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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3)\}\) है। कौन सा गुण असफल है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3)\}\). Which property fails?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सममितता और संक्रामकता दोनोंBoth symmetry and transitivity

Step 1

Concept

तीनों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तन सही है। / All three self-pairs are present, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं है, इसलिए सममितता असफल है। / ((1,3)) is present but ((3,1)) is not, so symmetry fails.

Step 3

Exam Tip

((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता भी असफल है। / From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing, so transitivity also fails.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3)\}\) है। कौन सा गुण असफल है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3)\}\). Which property fails?

Correct Answer: A. सममितता और संक्रामकता दोनों / Both symmetry and transitivity. Explanation: चरण 1: तीनों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तन सही है। चरण 2: ((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं है, इसलिए सममितता असफल है। चरण 3: ((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता भी असफल है। / Step 1: All three self-pairs are present, so reflexivity holds. Step 2: ((1,3)) is present but ((3,1)) is not, so symmetry fails. Step 3: From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing, so transitivity also fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं है, इसलिए सममितता असफल है। / ((1,3)) is present but ((3,1)) is not, so symmetry fails.

What should I remember for this Mathematics concept?

((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता भी असफल है। / From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing, so transitivity also fails.