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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 451-460 of 650 questions.

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Question 451/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1365 को 112 से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when 1365 is divided by 112?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=12, r=21)

Step 1

Concept

112 का 1365 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 112 below 1365.

Step 2

Why this answer is correct

\(112\times12=1344\), इसलिए शेषफल (1365-1344=21) है। / \(112\times12=1344\), so the remainder is (1365-1344=21).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में अंतिम शेषफल को भाजक से छोटा जरूर जांचें। / In exams, always check that the final remainder is smaller than the divisor.

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Question 452/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 39 से भाग देने पर भागफल 22 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 22 when divided by 39, what is the greatest possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 896

Step 1

Concept

संख्या \(39\times22+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<39\)। / The number has the form \(39\times22+r\), where \(0\le r<39\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 38 होगा, इसलिए संख्या (858+38=896) है। / The greatest remainder is 38, so the number is (858+38=896).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम संख्या के लिए शेषफल भाजक से एक कम लें। / For the greatest number, take the remainder one less than the divisor.

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Question 453/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 57 से भाग देने पर भागफल 18 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 18 when divided by 57, what is the least possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1026

Step 1

Concept

संख्या \(57\times18+r\) होगी। / The number is \(57\times18+r\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(57\times18=1026\) है। / For the least value, (r=0), so the number is \(57\times18=1026\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान में शेषफल हमेशा शून्य मानकर शुरू करें। / For a minimum value, start with remainder zero.

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Question 454/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में 947 को 73 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing 947 by 73?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(947=73\times12+71\)

Step 1

Concept

वैध शेषफल 0 से 72 के बीच होना चाहिए। / A valid remainder must be from 0 to 72.

Step 2

Why this answer is correct

\(73\times12=876\), इसलिए (947=876+71) और 71 वैध शेषफल है। / \(73\times12=876\), so (947=876+71), and 71 is valid.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप सही गणना जैसा लग सकता है, पर वह यूक्लिडीय रूप नहीं है। / A form with a negative remainder may look close, but it is not Euclidean form.

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Question 455/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (x=26q+25), तो (x+28) को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=26q+25), what is the remainder when (x+28) is divided by 26?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 25 है। / The remainder of (x) is 25.

Step 2

Why this answer is correct

28 जोड़ने पर कुल शेषफल (25+28=53), और \(53=26\times2+1\)। / Adding 28 gives total remainder (25+28=53), and \(53=26\times2+1\).

Step 3

Exam Tip

जोड़ के बाद शेषफल को फिर से भाजक से घटाकर छोटा करें। / After addition, reduce the remainder again by the divisor.

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Question 456/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को 19 से भाग देने पर शेषफल 8 है, तो (5n+7) को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder 8 when divided by 19, what is the remainder when (5n+7) is divided by 19?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 9

Step 1

Concept

(n=19q+8) मानें। / Let (n=19q+8).

Step 2

Why this answer is correct

(5n+7) का शेषफल \(5\times8+7=47\) से मिलेगा, और \(47=19\times2+9\)। / The remainder of (5n+7) comes from \(5\times8+7=47\), and \(47=19\times2+9\).

Step 3

Exam Tip

रैखिक व्यंजक में शेषफल रखकर गणना छोटी हो जाती है। / In a linear expression, using the remainder keeps the calculation short.

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Question 457/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 11 से भाग देने पर शेषफल 9 देती है, तो उसके वर्ग को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 9 when divided by 11, what is the remainder when its square is divided by 11?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(9^2=81\) को 11 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(9^2=81\) by 11.

Step 2

Why this answer is correct

\(81=11\times7+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(81=11\times7+4\), so the remainder is 4.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय उसके शेषफल का वर्ग लें। / In square questions, square the remainder instead of the whole number.

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Question 458/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को 9 से भाग देने पर उसके सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 9?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(9q,9q+1,\ldots,9q+8\)

Step 1

Concept

9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक हो सकता है। / On division by 9, possible remainders are from 0 to 8.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी रूप (9q) से (9q+8) तक होंगे। / Therefore, all forms are from (9q) to (9q+8).

Step 3

Exam Tip

पूरी सूची में 0 शेषफल रखें और 9 शेषफल न रखें। / Include remainder 0 and do not include remainder 9.

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Question 459/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=31q+30), तो (a+1) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=31q+30), what is the remainder when (a+1) is divided by 31?

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Correct Answer

D. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 30 है, जो 31 से एक कम है। / The remainder of (a) is 30, one less than 31.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (31q+31=31(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। / Adding 1 gives (31q+31=31(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर अगला पूरा गुणज बनता है। / Adding 1 to a remainder one less than the divisor gives the next exact multiple.

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Question 460/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (m) को 17 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो (m-23) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (m) leaves remainder 4 when divided by 17, what is the remainder when (m-23) is divided by 17?

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Correct Answer

A. 15

Step 1

Concept

(m=17q+4) लिखें। / Write (m=17q+4).

Step 2

Why this answer is correct

(m-23=17q-19=17(q-2)+15), इसलिए शेषफल 15 है। / (m-23=17q-19=17(q-2)+15), so the remainder is 15.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक को जरूरत के अनुसार जोड़ें। / If subtraction gives a negative remainder, add the divisor as needed.

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