यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=7-4x) है, तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=7-4x), what is the correct conclusion for (f)?
#linear-function
#one-one-test
#class-12
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सिर्फ शून्य पर मान देता है / Gives value only at zero
D यह संबंध है पर फलन नहीं / It is a relation but not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (7-4a=7-4b), इसलिए (-4a=-4b) और (a=b)। / Then (7-4a=7-4b), so (-4a=-4b) and (a=b).
Step 3
Exam Tip
ढाल शून्य न हो तो रैखिक फलन एकैकी होता है। / A linear function with non-zero slope is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=3x-7) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=3x-7), choose the correct statement about (f).
#one-one-function
#linear-function
#relations-functions
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल नियत फलन है / Only constant function
D परिभाषित नहीं है / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
एकैकी जांचने के लिए मान लेते हैं कि (f(a)=f(b))। / To test one-one, assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (3a-7=3b-7), इसलिए (a=b) मिलता है। / Then (3a-7=3b-7), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में रैखिक फलन (mx+c) में \(m\neq 0\) हो तो वह एकैकी होता है। / In exams, a linear function (mx+c) with \(m\neq 0\) is one-one.
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फलन \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(x)=x+4) के लिए सही कथन क्या है?
What is the correct statement for \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(x)=x+4)?
#relations-functions
#one-one-function
#natural-numbers
#linear-function
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल सम संख्याओं के लिए एकैकी है / One-one only for even numbers
D स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानकर जाँच करते हैं। / Check by assuming (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(a+4=b+4) से (a=b) मिलता है। / From (a+4=b+4), we get (a=b).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या में समान स्थिरांक जोड़ना अलग-अलग मानों को अलग ही रखता है। / Adding the same constant keeps different values different.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=5-2x), तो (f) के लिए कौन-सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5-2x), which statement is correct for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#linear-function
#slope
A एकैकी नहीं क्योंकि गुणांक ऋणात्मक है / Not one-one because the coefficient is negative
B एकैकी क्योंकि (x) का गुणांक शून्य नहीं है / One-one because the coefficient of (x) is non-zero
C स्थिर फलन / Constant function
D केवल (x>0) पर एकैकी / One-one only for (x>0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी क्योंकि (x) का गुणांक शून्य नहीं है / One-one because the coefficient of (x) is non-zero
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Let (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(5-2a=5-2b) से (a=b) प्राप्त होता है। / From (5-2a=5-2b), we get (a=b).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक ढाल समस्या नहीं है यदि ढाल शून्य नहीं है तो रैखिक फलन एकैकी होता है। / A negative slope is not a problem; a linear function is one-one if its slope is non-zero.
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यदि फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=3x-7) से परिभाषित किया गया है तो यह कैसा फलन है?
If the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=3x-7), what type of function is it?
#relations-functions
#one-one-function
#injective
#linear-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C केवल स्थिर / Constant only
D परिभाषित नहीं / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
एकैकी जाँच के लिए (f(a)=f(b)) मानते हैं। / To test one-one, assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(3a-7=3b-7) से (a=b) मिलता है इसलिए अलग-अलग मानों की छवि अलग होगी। / From (3a-7=3b-7), we get (a=b), so different inputs have different images.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में रैखिक फलन (mx+c) में \(m\neq 0\) हो तो वह एकैकी होता है। / In exams, a linear function (mx+c) with \(m\neq 0\) is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) तथा (f(x)=\frac{x+2}{3}) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) and (f(x)=\frac{x+2}{3}), what type of function is (f)?
#one-one-function
#rational-numbers
#linear-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) से \(\frac{a+2}{3}=\frac{b+2}{3}\) मिलता है। / From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{a+2}{3}=\frac{b+2}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a+2=b+2) और (a=b) है। / This gives (a+2=b+2), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्याओं पर शून्य से अलग गुणांक वाला रैखिक नियम एकैकी होता है। / A linear rule with non-zero coefficient is one-one on rational numbers.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=5-2x) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5-2x), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#linear-function
#decreasing-function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल धनात्मक संख्याओं पर परिभाषित है / It is defined only on positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) से (5-2a=5-2b) मिलता है। / From (f(a)=f(b)), we get (5-2a=5-2b).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (-2a=-2b) और (a=b) मिलता है। / This gives (-2a=-2b), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणांक वाला रैखिक फलन भी एकैकी हो सकता है। / A linear function with a negative coefficient can also be one-one.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) तथा (f(n)=2n+5) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) and (f(n)=2n+5), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#natural-numbers
#linear-function
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f\(n_1\)=f\(n_2\)) से \(2n_1+5=2n_2+5\) मिलता है। / From (f\(n_1\)=f\(n_2\)), we get \(2n_1+5=2n_2+5\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(n_1=n_2\) है। / Simplifying gives \(n_1=n_2\).
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं पर शून्य से अलग गुणांक वाला रैखिक नियम एकैकी होता है। / A linear rule with non-zero coefficient is one-one on natural numbers.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=3x-7) हो तो (f) के एकैकी होने का सही कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=3x-7), what is the correct reason that (f) is one-one?
#one-one-function
#linear-function
#proof
A (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / (f(a)=f(b)) gives (a=b)
B (f(a)=f(b)) से (a=-b) मिलता है / (f(a)=f(b)) gives (a=-b)
C फलन हर जगह समान मान देता है / The function gives the same value everywhere
D फलन का प्रांत खाली है / The domain of the function is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / (f(a)=f(b)) gives (a=b)
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानने पर (3a-7=3b-7) मिलता है। / Assuming (f(a)=f(b)), we get (3a-7=3b-7).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर (3a=3b) इसलिए (a=b) है। / Simplifying gives (3a=3b), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन में (x) का गुणांक शून्य न हो तो फलन एकैकी होता है। / A linear function with a non-zero coefficient of (x) is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\frac{x}{2}+6) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x}{2}+6), what type of function is (f)?
#one-one-function
#linear-function
#fractional-coefficient
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) रखने पर \(\frac{a}{2}+6=\frac{b}{2}+6\) मिलता है। / Putting (f(a)=f(b)) gives \(\frac{a}{2}+6=\frac{b}{2}+6\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(\frac{a}{2}=\frac{b}{2}\) और (a=b) मिलता है। / This gives \(\frac{a}{2}=\frac{b}{2}\), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
भिन्न गुणांक भी शून्य न हो तो फलन एकैकी रहता है। / A fractional coefficient still gives one-one property if it is non-zero.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) और (f(n)=3n+2) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) and (f(n)=3n+2), what type of function is (f)?
#one-one-function
#natural-numbers
#linear-function
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f\(n_1\)=f\(n_2\)) से \(3n_1+2=3n_2+2\) मिलता है। / From (f\(n_1\)=f\(n_2\)), we get \(3n_1+2=3n_2+2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(n_1=n_2\) निष्कर्ष निकलता है। / This gives \(n_1=n_2\).
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं पर ऐसा रैखिक नियम अलग आगतों को अलग मान देता है। / Such a linear rule on natural numbers gives different outputs for different inputs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=-3x+8) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=-3x+8), what type of function is (f)?
#one-one-function
#linear-function
#negative-slope
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) से (-3a+8=-3b+8) मिलता है। / From (f(a)=f(b)), we get (-3a+8=-3b+8).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (-3a=-3b) और फिर (a=b) मिलता है। / This gives (-3a=-3b), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक ढाल भी एकैकीपन को नहीं रोकती। / A negative slope does not stop a function from being one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=4x+7) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=4x+7), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#linear-function
#easy
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर फलन है / It is a constant function
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानने पर (4a+7=4b+7) मिलता है। / Assuming (f(a)=f(b)), we get (4a+7=4b+7).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर (4a=4b) इसलिए (a=b)। / Simplifying gives (4a=4b), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन में (x) का गुणांक शून्य न हो तो फलन एकैकी होता है। / A linear function with a non-zero coefficient of (x) is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{3}x-4), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{3}x-4), what type is (f)?
#one-one function
#linear function
#fraction coefficient
#class 12
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D केवल पूर्णांकों पर परिभाषित / Defined only on integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
यह (mx+c) रूप का रैखिक फलन है। / This is a linear function of the form (mx+c).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(m=\frac{1}{3}\neq0\), इसलिए अलग निवेश अलग निर्गत देते हैं। / Here \(m=\frac{1}{3}\neq0\), so different inputs give different outputs.
Step 3
Exam Tip
भिन्न गुणांक देखकर भ्रमित न हों; शून्य न हो तो रैखिक फलन एकैकी होता है। / Do not be confused by a fractional coefficient; if it is non-zero, the linear function is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=9-2x), तो (f) के लिए सही परिणाम क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=9-2x), what is the correct result for (f)?
#one-one function
#linear function
#proof
#class 12
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C सभी निर्गत (9) हैं / All outputs are (9)
D यह \(x^2\) जैसा है / It is like \(x^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(9-2a=9-2b) से (-2a=-2b), अतः (a=b)। / From (9-2a=9-2b), we get (-2a=-2b), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
घटते हुए रैखिक फलन को भी एकैकी समझें जब (x) का गुणांक शून्य न हो। / Treat decreasing linear functions as one-one when the coefficient of (x) is non-zero.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(x)=3x+1), तो (f) एकैकी है क्योंकि:
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(x)=3x+1), then (f) is one-one because:
#one-one function
#natural numbers
#linear function
#class 12
A \(3a+1=3b+1\Rightarrow a=b\)
B \(3a+1=3b+1\Rightarrow a=-b\)
C हर निर्गत (1) है / Every output is (1)
D हर निवेश समान है / Every input is same
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3a+1=3b+1\Rightarrow a=b\)
Step 1
Concept
एकैकी सिद्ध करने के लिए (f(a)=f(b)) मानते हैं। / To prove one-one, assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(3a+1=3b+1) से (3a=3b), अतः (a=b)। / From (3a+1=3b+1), we get (3a=3b), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
(mx+c) में \(m\neq0\) होने पर यह तरीका तेजी से काम करता है। / For (mx+c) with \(m\neq0\), this method works quickly.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3), तो (f(2)) और (f(4)) के मान क्या दिखाते हैं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3), what do the values (f(2)) and (f(4)) show?
#one-one function
#values
#linear function
#class 12
A दो अलग निवेशों पर अलग निर्गत / Different outputs for two different inputs
B दो अलग निवेशों पर समान निर्गत / Same output for two different inputs
C फलन स्थिर है / Function is constant
D फलन केवल (3) देता है / Function gives only (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो अलग निवेशों पर अलग निर्गत / Different outputs for two different inputs
Step 1
Concept
(f(2)=-1) और (f(4)=1) हैं। / (f(2)=-1) and (f(4)=1).
Step 2
Why this answer is correct
ये अलग निर्गत हैं, जो रैखिक एकैकी व्यवहार से मेल खाते हैं। / These are different outputs, matching linear one-one behavior.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण सिद्धि के लिए (f(a)=f(b)) मानकर (a=b) दिखाएँ। / For a full proof, assume (f(a)=f(b)) and show (a=b).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{2}), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{2}), what is the correct statement about (f)?
#one-one function
#linear function
#fraction
#class 12
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C स्थिर है / Constant
D केवल (x=-1) पर परिभाषित है / Defined only at (x=-1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\) से (a+1=b+1), इसलिए (a=b)। / From \(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\), we get (a+1=b+1), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
भिन्न रूप वाला रैखिक फलन भी एकैकी हो सकता है। / A fractional-looking linear function can also be one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+10), तो (f(4)) और (f(5)) की तुलना से क्या पता चलता है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+10), what does comparing (f(4)) and (f(5)) show?
#one-one function
#linear function
#values
#class 12
A दोनों निर्गत समान हैं / Both outputs are same
B दोनों निर्गत अलग हैं / Both outputs are different
C फलन अपरिभाषित है / Function is undefined
D फलन स्थिर है / Function is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दोनों निर्गत अलग हैं / Both outputs are different
Step 1
Concept
(f(4)=14) और (f(5)=15) हैं। / (f(4)=14) and (f(5)=15).
Step 2
Why this answer is correct
अलग निवेशों पर अलग निर्गत मिल रहे हैं। / Different inputs are giving different outputs.
Step 3
Exam Tip
एक उदाहरण से एकैकी सिद्ध नहीं होता, पर रैखिक रूप (x+10) पूरी तरह एकैकी है। / One example alone does not prove one-one, but the linear form (x+10) is fully one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5x), तो (f(a)=f(b)) से क्या मिलेगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5x), what follows from (f(a)=f(b))?
#one-one function
#proof
#linear function
#class 12
A (a=b)
B (a=-b)
C (a+b=5)
D (a=5b)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) लिखने पर (5a=5b) मिलता है। / Writing (f(a)=f(b)) gives (5a=5b).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर (5) से भाग देने पर (a=b) आता है। / Dividing both sides by (5), we get (a=b).
Step 3
Exam Tip
यही परिणाम दिखाता है कि (f(x)=5x) एकैकी है। / This result shows that (f(x)=5x) is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-3x+2), तो (f) की प्रकृति क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-3x+2), what is the nature of (f)?
#one-one function
#linear function
#negative slope
#class 12
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
यह रैखिक फलन है और (x) का गुणांक (-3) है। / This is a linear function and the coefficient of (x) is (-3).
Step 2
Why this answer is correct
\(-3\neq0\), इसलिए (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलेगा। / Since \(-3\neq0\), (f(a)=f(b)) gives (a=b).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणांक होने पर भी फलन एकैकी हो सकता है। / Even with a negative coefficient, a function can be one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=1-x), तो (f) की एकैकीता के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=1-x), what is the correct conclusion about one-one property?
#one-one function
#linear function
#decreasing
#class 12
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल (x=1) पर काम करता है / It works only at (x=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(1-a=1-b) से (a=b) मिलता है। / From (1-a=1-b), we get (a=b).
Step 3
Exam Tip
घटते हुए रैखिक फलन भी एकैकी हो सकते हैं, क्योंकि अलग निवेश अलग निर्गत देते हैं। / A decreasing linear function can also be one-one because different inputs give different outputs.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) को (f(x)=x+2) से परिभाषित किया गया है, तो क्या (f) एकैकी है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) is defined by (f(x)=x+2), is (f) one-one?
#one-one function
#natural numbers
#linear function
#class 12
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (x=2) के लिए / Only for (x=2)
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(a+2=b+2) से (a=b) मिलता है। / From (a+2=b+2), we get (a=b).
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं पर भी (x+c) प्रकार का फलन एकैकी रहता है। / On natural numbers also, a function of the form (x+c) is one-one.
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कौन-सा फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) में एकैकी है?
Which function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is one-one?
#one-one function
#linear function
#comparison
#class 12
A (f(x)=3x-4)
B (f(x)=x-2 )
C (f(x)=5)
D (f(x)=|x|)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(x)=3x-4)
Step 1
Concept
(f(x)=3x-4) रैखिक है और उसका गुणांक \(3\neq0\) है। / (f(x)=3x-4) is linear with coefficient \(3\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
बाकी विकल्पों में दो अलग निवेश समान निर्गत दे सकते हैं, जैसे (x) और (-x)। / The other options can give the same output for two different inputs, such as (x) and (-x).
Step 3
Exam Tip
आसान प्रश्नों में पहले रैखिक और स्थिर फलनों को पहचानें। / In easy questions, first identify linear and constant functions.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+1) के लिए यदि (f(a)=f(b)), तो अगला सही चरण क्या होगा?
For \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+1), if (f(a)=f(b)), what is the next correct step?
#one-one function
#proof step
#linear function
#class 12
A (a+1=b+1)
B \(a^2=b^2\)
C (a+b=1)
D (a-b=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a+1=b+1)
Step 1
Concept
(f(a)) का अर्थ (a+1) और (f(b)) का अर्थ (b+1) है। / (f(a)) means (a+1) and (f(b)) means (b+1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (f(a)=f(b)) से (a+1=b+1) लिखा जाएगा। / So (f(a)=f(b)) becomes (a+1=b+1).
Step 3
Exam Tip
एकैकी सिद्ध करते समय पहले सही प्रतिस्थापन करें। / While proving one-one, first substitute correctly.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=2x+5) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=2x+5), which statement about (f) is correct?
#one-one function
#linear function
#relations and functions
#class 12
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल स्थिर फलन है / Only a constant function
D परिभाषित नहीं है / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
एकैकी जाँचने के लिए मान लें (f(a)=f(b))। / To test one-one, assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (2a+5=2b+5), इसलिए (a=b)। / Then (2a+5=2b+5), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में रैखिक फलन (mx+c) में \(m\neq0\) हो तो वह एकैकी होता है। / In exams, a linear function (mx+c) with \(m\neq0\) is one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=6-2x) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=6-2x), what type of function is (f)?
#one-one-function
#linear-function
#easy
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानने पर (6-2a=6-2b) मिलता है। / Assuming (f(a)=f(b)), we get (6-2a=6-2b).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर (-2a=-2b) इसलिए (a=b)। / Simplifying gives (-2a=-2b), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन में (x) का गुणांक शून्य न हो तो फलन एकैकी होता है। / A linear function is one-one when the coefficient of (x) is not zero.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=5x) हो तो (f) एकैकी क्यों है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5x), why is (f) one-one?
#one-one-function
#multiplication
#linear-function
A क्योंकि (5a=5b) से (a=b) मिलता है / Because (5a=5b) gives (a=b)
B क्योंकि हर मान (0) है / Because every value is (0)
C क्योंकि (5x) स्थिर है / Because (5x) is constant
D क्योंकि (x) हट जाता है / Because (x) disappears
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (5a=5b) से (a=b) मिलता है / Because (5a=5b) gives (a=b)
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानने पर (5a=5b) मिलता है। / Assuming (f(a)=f(b)) gives (5a=5b).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर (5) से भाग देने पर (a=b) है। / Dividing both sides by (5) gives (a=b).
Step 3
Exam Tip
शून्य से अलग गुणन एकैकीपन बनाए रखता है। / Multiplication by a non-zero number preserves one-one property.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x+10) हो तो (f(4)) और (f(5)) की तुलना से क्या पता चलता है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x+10), what does comparing (f(4)) and (f(5)) show?
#one-one-function
#linear-function
#basic-values
A अलग आगतों पर अलग मान मिलते हैं / Different inputs give different values
B दोनों मान समान हैं / Both values are equal
C फलन स्थिर है / The function is constant
D फलन परिभाषित नहीं है / The function is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अलग आगतों पर अलग मान मिलते हैं / Different inputs give different values
Step 1
Concept
(f(4)=14) और (f(5)=15) हैं। / (f(4)=14) and (f(5)=15).
Step 2
Why this answer is correct
अलग आगतों पर अलग मान मिल रहे हैं। / Different inputs give different values.
Step 3
Exam Tip
ऐसे रैखिक फलन में समान संख्या जोड़ने से क्रम और एकैकीपन बना रहता है। / In such a linear function, adding the same number preserves order and one-one property.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=-4x+9) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=-4x+9), what type of function is (f)?
#one-one-function
#linear-function
#negative-slope
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
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Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानें। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(-4a+9=-4b+9) से (a=b) मिलता है। / (-4a+9=-4b+9) gives (a=b).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक गुणांक होने से एकैकीपन नहीं टूटता, गुणांक केवल शून्य नहीं होना चाहिए। / A negative coefficient does not destroy one-one property; the coefficient just must not be zero.
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