समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है। सही वर्गीकरण चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\). Choose the correct classification.
#reflexive-relation
#not-symmetric
#not-transitive
A परावर्ती है पर न सममित न संक्रामक / Reflexive but neither symmetric nor transitive
B सममित और परावर्ती / Symmetric and reflexive
C संक्रामक और सममित / Transitive and symmetric
D तुल्यता संबंध / Equivalence relation
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Correct Answer
A. परावर्ती है पर न सममित न संक्रामक / Reflexive but neither symmetric nor transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं, इसलिए संक्रामक नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) exist but ((1,3)) is missing, so it is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) के लिए सही कथन चुनिए।
For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), choose the correct statement.
#reflexive transitive
#not symmetric
#relations
A यह स्वसम और संक्रमणीय है / It is reflexive and transitive
B यह सममित है / It is symmetric
C यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
D यह स्वसम नहीं है / It is not reflexive
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Correct Answer
A. यह स्वसम और संक्रमणीय है / It is reflexive and transitive
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) या ((1,3)) से कोई ऐसा नया जुड़ा युग्म नहीं बनता जो गायब हो। / ((1,2)) or ((1,3)) does not create any missing linked conclusion.
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्म नहीं हैं, इसलिए यह सममित नहीं, पर संक्रमणीय हो सकता है। / Reverse pairs are absent, so it is not symmetric, but it can be transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) में कौन-से गुण हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which properties does (R) have?
#reflexive transitive
#not symmetric
#relations
A स्वसम और संक्रमणीय, पर सममित नहीं / Reflexive and transitive, but not symmetric
B सममित और स्वसम, पर संक्रमणीय नहीं / Symmetric and reflexive, but not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. स्वसम और संक्रमणीय, पर सममित नहीं / Reflexive and transitive, but not symmetric
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) है, इसलिए मुख्य संक्रमणीय शर्त पूरी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so transitivity is satisfied here.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) lacks ((2,1)), so it is not symmetric.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) किस कारण से सममित नहीं है?
Why is the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric?
#symmetric relation
#not symmetric
#types of relations
A क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
B क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
C क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is missing
D क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / In a symmetric relation, every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) दिया है, पर ((3,2)) नहीं है, इसलिए सममितता टूटती है। / ((2,3)) is present but ((3,2)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
केवल एक गायब उल्टा युग्म भी संबंध को असममित बना देता है। / One missing reverse pair is enough to make the relation not symmetric.
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यदि संबंध में ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, तो वह संबंध निश्चित रूप से कौन सा नहीं हो सकता?
If a relation contains ((1,2)) but not ((2,1)), what can it definitely not be?
#types-of-relations
#not-symmetric
#reverse-pair
A सममित संबंध / symmetric relation
B प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D संक्रामी संबंध / transitive relation
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Correct Answer
A. सममित संबंध / symmetric relation
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / A symmetric relation must contain the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is present, but ((2,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध निश्चित रूप से सममित नहीं हो सकता। / Therefore the relation definitely cannot be symmetric.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le b\)। यह सममित क्यों नहीं है?
On natural numbers, (aRb) iff \(a\le b\). Why is it not symmetric?
#types-of-relations
#less-equal
#not-symmetric
A क्योंकि \(1\le2\) है पर \(2\le1\) नहीं / because \(1\le2\) but \(2\le1\) is false
B क्योंकि \(1\le1\) है / because \(1\le1\)
C क्योंकि \(2\le2\) है / because \(2\le2\)
D क्योंकि यह संक्रामी है / because it is transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(1\le2\) है पर \(2\le1\) नहीं / because \(1\le2\) but \(2\le1\) is false
Step 1
Concept
सममितता के लिए उल्टा संबंध भी सही होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse relation to also be true.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\le2\) सही है, पर \(2\le1\) गलत है। / \(1\le2\) is true, but \(2\le1\) is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\le\) संबंध सममित नहीं है। / Therefore the \(\le\) relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#missing-reverse
A क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / because ((3,2)) is absent
B क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि इसमें तीन युग्म हैं / because it has three pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / because ((3,2)) is absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) संबंध में है, पर ((3,2)) नहीं है। / ((2,3)) is present, but ((3,2)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#missing-reverse
A क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / because ((3,1)) is absent
B क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / because ((3,1)) is absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में है, पर ((3,1)) नहीं है। / ((1,3)) is present, but ((3,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\mid b\)। यह सममित क्यों नहीं है?
On natural numbers, (aRb) iff \(a\mid b\). Why is it not symmetric?
#types-of-relations
#divisibility
#not-symmetric
A क्योंकि \(1\mid2\) पर \(2\nmid1\) / because \(1\mid2\) but \(2\nmid1\)
B क्योंकि \(1\mid1\) / because \(1\mid1\)
C क्योंकि \(2\mid2\) / because \(2\mid2\)
D क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / because every number divides itself
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1\mid2\) पर \(2\nmid1\) / because \(1\mid2\) but \(2\nmid1\)
Step 1
Concept
सममितता के लिए युग्म का उल्टा भी सही होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse pair to also be valid.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\mid2\) सही है, पर \(2\mid1\) सही नहीं है। / \(1\mid2\) is true, but \(2\nmid1\) is not true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विभाज्यता संबंध सममित नहीं है। / Therefore the divisibility relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#reverse-pairs
A क्योंकि ((2,1)) और ((3,2)) नहीं हैं / because ((2,1)) and ((3,2)) are absent
B क्योंकि ((1,2)) है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि इसमें कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because it has no diagonal pair
D क्योंकि इसमें दो युग्म हैं / because it has two pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) और ((3,2)) नहीं हैं / because ((2,1)) and ((3,2)) are absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) अनुपस्थित है। / The reverse ((2,1)) of ((1,2)) and the reverse ((3,2)) of ((2,3)) are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) सममित है या नहीं?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) symmetric?
#relations
#not symmetric
#cyclic relation
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C हमेशा स्वपरक / Always reflexive
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
सममितता के लिए ((1,2)) के साथ ((2,1)) चाहिए। / Symmetry requires ((2,1)) along with ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) संबंध में नहीं है। / ((2,1)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
चक्रीय दिखने वाला संबंध जरूरी नहीं कि सममित हो। / A cyclic-looking relation is not necessarily symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) है, तो (R) किस गुण के कारण सममित नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not symmetric?
#relations
#not symmetric
#ordered pairs
A क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / Because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((1,3)) मौजूद है / Because ((1,3)) is present
D क्योंकि यह संक्रामक है / Because it is transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) दिया है पर ((2,1)) नहीं है इसलिए सममितता टूटती है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is absent, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
एक भी उल्टा युग्म छूटे तो संबंध सममित नहीं रहता। / Missing even one reverse pair makes the relation non-symmetric.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\).
#relations
#reflexive
#transitive
#not symmetric
A स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B सममित और रिक्त / Symmetric and empty
C न स्वपरक न संक्रामक / Neither reflexive nor transitive
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
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Correct Answer
A. स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, इसलिए मुख्य संक्रामकता पूरी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) has no reverse ((2,1)), so it is not symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)\}\), तो कौन सा गुण निश्चित रूप से नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely absent?
#relations
#not symmetric
#reflexive relation
A स्वपरकता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संबंध होना / Being a relation
D स्वयं युग्म होना / Having self-pairs
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Correct Answer
B. सममितता / Symmetry
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) है लेकिन ((3,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,3)) is present but ((3,1)) is missing, so symmetry is absent.
Step 3
Exam Tip
अलग तत्वों वाले हर युग्म का उल्टा युग्म जरूर जांचें। / For every non-self pair, always check its reverse pair.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#not symmetric
A क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
B क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
C क्योंकि यह स्वपरक नहीं है / Because it is not reflexive
D क्योंकि यह रिक्त है / Because it is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry, and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता में एक भी गुण छूटे तो संबंध समतुल्यता नहीं होगा। / If even one property is missing, the relation is not equivalence.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), तो यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), why is it not an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#not symmetric
A क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
B क्योंकि यह स्वपरक नहीं है / Because it is not reflexive
C क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
D क्योंकि यह खाली है / Because it is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। / Symmetry is necessary for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता टूटती है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध में तीनों गुण जांचना न भूलें। / Do not forget to check all three properties for equivalence relation.
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\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric?
#relations
#not symmetric
#ordered pairs
A क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) है / Because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) है / Because ((2,1)) is present
D क्योंकि तीन युग्म हैं / Because there are three pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है, जो नहीं दिया गया। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)), which is not given.
Step 3
Exam Tip
केवल कुछ उल्टे युग्म होना काफी नहीं, सभी जरूरी हैं। / Having some reverse pairs is not enough; all are required.
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