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Which statement is correct for the polynomial \(p(x)=x^3-7x+6\)?बहुपद \(p(x)=x^3-7x+6\) के संबंध में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both \((x-1)\) and \((x-2)\) are factors\((x-1)\) और \((x-2)\) दोनों गुणनखंड हैं
By the Factor Theorem, if \(p(a)=0\), then \((x-a)\) is a factor of the polynomial. Here, \(p(1)=1-7+6=0\) and \(p(2)=8-14+6=0\). Therefore, both \((x-1)\) and \((x-2)\) are factors. Exam tip: To test whether \((x-a)\) is a factor, evaluate \(p(a)\) directly.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार, यदि \(p(a)=0\), तो \((x-a)\) बहुपद का गुणनखंड होता है। यहाँ \(p(1)=1-7+6=0\) और \(p(2)=8-14+6=0\)। इसलिए \((x-1)\) और \((x-2)\) दोनों गुणनखंड हैं। परीक्षा-टिप: किसी रैखिक व्यंजक \((x-a)\) के गुणनखंड होने की जाँच के लिए सीधे \(p(a)\) का मान निकालें।
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