क्रमागत पदों के अंतर हैं: 360 से 345 तक 15, फिर 30, 45 और 60 का घटाव। घटाई जाने वाली संख्याएँ प्रत्येक बार 15 बढ़ रही हैं, इसलिए अगला घटाव 75 होगा। अतः अगला पद \(210-75=135\) है। 150 तब मिलता यदि अगला घटाव 60 ही माना जाता, लेकिन घटाव का क्रम बढ़ रहा है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पहले लगातार दो पदों का अंतर लिखकर उसके पैटर्न को जाँचें। / The differences between consecutive terms are subtractions of 15, 30, 45, and 60. The amount subtracted increases by 15 each time, so the next subtraction is 75. Therefore, the next term is \(210-75=135\). Option 150 would result from subtracting 60 again, but the subtraction pattern is increasing. Exam tip: In such sequences, first write the differences between consecutive terms and look for their pattern.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः \(8,16,24,32\) हैं। ये अंतर हर बार \(8\) से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर \(40\) होगा। अतः अगला पद \(90+40=130\) है। \(126\) चुनना गलत होगा, क्योंकि वह अगले अंतर को \(36\) मानने पर मिलेगा। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले पदों के अंतर लिखकर उनके पैटर्न की जाँच करें। / The successive differences are \(8,16,24,32\). Each difference increases by \(8\), so the next difference is \(40\). Therefore, the next term is \(90+40=130\). Choosing \(126\) would incorrectly use \(36\) as the next difference. Exam tip: for such sequences, first list consecutive differences and check their pattern.
यह एक समांतर क्रम है, जिसमें पहला पद 15 और सार्वांतर 9 है। अतः nवाँ पद \(a_n=15+(n-1)\times 9\) होगा। \(15+(n-1)\times9=105\) रखने पर \(n-1=10\), इसलिए \(n=11\)। अतः 105, 11वाँ पद है। 10वाँ पद 96 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic sequence with first term 15 and common difference 9. Therefore, the nth term is \(a_n=15+(n-1)\times 9\). Putting \(a_n=105\), \(15+(n-1)\times9=105\), so \(n-1=10\) and \(n=11\). Hence, 105 is the 11th term. The 10th term is 96, so it is not correct. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) to find the position of a term in an arithmetic sequence.
यह एक गुणोत्तर क्रम है, जिसमें प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने पर अगला पद मिलता है: 9, 27, 81, 243, 729। अतः 729 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 243 है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर गिनें या जाँचें कि हर बार समान गुणक लग रहा है। / This is a geometric sequence in which each term is obtained by multiplying the previous term by 3: 9, 27, 81, 243, 729. Therefore, 729 is the 5th term. The 4th term is 243, so it is not correct. Exam tip: List the terms in order and check for a common multiplier.
नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: 14 = 4 + 10, 24 = 10 + 14 और 38 = 14 + 24। इसलिए अगला पद 24 + 38 = 62 होगा। 60 जैसे विकल्प में पिछले दो पदों का योग नहीं मिलता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में अंतिम दो दिए गए पदों को जोड़कर अगला पद जाँचें। / By the given rule, each new term is the sum of the two terms immediately before it: 14 = 4 + 10, 24 = 10 + 14, and 38 = 14 + 24. Therefore, the next term is 24 + 38 = 62. An option such as 60 does not equal the sum of the previous two terms. Exam tip: for this type of sequence, add the last two given terms to find the next term.
दिए गए पद क्रमशः \(4^3, 5^3, 6^3, 7^3, \ldots\) हैं। इसलिए पाँचवाँ पद \(8^3=512\) और छठा पद \(9^3=729\) होगा। अतः सही उत्तर 729 है। परीक्षा में ऐसे क्रमों में पहले आधार संख्याओं का क्रम पहचानें, फिर घात लागू करें। / The terms are \(4^3, 5^3, 6^3, 7^3, \ldots\), respectively. Hence, the fifth term is \(8^3=512\), while the sixth term is \(9^3=729\). Therefore, 729 is correct. In exams, first identify the sequence of base numbers and then apply the exponent.
दिए गए पद क्रमशः पूर्ण वर्ग हैं: \(16=4^2, 25=5^2, 36=6^2, 49=7^2\) और \(64=8^2\)। अतः क्रम का \(n\)वाँ पद \((n+3)^2\) है। इसलिए \(8\)वाँ पद \((8+3)^2=11^2=121\) होगा। \(144=12^2\) अगला, अर्थात \(9\)वाँ पद है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में प्रत्येक संख्या का वर्गमूल लेकर आधार संख्याओं का क्रम पहचानें। / The given terms are consecutive perfect squares: \(16=4^2, 25=5^2, 36=6^2, 49=7^2\), and \(64=8^2\). Hence, the \(n\)th term is \((n+3)^2\). Therefore, the \(8\)th term is \((8+3)^2=11^2=121\). Note that \(144=12^2\) is the next, or \(9\)th, term. Exam tip: For such sequences, take square roots of the terms to identify the underlying number pattern.
यह एक गुणोत्तर क्रम है, जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद का 4 गुना है। दिए गए पदों के बाद 5वाँ पद 384 × 4 = 1536 होगा और 6वाँ पद 1536 × 4 = 6144 होगा। इसलिए सही उत्तर 6144 है। 1536 निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर वह 5वाँ पद है। परीक्षा टिप: क्रम में समान गुणन गुणक पहचानकर अगले पद जल्दी ज्ञात किए जा सकते हैं। / This is a geometric sequence in which each term is 4 times the preceding term. After the given terms, the 5th term is 384 × 4 = 1536, and the 6th term is 1536 × 4 = 6144. Therefore, 6144 is correct. The closest distractor, 1536, is the 5th term, not the 6th. Exam tip: identify the common multiplier to find subsequent terms quickly.
क्रम में क्रमशः घटाए गए मान \(5, 10, 15, 20\) हैं। ये प्रत्येक बार \(5\) से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला घटाव \(25\) होगा। अतः अगला पद \(200-25=175\) है। \(170\) तब मिलता यदि अगला घटाव \(30\) होता, जो इस पैटर्न के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: अगले पद के प्रश्नों में पहले लगातार पदों का अंतर जाँचें। / The amounts subtracted are \(5, 10, 15, 20\). Each subtraction increases by \(5\), so the next subtraction is \(25\). Therefore, the next term is \(200-25=175\). \(170\) would result from subtracting \(30\), which does not follow the pattern. Exam tip: For next-term questions, first check the differences between consecutive terms.
क्रम के ज्ञात पदों में अंतर देखें: \(152-138=14\) और \(138-124=14\), अर्थात प्रत्येक अगला पद 14 कम है। इसलिए \(180-14=166\), अतः खाली स्थान में 166 आएगा। 164 लेने पर अगला अंतर 12 हो जाएगा, इसलिए वह समान क्रम नहीं बनाता। परीक्षा टिप: रिक्त पद वाले क्रम में पहले लगातार दिए गए पदों का अंतर जाँचें। / Check the differences between the given terms: \(152-138=14\) and \(138-124=14\). Thus, each successive term is 14 less than the previous term. Therefore, \(180-14=166\), so the blank is 166. If 164 were chosen, the next difference would be 12, so it would not maintain the pattern. Exam tip: In a missing-term sequence, first check the differences between consecutive given terms.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद का आधा है: 384, 192, 96, 48, 24, 12। इसलिए 12 से ठीक पहले 24 आता है। 36 गलत है, क्योंकि 36 का आधा 18 होता है, 12 नहीं। परीक्षा टिप: क्रम में अगले या पिछले पद को जाँचने के लिए समान गुणन या भाग का नियम पहचानें। / In this sequence, each term is half of the preceding term: 384, 192, 96, 48, 24, 12. Therefore, 24 comes immediately before 12. Option 36 is incorrect because half of 36 is 18, not 12. Exam tip: identify the common multiplication or division rule to find nearby terms in a sequence.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 9 जोड़कर बनता है: 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66, 75। इसलिए 75 से ठीक पहले का पद 66 है। 69 सही नहीं है, क्योंकि 66 के बाद 9 जोड़ने पर 75 मिलता है, 69 के बाद नहीं। परीक्षा टिप: क्रम में अंतर पहचानकर पिछला पद पाने के लिए सामान्य अंतर घटाएँ। / Each term in this sequence is obtained by adding 9 to the previous term: 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66, 75. Therefore, the term immediately before 75 is 66. Option 69 is not correct because adding 9 to 66 gives 75, whereas adding 9 to 69 does not. Exam tip: identify the common difference and subtract it to find the previous term.
क्रमागत पदों के बीच घटाव क्रमशः 12, 24, 36 और 48 है। ये घटाव 12 के गुणज हैं और हर बार 12 बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला घटाव 60 होगा। अतः अगला पद \(180-60=120\) है। 132 प्राप्त करने के लिए 48 घटाना पड़ेगा, जो पिछले घटाव की पुनरावृत्ति होगी। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पहले क्रमागत अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The successive subtractions are 12, 24, 36, and 48. These are increasing by 12 each time, so the next subtraction must be 60. Therefore, the next term is \(180-60=120\). Option 132 would result from subtracting 48 again, which repeats the previous subtraction. In exams, list the consecutive differences first to identify the pattern quickly.
क्रम के क्रमागत अंतरों को देखें: \(14-8=6\), \(26-14=12\), \(44-26=18\) और \(68-44=24\)। ये अंतर हर बार \(6\) बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर \(30\) होगा। अतः अगला पद \(68+30=98\) है। विकल्प 96 लेने पर अंतर केवल 28 होगा, जो इस पैटर्न के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / Look at the differences between consecutive terms: \(14-8=6\), \(26-14=12\), \(44-26=18\), and \(68-44=24\). The differences increase by \(6\) each time, so the next difference is \(30\). Therefore, the next term is \(68+30=98\). Choosing 96 would give a difference of only 28, which does not follow the pattern. Exam tip: For such sequences, first list the consecutive differences and check their pattern.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 4 गुना है: 5, 20, 80, 320, 1280। अतः 1280 पाँचवाँ पद है। 4वाँ पद 320 है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर उनकी स्थिति गिनें। / Each term in the sequence is 4 times the preceding term: 5, 20, 80, 320, 1280. Therefore, 1280 is the 5th term. The 4th term is 320, so it is a close but incorrect option. Exam tip: write the successive terms and count their positions carefully.
यह क्रम इस नियम का पालन करता है कि प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है: 6+10=16, 10+16=26 और 16+26=42। इसलिए अगला पद 26+42=68 होगा। 66 केवल 42 में 24 जोड़ने से मिलता है, पर वह क्रम के नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों के अंतर जाँचें; यहाँ अंतर भी पिछले पदों के बराबर हैं। / The sequence follows the rule that each new term is the sum of the two preceding terms: 6+10=16, 10+16=26, and 16+26=42. Therefore, the next term is 26+42=68. Although 66 can be obtained by adding 24 to 42, it does not follow the sequence rule. Exam tip: In such sequences, first check consecutive differences; here, the differences are also equal to the preceding terms.
नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है: 11 = 2 + 9, 20 = 9 + 11 और 31 = 11 + 20। इसलिए अगला पद 20 + 31 = 51 होगा। 52 सही नहीं है, क्योंकि वह पिछले दो पदों का योग नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में अगला पद निकालने से पहले दिए गए पदों से नियम की जाँच अवश्य करें। / By the given rule, each new term is the sum of the two preceding terms: 11 = 2 + 9, 20 = 9 + 11, and 31 = 11 + 20. Therefore, the next term is 20 + 31 = 51. Option 52 is incorrect because it is not the sum of the previous two terms. Exam tip: In a sequence question, first verify the rule using the given terms before finding the next term.
क्रम 1, 4, 9, 16 के प्रथम अंतर 3, 5, 7 हैं और द्वितीय अंतर 2, 2 हैं। प्रथम अंतर स्थिर नहीं है, इसलिए यह समांतर श्रेणी नहीं; अनुपात भी स्थिर नहीं है। परीक्षा में पहले अंतर जाँचें। / For 1, 4, 9, 16, the first differences are 3, 5, 7 and the second differences are 2, 2. Since neither first differences nor ratios are constant, it is neither AP nor GP. Exam tip: check first differences first.
दिए गए पद क्रमशः \(3^3, 4^3, 5^3, 6^3, \ldots\) हैं। अतः \(n\)वाँ पद \((n+2)^3\) होगा। इसलिए (6)ठा पद \((6+2)^3=8^3=512\) है। \(343=7^3\) पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पहले पदों को घन के रूप में लिखकर आधार संख्याओं का क्रम पहचानें। / The terms are \(3^3, 4^3, 5^3, 6^3, \ldots\). Hence, the \(n\)th term is \((n+2)^3\). Therefore, the (6)th term is \((6+2)^3=8^3=512\). Here, \(343=7^3\) is the fifth term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: Rewrite the terms as cubes and identify the pattern in their bases.
दिए गए पद क्रमशः वर्ग संख्याएँ हैं: \(9=3^2\), \(16=4^2\), \(25=5^2\) आदि। अतः \(n\)वाँ पद \((n+2)^2\) होगा। इसलिए \(9\)वाँ पद \((9+2)^2=11^2=121\) है। \(144=12^2\) है, इसलिए वह अगला अर्थात \(10\)वाँ पद होगा। परीक्षा टिप: वर्गों के क्रम में आधार संख्याओं की गिनती करके पद संख्या से मिलान करें। / The given terms are consecutive square numbers: \(9=3^2\), \(16=4^2\), \(25=5^2\), and so on. Therefore, the \(n\)th term is \((n+2)^2\). Hence, the \(9\)th term is \((9+2)^2=11^2=121\). Although \(144=12^2\), it is the next, or \(10\)th, term. Exam tip: In a sequence of squares, track the base numbers and match them with the term position.
क्रमागत पदों के बीच अंतर क्रमशः
\(200-197=3\), \(197-191=6\), \(191-182=9\) और \(182-170=12\) हैं। घटाई जाने वाली संख्याएँ 3-3 से बढ़ रही हैं, इसलिए अगली संख्या 15 घटेगी। अतः अगला पद \(170-15=155\) होगा। 153 तब मिलता यदि अगला अंतर 17 मान लिया जाए, जो दिए गए पैटर्न के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार दो पदों का अंतर लिखकर उसके पैटर्न की जाँच करें। / The differences between consecutive terms are \(200-197=3\), \(197-191=6\), \(191-182=9\), and \(182-170=12\). The numbers being subtracted increase by 3 each time, so the next subtraction is 15. Therefore, the next term is \(170-15=155\). Option 153 would require the next difference to be 17, which does not follow the given pattern. Exam tip: For such sequences, first list the differences between consecutive terms and look for their pattern.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(18-12=6\), \(27-18=9\) और \(39-27=12\)। ये अंतर हर बार 3 बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर \(15\) होगा। अतः अगला पद \(39+15=54\) है। 51 लेने पर अंतर केवल 12 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले क्रमागत पदों का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are \(18-12=6\), \(27-18=9\), and \(39-27=12\). Since these differences increase by 3 each time, the next difference is \(15\). Therefore, the next term is \(39+15=54\). Choosing 51 would give a difference of only 12, so it does not continue the pattern. Exam tip: Write the consecutive differences first, then identify their pattern.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 3, 5, 7 और 9 हैं। ये लगातार विषम संख्याएँ हैं, इसलिए अगला अंतर 11 होगा। अतः अगला पद \(34+11=45\) है। 43 प्राप्त करने के लिए 9 का अंतर फिर से लेना पड़ेगा, जो अंतर के बढ़ते क्रम के अनुरूप नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 3, 5, 7, and 9. These are consecutive odd numbers, so the next difference is 11. Therefore, the next term is \(34+11=45\). Getting 43 would require repeating the difference 9, which does not follow the increasing-difference pattern. Exam tip: For such sequences, first write the differences between consecutive terms and identify their pattern.
दिया है कि प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः a_3=6+11=17, a_4=11+17=28 और a_5=17+28=45। इसलिए सही उत्तर 45 है। 39 जैसा उत्तर पदों को गलत तरीके से जोड़ने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती क्रम में प्रत्येक पद निकालते समय पिछले दो पद स्पष्ट रूप से लिखें। / Each new term is obtained by adding the two preceding terms. Thus, a_3=6+11=17, a_4=11+17=28, and a_5=17+28=45. Hence, 45 is correct. An answer such as 39 can result from adding the terms incorrectly. Exam tip: In a recursive sequence, write each pair of previous terms before calculating the next term.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद का आधा है: 192, 96, 48, 24, 12, 6। इसलिए 6 से ठीक पहले वाला पद 12 है। 18 सही नहीं है, क्योंकि 24 के बाद आधा करने पर 12 मिलता है, 18 नहीं। परीक्षा टिप: क्रम में नियम पहचानने के लिए लगातार दो पदों का अनुपात जाँचें। / In this sequence, each term is half of the preceding term: 192, 96, 48, 24, 12, 6. Therefore, the term immediately before 6 is 12. Option 18 is not correct because halving 24 gives 12, not 18. Exam tip: To identify a sequence rule, check the ratio of consecutive terms.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 8 जोड़कर बनता है: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56। इसलिए 56 से ठीक पहले आने वाला पद 48 है। 52 सही नहीं है, क्योंकि वह इस क्रम का पद नहीं है। परीक्षा टिप: किसी क्रम में पिछले पद के लिए दो क्रमागत पदों का अंतर पहचानें। / Each term in this sequence is obtained by adding 8 to the previous term: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56. Therefore, the term immediately before 56 is 48. Option 52 is not correct because it is not a term of this sequence. Exam tip: To find a previous term, first identify the common difference between consecutive terms.
पहले क्रम का तीसरा पद 100 और दूसरे क्रम का तीसरा पद 150 है। अतः उनका अनुपात 100:150 = 2:3 होगा। 3:2 अनुपात उल्टे क्रम, अर्थात दूसरे पद का पहले पद से अनुपात, को दर्शाता है। परीक्षा में अनुपात लिखते समय प्रश्न में दिए गए क्रम का ध्यान रखें। / The third term of the first sequence is 100, and that of the second sequence is 150. Therefore, their ratio is 100:150 = 2:3. The ratio 3:2 would represent the reverse order, from the second term to the first. In exams, keep the order stated in the question while writing a ratio.
क्रमागत पदों के बीच अंतर क्रमशः \(-10,-20,-30,-40\) हैं। अर्थात हर बार घटाई जाने वाली संख्या 10 से बढ़ रही है। इसलिए अगला अंतर \(-50\) होगा और अगला पद \(100-50=50\) है। 60 प्राप्त करने के लिए 40 घटाना पड़ेगा, लेकिन अगला घटाव 50 होना चाहिए। परीक्षा टिप: पहले पदों के बीच के अंतर लिखकर पैटर्न पहचानें। / The differences between consecutive terms are \(-10,-20,-30,-40\). Thus, the number being subtracted increases by 10 each time. The next difference is \(-50\), so the next term is \(100-50=50\). Getting 60 would require subtracting 40, but the next subtraction should be 50. Exam tip: Write consecutive differences first to identify a sequence pattern.
क्रम के क्रमागत अंतरों को देखें: \(11-6=5\), \(21-11=10\), \(36-21=15\) और \(56-36=20\)। अंतर प्रत्येक बार \(5\) बढ़ रहा है, इसलिए अगला अंतर \(25\) होगा। अतः अगला पद \(56+25=81\) है। विकल्प 84 लेने पर अंतर \(28\) होगा, जो इस पैटर्न के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर पैटर्न जाँचें। / Look at the differences between consecutive terms: \(11-6=5\), \(21-11=10\), \(36-21=15\), and \(56-36=20\). The difference increases by \(5\) each time, so the next difference is \(25\). Hence, the next term is \(56+25=81\). Choosing 84 would give a difference of \(28\), which does not follow the pattern. Exam tip: for such sequences, first list the consecutive differences to identify the pattern.
पहले तीन पदों के लिए n=1,2,3 रखें: a_1=41-2=2, a_2=42-2=14 और a_3=43-2=62। इसलिए सही क्रम (2,14,62) है। विकल्प B में केवल 4 की घातें हैं; उसमें प्रत्येक पद से 2 घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: पदों का क्रम निकालते समय n का मान सामान्यतः 1 से शुरू रखें, जब तक अलग से न बताया जाए। / Substitute n=1,2,3: a_1=41-2=2, a_2=42-2=14, and a_3=43-2=62. Hence, the correct sequence is (2,14,62). Option B lists only powers of 4 and does not subtract 2 from each term. Exam tip: Unless stated otherwise, begin finding sequence terms with n=1.
