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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 441-450 of 650 questions.

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Question 441/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 6 से भाग देने पर शेषफल 1 या 5 है, तो उसके वर्ग को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 1 or 5 when divided by 6, what is the remainder when its square is divided by 6?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

संभावित शेषफल 1 और 5 हैं। / The possible remainders are 1 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2=1\) और \(5^2=25=6\times4+1\), इसलिए दोनों में शेषफल 1 है। / \(1^2=1\) and \(5^2=25=6\times4+1\), so the remainder is 1 in both cases.

Step 3

Exam Tip

6 से सहअभाज्य कई संख्याओं के वर्गों में शेषफल 1 दिखता है, पर हमेशा जांच करना अच्छा है। / Squares of many numbers coprime to 6 show remainder 1, but checking is always better.

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Question 442/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 22 से भाग देने पर शेषफल 4 देती है, तो (7) गुना संख्या को 22 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 4 when divided by 22, what is the remainder when 7 times the number is divided by 22?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

सात गुना संख्या के लिए शेषफल \(7\times4=28\) होगा। / For seven times the number, the remainder part is \(7\times4=28\).

Step 2

Why this answer is correct

(28=22+6), इसलिए अंतिम शेषफल 6 है। / (28=22+6), so the final remainder is 6.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद मिला परिणाम भाजक से बड़ा हो तो उसे घटाएं। / If the result after multiplication is greater than the divisor, reduce it.

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Question 443/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=5q+2), तो \(a^2+1\) को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=5q+2), what is the remainder when \(a^2+1\) is divided by 5?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 2 है। / The remainder of (a) is 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+1\) का शेषफल \(2^2+1=5\) से मिलेगा, जो 5 से पूर्णतः विभाजित है। / The remainder of \(a^2+1\) comes from \(2^2+1=5\), which is exactly divisible by 5.

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में शेषफल रखने के बाद उत्तर को फिर भाजक से जांचें। / After substituting the remainder in the expression, check it again by the divisor.

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Question 444/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a) को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है और (b) को 9 से भाग देने पर शेषफल 7 है, तो (2a+b) को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 4 when divided by 9 and (b) leaves remainder 7 when divided by 9, what is the remainder when (2a+b) is divided by 9?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

(2a+b) में शेषफल \(2\times4+7=15\) होगा। / In (2a+b), the remainder part is \(2\times4+7=15\).

Step 2

Why this answer is correct

(15=9+6), इसलिए शेषफल 6 है। / (15=9+6), so the remainder is 6.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक पद का शेषफल अलग संभालें। / In such questions, handle the remainder of each term separately.

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Question 445/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 30 से भाग देने पर शेषफल 29 है। उस संख्या में 61 जोड़ने पर 30 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 29 when divided by 30. What is the remainder when 61 is added to the number and the result is divided by 30?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 29 है। / The original remainder is 29.

Step 2

Why this answer is correct

61 का 30 से शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (29+1=30), जो 0 बन जाता है। / 61 leaves remainder 1 when divided by 30, so total remainder (29+1=30), which becomes 0.

Step 3

Exam Tip

बड़ी जोड़ी गई संख्या को पहले छोटे शेषफल में बदलना उपयोगी है। / It is useful to reduce a large added number to a smaller remainder first.

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Question 446/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी पूर्णांक को 3 से भाग देने पर शेषफल 2 है, तो \(n^2+n+1\) को 3 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If an integer leaves remainder 2 when divided by 3, what is the remainder when \(n^2+n+1\) is divided by 3?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह शेषफल 2 रखें। / Replace (n) by its remainder 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2+n+1\) का शेषफल \(2^2+2+1=7\) से मिलेगा, और 7 का 3 से शेषफल 1 है। / The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(2^2+2+1=7\), and 7 leaves remainder 1 when divided by 3.

Step 3

Exam Tip

बहुपद जैसे व्यंजकों में संख्या की जगह उसका शेषफल रखने से हल सरल हो जाता है। / In polynomial-like expressions, substituting the remainder makes the solution simple.

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Question 447/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=24q+17), तो (5a) को 24 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=24q+17), what is the remainder when (5a) is divided by 24?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 13

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 17 है। / The remainder of (a) is 17.

Step 2

Why this answer is correct

(5a) के लिए \(5\times17=85\), और \(85=24\times3+13\)। / For (5a), compute \(5\times17=85\), and \(85=24\times3+13\).

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद शेषफल को भाजक से कम करना अनिवार्य है। / After multiplication, the remainder must be reduced below the divisor.

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Question 448/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (r) शेषफल है और भाजक 41 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 41, which of the following is not a valid value of (r)?

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Correct Answer

C. 41

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<41\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<41\).

Step 2

Why this answer is correct

41 भाजक के बराबर है, इसलिए शेषफल नहीं हो सकता। / 41 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) सबसे महत्वपूर्ण नियम है। / In definition-based questions, (r<b) is the most important rule.

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Question 449/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n=8q+7), तो \(n^2+2n+1\) को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=8q+7), what is the remainder when \(n^2+2n+1\) is divided by 8?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

व्यंजक (n-2+2n+1=(n+1)2) है। / The expression \(n^2+2n+1\) is ((n+1)2).

Step 2

Why this answer is correct

(n) का शेषफल 7 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा और वर्ग भी 8 से विभाज्य होगा। / Since (n) has remainder 7, (n+1) has remainder 0, so its square is divisible by 8.

Step 3

Exam Tip

पहले व्यंजक की बनावट पहचानना गणना कम कर देता है। / Recognizing the structure of the expression reduces calculation.

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Question 450/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=18q+13) और (b=18p+16), तो (a+b+7) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+13) and (b=18p+16), what is the remainder when (a+b+7) is divided by 18?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (13+16+7=36)। / Add the remainders: (13+16+7=36).

Step 2

Why this answer is correct

36, 18 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / 36 is exactly divisible by 18, so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

कई पदों वाले प्रश्न में केवल शेषफलों को जोड़कर अंतिम घटाव करें। / In multi-term questions, add only the remainders and then reduce at the end.

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