किस संबंध में संक्रमणता है, पर सममितता सामान्यतः नहीं है?
Which relation is transitive but generally not symmetric?
#transitive relation
#not symmetric
#order relation
A \(a\leq b\)
B (a-b) सम है / (a-b) is even
C (|a|=|b|)
D (a) और (b) का अंतिम अंक समान है / (a) and (b) have the same last digit
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Correct Answer
A. \(a\leq b\)
Step 1
Concept
\(a\leq b\) और \(b\leq c\) से \(a\leq c\) मिलता है, इसलिए संक्रमणता है। / From \(a\leq b\) and \(b\leq c\), we get \(a\leq c\), so the relation is transitive.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(2\leq 3\) सही है और \(3\leq 2\) गलत है, इसलिए सममितता नहीं है। / But \(2\leq 3\) does not imply \(3\leq 2\), so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध के लिए संक्रमणता अकेली पर्याप्त नहीं है। / Transitivity alone is not enough for equivalence.
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किस संबंध में स्वतुल्यता तो है, पर सममितता सामान्यतः नहीं है?
Which relation is reflexive but generally not symmetric?
#reflexive relation
#not symmetric
#order relation
A (a=b)
B \(a\leq b\)
C (a-b) संख्या (3) से विभाज्य है / (a-b) is divisible by (3)
D (|a|=|b|)
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Correct Answer
B. \(a\leq b\)
Step 1
Concept
\(a\leq a\) हमेशा सही है, इसलिए \(\leq\) स्वतुल्य है। / \(a\leq a\) is always true, so \(\leq\) is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
पर \(2\leq 3\) सही होने पर \(3\leq 2\) सही नहीं है। / But \(2\leq 3\) does not imply \(3\leq 2\).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध के लिए सममितता भी जरूरी है, इसलिए \(\leq\) तुल्यता संबंध नहीं है। / Since symmetry is missing, it is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\le b\)। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (aRb) when \(a\le b\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#order relation
#not symmetric
A क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
B क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
C क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / Because it is not transitive
D क्योंकि इसमें ((1,1)) नहीं है / Because it lacks ((1,1))
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Correct Answer
A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
Step 1
Concept
\(1\le 2\) है, इसलिए \((1,2)\in R\)। / \(1\le 2\), so \((1,2)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(2\le 1\) गलत है, इसलिए \((2,1)\notin R\)। / But \(2\le 1\) is false, so \((2,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
क्रम संबंध अक्सर सममित नहीं होते, इसलिए वे समतुल्यता संबंध नहीं बनते। / Order relations are often not symmetric, so they are not equivalence relations.
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संबंध (aRb) तब हो जब \(a\le b\)। वास्तविक संख्याओं पर यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
For real numbers, (aRb) if \(a\le b\). Why is this not an equivalence relation?
#less than equal
#not symmetric
#not equivalence
A सममित नहीं है / It is not symmetric
B परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
C संक्रामक नहीं है / It is not transitive
D कोई संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. सममित नहीं है / It is not symmetric
Step 1
Concept
\(a\le a\) के कारण परावर्तकता है। / \(a\le a\) makes the relation reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
परंतु \(2\le 3\) सही है, लेकिन \(3\le 2\) सही नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / But \(2\le 3\) is true while \(3\le 2\) is false, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
क्रम संबंधों में सममितता अक्सर टूटती है। / Order relations often fail symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) not an equivalence relation?
#not symmetric
#finite relation
#equivalence check
A सममित नहीं है / It is not symmetric
B परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त संबंध है / It is empty
D यह सर्वसम संबंध है / It is universal
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Correct Answer
A. सममित नहीं है / It is not symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) संबंध में है। / The pair ((1,2)) is in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
सममित होने के लिए ((2,1)) भी होना चाहिए, लेकिन वह नहीं है। / For symmetry, ((2,1)) should also be present, but it is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक उलटे युग्म की कमी से सममित गुण टूट जाता है। / One missing reverse pair is enough to fail symmetry.
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यदि किसी संबंध में ((2,5)) है पर ((5,2)) नहीं है, तो कौन-सा निष्कर्ष निश्चित है?
If a relation contains ((2,5)) but does not contain ((5,2)), which conclusion is definite?
#missing reverse pair
#not symmetric
#class 12
A संबंध सममित नहीं है / The relation is not symmetric
B संबंध सममित है / The relation is symmetric
C संबंध परावर्ती है / The relation is reflexive
D संबंध सार्वत्रिक है / The relation is universal
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Correct Answer
A. संबंध सममित नहीं है / The relation is not symmetric
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर मौजूद युग्म का उल्टा मौजूद होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every present pair to be present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) मौजूद है, लेकिन ((5,2)) नहीं है। / ((2,5)) is present, but ((5,2)) is not.
Step 3
Exam Tip
यही एक कमी संबंध को सममित न होने के लिए पर्याप्त है। / This single missing reverse pair is enough to show the relation is not symmetric.
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यदि किसी संबंध के आव्यूह में \(m_{24}=1\) और \(m_{42}=0\) है, तो संबंध के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If a relation matrix has \(m_{24}=1\) and \(m_{42}=0\), what can be said about the relation?
#matrix test
#not symmetric
#class 12
A यह सममित नहीं है / It is not symmetric
B यह निश्चित रूप से सममित है / It is definitely symmetric
C यह निश्चित रूप से परावर्ती है / It is definitely reflexive
D यह रिक्त संबंध है / It is empty
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Correct Answer
A. यह सममित नहीं है / It is not symmetric
Step 1
Concept
\(m_{24}=1\) का अर्थ (\(a_2,a_4\)\in R) है। / \(m_{24}=1\) means (\(a_2,a_4\)\in R).
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए \(m_{42}=1\) होना चाहिए, लेकिन वह (0) है। / Symmetry would require \(m_{42}=1\), but it is (0).
Step 3
Exam Tip
ऐसी एक असमान प्रविष्टि सममितता को तोड़ देती है। / One unequal reflected entry breaks symmetry.
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यदि \(R=\{(a,b):a=2b\}\) वास्तविक संख्याओं पर है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(a,b):a=2b\}\) on real numbers, why is (R) not symmetric?
#linear condition
#not symmetric
#counterexample
#class 12
A क्योंकि (a=2b) से (b=2a) नहीं मिलता / Because (a=2b) does not imply (b=2a)
B क्योंकि (a=2b) कभी सही नहीं होता / Because (a=2b) is never true
C क्योंकि हर वास्तविक संख्या शून्य है / Because every real number is zero
D क्योंकि इसमें केवल विकर्ण युग्म हैं / Because it has only diagonal pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि (a=2b) से (b=2a) नहीं मिलता / Because (a=2b) does not imply (b=2a)
Step 1
Concept
((a,b)) संबंध में होने के लिए (a=2b) चाहिए। / For ((a,b)) to be in the relation, (a=2b) is required.
Step 2
Why this answer is correct
उल्टा युग्म ((b,a)) तभी होगा जब (b=2a), जो सामान्यतः नहीं होता। / The reverse pair ((b,a)) would require (b=2a), which is not generally true.
Step 3
Exam Tip
((2,1)) एक आसान प्रतिउदाहरण है, क्योंकि ((1,2)) संबंध में नहीं है। / ((2,1)) is a simple counterexample because ((1,2)) is not in the relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) on natural numbers not symmetric?
#divisibility
#not symmetric
#counterexample
#class 12
A क्योंकि \(2\mid4\) है पर \(4\mid2\) नहीं है / Because \(2\mid4\) but \(4\nmid2\)
B क्योंकि \(2\mid2\) है / Because \(2\mid2\)
C क्योंकि \(1\mid1\) है / Because \(1\mid1\)
D क्योंकि \(4\mid2\) है / Because \(4\mid2\)
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Correct Answer
A. क्योंकि \(2\mid4\) है पर \(4\mid2\) नहीं है / Because \(2\mid4\) but \(4\nmid2\)
Step 1
Concept
सममितता के लिए \(a\mid b\) से \(b\mid a\) मिलना चाहिए। / Symmetry would require \(a\mid b\) to imply \(b\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\mid4\) सही है, पर \(4\mid2\) गलत है। / \(2\mid4\) is true, but \(4\nmid2\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता संबंधों में छोटा प्रतिउदाहरण बहुत उपयोगी होता है। / A small divisibility counterexample is very useful in exams.
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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a-b=3\}\) दिया है। यह सममित नहीं है, इसका सही कारण क्या है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):a-b=3\}\) is given. What is the correct reason it is not symmetric?
#real numbers
#difference relation
#not symmetric
#class 12
A क्योंकि (a-b=3) से (b-a=3) नहीं मिलता / Because (a-b=3) does not imply (b-a=3)
B क्योंकि (a-b=3) हमेशा गलत है / Because (a-b=3) is always false
C क्योंकि हर वास्तविक संख्या धनात्मक है / Because every real number is positive
D क्योंकि इसमें कोई क्रमित युग्म नहीं बन सकता / Because no ordered pair can be formed
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Correct Answer
A. क्योंकि (a-b=3) से (b-a=3) नहीं मिलता / Because (a-b=3) does not imply (b-a=3)
Step 1
Concept
((a,b)) संबंध में है जब (a-b=3) हो। / ((a,b)) is in the relation when (a-b=3).
Step 2
Why this answer is correct
उल्टा युग्म ((b,a)) तभी होगा जब (b-a=3), जो सामान्यतः सही नहीं है। / The reverse pair ((b,a)) would require (b-a=3), which is not generally true.
Step 3
Exam Tip
जैसे ((4,1)) संबंध में है, पर ((1,4)) नहीं है। / For example, ((4,1)) is in the relation, but ((1,4)) is not.
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यदि संबंध का आव्यूह \(M=\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\) है, तो यह सममित क्यों नहीं है?
If the matrix of a relation is \(M=\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\), why is it not symmetric?
#relation matrix
#not symmetric
#class 12
A क्योंकि \(m_{12}\neq m_{21}\) / Because \(m_{12}\neq m_{21}\)
B क्योंकि \(m_{11}=1\) / Because \(m_{11}=1\)
C क्योंकि \(m_{22}=1\) / Because \(m_{22}=1\)
D क्योंकि \(m_{23}=m_{32}\) / Because \(m_{23}=m_{32}\)
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Correct Answer
A. क्योंकि \(m_{12}\neq m_{21}\) / Because \(m_{12}\neq m_{21}\)
Step 1
Concept
सममित संबंध के आव्यूह में \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For a symmetric relation matrix, \(m_{ij}=m_{ji}\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(m_{12}=1\), लेकिन \(m_{21}=0\), इसलिए बराबरी टूट गई। / Here \(m_{12}=1\), but \(m_{21}=0\), so the equality fails.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / In matrix-based questions, compare entries on both sides of the main diagonal.
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प्राकृतिक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) दिया है। यह संबंध सममित क्यों नहीं है?
On natural numbers, \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) is given. Why is this relation not symmetric?
#counterexample
#order relation
#not symmetric
#class 12
A क्योंकि \(1\leq2\) है पर \(2\leq1\) नहीं है / Because \(1\leq2\) but \(2\leq1\) is false
B क्योंकि \(1\leq1\) है / Because \(1\leq1\) is true
C क्योंकि हर संख्या अपने बराबर है / Because every number equals itself
D क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं है / Because it has no pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(1\leq2\) है पर \(2\leq1\) नहीं है / Because \(1\leq2\) but \(2\leq1\) is false
Step 1
Concept
सममितता के लिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी चाहिए। / Symmetry requires ((b,a)) whenever ((a,b)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\leq2\) सही है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है, लेकिन \(2\leq1\) गलत है। / \(1\leq2\) is true, so ((1,2)) is in the relation, but \(2\leq1\) is false.
Step 3
Exam Tip
एक प्रतिउदाहरण संबंध को असममित सिद्ध करने के लिए पर्याप्त होता है। / One counterexample is enough to prove that a relation is not symmetric.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+2b\) सम है}) है। क्या (R) सममित है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+2b\) is even}). Is (R) symmetric?
#not symmetric
#counterexample
#parity relation
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
D केवल रिक्त समुच्चय पर / Only on the empty set
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
विरोधी उदाहरण लें: (a=2), (b=1)। तब (a+2b=4) सम है, इसलिए \((2,1)\in R\)। / Take a counterexample: (a=2), (b=1). Then (a+2b=4) is even, so \((2,1)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
उल्टा युग्म ((1,2)) में (1+4=5) विषम है, इसलिए \((1,2)\notin R\)। / For the reverse pair ((1,2)), (1+4=5) is odd, so \((1,2)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
एक विरोधी उदाहरण सममितता को अस्वीकार करने के लिए काफी है। / One counterexample is enough to reject symmetry.
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पूर्णांकों पर (R={(a,b):\(a-b\equiv 1 \pmod{4}\)}) है। क्या (R) सममित है?
On integers, (R={(a,b):\(a-b\equiv 1 \pmod{4}\)}). Is (R) symmetric?
#modular relation
#not symmetric
#hard
A नहीं, क्योंकि उलटने पर \(b-a\equiv 3 \pmod{4}\) हो सकता है / No, because after reversing, \(b-a\equiv 3 \pmod{4}\) may occur
B हाँ, क्योंकि ऋण चिह्न से कोई फर्क नहीं पड़ता / Yes, because the negative sign makes no difference
C हाँ, क्योंकि (1=3) / Yes, because (1=3)
D नहीं, क्योंकि कोई पूर्णांक नहीं है / No, because there are no integers
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि उलटने पर \(b-a\equiv 3 \pmod{4}\) हो सकता है / No, because after reversing, \(b-a\equiv 3 \pmod{4}\) may occur
Step 1
Concept
यदि \(a-b\equiv 1 \pmod{4}\), तो \(b-a\equiv -1 \pmod{4}\)। / If \(a-b\equiv 1 \pmod{4}\), then \(b-a\equiv -1 \pmod{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(-1\equiv 3 \pmod{4}\), जो (1) के बराबर नहीं है। / Since \(-1\equiv 3 \pmod{4}\), the reversed pair need not satisfy the original condition.
Step 3
Exam Tip
घटाव वाली सर्वांगसमता में उल्टी दिशा हमेशा वही शर्त नहीं देती। / For subtraction-based congruence, check the sign carefully.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\) b को विभाजित करता है}) है। क्या (R) सममित है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\) divides b}). Is (R) symmetric?
#divisibility relation
#not symmetric
#counterexample
A नहीं, क्योंकि (1) (2) को विभाजित करता है पर (2) (1) को नहीं / No, because (1) divides (2) but (2) does not divide (1)
B हाँ, क्योंकि विभाज्यता हमेशा उलटी होती है / Yes, because divisibility always reverses
C हाँ, क्योंकि सभी संख्याएँ धनात्मक हैं / Yes, because all numbers are positive
D नहीं, क्योंकि कोई युग्म नहीं है / No, because there is no pair
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि (1) (2) को विभाजित करता है पर (2) (1) को नहीं / No, because (1) divides (2) but (2) does not divide (1)
Step 1
Concept
सममितता तोड़ने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
(1) संख्या (2) को विभाजित करती है, इसलिए \((1,2)\in R\), पर (2) संख्या (1) को विभाजित नहीं करती। / (1) divides (2), so \((1,2)\in R\), but (2) does not divide (1).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता संबंध सामान्यतः सममित नहीं होता। / Divisibility relations are generally not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Why is (R) not symmetric?
#not symmetric
#counterexample
#ordered pairs
A क्योंकि \((1,2)\in R\) पर \((2,1)\notin R\) / Because \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
B क्योंकि \((1,1)\in R\) / Because \((1,1)\in R\)
C क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैं / Because all diagonal pairs are present
D क्योंकि (a<b) और (b<a) साथ-साथ हमेशा सच हैं / Because (a<b) and (b<a) are always true together
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Correct Answer
A. क्योंकि \((1,2)\in R\) पर \((2,1)\notin R\) / Because \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
Step 1
Concept
सममितता जाँचने के लिए एक ऐसा युग्म खोजें जिसका उल्टा न हो। / To disprove symmetry, find one pair whose reverse is missing.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) में (1<2), इसलिए यह (R) में है; पर (2<1) गलत है, इसलिए ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is in (R) because (1<2), but ((2,1)) is not because (2<1) is false.
Step 3
Exam Tip
केवल एक विरोधी उदाहरण संबंध को सममित न मानने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to show a relation is not symmetric.
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किस संबंध में \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) होना जरूरी नहीं है?
In which relation is it not necessary that \((b,a)\in R\) whenever \((a,b)\in R\)?
#greater than
#not symmetric
#relations
A \(R=\{(a,b):a>b\}\)
B \(R=\{(a,b):a+b=10\}\)
C \(R=\{(a,b):|a-b|=3\}\)
D \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(a,b):a>b\}\)
Step 1
Concept
(a>b) होने पर उलटा (b>a) सामान्यतः गलत होगा। / If (a>b), the reversed condition (b>a) is generally false.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी शर्तें क्रम बदलने पर भी बनी रहती हैं। / The other conditions remain true after swapping.
Step 3
Exam Tip
दिशा वाली तुलना सममितता की सबसे आम गलती है। / Directional comparisons are a common source of non-symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a-b=2\}\) है। (R) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a-b=2\}\). Why is (R) not symmetric?
#fixed difference
#not symmetric
#counterexample
A क्योंकि \((3,1)\in R\) है पर \((1,3)\notin R\) / Because \((3,1)\in R\) but \((1,3)\notin R\)
B क्योंकि \((1,1)\notin R\) / Because \((1,1)\notin R\)
C क्योंकि (A) में चार अवयव हैं / Because (A) has four elements
D क्योंकि सभी युग्म विकर्ण हैं / Because all pairs are diagonal
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Correct Answer
A. क्योंकि \((3,1)\in R\) है पर \((1,3)\notin R\) / Because \((3,1)\in R\) but \((1,3)\notin R\)
Step 1
Concept
((3,1)) संबंध में है क्योंकि (3-1=2)। / ((3,1)) belongs to the relation because (3-1=2).
Step 2
Why this answer is correct
इसका उलटा ((1,3)) शर्त (1-3=2) पूरी नहीं करता। / Its reverse ((1,3)) does not satisfy (1-3=2).
Step 3
Exam Tip
निश्चित अंतर वाली दिशा सममितता को तोड़ देती है। / A fixed directed difference usually breaks symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+2=b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+2=b\}\). Choose the correct statement about (R).
#not symmetric
#directional relation
#ordered pairs
A सममित नहीं / Not symmetric
B सममित / Symmetric
C सार्वत्रिक / Universal
D केवल विकर्ण / Only diagonal
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Correct Answer
A. सममित नहीं / Not symmetric
Step 1
Concept
((1,3)) इस संबंध में है क्योंकि (1+2=3)। / ((1,3)) belongs to the relation because (1+2=3).
Step 2
Why this answer is correct
इसका उलटा ((3,1)) शर्त (3+2=1) पूरी नहीं करता। / Its reverse ((3,1)) does not satisfy (3+2=1).
Step 3
Exam Tip
एक दिशा वाली बराबरी संबंध को सममित नहीं बनाती। / A one-direction equality condition is usually not symmetric.
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किस विकल्प में दिया गया संबंध सममित नहीं है?
Which option gives a relation that is not symmetric?
#not symmetric
#inequality
#condition based
A \(R=\{(a,b):a<b\}\)
B \((R={(a,b):a-b\) is even})
C \((R={(a,b):a+b\) is odd})
D \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\)
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Correct Answer
A. \(R=\{(a,b):a<b\}\)
Step 1
Concept
(a<b) होने पर सामान्यतः (b<a) नहीं होता। / If (a<b), then generally (b<a) is false.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी शर्तें क्रम बदलने पर भी वैसी ही रहती हैं। / The other conditions remain true after swapping the order.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाली शर्तों में दिशा बदलने से अक्सर सममितता टूटती है। / Directional inequalities often break symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}\) not symmetric?
#not symmetric
#missing reverse pair
#relations
A क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
C क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is missing
D क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
\((3,1)\in R\) है। / \((3,1)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए इसका उलटा ((1,3)) भी (R) में होना चाहिए, पर वह नहीं है। / For symmetry, its reverse ((1,3)) must also be in (R), but it is absent.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों की कमी सममितता तोड़ने का कारण जरूरी नहीं होती। / Missing diagonal pairs do not necessarily break symmetry.
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यदि (R) सममित नहीं है, तो उसे सिद्ध करने के लिए किस प्रकार का उदाहरण पर्याप्त है?
If (R) is not symmetric, what type of example is sufficient to prove it?
#counterexample
#not symmetric
#exam tip
A ऐसा \((a,b)\in R\) जिसके लिए \((b,a)\notin R\) / A pair \((a,b)\in R\) for which \((b,a)\notin R\)
B ऐसा \((a,a)\in R\) / A pair \((a,a)\in R\)
C ऐसा खाली समुच्चय / An empty set
D ऐसा \(a\in A\) जिसके लिए (a=a) / An \(a\in A\) for which (a=a)
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Correct Answer
A. ऐसा \((a,b)\in R\) जिसके लिए \((b,a)\notin R\) / A pair \((a,b)\in R\) for which \((b,a)\notin R\)
Step 1
Concept
सममितता को गलत दिखाने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा युग्म चाहिए जिसका उलटा संबंध में न हो। / You need a pair whose reverse is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
लंबी सूची में पहले एक गायब उलटा युग्म खोजें। / In a long list, first search for one missing reverse pair.
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किस विकल्प में दिया गया नियम सममित संबंध नहीं बनाएगा?
Which option gives a rule that will not form a symmetric relation?
#rule recognition
#not symmetric
#less than
A ((a,b)) जब (a<b) / ((a,b)) when (a<b)
B ((a,b)) जब (a+b) सम हो / ((a,b)) when (a+b) is even
C ((a,b)) जब (|a-b|=3) / ((a,b)) when (|a-b|=3)
D ((a,b)) जब \(a\equiv b \pmod{2}\) / ((a,b)) when \(a\equiv b \pmod{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,b)) जब (a<b) / ((a,b)) when (a<b)
Step 1
Concept
(a<b) एक दिशा वाला नियम है।
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b), तो सामान्यतः (b<a) सत्य नहीं होगा। / If (a<b), then generally (b<a) is not true.
Step 3
Exam Tip
क्रम पर निर्भर नियमों में सममितता अक्सर टूटती है। / Rules depending on order often break symmetry.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) (b) को विभाजित करता है(}) सममित क्यों नहीं है?
\(On (A={1,2,3,4}), why is (R={(a,b):a\) divides b}) not symmetric?
#divisibility relation
#not symmetric
#counterexample
A \((1,2)\in R\) है लेकिन \((2,1)\notin R\) / \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
B \((2,2)\notin R\)
C \((4,4)\notin R\)
D हर युग्म का उलटा मौजूद है / Every pair has its reverse
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((1,2)\in R\) है लेकिन \((2,1)\notin R\) / \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
Step 1
Concept
(1) संख्या (2) को विभाजित करती है, इसलिए \((1,2)\in R\)। / (1) divides (2), so \((1,2)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) संख्या (1) को विभाजित नहीं करती, इसलिए \((2,1)\notin R\)। / (2) does not divide (1), so \((2,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता सामान्य रूप से दिशा बदलने पर वही नहीं रहती। / Divisibility generally does not remain the same after reversing the order.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a-b=2\}\) सममित है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), is \(R=\{(a,b):a-b=2\}\) symmetric or not?
#fixed difference
#not symmetric
#counterexample
A सममित नहीं / Not symmetric
B सममित / Symmetric
C रिक्त / Empty
D सार्वत्रिक / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित नहीं / Not symmetric
Step 1
Concept
\((3,1)\in R\) क्योंकि (3-1=2)। / \((3,1)\in R\) because (3-1=2).
Step 2
Why this answer is correct
\((1,3)\notin R\) क्योंकि (1-3=-2), जो (2) नहीं है। / \((1,3)\notin R\) because (1-3=-2), not (2).
Step 3
Exam Tip
निश्चित अंतर वाले नियमों में उलटने पर चिह्न बदल सकता है, इसलिए सावधानी रखें। / In fixed difference rules, reversing may change the sign, so be careful.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), why is \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) not symmetric?
#not symmetric
#successor relation
#counterexample
A \((2,1)\in R\) है लेकिन \((1,2)\notin R\) / \((2,1)\in R\) but \((1,2)\notin R\)
B \((1,1)\in R\) है / \((1,1)\in R\)
C \((3,3)\in R\) है / \((3,3)\in R\)
D हर उलटा युग्म मौजूद है / Every reverse pair is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((2,1)\in R\) है लेकिन \((1,2)\notin R\) / \((2,1)\in R\) but \((1,2)\notin R\)
Step 1
Concept
(2=1+1), इसलिए \((2,1)\in R\)। / (2=1+1), so \((2,1)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के लिए (1=2+1) गलत है। / For ((1,2)), (1=2+1) is false.
Step 3
Exam Tip
एक दिशा वाले नियमों में सममितता अक्सर असफल होती है। / One-direction rules often fail symmetry.
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यदि संबंध (R) के आव्यूह में \(m_{23}=1\) और \(m_{32}=0\) है, तो (R) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If the matrix of relation (R) has \(m_{23}=1\) and \(m_{32}=0\), what can be said about (R)?
#relation matrix
#not symmetric
#reverse entry
A (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
B (R) अवश्य सममित है / (R) is definitely symmetric
C (R) अवश्य रिक्त है / (R) is definitely empty
D (R) अवश्य पहचान संबंध है / (R) is definitely the identity relation
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Correct Answer
A. (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
Step 1
Concept
\(m_{23}=1\) का अर्थ है कि \((2,3)\in R\)। / \(m_{23}=1\) means \((2,3)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
\(m_{32}=0\) का अर्थ है कि \((3,2)\notin R\)। / \(m_{32}=0\) means \((3,2)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
एक युग्म का उलटा न मिले तो संबंध सममित नहीं होता। / If the reverse of one pair is missing, the relation is not symmetric.
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किस विकल्प में संबंध सममित नहीं है, पर उसमें कुछ विकर्ण युग्म मौजूद हैं?
Which option gives a relation that is not symmetric but contains some diagonal pairs?
#not symmetric
#diagonal pairs
#common mistake
A ({(1,1),(2,2),(1,3)})
B ({(1,2),(2,1)})
C ({(3,3)})
D ({(1,1),(2,2)})
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(1,3)})
Step 1
Concept
पहले विकल्प में ((1,1)) और ((2,2)) विकर्ण युग्म हैं। / Option A has diagonal pairs ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((1,3)) का उलटा ((3,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / But the reverse of ((1,3)), which is ((3,1)), is missing, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म मौजूद होने से सममितता अपने आप सिद्ध नहीं होती। / Having diagonal pairs does not automatically prove symmetry.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(a,b):a\le b\}\) not symmetric?
#less than equal
#not symmetric
#counterexample
A \((1,2)\in R\) है लेकिन \((2,1)\notin R\) / \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
B सभी युग्म उलटे हैं / All pairs are reversed
C संबंध में कोई युग्म नहीं है / The relation has no pair
D हर युग्म विकर्ण है / Every pair is diagonal
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Correct Answer
A. \((1,2)\in R\) है लेकिन \((2,1)\notin R\) / \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
Step 1
Concept
\(1\le 2\) सत्य है, इसलिए \((1,2)\in R\)। / \(1\le 2\) is true, so \((1,2)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\le 1\) असत्य है, इसलिए \((2,1)\notin R\)। / \(2\le 1\) is false, so \((2,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
क्रम आधारित नियमों में उलटा युग्म अलग से अवश्य जाँचें। / In order-based rules, always check the reverse pair separately.
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यदि संबंध (R) सममित नहीं है, तो इसका सबसे सामान्य कारण क्या हो सकता है?
If a relation (R) is not symmetric, what is the most common reason?
#symmetric relation
#not symmetric
#exam concept
#class 12
A किसी युग्म का उलटा संबंध में नहीं है / The reverse of some pair is not in the relation
B सभी युग्मों में समान घटक हैं / All pairs have equal components
C संबंध में कोई युग्म नहीं है / The relation has no pair
D हर युग्म का उलटा मौजूद है / The reverse of every pair is present
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Correct Answer
A. किसी युग्म का उलटा संबंध में नहीं है / The reverse of some pair is not in the relation
Step 1
Concept
सममितता की कमी उलटे युग्म की कमी से आती है। / Lack of symmetry usually comes from a missing reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई ((a,b)) है पर ((b,a)) नहीं है, तो संबंध सममित नहीं होगा। / If ((a,b)) is present but ((b,a)) is not, the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
गलत विकल्पों में अक्सर सही परिभाषा का उल्टा दिया होता है। / Wrong options often reverse the correct definition.
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