यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) और (f(n)=2n) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) and (f(n)=2n), what type of function is (f)?
#one-one-function
#integers
#linear-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अस्पष्ट / Ambiguous
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(2n) में अलग पूर्णांकों को दुगुना करने पर अलग परिणाम मिलते हैं। / Doubling different integers gives different results.
Step 2
Why this answer is correct
\(2n_1=2n_2\) से \(n_1=n_2\) मिलता है। / From \(2n_1=2n_2\), we get \(n_1=n_2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक शून्य न हो तो ऐसा रैखिक फलन एकैकी रहता है। / A linear rule with non-zero coefficient remains one-one.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) और (f(n)=n+4) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) and (f(n)=n+4), what type of function is (f)?
#one-one-function
#natural-numbers
#linear-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
अलग प्राकृतिक संख्याओं में (4) जोड़ने पर अलग संख्याएँ मिलती हैं। / Adding (4) to different natural numbers gives different numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(n_1+4=n_2+4\) तो \(n_1=n_2\)। / If \(n_1+4=n_2+4\), then \(n_1=n_2\).
Step 3
Exam Tip
समान संख्या जोड़ना एकैकीपन को नहीं तोड़ता। / Adding the same number does not destroy one-one property.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=3x-5) हो तो (f(a)=f(b)) से क्या मिलेगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=3x-5), what follows from (f(a)=f(b))?
#one-one-function
#linear-function
#proof
A (a=b)
B (a=-b)
C (a+b=5)
D (ab=0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) रखने पर (3a-5=3b-5) मिलता है। / From (f(a)=f(b)), we get (3a-5=3b-5).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर (3a=3b) और फिर (a=b)। / Simplifying gives (3a=3b), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
(f(a)=f(b)\Rightarrow a=b) एकैकी फलन की मुख्य जाँच है। / The condition (f(a)=f(b)\Rightarrow a=b) is the main test for one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x+1) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x+1), what type of function is (f)?
#one-one-function
#linear-function
#real-functions
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D परिभाषित नहीं / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(2a+1=2b+1) से (a=b) मिलता है। / (2a+1=2b+1) gives (a=b).
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन (ax+b) में \(a\neq0\) हो तो फलन एकैकी होता है। / A linear function (ax+b) is one-one when \(a\neq0\).
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यदि \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) तथा (f(x)=x+1) हो तो फलन कैसा है?
If \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) and (f(x)=x+1), what type of function is it?
#functions
#rational-numbers
#bijection
#linear-function
A द्वैकीय / Bijective
B केवल एकैकी / Only one-one
C केवल आच्छादी / Only onto
D न एकैकी न आच्छादी / Neither one-one nor onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. द्वैकीय / Bijective
Step 1
Concept
अलग परिमेय संख्याओं में (1) जोड़ने पर अलग परिमेय संख्याएँ मिलती हैं। / Adding (1) to different rational numbers gives different rational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी परिमेय (y) के लिए (x=y-1) भी परिमेय है इसलिए हर (y) मिल जाता है। / For any rational (y), (x=y-1) is also rational, so every (y) is obtained.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्याओं में जोड़ और घटाव बंद रहते हैं। / Rational numbers are closed under addition and subtraction.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=ax+b) हो तो (f) व्युत्क्रमणीय कब होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b), when is (f) invertible?
#functions
#invertible
#linear-function
A जब \(a\neq0\) / When \(a\neq0\)
B जब (a=0) / When (a=0)
C जब (b=0) / When (b=0)
D हर (a,b) के लिए / For all (a,b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब \(a\neq0\) / When \(a\neq0\)
Step 1
Concept
व्युत्क्रमणीय फलन के लिए एकैकी और आच्छादी दोनों होना आवश्यक है। / An invertible function must be both one-one and onto.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a=0) तो फलन स्थिर हो जाएगा और एकैकी नहीं रहेगा। / If (a=0), the function becomes constant and is not one-one.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(a\neq0\) होने पर रैखिक फलन व्युत्क्रमणीय है। / Therefore the linear function is invertible when \(a\neq0\).
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यदि (f(x)=3x+4) हो तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If (f(x)=3x+4), what is (f^{-1}(x))?
#functions
#inverse
#linear-function
A \(\frac{x-4}{3}\)
B \(\frac{x+4}{3}\)
C (3x-4)
D (4x+3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{x-4}{3}\)
Step 1
Concept
(y=3x+4) लिखकर (x) को (y) के रूप में निकालें। / Write (y=3x+4) and solve for (x) in terms of (y).
Step 2
Why this answer is correct
(y-4=3x) इसलिए \(x=\frac{y-4}{3}\)। / (y-4=3x), so \(x=\frac{y-4}{3}\).
Step 3
Exam Tip
अंत में (y) की जगह (x) लिखने से (f^{-1}(x)=\frac{x-4}{3}) मिलता है। / Replace (y) by (x) to get (f^{-1}(x)=\frac{x-4}{3}).
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5-2x) के लिए कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5-2x)?
#functions
#linear function
#bijection
#onto
A एकैकी है पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
B आच्छादक है पर एकैकी नहीं / Onto but not one-one
C एकैकी और आच्छादक दोनों है / Both one-one and onto
D न एकैकी न आच्छादक / Neither one-one nor onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. एकैकी और आच्छादक दोनों है / Both one-one and onto
Step 1
Concept
(5-2x) एक रैखिक फलन है जिसकी ढाल शून्य नहीं है, इसलिए यह एकैकी है। / (5-2x) is a linear function with non-zero slope, so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{5-y}{2}\) वास्तविक है, इसलिए यह आच्छादक है। / For any real (y), \(x=\frac{5-y}{2}\) is real, so it is onto.
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर अशून्य ढाल वाला रैखिक फलन द्वैक होता है। / A non-constant linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is bijective.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3x-5) के लिए (f^{-1}(x)) क्या होगा?
For \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3x-5), what is (f^{-1}(x))?
#functions
#inverse function
#linear function
A \(\frac{x+5}{3}\)
B \(\frac{x-5}{3}\)
C (3x+5)
D (5-3x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{x+5}{3}\)
Step 1
Concept
मान लें (y=3x-5)। / Let (y=3x-5).
Step 2
Why this answer is correct
(x) को (y) के पदों में लिखने पर \(x=\frac{y+5}{3}\) मिलता है। / Solving for (x), we get \(x=\frac{y+5}{3}\).
Step 3
Exam Tip
अंत में (y) की जगह (x) रखने से (f^{-1}(x)=\frac{x+5}{3}) होगा। / Replace (y) by (x), so (f^{-1}(x)=\frac{x+5}{3}).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) ऐसा है कि (f(x+y)=f(x)+f(y)) और (f(1)=3), तो (f(5)) का मान क्या होगा, यदि (f) रैखिक माना जाए?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) satisfies (f(x+y)=f(x)+f(y)) and (f(1)=3), what is (f(5)), assuming (f) is linear?
#functional equation
#linear function
#value
A (8)
B (15)
C (3)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
योग गुण के अनुसार (f(5)=f(1+1+1+1+1))। / By the additive property, (f(5)=f(1+1+1+1+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यह (5f(1)=5\cdot3=15) होगा। / This becomes (5f(1)=5\cdot3=15).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दिए हुए मान को बार-बार जोड़कर उपयोग करें। / In such questions, use repeated addition of the given value.
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यदि (f(x)=2x+3) और (\(f\circ f\)(x)=17), तो (x) का मान क्या है?
If (f(x)=2x+3) and (\(f\circ f\)(x)=17), what is the value of (x)?
#composition
#self-composition
#linear-function
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\(f\circ f\)(x)=f(2x+3)=2(2x+3)+3=4x+9)। / (\(f\circ f\)(x)=f(2x+3)=2(2x+3)+3=4x+9).
Step 2
Why this answer is correct
(4x+9=17), इसलिए (4x=8)। / (4x+9=17), so (4x=8).
Step 3
Exam Tip
अतः (x=2) है। / Therefore, (x=2).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=ax+b) एकैकी है, तो (a) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b) is one-one, which condition on (a) is necessary?
#linear-function
#injective
#parameter
A (a=0)
B \(a\neq 0\)
C (b=0)
D (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(a\neq 0\)
Step 1
Concept
यदि (a=0), तो (f(x)=b) स्थिर फलन बन जाएगा। / If (a=0), then (f(x)=b) becomes a constant function.
Step 2
Why this answer is correct
स्थिर फलन एकैकी नहीं हो सकता। / A constant function cannot be one-one.
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन (ax+b) के एकैकी होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / Therefore, a linear function (ax+b) is one-one only when \(a\neq 0\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(f(10))) का मान क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=4x+7), what is the value of (f^{-1}(f(10)))?
#inverse-property
#linear-function
#shortcut
A (10)
B (47)
C (40)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f) एकैकी और आच्छादी रैखिक फलन है, इसलिए प्रतिलोम मौजूद है। / (f) is a bijective linear function, so its inverse exists.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम फलन (f) के प्रभाव को वापस कर देता है, इसलिए (f^{-1}(f(10))=10)। / The inverse reverses the effect of (f), hence (f^{-1}(f(10))=10).
Step 3
Exam Tip
पहले पूरे फलन का गुण पहचानें, गणना हमेशा जरूरी नहीं होती। / Recognize the property first; full calculation is not always needed.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=2x-5) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=2x-5), what is (f^{-1}(x))?
#inverse-function
#linear-function
#class12
A (2x+5)
B \(\frac{x+5}{2}\)
C \(\frac{x-5}{2}\)
D (5-2x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{x+5}{2}\)
Step 1
Concept
(y=2x-5) मानिए। / Put (y=2x-5).
Step 2
Why this answer is correct
(x) के लिए हल करने पर \(x=\frac{y+5}{2}\) मिलता है। / Solving for (x), we get \(x=\frac{y+5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालते समय पहले (y) लिखें, फिर (x) को अलग करें। / While finding inverse, first write (y=f(x)), then isolate (x).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=3x-2) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (g(x)=\frac{x+2}{3}) से दिया गया है, तो (g) और (f) के बीच क्या संबंध है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=3x-2) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) by (g(x)=\frac{x+2}{3}), what is the relation between (g) and (f)?
#inverse function
#linear function
#composition
A \(g=f^{-1}\)
B (g=f)
C \(g=f\circ f\)
D (g) स्थिर है / (g) is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(g=f^{-1}\)
Step 1
Concept
(y=3x-2) से \(x=\frac{y+2}{3}\) मिलता है। / From (y=3x-2), we get \(x=\frac{y+2}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
यही (g(y)) का रूप है, इसलिए (g) प्रतिलोम फलन है। / This matches the form of (g(y)), so (g) is the inverse function.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम जांचने के लिए (f(g(x))) या (g(f(x))) भी (x) होना चाहिए। / You can also verify an inverse by checking (f(g(x))=x) or (g(f(x))=x).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=kx+7) एकैकी नहीं है, तो (k) का मान क्या होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=kx+7) is not one-one, what is the value of (k)?
#linear function
#one-one
#parameter
A (0)
B (1)
C (7)
D (-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
रैखिक फलन (kx+7) तब एकैकी होता है जब \(k\neq 0\)। / The linear function (kx+7) is one-one when \(k\neq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
एकैकी न होने के लिए ढाल (0) होनी चाहिए। / To fail one-one, its slope must be (0).
Step 3
Exam Tip
(k=0) पर फलन स्थिर बन जाता है। / At (k=0), the function becomes constant.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से दिया गया है, तो (f) प्रतिलोम्य कब होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=ax+b), when is (f) invertible?
#invertible function
#linear function
#conditions
A जब (a=0) / When (a=0)
B जब \(a\neq 0\) / When \(a\neq 0\)
C जब (b=0) / When (b=0)
D हर (a,b) के लिए / For all (a,b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. जब \(a\neq 0\) / When \(a\neq 0\)
Step 1
Concept
प्रतिलोम्य होने के लिए फलन एकैकी और आच्छादी होना चाहिए। / An invertible function must be one-one and onto.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\neq 0\) होने पर रैखिक फलन हर वास्तविक मान को ठीक एक बार लेता है। / If \(a\neq 0\), the linear function takes every real value exactly once.
Step 3
Exam Tip
(a=0) होने पर फलन स्थिर हो जाता है, इसलिए प्रतिलोम्य नहीं रहता। / If (a=0), it becomes constant and is not invertible.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=2x-5) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=2x-5), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#linear function
#bijection
A \(\frac{x+5}{2}\)
B \(\frac{x-5}{2}\)
C (2x+5)
D (5-2x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{x+5}{2}\)
Step 1
Concept
(y=2x-5) मानें। / Put (y=2x-5).
Step 2
Why this answer is correct
(x) के लिए हल करने पर \(x=\frac{y+5}{2}\) मिलता है। / Solving for (x) gives \(x=\frac{y+5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालते समय अंत में (y) की जगह (x) लिख दें। / While finding the inverse, replace (y) by (x) at the end.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx+6) आच्छादक है, तो (k) के लिए सही शर्त कौन-सी है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=kx+6), is onto, what is the correct condition on (k)?
#onto function
#parameter
#linear function
A \(k\ne0\)
B (k=0)
C (k=6) ही / only (k=6)
D (k>0) ही / only (k>0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k\ne0\)
Step 1
Concept
यदि (k=0), तो फलन का मान हमेशा (6) रहेगा। / If (k=0), the function always has value (6).
Step 2
Why this answer is correct
तब परास केवल ({6}) होगा, पूरा (R) नहीं। / Then the range is only ({6}), not all of (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए आच्छादकता के लिए \(k\ne0\) चाहिए। / Therefore onto requires \(k\ne0\).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx+8) एक-एकी है, तो (k) के लिए कौन-सी शर्त चाहिए?
If \(f:R\to R\), (f(x)=kx+8), is one-one, what condition is needed on (k)?
#one one function
#parameter
#linear function
A \(k\ne0\)
B (k=0)
C (k=8) ही / only (k=8)
D (k<0) ही / only (k<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k\ne0\)
Step 1
Concept
यदि (k=0), तो (f(x)=8) स्थिर फलन बन जाएगा। / If (k=0), then (f(x)=8) becomes a constant function.
Step 2
Why this answer is correct
स्थिर फलन एक-एकी नहीं होता। / A constant function is not one-one.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रैखिक फलन के एक-एकी होने के लिए \(k\ne0\) चाहिए। / Therefore the linear function is one-one when \(k\ne0\).
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यदि \(f(x)=kx+4\) और \(f(5)=29\), तो \(k\) का मान क्या है?
If \(f(x)=kx+4\) and \(f(5)=29\), what is the value of \(k\)?
#parameter
#function value
#linear function
#substitution
#algebra
A 5
B 4
C 6
D 25
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Explanation
Simple Explanation
फंक्शन में दिए गए मान को प्रतिस्थापित करें: \(f(5)=5k+4\). दिया हुआ है \(5k+4=29\)। इससे \(5k=25\) और इसलिए \(k=5\)। निकटतम विचलन: विकल्प C (6) तब हो सकता है जब गणना में \(5k=30\) लिख दिया जाए; विकल्प B (4) तब गलत है जब गलत रूप से \(5k+4=24\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: मान प्रतिस्थापित करने के बाद जोड़ या घटाव पहले करें ताकि लाइनियर पद अकेला रहकर सीधे भाग किया जा सके। / Substitute the input into the linear function: \(f(5)=5k+4\). Given \(5k+4=29\), so \(5k=25\) and hence \(k=5\). Note on distractors: option C (6) would arise from an arithmetic mistake like treating \(5k=30\); option B (4) comes from a wrong subtraction such as assuming \(5k+4=24\). Exam tip: substitute carefully, perform addition/subtraction first to isolate the coefficient, then divide to find the parameter.
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यदि \(f(x)=6x+2\) और \(f(a)=38\), तो \(a\) का मान क्या होगा?
If \(f(x)=6x+2\) and \(f(a)=38\), what is the value of \(a\)?
#function equation
#linear function
#unknown input
#relations and functions
A 6
B 5
C 4
D 8
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Explanation
Simple Explanation
पहचान: यह एक रैखिक फलन का सरल समीकरण है जहाँ हम इनपुट \(a\) ज्ञात करना चाहते हैं। समाधान: \(f(a)=6a+2\) इसलिए \(6a+2=38\)। इससे \(6a=36\) और अतः \(a=6\)। क्यों अन्य विकल्प गलत हैं: सबसे नज़दीकी विचलक 5 है — यदि \(a=5\) होता तो \(f(5)=6\times5+2=32\), जो 38 के बराबर नहीं है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहली बात के रूप में फलन में दिए गए इनपुट को स्थापित करें, स्थिर पद को दूसरी ओर ले जाकर घटाएँ और अंत में गुणा कारक से विभाजित करें। / Concept: This is solving a linear function for the input that produces a given output. Solution: Substitute to get \(f(a)=6a+2\), so \(6a+2=38\). Hence \(6a=36\) and \(a=6\). Why other options are wrong: the closest distractor 5 fails because \(f(5)=6\times5+2=32\), not 38. Exam tip: Plug the unknown into the function, move constant terms to the other side, then divide by the coefficient of the variable to solve quickly and check by substitution.
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यदि \(f:[-1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x+1), तो (f) कैसा है?
If \(f:[-1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x+1), what type of function is (f)?
#restricted domain
#bijection
#linear function
#medium
A एक-एकी और आच्छादक / One-one and onto
B एक-एकी नहीं / Not one-one
C आच्छादक नहीं / Not onto
D स्थिर फलन / Constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक-एकी और आच्छादक / One-one and onto
Step 1
Concept
अलग-अलग (x) के लिए (x+1) अलग-अलग होता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / For different (x), (x+1) is different, so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge0\) के लिए (x=y-1), जो प्रान्त \([-1,\infty\)) में है। / For every \(y\ge0\), (x=y-1), which lies in the domain \([-1,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए फलन आच्छादक भी है। / Hence the function is onto as well.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=9x-4), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=9x-4), which statement is correct about (f)?
#linear function
#bijection
#one one
#onto
A यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
B यह स्थिर फलन है / It is a constant function
C यह एक-एकी नहीं है / It is not one-one
D यह आच्छादक नहीं है / It is not onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
Step 1
Concept
(9x-4) अलग-अलग (x) पर अलग-अलग मान देता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / (9x-4) gives different outputs for different (x), so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in R\) के लिए \(x=\frac{y+4}{9}\) लिया जा सकता है। / For any \(y\in R\), choose \(x=\frac{y+4}{9}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर वास्तविक (y) छवि बनता है और फलन आच्छादक है। / Hence every real (y) is an image, so the function is onto.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(23)) का मान क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), what is the value of (f^{-1}(23))?
#inverse function
#linear function
#preimage
#medium
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
(f^{-1}(23)) का अर्थ है वह (x), जिसके लिए (f(x)=23)। / (f^{-1}(23)) means the value of (x) for which (f(x)=23).
Step 2
Why this answer is correct
(4x+7=23) से (4x=16), इसलिए (x=4)। / From (4x+7=23), we get (4x=16), so (x=4).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम मान निकालते समय मूल फलन को दिए गए मान के बराबर रखकर हल करें। / To find an inverse value, equate the original function to the given value and solve.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx-1) आच्छादक है, तो (k) के लिए सही शर्त कौन-सी है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=kx-1), is onto, what is the correct condition on (k)?
#onto function
#parameter
#linear function
A \(k\ne0\)
B (k=0)
C (k=1) ही / only (k=1)
D (k>0) ही / only (k>0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k\ne0\)
Step 1
Concept
यदि (k=0), तो फलन का मान हमेशा (-1) रहेगा। / If (k=0), the function always has value (-1).
Step 2
Why this answer is correct
तब परास केवल ({-1}) होगा, पूरा (R) नहीं। / Then the range is only ({-1}), not all of (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए आच्छादकता के लिए \(k\ne0\) चाहिए। / Therefore onto requires \(k\ne0\).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx-5) एक-एकी है, तो (k) के लिए कौन-सी शर्त चाहिए?
If \(f:R\to R\), (f(x)=kx-5), is one-one, what condition is needed on (k)?
#one one function
#parameter
#linear function
A \(k\ne0\)
B (k=0)
C (k=5) ही / only (k=5)
D (k<0) ही / only (k<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k\ne0\)
Step 1
Concept
यदि (k=0), तो (f(x)=-5) स्थिर फलन बन जाएगा। / If (k=0), then (f(x)=-5) becomes a constant function.
Step 2
Why this answer is correct
स्थिर फलन एक-एकी नहीं होता। / A constant function is not one-one.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रैखिक फलन के एक-एकी होने के लिए \(k\ne0\) चाहिए। / Therefore the linear function is one-one when \(k\ne0\).
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यदि \(f(x)=kx-3\) और \(f(4)=17\), तो \(k\) का मान क्या है?
If \(f(x)=kx-3\) and \(f(4)=17\), what is the value of \(k\)?
#linear function
#parameter
#substitution
#algebraic manipulation
A 5
B 4
C 20
D 14
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Explanation
Simple Explanation
f(4) में x=4 रखने पर \(f(4)=4k-3\) मिलता है। दी हुई शर्त के अनुसार \(4k-3=17\) होता है। इसको सुलझाने पर \(4k=20\) और इसलिए \(k=5\) आएगा। विकल्प C (20) अक्सर एक सामान्य गलती है जब छात्र विभाजन भूलकर मध्यवर्ती कदम \(4k=20\) को उत्तर मान लेते हैं। विकल्प D (14) तब आता है जब छात्र 3 घटाकर 17−3=14 कर लें पर उसे 4 से विभाजित न करें। पर सही उत्तर के लिए हमेशा अज्ञात को अलग रखें और अंतिम भाग में विभाजन करना न भूलें। परीक्षा टिप: पहले ऑड-इंटो-फंक्शन में x का मान लिखें और फिर चरण-दर-चरण अंकगणित करें — मध्यवर्ती परिणामों को अंतिम उत्तर न मानें। / Substitute x=4 to get \(f(4)=4k-3\). Given \(f(4)=17\), we have \(4k-3=17\). Solving gives \(4k=20\) and hence \(k=5\). Option C (20) is a common trap — it is the intermediate value \(4k\) before dividing by 4; forgetting the final division leads to that wrong choice. Option D (14) comes from subtracting 3 from 17 but not dividing by 4. Exam tip: always isolate the unknown fully (perform all inverse operations) before declaring the final answer and re-check arithmetic steps.
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यदि \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-1), तो (f) कैसा है?
If \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-1), what type of function is (f)?
#restricted domain
#bijection
#linear function
#medium
A एक-एकी और आच्छादक / One-one and onto
B एक-एकी नहीं / Not one-one
C आच्छादक नहीं / Not onto
D स्थिर फलन / Constant function
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Correct Answer
A. एक-एकी और आच्छादक / One-one and onto
Step 1
Concept
अलग-अलग (x) के लिए (x-1) अलग-अलग होता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / For different (x), (x-1) is different, so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge0\) के लिए (x=y+1), जो प्रान्त \([1,\infty\)) में है। / For every \(y\ge0\), (x=y+1), which lies in the domain \([1,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए फलन आच्छादक भी है। / Hence the function is onto as well.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=7x+2), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=7x+2), which statement is correct about (f)?
#linear function
#bijection
#one one
#onto
A यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
B यह स्थिर फलन है / It is a constant function
C यह एक-एकी नहीं है / It is not one-one
D यह आच्छादक नहीं है / It is not onto
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Correct Answer
A. यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
Step 1
Concept
(7x+2) में (x) बदलने पर मान भी अलग बदलता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / In (7x+2), different (x) values give different outputs, so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in R\) के लिए \(x=\frac{y-2}{7}\) लिया जा सकता है। / For any \(y\in R\), choose \(x=\frac{y-2}{7}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर वास्तविक (y) छवि बनता है और फलन आच्छादक है। / Thus every real (y) is an image, so the function is onto.
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