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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 151-160 of 650 questions.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (a=56) और (b=7) होने पर शेषफल क्या होगा?

According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (a=56) and (b=7)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(56) को (7) से भाग देने पर \(7 \times 8=56\) मिलता है। / Dividing (56) by (7) gives \(7 \times 8=56\).

Step 2

Why this answer is correct

कोई संख्या बचती नहीं है इसलिए शेषफल (0) है। / Nothing is left so the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

जब भाज्य भाजक का गुणज हो तो शेषफल हमेशा (0) होता है। / When the dividend is a multiple of the divisor, the remainder is always (0).

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यदि (a=38) और (b=5) है, तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?

If (a=38) and (b=5), what are (q) and (r) in (a=bq+r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=7, r=3)

Step 1

Concept

(5) का (38) से छोटा निकट गुणज (35) है। / The nearest multiple of (5) below (38) is (35).

Step 2

Why this answer is correct

(38-35=3), इसलिए (q=7) और (r=3) है। / (38-35=3), so (q=7) and (r=3).

Step 3

Exam Tip

सही उत्तर में शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए। / In the correct answer, the remainder must be less than (5).

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किसी धनात्मक पूर्णांक को (6) से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन-से हो सकते हैं?

What possible remainders can occur when a positive integer is divided by (6)?

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Correct Answer

A. (0,1,2,3,4,5)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder may start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है, इसलिए (6) से भाग में (0) से (5) तक शेषफल मिलते हैं। / The remainder is always less than the divisor, so division by (6) gives remainders from (0) to (5).

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफल लिखते समय भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor itself while listing possible remainders.

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यदि कोई संख्या (9) से भाग देने पर भागफल (4) और शेषफल (2) देती है, तो वह संख्या क्या है?

If a number gives quotient (4) and remainder (2) when divided by (9), what is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (38)

Step 1

Concept

रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। / Use the form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=9 \times 4+2=36+2=38\)। / \(a=9 \times 4+2=36+2=38\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें फिर शेषफल जोड़ें। / In such questions, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के लिए (r) की सही सीमा क्या है?

In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what is the correct range of (r)?

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Correct Answer

A. \(0 \le r < b\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < b\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < b\) is correct.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (r=b) वाली गलती से बचें। / Avoid the common mistake of allowing (r=b).

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(72) को (10) से भाग देने पर यूक्लिडीय रूप कौन-सा सही है?

Which Euclidean form is correct when (72) is divided by (10)?

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Correct Answer

B. \(72=10 \times 7+2\)

Step 1

Concept

\(10 \times 7=70\) है। / \(10 \times 7=70\).

Step 2

Why this answer is correct

(72-70=2), इसलिए \(72=10 \times 7+2\) सही है। / (72-70=2), so \(72=10 \times 7+2\) is correct.

Step 3

Exam Tip

बराबरी सही होने के साथ शेषफल (10) से छोटा भी होना चाहिए। / Along with equality, the remainder must also be less than (10).

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यदि (n) को (2) से भाग दिया जाए, तो (n) के संभावित रूप कौन-से होंगे?

If (n) is divided by (2), what are the possible forms of (n)?

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Correct Answer

A. (2q) और (2q+1)(2q) and (2q+1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / When divided by (2), the remainder can be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या (2q) या (2q+1) के रूप में होगी। / So the number has the form (2q) or (2q+1).

Step 3

Exam Tip

यही विचार सम और विषम संख्या समझने का आधार है। / This idea is the base for understanding even and odd numbers.

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यदि (a=47) और (b=8), तो शेषफल क्या होगा?

If (a=47) and (b=8), what will be the remainder?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(8 \times 5=40\) और \(8 \times 6=48\) है। / \(8 \times 5=40\) and \(8 \times 6=48\).

Step 2

Why this answer is correct

(48) बड़ा है, इसलिए (40) लें और (47-40=7) प्राप्त करें। / Since (48) is greater, take (40) and get (47-40=7).

Step 3

Exam Tip

अगला गुणज बड़ा हो जाए तो पिछला गुणज उपयोग करें। / If the next multiple is greater, use the previous multiple.

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किसी संख्या को (11) से भाग देने पर शेषफल (11) बताया गया है। यह क्यों गलत है?

A number divided by (11) is said to have remainder (11). Why is this incorrect?

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Correct Answer

A. क्योंकि शेषफल (11) से छोटा होना चाहिएBecause the remainder must be less than (11)

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0 \le r < b\) है। / The condition for the remainder is \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=11), इसलिए (r=11) मान्य नहीं है। / Here (b=11), so (r=11) is not valid.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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(95) को (12) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?

What is the quotient when (95) is divided by (12)?

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Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

\(12 \times 7=84\) और \(12 \times 8=96\) है। / \(12 \times 7=84\) and \(12 \times 8=96\).

Step 2

Why this answer is correct

(96), (95) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। / Since (96) is greater than (95), the quotient is (7).

Step 3

Exam Tip

भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend.

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