इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना है: 5, 15, 45, 135, 405, 1215। इसलिए छठा पद 1215 है। 405 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर क्रम में लगातार पदों का अनुपात जाँचकर अगला पद निकालें। / In this sequence, each term is 3 times the preceding term: 5, 15, 45, 135, 405, 1215. Therefore, the sixth term is 1215. The value 405 is the fifth term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: In a geometric sequence, check the common ratio between consecutive terms to find the next term.
क्रमागत पदों के बीच घटाव क्रमशः 3, 6, 9 और 12 है। ये घटाव प्रत्येक बार 3 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला घटाव 15 होगा। अतः अगला पद \(90-15=75\) है। 72 तब मिलता यदि अगला घटाव 18 मान लिया जाए, जो दिए गए पैटर्न के अनुरूप नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार दो पदों का अंतर लिखकर अंतर का पैटर्न जाँचें। / The successive subtractions are 3, 6, 9, and 12. Since each subtraction increases by 3, the next subtraction is 15. Therefore, the next term is \(90-15=75\). The value 72 would result from subtracting 18 next, which does not follow the given pattern. Exam tip: For such sequences, first find the differences between consecutive terms and then identify the pattern in those differences.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(8-3=5\), \(15-8=7\), \(24-15=9\) और \(35-24=11\)। ये क्रमिक विषम संख्याएँ हैं, इसलिए अगला अंतर \(13\) होगा। अतः अगला पद \(35+13=48\) है। 46 लेने पर अंतर 11 ही दोहराया जाएगा, जो अंतर के बढ़ते क्रम से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are \(8-3=5\), \(15-8=7\), \(24-15=9\), and \(35-24=11\). These are consecutive odd numbers, so the next difference is \(13\). Therefore, the next term is \(35+13=48\). Choosing 46 would repeat the difference 11, which does not follow the increasing-difference pattern. Exam tip: For such sequences, first list the consecutive differences and look for their pattern.
क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 7 अधिक है: 6, 13, 20, 27, 34। इसलिए 20 के बाद का पद 20 + 7 = 27 होगा, अतः सही उत्तर 27 है। 28 लेने पर 20 से अंतर 8 हो जाएगा, इसलिए क्रम का समान अंतर नहीं रहेगा। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार पदों का अंतर निकालकर नियम जाँचें। / Each successive term is 7 greater than the preceding term: 6, 13, 20, 27, 34. Therefore, the term after 20 is 20 + 7 = 27, so 27 is correct. Choosing 28 would make the difference from 20 equal to 8, which breaks the common pattern. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to identify the rule of a sequence.
क्रम के प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने पर अगला पद मिलता है: 2, 6, 18, 54, 162। अतः 162 पाँचवाँ पद है, इसलिए \(n=5\)। 54 चौथा पद है, इसलिए विकल्प 4 निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से गिनने के बजाय पहले गुणन-पैटर्न पहचानें। / Each term is obtained by multiplying the previous term by 3: 2, 6, 18, 54, 162. Therefore, 162 is the fifth term, so \(n=5\). Since 54 is the fourth term, 4 is a close but incorrect option. Exam tip: identify the multiplication pattern before counting the terms.
दिया गया नियम है कि प्रत्येक नया पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग होगा। अतः \(a_3=3+8=11\), \(a_4=8+11=19\) और \(a_5=11+19=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 19 केवल चौथा पद है, पाँचवाँ नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती क्रम में पदों को क्रम से लिखकर उनके अनुक्रमांक अवश्य जाँचें। / The rule says that each new term equals the sum of the two immediately preceding terms. Thus, \(a_3=3+8=11\), \(a_4=8+11=19\), and \(a_5=11+19=30\). Therefore, the correct answer is 30. Note that 19 is the fourth term, not the fifth. Exam tip: In a recursive sequence, write the terms in order and check their subscripts carefully.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का आधा है: 96, 48, 24, 12, 6, 3। इसलिए 3 से ठीक पहले आने वाला पद 6 है। 12 क्रम में पहले आता है, लेकिन उसके बाद 6 आता है; अतः 12, 3 का ठीक पूर्ववर्ती पद नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में नियम पहचानकर अगले या पिछले पद तक क्रम को आगे लिखें। / Each term in the sequence is half of the preceding term: 96, 48, 24, 12, 6, 3. Therefore, the term immediately before 3 is 6. Although 12 occurs earlier in the sequence, 6 comes between 12 and 3, so 12 is not the immediate preceding term. Exam tip: identify the pattern and extend the sequence to find a required next or previous term.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 5 जोड़ने पर मिलता है: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34। इसलिए 34 से ठीक पहले वाला पद 29 है। 31 सही नहीं है, क्योंकि यह इस क्रम का पद नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में क्रमागत पदों का अंतर पहचानकर दिए गए पद से पीछे की ओर जाएँ। / Each term in this sequence is obtained by adding 5 to the previous term: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34. Therefore, the term immediately before 34 is 29. Option 31 is not a term of this sequence. Exam tip: Identify the common difference and move backward from the given term when asked for the preceding term.
क्रमागत पदों के बीच घटाव क्रमशः 3, 6, 9 और 12 है। ये घटाव हर बार 3 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला घटाव 15 होगा। अतः अगला पद \(60-15=45\) है। 42 तब मिलता यदि 18 घटाया जाता, जो इस पैटर्न के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले लगातार पदों का अंतर लिखकर उसके पैटर्न की जाँच करें। / The differences between consecutive terms are 3, 6, 9, and 12. Since the amount subtracted increases by 3 each time, the next subtraction is 15. Therefore, \(60-15=45\). Option 42 would require subtracting 18, which does not follow the pattern. Exam tip: Write the differences between consecutive terms first to identify the pattern.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: 6−4=2, 10−6=4, 16−10=6 और 24−16=8। ये अंतर क्रमशः 2 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 10 होगा। अतः अगला पद 24+10=34 है। 32 लेने पर अंतर 8 ही रहेगा, जबकि अंतर का क्रम 2, 4, 6, 8, 10 होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 6−4=2, 10−6=4, 16−10=6, and 24−16=8. These differences increase by 2 each time, so the next difference is 10. Therefore, the next term is 24+10=34. Choosing 32 would repeat a difference of 8, whereas the difference pattern should be 2, 4, 6, 8, 10. Exam tip: For such sequences, first list consecutive differences and look for their pattern.
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद 3 और सार्वांतर 5 है। पहले 5 पद 3, 8, 13, 18 और 23 हैं। अतः उनका योग \(3+8+13+18+23=65\) है। 60 प्राप्त करना अक्सर किसी पद को गलत जोड़ने से होता है। परीक्षा टिप: पहले आवश्यक पद लिखकर उनका योग जाँचें। / This is an arithmetic sequence with first term 3 and common difference 5. Its first 5 terms are 3, 8, 13, 18, and 23. Therefore, \(3+8+13+18+23=65\). A result such as 60 can arise from adding a term incorrectly. Exam tip: write the required terms first, then check the addition.
पहले क्रम में प्रत्येक पद में 3 जोड़ा जाता है, इसलिए इसका 6ठा पद \(2+5\times3=17\) है। दूसरे क्रम का 6ठा पद \(1+5\times3=16\) है। अतः पदों का अंतर \(17-16=1\) है। निकट विकल्प 0 गलत है, क्योंकि दोनों क्रमों के संगत पद 1 से अलग हैं। परीक्षा टिप: समान अंतर वाले दो क्रमों में संगत पदों का अंतर स्थिर रहता है। / Each term of the first sequence increases by 3, so its 6th term is \(2+5\times3=17\). The 6th term of the second sequence is \(1+5\times3=16\). Therefore, the difference is \(17-16=1\). The nearby option 0 is incorrect because corresponding terms of the two sequences differ by 1. Exam tip: for two sequences with the same common difference, the difference between corresponding terms remains constant.
इस क्रम में तीसरे पद से प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(2+3=5\), \(3+5=8\) और \(5+8=13\)। इसलिए अगला पद \(8+13=21\) होगा। विकल्प 20 सही नहीं है, क्योंकि वह पिछले दो पदों का योग नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में पहले पदों के बीच का संबंध जाँचें; केवल अंतर देखने के बजाय पिछले पदों के योग का नियम भी देखें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(2+3=5\), \(3+5=8\), and \(5+8=13\). Therefore, the next term is \(8+13=21\). Option 20 is not correct because it is not the sum of the previous two terms. Exam tip: When finding a sequence rule, check sums of earlier terms as well as differences between consecutive terms.
यह त्रिभुज संख्याओं का क्रम है, जिसमें क्रमशः 1, 2, 3, 4, ... जोड़ने पर अगला पद मिलता है। 15 के बाद के पद 15+6=21 और 21+7=28 होंगे। अतः 7वाँ पद 28 है। 21 छठा पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पदों के बीच का अंतर देखकर अगला पद ज्ञात करें। / This is a triangular-number sequence: each new term is obtained by adding 1, 2, 3, 4, and so on. After 15, the next terms are 15+6=21 and 21+7=28. Therefore, the 7th term is 28. Note that 21 is the 6th term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: inspect the differences between consecutive terms to identify the pattern.
यह पूर्ण वर्गों का क्रम है: \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, \ldots\)। अतः इसका \(n\)वाँ पद \(n^2\) है। इसलिए 9वाँ पद \(9^2=81\) होगा। 64, \(8^2\) है, इसलिए वह 8वाँ पद है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्गों के क्रम में पद संख्या का वर्ग करने पर संबंधित पद मिलता है। / This is a sequence of perfect squares: \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, \ldots\). Hence, its \(n\)th term is \(n^2\). Therefore, the 9th term is \(9^2=81\). Note that 64 is \(8^2\), so it is the 8th term. Exam tip: for a sequence of perfect squares, square the term number to find the corresponding term.
क्रम के क्रमागत पदों का अंतर देखें: 100 से 98 तक 2, फिर 4, 6 और 8 घटाया गया है। अर्थात हर बार घटाई जाने वाली सम संख्या 2 से बढ़ रही है। इसलिए अगली बार 10 घटेगा: 80 - 10 = 70। विकल्प 72 तब मिलता यदि 8 फिर से घटाया जाता, लेकिन यहाँ घटाव का क्रम 2, 4, 6, 8, 10 है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले पदों के बीच का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / Look at the differences between consecutive terms: 2, 4, 6, and 8 are subtracted from 100. The subtracted even number increases by 2 each time, so the next subtraction is 10. Thus, 80 - 10 = 70. Option 72 would result from subtracting 8 again, but the subtraction pattern is 2, 4, 6, 8, 10. Exam tip: For such sequences, write the consecutive differences first and identify their pattern.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(6-2=4\), \(12-6=6\), \(20-12=8\) और \(30-20=10\)। ये अंतर प्रत्येक बार 2 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर \(12\) होगा। अतः अगला पद \(30+12=42\) है। \(40\) लेने पर अंतर केवल 10 होगा, जबकि अंतर का क्रम आगे नहीं बढ़ेगा। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are \(6-2=4\), \(12-6=6\), \(20-12=8\), and \(30-20=10\). These differences increase by 2 each time, so the next difference is \(12\). Therefore, the next term is \(30+12=42\). Choosing \(40\) would repeat a difference of 10 instead of continuing the pattern. Exam tip: For such sequences, first list the consecutive differences and look for their pattern.
क्रम के ज्ञात पदों में अंतर देखें: 68 से 62 और 62 से 56, दोनों बार 6 घटता है। इसलिए यह क्रम प्रत्येक अगले पद में 6 घटाने का नियम अपनाता है। अतः 80 के बाद का पद 80 - 6 = 74 होगा, और 74 - 6 = 68 भी सही है। 72 चुनने पर अगला अंतर 4 हो जाएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: लुप्त पद वाले क्रम में पहले लगातार दिए गए पदों का अंतर जाँचें। / Check the differences between the known terms: from 68 to 62 and from 62 to 56, the decrease is 6 each time. Thus, the rule is to subtract 6 for every next term. Therefore, the term after 80 is 80 - 6 = 74, and 74 - 6 = 68 also confirms the pattern. Choosing 72 would make the next difference 4, so it is incorrect. Exam tip: In missing-term sequences, first check the differences between consecutive given terms.
क्रम के क्रमागत पदों का अंतर देखें: 9 - 5 = 4 और 13 - 9 = 4। अतः प्रत्येक अगले पद में 4 जोड़ा जा रहा है। इसलिए 13 के बाद का पद 13 + 4 = 17 होगा और 17 + 4 = 21 भी मिलता है। 16 सही नहीं है, क्योंकि उससे अगला पद 20 होता। परीक्षा टिप: लुप्त पद वाले प्रश्नों में पहले क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / Check the difference between consecutive terms: 9 - 5 = 4 and 13 - 9 = 4. Thus, 4 is added to each term. Therefore, the term after 13 is 13 + 4 = 17, and 17 + 4 = 21 confirms the pattern. Option 16 is not correct because it would give 20 as the next term. Exam tip: In missing-term questions, first check the difference between consecutive terms.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः \(2, 4, 2, 4\) हैं। यह पैटर्न बारी-बारी से \(+2, +4\) का है, इसलिए 13 के बाद \(+2\) जोड़ेंगे: \(13+2=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 17 तब मिलता यदि अगला अंतर 4 मान लिया जाए, पर यहाँ अगला अंतर 2 है। परीक्षा टिप: अगले पद के प्रश्न में पहले लगातार पदों के अंतर लिखकर पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are \(2, 4, 2, 4\). The pattern alternates between \(+2\) and \(+4\), so add \(+2\) after 13: \(13+2=15\). Therefore, 15 is the correct answer. Option 17 would result from adding 4 next, but the next difference in the pattern is 2. Exam tip: For next-term questions, first write the differences between consecutive terms to identify the pattern.
क्रम को युग्मों में लिखें: (2, 4), (3, 6), (4, 8)। प्रत्येक युग्म में दूसरा पद पहले पद का दोगुना है और पहले पद 2, 3, 4, ... क्रमशः 1 से बढ़ रहे हैं। इसलिए 8 के बाद अगला पद 5 होगा। 10 अगला पद नहीं है; वह 5 के बाद आने वाला पद होगा। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में विषम और सम स्थानों के पदों को अलग-अलग देखकर नियम पहचानें। / Write the sequence in pairs: (2, 4), (3, 6), (4, 8). In each pair, the second term is twice the first term, while the first terms 2, 3, 4, ... increase by 1. Therefore, the term after 8 is 5. Option 10 is not the next term; it would come after 5. Exam tip: In such sequences, examine the odd-position and even-position terms separately to identify the pattern.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से भाग देकर प्राप्त होता है: 120 से 60, 60 से 30 और 30 से 15। इसलिए अगला पद \(15 \div 2 = 7.5\) होगा। 8, 15 का आधा नहीं है। परीक्षा टिप: लगातार पदों के बीच गुणा या भाग का समान नियम जाँचें। / In this sequence, each term is obtained by dividing the previous term by 2: 120 to 60, 60 to 30, and 30 to 15. Therefore, the next term is \(15 \div 2 = 7.5\). Option 8 is not half of 15. Exam tip: Check for a common multiplication or division rule between consecutive terms.
क्रम के क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(7-5=2\), \(10-7=3\), \(14-10=4\) और \(19-14=5\)। अंतर हर बार 1 से बढ़ रहा है, इसलिए अगला अंतर \(6\) होगा। अतः अगला पद \(19+6=25\) है। विकल्प 24 तब मिलता यदि अगला अंतर 5 ही रहता, जो दिए गए पैटर्न के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में पहले पदों के बीच का अंतर लिखकर पैटर्न पहचानें। / The differences between consecutive terms are \(7-5=2\), \(10-7=3\), \(14-10=4\), and \(19-14=5\). Since the difference increases by 1 each time, the next difference is \(6\). Therefore, the next term is \(19+6=25\). Option 24 would result if the next difference remained 5, which does not follow the pattern. Exam tip: Write the consecutive differences first to identify a sequence pattern.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 3, 5, 7 और 9 हैं, जो लगातार विषम संख्याएँ हैं। इसलिए अगला अंतर 11 होगा। अतः अगला पद \(26+11=37\) है। 35 लेने पर अंतर केवल 9 होगा, जिससे बढ़ते विषम अंतरों का नियम टूट जाएगा। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर पैटर्न पहचानें। / The differences between consecutive terms are 3, 5, 7, and 9, which are consecutive odd numbers. Therefore, the next difference is 11. Hence, the next term is \(26+11=37\). Choosing 35 would give a difference of only 9 and would break the pattern of increasing odd differences. Exam tip: For such sequences, first write the consecutive differences to identify the pattern.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 2, 3, 4 और 5 हैं। ये अंतर हर बार 1 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 6 होगा। अतः अगला पद \(15+6=21\) है। 20 लेने पर अंतर 5 मिलता है, जबकि अगला अंतर 6 होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 2, 3, 4, and 5. Since each difference increases by 1, the next difference is 6. Therefore, the next term is \(15+6=21\). Choosing 20 would give a difference of 5, but the required next difference is 6. Exam tip: For such sequences, list consecutive differences first and look for their pattern.
क्रम \(64, 56, 48, 40\) में क्रमागत पदों का अंतर \(56-64=-8\), \(48-56=-8\) और \(40-48=-8\) है। इसलिए प्रत्येक बार 8 घटाया गया है। विकल्प D में प्रत्येक बार 16 घटता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत दो पदों का अंतर निकालकर नियम तुरंत जाँचें। / In the sequence \(64, 56, 48, 40\), the differences between consecutive terms are \(56-64=-8\), \(48-56=-8\), and \(40-48=-8\). Thus, 8 is subtracted each time. In option D, the terms decrease by 16, so it is not correct. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to check a sequence rule quickly.
क्रम (7, 12, 17, 22) में पहला पद 7 है और क्रमागत पदों का अंतर 12 - 7 = 5, 17 - 12 = 5 तथा 22 - 17 = 5 है। इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प A में हर बार 4 जोड़ा गया है, 5 नहीं। परीक्षा में पहले पद और दो क्रमागत पदों का अंतर अवश्य जाँचें। / In the sequence (7, 12, 17, 22), the first term is 7 and the consecutive differences are 12 - 7 = 5, 17 - 12 = 5, and 22 - 17 = 5. Therefore, option B is correct. In option A, 4 is added each time, not 5. In exams, check both the first term and the difference between consecutive terms.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 3 और सार्वांतर 4 है। पद हैं: 3, 7, 11, 15, 19; अतः 19 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 15 है, इसलिए चौथा विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर उनकी स्थिति गिनें। / This is an arithmetic sequence with first term 3 and common difference 4. Its terms are 3, 7, 11, 15, 19; therefore, 19 is the fifth term. The fourth term is 15, so the fourth option is not correct. Exam tip: list the terms in order and count their positions.
B. कथन गलत है; 15 पाँचवाँ पद है।/The statement is incorrect; 15 is the fifth term.
Explanation
Simple Explanation
पदों को क्रम से गिनें: 3 पहला, 6 दूसरा, 9 तीसरा, 12 चौथा और 15 पाँचवाँ पद है। इसलिए रीना ने पद की स्थिति गलत बताई। परीक्षा में पदों को गिनते समय पहले पद से क्रमांकन शुरू करें। / Count the terms in order: 3 is first, 6 second, 9 third, 12 fourth, and 15 fifth. Hence Reena has stated the position incorrectly. Exam tip: always begin numbering from the first listed term.
विकल्प C में पद क्रमशः \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) और \(4^3=64\) हैं, इसलिए यह घन संख्याओं का क्रम है। विकल्प A वर्ग संख्याओं का क्रम है, क्योंकि उसके पद \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2\) हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या का घन पाने के लिए उसे तीन बार गुणा करें, जैसे \(3^3=3\times3\times3=27\)। / In option C, the terms are \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\), and \(4^3=64\). Therefore, it is a sequence of cube numbers. Option A is a sequence of square numbers, since its terms are \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2\). Exam tip: find a cube by multiplying a number by itself three times; for example, \(3^3=3\times3\times3=27\).
