क्रम (32, 28, 24, 20) में क्रमागत पदों का अंतर है: 28 − 32 = −4, 24 − 28 = −4 और 20 − 24 = −4। इसलिए इसमें हर बार 4 घटाया गया है। विकल्प B में हर बार 6 घटता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में लगातार दो पदों का अंतर निकालकर नियम जाँचें। / In the sequence (32, 28, 24, 20), the differences between consecutive terms are 28 − 32 = −4, 24 − 28 = −4, and 20 − 24 = −4. Hence, 4 is subtracted each time. In option B, 6 is subtracted each time, so it is not correct. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to check the rule of a sequence.
इस क्रम में तीसरे पद से आगे प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(9=4+5\), \(14=5+9\) और \(23=9+14\)। इसलिए अगला पद \(14+23=37\) होगा। विकल्प 36 केवल \(14+22\) करने पर मिलता है, जो क्रम के नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों के अंतर और फिर पास-पास के पदों के योग को जाँचें। / From the third term onward, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(9=4+5\), \(14=5+9\), and \(23=9+14\). Therefore, the next term is \(14+23=37\). Option 36 would require adding 14 and 22, which does not follow the pattern. Exam tip: For sequence questions, first check successive differences and then check sums of adjacent terms.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(1+1=2\), \(1+2=3\), \(2+3=5\) और \(3+5=8\)। इसलिए अगला पद \(5+8=13\) होगा। 12 केवल 8 के बाद की साधारण गिनती जैसा लग सकता है, पर यह क्रम उस नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में लगातार दो पदों का योग जाँचकर नियम पहचानें। / In this sequence, each term is the sum of the two immediately preceding terms: \(1+1=2\), \(1+2=3\), \(2+3=5\), and \(3+5=8\). Therefore, the next term is \(5+8=13\). Although 12 may seem like a simple continuation after 8, it does not follow the sequence rule. Exam tip: For such sequences, check whether adding consecutive previous terms produces the next term.
क्रमागत पदों में क्रमशः 1, 2, 3 और 4 घटाए गए हैं: 30 से 29, 29 से 27, 27 से 24 तथा 24 से 20। इसलिए अगली बार 5 घटेगा: \(20-5=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 16 तब मिलता यदि फिर से 4 घटाया जाता, पर घटाव का क्रम 1, 2, 3, 4, 5 है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार दो पदों का अंतर लिखकर उसका पैटर्न जाँचें। / The successive terms are obtained by subtracting 1, 2, 3, and 4: 30 to 29, 29 to 27, 27 to 24, and 24 to 20. Therefore, the next subtraction is 5: \(20-5=15\). Hence, 15 is the correct answer. Option 16 would result from subtracting 4 again, but the pattern of subtractions is 1, 2, 3, 4, 5. Exam tip: For such sequences, write the differences between consecutive terms and look for their pattern.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 2, 3, 4 और 5 हैं। ये अंतर हर बार 1 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 6 होगा। अतः अगला पद \(16+6=22\) है। 21 लेने पर अंतर केवल 5 होगा, जबकि अंतर का क्रम 2, 3, 4, 5, 6 होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 2, 3, 4, and 5. Since each difference increases by 1, the next difference is 6. Therefore, the next term is \(16+6=22\). Choosing 21 would give a difference of only 5, whereas the differences should follow 2, 3, 4, 5, 6. Exam tip: For such sequences, first write the consecutive differences and identify their pattern.
क्रम के पद क्रमशः प्राकृतिक संख्याओं के घन हैं: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\), \(64=4^3\) और \(125=5^3\)। इसलिए अगला पद \(6^3=216\) होगा। \(225\) एक पूर्ण घन नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पदों को \(1^3, 2^3, 3^3\) आदि के रूप में लिखकर पैटर्न पहचानें। / The terms are consecutive cubes of natural numbers: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\), \(64=4^3\), and \(125=5^3\). Therefore, the next term is \(6^3=216\). Note that \(225\) is not a perfect cube. Exam tip: Rewrite sequence terms as \(1^3, 2^3, 3^3\), and so on, to identify the pattern quickly.
दिए गए पद क्रमशः प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग हैं: \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2\)। इसलिए अगला पद \(6^2=36\) होगा। 49 भी एक वर्ग संख्या है, लेकिन वह \(7^2\) है और 36 के बाद आता है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पदों के बीच का अंतर देखें; यहाँ अंतर \(3,5,7,9\) हैं, इसलिए अगला अंतर 11 होगा। / The terms are squares of consecutive natural numbers: \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2\). Therefore, the next term is \(6^2=36\). Although 49 is also a square number, it is \(7^2\) and comes after 36. Exam tip: check consecutive differences in such sequences; here they are \(3,5,7,9\), so the next difference is 11.
क्रम में 80 से 40, 40 से 20 और 20 से 10 प्राप्त करने के लिए हर बार पिछले पद को 2 से भाग दिया गया है। इसलिए सही उत्तर 2 से भाग देना है। 10 घटाने पर 80 के बाद 70 आता, जबकि 4 से भाग देने पर 80 के बाद 20 आता। परीक्षा टिप: लगातार दो पदों का अनुपात लेकर गुणा या भाग का नियम जल्दी पहचानें। / In the sequence, 80 becomes 40, 40 becomes 20, and 20 becomes 10 by dividing the preceding term by 2 each time. Therefore, the correct rule is division by 2. Subtracting 10 would give 70 after 80, while dividing by 4 would give 20 after 80. Exam tip: Compare consecutive terms using their ratio to quickly identify a multiplication or division pattern.
क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 अधिक है: 7−4=3, 10−7=3 और 13−10=3। इसलिए अगला पद 13+3=16 होगा। 17 चुनना गलत है, क्योंकि इसके लिए 13 में 4 जोड़ना पड़ेगा। परीक्षा टिप: क्रम के लगातार दो पदों का अंतर देखकर पैटर्न पहचानें। / Each term in the sequence is 3 greater than the previous term: 7−4=3, 10−7=3, and 13−10=3. Therefore, the next term is 13+3=16. Choosing 17 would require adding 4 to 13, which does not follow the pattern. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to identify a sequence pattern.
दिए गए नियम में n के स्थान पर क्रमशः 1, 2, 3 और 4 रखें: \(a_1=1^2=1\), \(a_2=2^2=4\), \(a_3=3^2=9\), \(a_4=4^2=16\)। इसलिए सही क्रम \((1, 4, 9, 16)\) है। विकल्प D त्रिभुज संख्याओं का क्रम है, वर्ग संख्याओं का नहीं। परीक्षा टिप: पहले कुछ पद ज्ञात करने के लिए n के क्रमिक प्राकृतिक मान सूत्र में रखें। / Substitute \(n=1, 2, 3, 4\) in the rule: \(a_1=1^2=1\), \(a_2=2^2=4\), \(a_3=3^2=9\), and \(a_4=4^2=16\). Hence, the correct sequence is \((1, 4, 9, 16)\). Option D is the sequence of triangular numbers, not square numbers. Exam tip: to find initial terms, substitute successive natural-number values of n into the formula.
क्रम (5, 9, 13, 17) में 5 के बाद 4 जोड़ने पर 9, फिर 4 जोड़ने पर 13 और फिर 17 मिलता है। इसलिए इसका प्रथम पद 5 और सार्वांतर 4 है। विकल्प A का प्रथम पद 5 है, लेकिन उसमें हर बार 3 जुड़ता है। परीक्षा टिप: क्रम में पहला पद और लगातार दो पदों का अंतर, दोनों अवश्य जाँचें। / In the sequence (5, 9, 13, 17), adding 4 to 5 gives 9, then adding 4 gives 13 and 17. Thus, its first term is 5 and its common difference is 4. Option A starts with 5, but it increases by 3 each time. Exam tip: always check both the first term and the difference between consecutive terms.
क्रम के प्रत्येक अगले पद में 5 घटाया गया है: 100, 95, 90, 85, 80, 75। इसलिए छठा पद 75 है। 80 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर गिनने पर ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Each successive term is obtained by subtracting 5: 100, 95, 90, 85, 80, 75. Therefore, the sixth term is 75. The closest distractor, 80, is the fifth term, not the sixth. Exam tip: Write the terms in order and count carefully in sequence questions.
सम संख्याएँ 2 से पूर्णतः विभाज्य होती हैं। क्रम (2, 4, 6, 8) का प्रत्येक पद 2 से विभाज्य है, इसलिए यह सम संख्याओं का क्रम है। विकल्प B और D में कुछ पद सम हैं, लेकिन 3 और 5 जैसे पद विषम हैं। परीक्षा टिप: किसी क्रम के सभी पदों की जाँच करें; केवल कुछ पदों का सम होना पर्याप्त नहीं है। / Even numbers are divisible by 2 without a remainder. Every term in (2, 4, 6, 8) is divisible by 2, so it is a sequence of even numbers. In options B and D, some terms are even, but 3 and 5 are odd. Exam tip: Check every term of a sequence; having only some even terms is not enough.
विषम संख्याएँ 2 से पूर्णतः विभाजित नहीं होतीं; जैसे 1, 3, 5 और 7। इसलिए (1, 3, 5, 7) केवल विषम संख्याओं का क्रम है। विकल्प A में 2 से शुरू होने वाली सभी संख्याएँ सम हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या का अंतिम अंक 1, 3, 5, 7 या 9 हो तो वह विषम होती है। / Odd numbers are not exactly divisible by 2, such as 1, 3, 5, and 7. Therefore, (1, 3, 5, 7) is a sequence containing only odd numbers. In option A, every term is even because it is divisible by 2. Exam tip: A whole number ending in 1, 3, 5, 7, or 9 is odd.
विकल्प D में संख्याएँ क्रमशः \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2\) हैं, इसलिए यह वर्ग संख्याओं का क्रम है। विकल्प A प्राकृतिक संख्याओं का क्रम है, जबकि B और C क्रमशः 2 और 3 के गुणज हैं। परीक्षा टिप: वर्ग संख्याओं को \(n^2\) के रूप में जाँचें। / In option D, the terms are \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2\), respectively, so it is a sequence of square numbers. Option A is a sequence of natural numbers, while B and C are multiples of 2 and 3 respectively. Exam tip: check whether each term can be written as \(n^2\).
क्रम (18, 15, 12, 9) में क्रमागत पदों का अंतर 15−18 = −3, 12−15 = −3 और 9−12 = −3 है। इसलिए हर बार 3 घटाया गया है। विकल्प B में हर बार 4 घटता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत दो पदों को घटाकर समान अंतर जाँचें। / In the sequence (18, 15, 12, 9), the differences between consecutive terms are 15−18 = −3, 12−15 = −3, and 9−12 = −3. Hence, 3 is subtracted each time. In option B, 4 is subtracted each time, so it is not correct. Exam tip: Subtract consecutive terms to check the common difference.
क्रम में 3 से 6, 6 से 12 और 12 से 24 प्राप्त करने के लिए हर बार पिछले पद को 2 से गुणा किया जाता है। इसलिए सही विकल्प 2 से गुणा करना है। 6 जोड़ना केवल 6 से 12 तक सही लगता है, लेकिन 3 से 6 के लिए नहीं। परीक्षा में क्रम के कम-से-कम दो लगातार पदों पर नियम जाँचें। / In the sequence, 3 becomes 6, 6 becomes 12, and 12 becomes 24 by multiplying the previous term by 2 each time. Therefore, multiplying by 2 is correct. Adding 6 appears to work from 6 to 12, but it does not work from 3 to 6. In exams, check the rule using at least two consecutive pairs of terms.
क्रम में क्रमागत अंतरों को देखें: \(3-1=2\), \(6-3=3\) और \(10-6=4\)। अंतर प्रत्येक बार 1 से बढ़ रहा है, इसलिए अगला अंतर \(5\) होगा। अतः अगला पद \(10+5=15\) है। 14 चुनना गलत होगा, क्योंकि उसके लिए अगला अंतर 4 ही रहना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न पहचानें। / Look at the differences between consecutive terms: \(3-1=2\), \(6-3=3\), and \(10-6=4\). The difference increases by 1 each time, so the next difference is \(5\). Therefore, the next term is \(10+5=15\). Choosing 14 would incorrectly keep the next difference as 4. Exam tip: For number sequences, first write the consecutive differences and identify their pattern.
क्रम के पद क्रमशः घन हैं: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\) और \(64=4^3\)। इसलिए अगला पद \(5^3=125\) होगा। \(121\) एक पूर्ण वर्ग है, \(11^2\), इसलिए यह इस घन-क्रम का अगला पद नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में पहले पदों को वर्ग, घन या अन्य घातों के रूप में लिखकर नियम पहचानें। / The terms are consecutive cubes: \(1=1^3\), \(8=2^3\), \(27=3^3\), and \(64=4^3\). Therefore, the next term is \(5^3=125\). \(121\) is a perfect square, \(11^2\), so it cannot be the next term in this cube sequence. Exam tip: To identify a pattern, first check whether the terms are squares, cubes, or other powers.
क्रम में क्रमशः 1, 2, 3 और 4 घटाए गए हैं: \(20-1=19\), \(19-2=17\), \(17-3=14\), \(14-4=10\)। इसलिए अगला पद पाने के लिए 10 में से 5 घटाएँगे: \(10-5=5\)। अतः सही उत्तर 5 है। 6 प्राप्त करने के लिए 4 घटाना पड़ेगा, जबकि क्रम में घटाई जाने वाली संख्या हर बार 1 बढ़ रही है। परीक्षा टिप: क्रमागत अंतर लिखने से ऐसे क्रमों का नियम जल्दी पहचाना जाता है। / The sequence subtracts 1, 2, 3 and 4 successively: \(20-1=19\), \(19-2=17\), \(17-3=14\), and \(14-4=10\). Therefore, subtract 5 next: \(10-5=5\). Hence, the correct answer is 5. Getting 6 would mean subtracting 4 again, but the number being subtracted increases by 1 each time. Exam tip: Write the consecutive differences to identify the rule in such sequences quickly.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 1, 2, 3 और 4 हैं: 2-1=1, 4-2=2, 7-4=3, 11-7=4। इसलिए अगला अंतर 5 होगा। अतः अगला पद 11+5=16 है। 15 लेने पर अंतर केवल 4 होगा, जबकि अंतर का क्रम बढ़ रहा है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों के अंतर लिखकर पैटर्न पहचानें। / The differences between consecutive terms are 1, 2, 3, and 4: 2-1=1, 4-2=2, 7-4=3, and 11-7=4. Therefore, the next difference is 5. So the next term is 11+5=16. Choosing 15 would give a difference of only 4, but the differences are increasing in order. Exam tip: For such sequences, first write the consecutive differences to identify the pattern.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने से पहले के दो पदों का योग है: \(2+3=5\), \(3+5=8\) और \(5+8=13\)। इसलिए अगला पद \(8+13=21\) होगा। 20 जैसे विकल्प गलत हैं क्योंकि वह पिछले दो पदों का योग नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में लगातार पदों के अंतर या पिछले पदों के योग को जाँचें। / In this sequence, each term is the sum of the two preceding terms: \(2+3=5\), \(3+5=8\), and \(5+8=13\). Therefore, the next term is \(8+13=21\). An option such as 20 is incorrect because it is not the sum of the previous two terms. Exam tip: For such sequences, check differences between consecutive terms or sums of preceding terms.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: \(1+1=2\), \(1+2=3\), और \(2+3=5\)। इसलिए अगला पद \(3+5=8\) होगा। 7 सही नहीं है क्योंकि वह पिछले दो पदों का योग नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार पदों के बीच जोड़, घटाव, गुणा या भाग का नियम पहले जाँचें। / In this sequence, each term is the sum of the two terms immediately before it: \(1+1=2\), \(1+2=3\), and \(2+3=5\). Therefore, the next term is \(3+5=8\). Option 7 is incorrect because it is not the sum of the previous two terms. Exam tip: For a sequence, first check patterns involving addition, subtraction, multiplication, or division between consecutive terms.
लगातार पदों का अंतर निकालें: \(5-2=3\), \(10-5=5\) और \(17-10=7\)। इसलिए अंतरों का क्रम \((3, 5, 7, \ldots)\) है। विकल्प A में अंतर 2 से शुरू होता है, जबकि पहले दो पदों का वास्तविक अंतर 3 है। परीक्षा टिप: किसी क्रम के लगातार अंतर पाने के लिए प्रत्येक पद में से उसके ठीक पहले वाला पद घटाइए। / Subtract each term from the next term: \(5-2=3\), \(10-5=5\), and \(17-10=7\). Hence, the sequence of consecutive differences is \((3, 5, 7, \ldots)\). Option A is incorrect because the actual difference between the first two terms is 3, not 2. Exam tip: To find consecutive differences, subtract each term from the term immediately following it.
क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 5 कम है: 40, 35, 30, 25, 20। इसलिए 40 के बाद का रिक्त पद 35 होगा। 34 लेने पर 40 से 34 का अंतर 6 हो जाता है, इसलिए क्रम का नियम नहीं बनता। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार दो ज्ञात पदों का अंतर देखकर रिक्त पद ज्ञात करें। / Each successive term is 5 less than the preceding term: 40, 35, 30, 25, 20. Therefore, the missing term after 40 is 35. If 34 were chosen, the difference from 40 would be 6, so the sequence rule would not be followed. Exam tip: Compare consecutive known terms to identify the common difference in a sequence.
क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से भाग देने पर मिलता है: 64, 32, 16, 8। इसलिए अगला पद \(8 \div 2=4\) होगा। 2 अगला पद नहीं है, क्योंकि वह 8 को दो बार आधा करने पर प्राप्त होगा। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार पदों के बीच गुणा या भाग का नियम पहले जाँचें। / In this sequence, each term is obtained by dividing the previous term by 2: 64, 32, 16, 8. Therefore, the next term is \(8 \div 2=4\). The number 2 would be obtained after halving 8 twice, so it is not the next term. Exam tip: First check for a common multiplication or division rule between consecutive terms.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 2 गुना है: 5 से 10, 10 से 20 और 20 से 40। इसलिए अगला पद \(40 \times 2 = 80\) होगा। 60, 40 में 20 जोड़ने पर मिलता है, लेकिन यहाँ अंतर स्थिर नहीं है; गुणन का नियम लागू हो रहा है। परीक्षा टिप: क्रम में पहले लगातार पदों के अंतर और फिर उनके अनुपात जाँचें। / In this sequence, each term is twice the preceding term: 5 to 10, 10 to 20, and 20 to 40. Therefore, the next term is \(40 \times 2 = 80\). Although 60 is obtained by adding 20 to 40, the differences are not constant here; the pattern is multiplication by 2. Exam tip: For a sequence, first check consecutive differences and then check consecutive ratios.
क्रमागत पदों के अंतर हैं: 6−2=4, 12−6=6 और 20−12=8। अंतर हर बार 2 से बढ़ रहा है, इसलिए अगला अंतर 10 होगा। अतः अगला पद 20+10=30 है। 28 लेने पर अंतर केवल 8 होता, जो बढ़ते अंतर के नियम को आगे नहीं बढ़ाता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 6−2=4, 12−6=6, and 20−12=8. Since each difference increases by 2, the next difference is 10. Therefore, the next term is 20+10=30. Choosing 28 would give a difference of only 8, which does not continue the pattern of increasing differences. Exam tip: For such sequences, first list the consecutive differences and check their pattern.
दिए गए पद क्रमशः वर्ग संख्याएँ हैं: \(1=1^2\), \(4=2^2\), \(9=3^2\) और \(16=4^2\)। इसलिए अगला पद \(5^2=25\) होगा। \(24\) इसलिए सही नहीं है क्योंकि यह किसी पूर्ण संख्या का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: वर्ग संख्याओं वाले क्रम में पदों के बीच अंतर क्रमशः विषम संख्याएँ \(3,5,7,9,\ldots\) होते हैं। / The given terms are consecutive square numbers: \(1=1^2\), \(4=2^2\), \(9=3^2\), and \(16=4^2\). Therefore, the next term is \(5^2=25\). \(24\) is not correct because it is not a perfect square. Exam tip: In a sequence of square numbers, the successive differences are odd numbers: \(3,5,7,9,\ldots\).
क्रम के प्रत्येक क्रमागत पदों का अंतर 3 है: 6−3=3, 9−6=3 और 12−9=3। इसलिए 12 में 3 जोड़ने पर अगला पद 15 मिलता है। 18, 12 के बाद दो बार 3 जोड़ने पर आएगा। परीक्षा टिप: अगला पद ज्ञात करने से पहले क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / The difference between consecutive terms is 3: 6−3=3, 9−6=3, and 12−9=3. Therefore, adding 3 to 12 gives the next term, 15. The number 18 would come after adding 3 twice from 12. Exam tip: Check the difference between consecutive terms before finding the next term.
