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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 431-440 of 650 questions.

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Question 431/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा विकल्प (352=17q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (352=17q+r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=20, r=12)

Step 1

Concept

\(17\times20=340\) और \(17\times21=357\) है। / \(17\times20=340\) and \(17\times21=357\).

Step 2

Why this answer is correct

352 से छोटा निकट गुणज 340 है, इसलिए शेषफल 12 है। / The nearest lower multiple of 17 below 352 is 340, so the remainder is 12.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 17 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 17.

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Question 432/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 32 से भाग देने पर भागफल 15 और शेषफल 31 है, तो संख्या क्या होगी?

If a number gives quotient 15 and remainder 31 when divided by 32, what is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 511

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times15+31=480+31=511\)। / \(32\times15+31=480+31=511\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 31, भाजक 32 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / Remainder 31 is less than divisor 32, so the form is valid.

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Question 433/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a) को 14 से भाग देने पर शेषफल 9 है और (b) को 14 से भाग देने पर शेषफल 10 है, तो (a-b) को 14 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 9 when divided by 14 and (b) leaves remainder 10 when divided by 14, what is the remainder when (a-b) is divided by 14?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 13

Step 1

Concept

अंतर के लिए शेषफल (9-10=-1) मिलेगा। / For the difference, the remainder is (9-10=-1).

Step 2

Why this answer is correct

वैध शेषफल बनाने के लिए 14 जोड़ें, जिससे 13 मिलता है। / Add 14 to make it a valid remainder, giving 13.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आने पर भाजक जोड़ना चाहिए। / In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative.

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Question 434/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

चार लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 4 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among four consecutive integers divisible by 4?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि 4 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3 का चक्र आता हैBecause division by 4 gives the cycle of remainders 0, 1, 2, 3

Step 1

Concept

कोई भी पूर्णांक 4 से भाग देने पर (4q), (4q+1), (4q+2), या (4q+3) रूप में होता है। / Any integer divided by 4 is of the form (4q), (4q+1), (4q+2), or (4q+3).

Step 2

Why this answer is correct

चार लगातार पूर्णांकों में ये चारों शेषफल आ जाते हैं। / Four consecutive integers cover all these four remainders.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 4 से विभाज्य होगी। / The one with remainder 0 is divisible by 4.

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Question 435/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 27 से भाग देने पर शेषफल 26 देती है, तो उस संख्या में 28 जोड़ने पर 27 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 26 when divided by 27, what is the remainder when 28 is added to it and the result is divided by 27?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 26 है। / The original remainder is 26.

Step 2

Why this answer is correct

28 जोड़ने पर कुल शेषफल (26+28=54), जो 27 से पूर्णतः विभाजित है। / Adding 28 gives total remainder (26+28=54), which is exactly divisible by 27.

Step 3

Exam Tip

जोड़ी गई संख्या को भी शेषफल के रूप में घटाकर देखना आसान रहता है। / It is easier to reduce the added number by the divisor and combine remainders.

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Question 436/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (u=10q+7), तो \(u^2-u\) को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=10q+7), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 10?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 7 है। / The remainder of (u) is 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(7^2-7=42\) से मिलेगा, और \(42=10\times4+2\)। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(7^2-7=42\), and \(42=10\times4+2\).

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में पहले शेषफल रखें, फिर अंतिम शेषफल निकालें। / Substitute the remainder first, then find the final remainder.

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Question 437/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 7 से भाग देने पर शेषफल 4 है। उसी संख्या के चौथे घात को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 4 when divided by 7. What is the remainder when its fourth power is divided by 7?

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Correct Answer

D. 4

Step 1

Concept

चौथे घात के लिए \(4^4\) का शेषफल देखें। / For the fourth power, look at the remainder of \(4^4\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4^2=16\), जिसका 7 से शेषफल 2 है; फिर \(4^4\) का शेषफल \(2^2=4\) होगा। / \(4^2=16\), which leaves remainder 2 when divided by 7; then \(4^4\) leaves the same remainder as \(2^2=4\).

Step 3

Exam Tip

बड़ी घातों में छोटे-छोटे चरणों में शेषफल निकालें। / For higher powers, reduce remainders step by step.

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Question 438/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 15 से भाग देने पर शेषफल 10 है, तो उस संख्या में 5 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 10 when divided by 15, what is the remainder after adding 5 to it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

संख्या (15q+10) है। / The number is (15q+10).

Step 2

Why this answer is correct

5 जोड़ने पर (15q+15=15(q+1)), इसलिए शेषफल 0 होगा। / Adding 5 gives (15q+15=15(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

जब शेषफल और जोड़ी गई संख्या मिलकर भाजक बन जाएं, तो शेषफल 0 हो जाता है। / When the remainder and added number together make the divisor, the new remainder becomes 0.

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Question 439/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=12q+8) और (b=12p+5), तो (ab+a) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=12q+8) and (b=12p+5), what is the remainder when (ab+a) is divided by 12?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a) और (b) के शेषफल 8 और 5 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 8 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

(ab+a) का शेषफल \(8\times5+8=48\) से मिलेगा, और 48, 12 से विभाज्य है। / The remainder of (ab+a) comes from \(8\times5+8=48\), and 48 is divisible by 12.

Step 3

Exam Tip

मिश्रित व्यंजक में हर पद का शेषफल अलग निकालें। / In a mixed expression, find the remainder of each part separately.

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Question 440/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में (999) को (100) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing (999) by (100)?

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Correct Answer

B. \(999=100\times9+99\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल नकारात्मक नहीं होता। / In standard form, the remainder is not negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(100\times9=900\), इसलिए (999=900+99) और 99, 100 से छोटा है। / \(100\times9=900\), so (999=900+99), and 99 is less than 100.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप गणना जैसा दिख सकता है, पर यूक्लिडीय रूप नहीं है। / A form with a negative remainder may look computationally close, but it is not Euclidean form.

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