Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर हटाने पर समीकरण (8x+3y=60) और (3x-2y=6) बनते हैं। विलोपन से \(x=\frac{138}{25},\ y=\frac{132}{25}\) मिलता है। / After clearing denominators, the equations become (8x+3y=60) and (3x-2y=6). Elimination gives \(x=\frac{138}{25},\ y=\frac{132}{25}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (y) हटाएं। \(x=\frac{64}{11}\) और \(y=\frac{58}{11}\), इसलिए \(x-y=\frac{6}{11}\)। / Multiply the first equation by (2) and eliminate (y). \(x=\frac{64}{11}\) and \(y=\frac{58}{11}\), so \(x-y=\frac{6}{11}\).
दोनों समीकरणों को (10) से गुणा करके दशमलव हटाएं। फिर विलोपन से \(y=\frac{53}{13}\) मिलता है। / Multiply both equations by (10) to remove decimals. Then elimination gives \(y=\frac{53}{13}\).
हरों का लघुत्तम समापवर्त्य लेकर समीकरणों को सरल करें। हल \(x=\frac{138}{13},\ y=\frac{66}{13}\) मिलता है। / Clear the denominators using the LCM first. The solution is \(x=\frac{138}{13},\ y=\frac{66}{13}\).
A. बिंदु (\left\(\frac{91}{17},\frac{50}{17}\right\))/Point (\left\(\frac{91}{17},\frac{50}{17}\right\))
Explanation
Simple Explanation
उन्मूलन से (17y=50) और \(x=\frac{91}{17}\) मिलता है। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय हल हो सकते हैं। / Elimination gives (17y=50) and \(x=\frac{91}{17}\). Fraction coordinates can also be graphical solutions.
A. बिंदु (\left\(\frac{21}{5},\frac{16}{5}\right\))/Point (\left\(\frac{21}{5},\frac{16}{5}\right\))
Explanation
Simple Explanation
(x-y=1) से (x=y+1) रखकर \(y=\frac{16}{5}\) और \(x=\frac{21}{5}\) मिलता है। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु होगा। / Using (x=y+1) from (x-y=1) gives \(y=\frac{16}{5}\) and \(x=\frac{21}{5}\). On the graph this is the intersection point.
C. बिंदु (\left\(\frac{106}{19},\frac{69}{19}\right\))/Point (\left\(\frac{106}{19},\frac{69}{19}\right\))
Explanation
Simple Explanation
उन्मूलन से (19y=69) और \(x=\frac{106}{19}\) मिलता है। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय हल हो सकते हैं। / Elimination gives (19y=69) and \(x=\frac{106}{19}\). Fraction coordinates can also be graphical solutions.
A. बिंदु (\left\(\frac{25}{7},\frac{23}{7}\right\))/Point (\left\(\frac{25}{7},\frac{23}{7}\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण हल करने पर \(x=\frac{25}{7}\) और \(y=\frac{23}{7}\) मिलता है। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु होगा। / Solving both equations gives \(x=\frac{25}{7}\) and \(y=\frac{23}{7}\). On the graph this is the intersection point.
\(\alpha+\beta=6\) और (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) होता है। इसलिए (20=36-2k) से (k=8) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=6\) and (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). So (20=36-2k), giving (k=8).
(p(3)=81-45+4=40) है, इसलिए (3) शून्यक नहीं है। शेष (1), (-1) और (2) पर मान (0) मिलता है। / (p(3)=81-45+4=40), so (3) is not a zero. The values (1), (-1), and (2) make the polynomial (0).
शून्यकों से बहुपद (x(x-2)(x+3)) बनेगा। इसे फैलाने पर \(x^3+x^2-6x\) मिलता है। / From the zeroes, the polynomial is (x(x-2)(x+3)). Expanding gives \(x^3+x^2-6x\).
द्विघात \(ax^2+bx+c\) के लिए शून्यकों का योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। इसलिए \(\alpha+\beta=-\frac{5}{2}\)। / For \(ax^2+bx+c\), the sum of zeroes is \(-\frac{b}{a}\). Hence \(\alpha+\beta=-\frac{5}{2}\).
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) होता है। यहां \(\alpha\beta=-10\) और \(\alpha+\beta=3\), इसलिए मान (-30) है। / (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)). Here \(\alpha\beta=-10\) and \(\alpha+\beta=3\), so the value is (-30).
योग (8) और अंतर (2) से शून्यक (5) और (3) हैं। गुणनफल (15) है इसलिए (k=15)। / From sum (8) and difference (2), the zeroes are (5) and (3). Their product is (15), so (k=15).
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=64-12=52)। / \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=64-12=52).
मूल शून्यक (-2) और (-3) हैं, इसलिए नए शून्यक (-1) और (-2) हैं। नया बहुपद \(x^2+3x+2\) है। / The original zeroes are (-2) and (-3), so the new zeroes are (-1) and (-2). The new polynomial is \(x^2+3x+2\).
(p(2)=8-8-10+6=-4) है इसलिए (2) शून्यक नहीं है। बाकी विकल्पों को भी प्रतिस्थापन से जांच सकते हैं। / (p(2)=8-8-10+6=-4), so (2) is not a zero. The other options can be checked by substitution.
(p(1)=2-9+13-6=0) है इसलिए (x-1) गुणनखंड है। विकल्प जांच में छोटे मान पहले लगाएं। / (p(1)=2-9+13-6=0), so (x-1) is a factor. In option checking, try small values first.
(p(1)=k-3) और (p(3)=k-3) दोनों बराबर हैं। इसलिए (k) कोई भी वास्तविक मान हो सकता है। / (p(1)=k-3) and (p(3)=k-3), so they are equal. Hence (k) can be any real value.
बराबर ऋणात्मक शून्यक (-4) और (-4) होंगे क्योंकि गुणनफल (16) है। योग (-8) है इसलिए (p=8)। / The equal negative zeroes are (-4) and (-4) because the product is (16). The sum is (-8), so (p=8).
\(\alpha+\beta=-\frac{2}{3}\) है। इसलिए (\(\alpha+\beta\)2=\frac{4}{9}) होगा। / \(\alpha+\beta=-\frac{2}{3}\). Therefore, (\(\alpha+\beta\)2=\frac{4}{9}).
