दिया है कि प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः a_3=6+11=17, a_4=11+17=28 और a_5=17+28=45। इसलिए सही उत्तर 45 है। 39 जैसा उत्तर पदों को गलत तरीके से जोड़ने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती क्रम में प्रत्येक पद निकालते समय पिछले दो पद स्पष्ट रूप से लिखें। / Each new term is obtained by adding the two preceding terms. Thus, a_3=6+11=17, a_4=11+17=28, and a_5=17+28=45. Hence, 45 is correct. An answer such as 39 can result from adding the terms incorrectly. Exam tip: In a recursive sequence, write each pair of previous terms before calculating the next term.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद का आधा है: 192, 96, 48, 24, 12, 6। इसलिए 6 से ठीक पहले वाला पद 12 है। 18 सही नहीं है, क्योंकि 24 के बाद आधा करने पर 12 मिलता है, 18 नहीं। परीक्षा टिप: क्रम में नियम पहचानने के लिए लगातार दो पदों का अनुपात जाँचें। / In this sequence, each term is half of the preceding term: 192, 96, 48, 24, 12, 6. Therefore, the term immediately before 6 is 12. Option 18 is not correct because halving 24 gives 12, not 18. Exam tip: To identify a sequence rule, check the ratio of consecutive terms.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 8 जोड़कर बनता है: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56। इसलिए 56 से ठीक पहले आने वाला पद 48 है। 52 सही नहीं है, क्योंकि वह इस क्रम का पद नहीं है। परीक्षा टिप: किसी क्रम में पिछले पद के लिए दो क्रमागत पदों का अंतर पहचानें। / Each term in this sequence is obtained by adding 8 to the previous term: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56. Therefore, the term immediately before 56 is 48. Option 52 is not correct because it is not a term of this sequence. Exam tip: To find a previous term, first identify the common difference between consecutive terms.
पहले क्रम का तीसरा पद 100 और दूसरे क्रम का तीसरा पद 150 है। अतः उनका अनुपात 100:150 = 2:3 होगा। 3:2 अनुपात उल्टे क्रम, अर्थात दूसरे पद का पहले पद से अनुपात, को दर्शाता है। परीक्षा में अनुपात लिखते समय प्रश्न में दिए गए क्रम का ध्यान रखें। / The third term of the first sequence is 100, and that of the second sequence is 150. Therefore, their ratio is 100:150 = 2:3. The ratio 3:2 would represent the reverse order, from the second term to the first. In exams, keep the order stated in the question while writing a ratio.
क्रमागत पदों के बीच अंतर क्रमशः \(-10,-20,-30,-40\) हैं। अर्थात हर बार घटाई जाने वाली संख्या 10 से बढ़ रही है। इसलिए अगला अंतर \(-50\) होगा और अगला पद \(100-50=50\) है। 60 प्राप्त करने के लिए 40 घटाना पड़ेगा, लेकिन अगला घटाव 50 होना चाहिए। परीक्षा टिप: पहले पदों के बीच के अंतर लिखकर पैटर्न पहचानें। / The differences between consecutive terms are \(-10,-20,-30,-40\). Thus, the number being subtracted increases by 10 each time. The next difference is \(-50\), so the next term is \(100-50=50\). Getting 60 would require subtracting 40, but the next subtraction should be 50. Exam tip: Write consecutive differences first to identify a sequence pattern.
क्रम के क्रमागत अंतरों को देखें: \(11-6=5\), \(21-11=10\), \(36-21=15\) और \(56-36=20\)। अंतर प्रत्येक बार \(5\) बढ़ रहा है, इसलिए अगला अंतर \(25\) होगा। अतः अगला पद \(56+25=81\) है। विकल्प 84 लेने पर अंतर \(28\) होगा, जो इस पैटर्न के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर पैटर्न जाँचें। / Look at the differences between consecutive terms: \(11-6=5\), \(21-11=10\), \(36-21=15\), and \(56-36=20\). The difference increases by \(5\) each time, so the next difference is \(25\). Hence, the next term is \(56+25=81\). Choosing 84 would give a difference of \(28\), which does not follow the pattern. Exam tip: for such sequences, first list the consecutive differences to identify the pattern.
पहले तीन पदों के लिए n=1,2,3 रखें: a_1=41-2=2, a_2=42-2=14 और a_3=43-2=62। इसलिए सही क्रम (2,14,62) है। विकल्प B में केवल 4 की घातें हैं; उसमें प्रत्येक पद से 2 घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: पदों का क्रम निकालते समय n का मान सामान्यतः 1 से शुरू रखें, जब तक अलग से न बताया जाए। / Substitute n=1,2,3: a_1=41-2=2, a_2=42-2=14, and a_3=43-2=62. Hence, the correct sequence is (2,14,62). Option B lists only powers of 4 and does not subtract 2 from each term. Exam tip: Unless stated otherwise, begin finding sequence terms with n=1.
यह एक समांतर क्रम है, जिसमें पहला पद 12 और सार्वांतर 7 है। अतः इसका nवाँ पद
\(a_n=12+(n-1)\times7\) होगा। \(12+(n-1)\times7=75\) रखने पर \(n-1=9\), इसलिए \(n=10\)। अतः 75, 10वाँ पद है। 9वाँ पद \(68\) होता है, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद का स्थान ज्ञात करने के लिए पहले पद और सार्वांतर को पहचानकर \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic sequence with first term 12 and common difference 7. Its nth term is \(a_n=12+(n-1)\times7\). Putting \(a_n=75\), we get \(12+(n-1)\times7=75\), so \(n-1=9\) and \(n=10\). Therefore, 75 is the 10th term. The 9th term is \(68\), so option B is not correct. Exam tip: To find a term's position, identify the first term and common difference, then use \(a_n=a+(n-1)d\).
क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना है: 7, 21, 63, 189, 567। अतः 567 पाँचवाँ पद है। 189 चौथा पद है, इसलिए चौथा पद वाला विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर उनकी स्थिति गिनें। / Each term in the sequence is 3 times the preceding term: 7, 21, 63, 189, 567. Therefore, 567 is the 5th term. Since 189 is the 4th term, the 4th-term option is incorrect. Exam tip: List the terms in order and count their positions carefully.
क्रम में तीसरे पद से प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: 21 = 8 + 13, 34 = 13 + 21 और 55 = 21 + 34। इसलिए अगला पद 34 + 55 = 89 होगा। 84 जैसी संख्या अंतर को गलत ढंग से आगे बढ़ाने पर मिल सकती है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पहले दो-तीन पदों के बीच एक ही नियम सत्यापित करें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: 21 = 8 + 13, 34 = 13 + 21, and 55 = 21 + 34. Therefore, the next term is 34 + 55 = 89. A number such as 84 may result from extending the differences incorrectly. Exam tip: Verify the same rule using at least two consecutive terms before choosing the answer.
इस क्रम में तीसरे पद से प्रत्येक पद उसके ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(5+6=11\), \(6+11=17\) और \(11+17=28\)। इसलिए अगला पद \(17+28=45\) होगा। 43 जैसे विकल्प में क्रम के पिछले दो पदों को जोड़ने का नियम लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में लगातार पदों के बीच जोड़, घटाव या गुणा का संबंध पहले जाँचें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(5+6=11\), \(6+11=17\), and \(11+17=28\). Therefore, the next term is \(17+28=45\). An option such as 43 does not follow the rule of adding the previous two terms. Exam tip: For such sequences, first check relations such as addition, subtraction, or multiplication between consecutive terms.
क्रम में क्रमागत अंतर 3, 4, 5, 6, ... हैं। अतः 21 के बाद 7 जोड़ने पर छठा पद 28, फिर 8 जोड़ने पर सातवाँ पद 36 और 9 जोड़ने पर आठवाँ पद 45 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 45 है। 36 सातवाँ पद है, आठवाँ नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत अंतरों का पैटर्न पहचानें। / The successive differences are 3, 4, 5, 6, and so on. Therefore, adding 7 to 21 gives the sixth term 28; adding 8 gives the seventh term 36; and adding 9 gives the eighth term 45. Hence, 45 is correct. Note that 36 is the seventh term, not the eighth. Exam tip: For such sequences, first identify the pattern in the consecutive differences.
यह घन संख्याओं का क्रम है: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\), \(64=4^3\) और \(125=5^3\)। इसलिए \(n\)वाँ पद \(n^3\) है। अतः 7वाँ पद \(7^3=343\) होगा। \(216=6^3\) है, इसलिए वह 6वाँ पद है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में प्रत्येक पद को किसी प्राकृतिक संख्या के घन के रूप में लिखकर पैटर्न जाँचें। / This is a sequence of cube numbers: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\), \(64=4^3\), and \(125=5^3\). Hence, the \(n\)th term is \(n^3\). Therefore, the 7th term is \(7^3=343\). Although 216 is also a cube, it is \(6^3\), so it is the 6th term. Exam tip: Express the given terms as powers of natural numbers to identify the pattern quickly.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने पिछले पद का 4 गुना है, इसलिए यह एक गुणोत्तर क्रम है। छठा पद: \(2\times4^{5}=2\times1024=2048\) होगा। 1024 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों के बीच समान गुणनफल हो तो गुणोत्तर क्रम में \(a_n=a_1r^{n-1}\) का प्रयोग करें। / Each term is 4 times the preceding term, so this is a geometric sequence. The sixth term is \(2\times4^{5}=2\times1024=2048\). Note that 1024 is the fifth term, making it a close but incorrect option. Exam tip: When consecutive terms have a common multiplier, use \(a_n=a_1r^{n-1}\).
क्रमागत पदों के बीच घटाव क्रमशः 4, 8, 12 और 16 है। ये घटाव हर बार 4 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला घटाव 20 होगा। अतः अगला पद \(110-20=90\) है। 88 चुनना गलत होगा, क्योंकि उसके लिए 22 घटाना पड़ेगा। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में लगातार पदों का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / The successive subtractions are 4, 8, 12, and 16. Since each subtraction increases by 4, the next subtraction is 20. Therefore, the next term is \(110-20=90\). Choosing 88 would require subtracting 22, which does not follow the pattern. Exam tip: write the differences between consecutive terms to identify the pattern quickly.
दिए गए पद क्रमशः पूर्णांकों के वर्ग हैं: \(4=2^2\), \(9=3^2\), \(16=4^2\), \(25=5^2\) और \(36=6^2\)। इसलिए अगला पद \(7^2=49\) होगा। 47 निकट का विकल्प है, लेकिन वह किसी पूर्णांक का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: वर्गों के क्रम में आधार संख्याएँ 1-1 बढ़ती हैं। / The given terms are consecutive square numbers: \(4=2^2\), \(9=3^2\), \(16=4^2\), \(25=5^2\), and \(36=6^2\). Therefore, the next term is \(7^2=49\). Although 47 is close, it is not a perfect square. Exam tip: in a sequence of squares, the base numbers increase by 1 each time.
क्रमागत पदों का अंतर देखें: 15 − 7 = 8 और 23 − 15 = 8। अतः यह एक समानांतर क्रम है जिसमें प्रत्येक पद में 8 जोड़ा जाता है। इसलिए 23 के बाद का पद 23 + 8 = 31 होगा, और 31 + 8 = 39 भी मिलता है। 29 लेने पर समान अंतर नहीं बनेगा। परीक्षा टिप: रिक्त पद वाले क्रम में पहले लगातार पदों के बीच का अंतर जाँचें। / Check the differences between consecutive terms: 15 − 7 = 8 and 23 − 15 = 8. Thus, this is an arithmetic sequence in which 8 is added each time. Therefore, the term after 23 is 23 + 8 = 31, and 31 + 8 = 39 confirms the pattern. Choosing 29 would not maintain the common difference. Exam tip: For a missing term in a sequence, first check the differences between consecutive terms.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(12-5=7\), \(21-12=9\) और \(32-21=11\)। ये लगातार विषम संख्याएँ हैं, इसलिए अगला अंतर \(13\) होगा। अतः अगला पद \(32+13=45\) है। \(47\) लेने पर अंतर \(15\) हो जाएगा, जो इस क्रम के अगले अंतर से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are \(12-5=7\), \(21-12=9\), and \(32-21=11\). These are consecutive odd numbers, so the next difference is \(13\). Therefore, the next term is \(32+13=45\). Choosing \(47\) would give a difference of \(15\), which does not continue the pattern. Exam tip: For such sequences, first list the consecutive differences and check their pattern.
दिया है कि प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः \(a_3=4+9=13\), \(a_4=9+13=22\) और \(a_5=13+22=35\)। इसलिए सही उत्तर 35 है। 31 तब मिलता यदि पदों का योग सही क्रम में न किया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक पद को क्रम से लिखकर जाँचें। / Each new term equals the sum of the two preceding terms. Thus, \(a_3=4+9=13\), \(a_4=9+13=22\), and \(a_5=13+22=35\). Therefore, 35 is correct. The value 31 can result from adding terms in the wrong order. Exam tip: Write every term sequentially in recursive-sequence questions.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद का आधा है: \(160, 80, 40, 20, 10, 5\)। इसलिए \(5\) से ठीक पहले \(10\) आता है। \(8\) या \(12\) क्रम को आधा करने के नियम का पालन नहीं करते। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में लगातार दो पदों का अनुपात जाँचकर नियम पहचानें। / Each term in this sequence is half of the preceding term: \(160, 80, 40, 20, 10, 5\). Therefore, \(10\) comes immediately before \(5\). Values such as \(8\) and \(12\) do not follow the halving rule. Exam tip: Check the ratio of consecutive terms to identify a sequence rule quickly.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद 7 जोड़कर प्राप्त होता है: 6, 13, 20, 27, 34, 41। इसलिए 41 से ठीक पहले का पद 34 है। 36 सही नहीं है, क्योंकि 34 के बाद 7 जोड़ने पर 41 मिलता है। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार दो पदों का अंतर देखकर अगला या पिछला पद जल्दी ज्ञात किया जा सकता है। / Each successive term in the sequence is obtained by adding 7: 6, 13, 20, 27, 34, 41. Therefore, the term immediately before 41 is 34. Option 36 is incorrect because adding 7 to 34 gives 41. Exam tip: Find the common difference between consecutive terms to identify a missing previous or next term quickly.
पहले क्रम का चौथा पद 192 और दूसरे क्रम का चौथा पद 320 है। अतः अनुपात 192:320 होगा। दोनों पदों को 64 से भाग देने पर 192:320 = 3:5 मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प 5:3 उलटा अनुपात है। परीक्षा टिप: अनुपात लिखते समय क्रम में दिए गए पहले और दूसरे पदों का क्रम न बदलें। / The fourth term of the first sequence is 192, and that of the second sequence is 320. Therefore, the ratio is 192:320. Dividing both terms by 64 gives 192:320 = 3:5, so option A is correct. The ratio 5:3 is the reverse ratio. Exam tip: While writing a ratio, keep the order of the first and second quantities unchanged.
क्रमागत पदों में क्रमशः 10, 20, 30 और 40 घटाए गए हैं। इसलिए अगला घटाव 50 होगा: \(50-50=0\)। अतः अगला पद 0 है। 10 अगला पद नहीं है, क्योंकि वह 50 में से 40 घटाने पर मिलता, जबकि 40 का घटाव पहले ही हो चुका है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / The consecutive terms decrease by 10, 20, 30, and 40 respectively. Therefore, the next decrease is 50: \(50-50=0\). Hence, the next term is 0. Option 10 would result from subtracting 40 from 50, but 40 has already been used as the previous decrease. Exam tip: For such sequences, write the differences between consecutive terms and look for their pattern.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 3, 6, 9 और 12 हैं। ये अंतर हर बार 3 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 15 होगा। अतः अगला पद \(35+15=50\) है। 49 लेने पर अंतर 14 होता, जो अंतर के इस नियमित क्रम को नहीं मानता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 3, 6, 9, and 12. Since each difference increases by 3, the next difference is 15. Therefore, the next term is \(35+15=50\). Choosing 49 would give a difference of 14, which does not follow the pattern. Exam tip: For such sequences, first list consecutive differences and check their pattern.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 8 और सार्वांतर 7 है। nवाँ पद 8+(n-1)×7 होगा। 8+(n-1)×7=57 रखने पर (n-1)×7=49, अतः n=8 मिलता है। इसलिए 57 आठवाँ पद है। 7वाँ पद 50 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या की पद-स्थिति ज्ञात करने के लिए उसे nवें पद के सूत्र में रखें। / This is an arithmetic sequence with first term 8 and common difference 7. Its nth term is 8+(n-1)×7. Putting it equal to 57 gives (n-1)×7=49, so n=8. Therefore, 57 is the 8th term. The 7th term is 50, so it is not correct. Exam tip: To find the position of a number in a sequence, equate it to the nth-term expression.
इस क्रम में प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने पर अगला पद मिलता है: 4, 12, 36, 108, 324। अतः 324 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 108 है, इसलिए चौथा पद वाला विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की स्थिति ज्ञात करने के लिए क्रम के पदों को क्रमशः गिनें। / Each term is obtained by multiplying the preceding term by 3: 4, 12, 36, 108, 324. Therefore, 324 is the fifth term. The fourth term is 108, so the fourth-term option is incorrect. Exam tip: List and count the terms in order to identify a term's position.
क्रम में प्रत्येक पद अपने से पहले के दो पदों का योग है: \(19=7+12\), \(31=12+19\) और \(50=19+31\)। इसलिए अगला पद \(31+50=81\) होगा। 79 केवल पिछले पद में 29 जोड़ने से मिलता है, लेकिन वह नियम क्रम के सभी पदों पर लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: किसी क्रम में अंतर देखने के साथ-साथ जाँचें कि क्या पद पिछले दो पदों के योग से बन रहे हैं। / In this sequence, each term is the sum of the two preceding terms: \(19=7+12\), \(31=12+19\), and \(50=19+31\). Therefore, the next term is \(31+50=81\). Although 79 can be obtained by adding 29 to the previous term, that rule does not fit all the terms. Exam tip: Along with checking differences, test whether each term is formed by adding the previous two terms.
इस क्रम में तीसरे पद से प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(3+4=7\), \(4+7=11\) और \(7+11=18\)। इसलिए अगला पद \(11+18=29\) होगा। 27 केवल अंतर बढ़ाने के एक अलग अनुमान से आ सकता है, पर वह दिए गए योग-नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: क्रम में पहले पदों के बीच का संबंध जाँचें, फिर उसी नियम को अगले पद पर लागू करें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(3+4=7\), \(4+7=11\), and \(7+11=18\). Therefore, the next term is \(11+18=29\). Although 27 may result from guessing a pattern in the differences, it does not follow the given sum rule. Exam tip: first check the relation among consecutive terms, then apply the same rule to find the next term.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः \(3,4,5,6\) हैं। इसलिए पाँचवें पद \(20\) के बाद छठा पद \(20+7=27\) और सातवाँ पद \(27+8=35\) होगा। अतः सही उत्तर \(35\) है। \(27\) केवल छठा पद है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले पदों के अंतर लिखकर अगला अंतर पहचानें। / The differences between consecutive terms are \(3,4,5,6\). Therefore, after the fifth term \(20\), the sixth term is \(20+7=27\), and the seventh term is \(27+8=35\). Hence, the correct answer is \(35\). Note that \(27\) is only the sixth term. Exam tip: write the successive differences to identify the next increment in such sequences.
दिए गए पद क्रमशः घन संख्याएँ हैं: \(8=2^3\), \(27=3^3\), \(64=4^3\) और \(125=5^3\)। इसलिए अगला, अर्थात पाँचवाँ पद \(6^3=216\) होगा। \(225\) घन संख्या नहीं है, इसलिए वह इस क्रम का अगला पद नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में प्रत्येक पद को घन के रूप में लिखकर आधार संख्याओं का क्रम पहचानें। / The given terms are consecutive cubes: \(8=2^3\), \(27=3^3\), \(64=4^3\), and \(125=5^3\). Therefore, the next, or fifth, term is \(6^3=216\). \(225\) is not a cube number, so it cannot be the next term of this sequence. Exam tip: Rewrite sequence terms as cubes to identify the pattern in their bases.
