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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Hard Level 46

यदि \(x^2-8x+k\) के शून्यक \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तथा \(\alpha-\beta=2\), तो \(k\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the zeroes of \(x^2-8x+k\) and \(\alpha-\beta=2\), what is the value of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 15

Explanation

Simple Explanation

विएटा के सूत्र के अनुसार \(\alpha+\beta=8\), क्योंकि बहुपद का \(x\) का गुणांक \(-8\) है। दिया है कि \(\alpha-\beta=2\)। दोनों समीकरण जोड़ने पर \(2\alpha=10\), अतः \(\alpha=5\) और \(\beta=3\)। फिर \(\alpha\beta=k\), इसलिए \(k=5\times3=15\)। परीक्षा-युक्ति: एकक अग्रणी वाले \(x^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल सदैव \(c\) होता है; इसलिए 16 सही नहीं है। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=8\), since the coefficient of \(x\) is \(-8\). We are also given that \(\alpha-\beta=2\). Adding the two equations gives \(2\alpha=10\), so \(\alpha=5\) and \(\beta=3\). For \(x^2-8x+k\), the product of the zeroes is \(\alpha\beta=k\). Hence, \(k=5\times3=15\). Exam tip: In a monic quadratic \(x^2+bx+c\), the product of the zeroes is \(c\), so 16 is not correct.

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यदि \(x^2-8x+k\) के शून्यक \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तथा \(\alpha-\beta=2\), तो \(k\) का मान क्या है? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the zeroes of \(x^2-8x+k\) and \(\alpha-\beta=2\), what is the value of \(k\)?

Correct Answer: A. 15. Explanation: विएटा के सूत्र के अनुसार \(\alpha+\beta=8\), क्योंकि बहुपद का \(x\) का गुणांक \(-8\) है। दिया है कि \(\alpha-\beta=2\)। दोनों समीकरण जोड़ने पर \(2\alpha=10\), अतः \(\alpha=5\) और \(\beta=3\)। फिर \(\alpha\beta=k\), इसलिए \(k=5\times3=15\)। परीक्षा-युक्ति: एकक अग्रणी वाले \(x^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल सदैव \(c\) होता है; इसलिए 16 सही नहीं है। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=8\), since the coefficient of \(x\) is \(-8\). We are also given that \(\alpha-\beta=2\). Adding the two equations gives \(2\alpha=10\), so \(\alpha=5\) and \(\beta=3\). For \(x^2-8x+k\), the product of the zeroes is \(\alpha\beta=k\). Hence, \(k=5\times3=15\). Exam tip: In a monic quadratic \(x^2+bx+c\), the product of the zeroes is \(c\), so 16 is not correct.