer is correct

\(360=2^3\times3^2\times5\) और \(50400=2^5\times3^2\times5^2\times7\)। / \(360=2^3\times3^2\times5\) and \(50400=2^5\times3^2\times5^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

गुणनफल में 2 की घात (3+5=8) होगी। / The power of 2 in the product is (3+5=8).

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Question 40/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 143 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 510510 है, तो उनके गुणनफल में 13 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 143 and their LCM is 510510, what is the power of 13 in their product?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

गुणनफल \(=143\times510510\) होगा। / The product is \(143\times510510\).

Step 2

Why this answer is correct

\(143=11\times13\) और 510510 में 13 की घात 1 है। / \(143=11\times13\), and 510510 has 13 to power 1.

Step 3

Exam Tip

गुणनफल में 13 की घात (1+1=2) होगी। / Therefore, the power of 13 in the product is (1+1=2).

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Question 41/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 160000 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 160000?

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Correct Answer

A. \(2^8\times5^4\)

Step 1

Concept

\(160000=16\times10000\) लिखें। / Write \(160000=16\times10000\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\) और \(10000=10^4=2^4\times5^4\)। / \(16=2^4\) and \(10000=10^4=2^4\times5^4\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(160000=2^8\times5^4\) है। / Therefore, \(160000=2^8\times5^4\).

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Question 42/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^{11}\times3^{10}\times5^7\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^{11}\times3^{10}\times5^7\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{11}\) को \(2^9\), \(3^{10}\) को \(3^9\), और \(5^7\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Reduce \(2^{11}\) to \(2^9\), \(3^{10}\) to \(3^9\), and \(5^7\) to \(5^6\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\times5\).

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Question 43/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में \(2^7\times3^4\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?

Which option gives the number formed by \(2^7\times3^4\times5\times7\)?

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Correct Answer

A. 362880

Step 1

Concept

\(2^7=128\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^7=128\) and \(3^4=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(128\times81\times5\times7=362880\)। / \(128\times81\times5\times7=362880\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 44/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^8\times3^4\times5\) और \(b=2^5\times3^7\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^8\times3^4\times5\) and \(b=2^5\times3^7\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

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Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। / In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

इसलिए उत्तर (ab) है। / Therefore, the answer is (ab).

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Question 45/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^7\times3^6\) और \(2^{10}\times3^3\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^7\times3^6\) and \(2^{10}\times3^3\), what is the ratio of their LCM to HCF?

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Correct Answer

A. 216

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक \(2^7\times3^3\) है। / HCF is \(2^7\times3^3\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(2^{10}\times3^6\) है। / LCM is \(2^{10}\times3^6\).

Step 3

Exam Tip

अनुपात \(2^3\times3^3=8\times27=216\) होगा। / The ratio is \(2^3\times3^3=8\times27=216\).

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Question 46/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^6\times3^7\times5^5\) और \(y=2^8\times3^4\times5^6\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?

If \(x=2^6\times3^7\times5^5\) and \(y=2^8\times3^4\times5^6\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?

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Correct Answer

C. 36

Step 1

Concept

(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात (6+8=14), 3 की घात (7+4=11), और 5 की घात (5+6=11) होगी। / Powers become \(2^{14}\), \(3^{11}\), and \(5^{11}\).

Step 3

Exam Tip

दोहराव सहित कुल संख्या (14+11+11=36) है। / Counting with repetition gives (14+11+11=36).

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Question 47/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(m=2^9\times3^5\times5^4\) और \(n=2^6\times3^8\times5^7\), तो (m) और (n) के लघुत्तम समापवर्त्य में 5 की घात क्या होगी?

If \(m=2^9\times3^5\times5^4\) and \(n=2^6\times3^8\times5^7\), what is the power of 5 in the LCM of (m) and (n)?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power.

Step 2

Why this answer is correct

5 की घातें 4 और 7 हैं। / The powers of 5 are 4 and 7.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 7 है, इसलिए उत्तर 7 है। / The higher power is 7, so the answer is 7.

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Question 48/48 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(m=2^9\times3^5\times5^4\) और \(n=2^6\times3^8\times5^7\), तो (m) और (n) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?

If \(m=2^9\times3^5\times5^4\) and \(n=2^6\times3^8\times5^7\), what is the power of 3 in the HCF of (m) and (n)?

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Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power.

Step 2

Why this answer is correct

3 की घातें 5 और 8 हैं। / The powers of 3 are 5 and 8.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 5 है, इसलिए उत्तर 5 है। / The smaller power is 5, so the answer is 5.

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