Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((1,2)) और ((2,1)) पूरा जोड़ा है। / ((1,2)) and ((2,1)) form a complete reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) भी पूरा जोड़ा है, लेकिन ((1,3)) का उल्टा ((3,1)) गायब है। / ((2,3)) and ((3,2)) also form a complete reverse pair, but ((3,1)) is missing for ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में ((a,a)) युग्मों की कमी अपने-आप समस्या नहीं बनती। / Missing ((a,a)) pairs do not automatically break symmetry.
A. न परावर्ती, न सममित, न संक्रामक/Neither reflexive, symmetric, nor transitive
Step 1
Concept
(a-a=0), इसलिए परावर्तन नहीं है। / (a-a=0), so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a-b=2) होने पर (b-a=-2), इसलिए सममितता नहीं है। / If (a-b=2), then (b-a=-2), so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
(4R2) और (2R0) सही हैं, पर (4R0) के लिए अंतर (4) है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / (4R2) and (2R0) hold, but (4R0) has difference (4), so transitivity fails.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a^2-a^2=0\), इसलिए परावर्तन है। / \(a^2-a^2=0\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2-1^2\ge0\) सही है, पर \(1^2-2^2\ge0\) सही नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / \(2^2-1^2\ge0\) is true, but \(1^2-2^2\ge0\) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
\(a^2\ge b^2\) और \(b^2\ge c^2\) से \(a^2\ge c^2\), इसलिए संक्रामकता है। / \(a^2\ge b^2\) and \(b^2\ge c^2\) imply \(a^2\ge c^2\), so it is transitive.
B. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
आगे बढ़ने वाली हर जरूरी शृंखला का परिणाम जैसे ((1,3),(2,4),(1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता पूरी है। / Every needed forward-chain result such as ((1,3),(2,4),(1,4)) is present, so transitivity holds.
B. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई स्वयुग्म नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / There is no self-pair, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
आगे बढ़ने वाली हर जरूरी शृंखला का परिणाम मौजूद है, इसलिए संबंध संक्रामक है। / Every required result of a forward chain is present, so the relation is transitive.
C. परावर्ती है पर न सममित न संक्रामक/Reflexive but neither symmetric nor transitive
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\) और \(a-a=0\le2\), इसलिए परावर्तन है। / For every (a), \(a\le a\) and \(a-a=0\le2\), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता भी नहीं है। / ((1,3)) and ((3,5)) exist but ((1,5)) does not, so it is not transitive either.
A. परावर्ती है पर न सममित न संक्रामक/Reflexive but neither symmetric nor transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
((2,3)) और ((3,4)) हैं पर ((2,4)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता भी नहीं है। / ((2,3)) and ((3,4)) are present but ((2,4)) is missing, so transitivity also fails.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
((1,1),(2,2),(3,3)) हैं, इसलिए परावर्तन है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, और बाकी जरूरी शृंखलाएं भी टूटती नहीं हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, and other required chains also do not fail.
A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई स्वयुग्म नहीं है, इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / There is no self-pair, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममित नहीं। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
हर आगे की श्रृंखला का जरूरी परिणामी युग्म जैसे ((1,3),(2,4),(1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता है। / Every needed forward result such as ((1,3),(2,4),(1,4)) is present, so transitivity holds.
A. सममितता और संक्रामकता दोनों/Both symmetry and transitivity
Step 1
Concept
तीनों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तन सही है। / All three self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं है, इसलिए सममितता असफल है। / ((1,3)) is present but ((3,1)) is not, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता भी असफल है। / From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing, so transitivity also fails.
A. न परावर्ती, न सममित, न संक्रामक/Neither reflexive, symmetric, nor transitive
Step 1
Concept
(a-a=0), इसलिए परावर्ती नहीं है। / (a-a=0), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a-b=1) होने पर (b-a=-1), इसलिए सममितता नहीं है। / If (a-b=1), then (b-a=-1), so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
(2R1) और (1R0) सही हैं, पर (2R0) के लिए अंतर (2) है, इसलिए संक्रामकता भी नहीं है। / (2R1) and (1R0) are true, but (2R0) has difference (2), so transitivity also fails.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर संख्या स्वयं की गुणज होती है, इसलिए संबंध परावर्ती है। / Every number is a multiple of itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(4) (2) का गुणज है, पर (2) (4) का गुणज नहीं है, इसलिए सममित नहीं। / (4) is a multiple of (2), but (2) is not a multiple of (4), so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि (a) (b) का और (b) (c) का गुणज है, तो (a) (c) का गुणज होगा, इसलिए संक्रामक है। / If (a) is a multiple of (b) and (b) is a multiple of (c), then (a) is a multiple of (c), so it is transitive.
A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई भी स्वयुग्म नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं है। / No self-pair is present, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलना चाहिए और वह मौजूद है, इसलिए संक्रामकता बनी रहती है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so transitivity holds.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a^2\le a^2\), इसलिए संबंध परावर्ती है। / \(a^2\le a^2\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^2\le b^2\) और \(b^2\le c^2\), तो \(a^2\le c^2\), इसलिए संक्रामक है। / If \(a^2\le b^2\) and \(b^2\le c^2\), then \(a^2\le c^2\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(1^2\le2^2\) सही है पर \(2^2\le1^2\) गलत है, इसलिए सममित नहीं। / \(1^2\le2^2\) is true but \(2^2\le1^2\) is false, so it is not symmetric.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
चारों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All four self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है, इसलिए संक्रामकता बनी रहती है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required and it is present, so transitivity holds.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म दिए हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are given, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
दिए गए आगे बढ़ने वाले युग्मों के लिए जरूरी परिणामी युग्म जैसे ((1,3),(2,4),(1,4)) मौजूद हैं, इसलिए संक्रामकता बनी रहती है। / Required resulting pairs such as ((1,3),(2,4),(1,4)) are present, so transitivity holds.
