If p(x)=x^4-5x^2+4, which value is not a zero of p(x)?यदि p(x)=x^4-5x^2+4, तो कौन सा मान p(x) का शून्यक नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The governing concept is that a zero of a polynomial is a value that makes its output equal to zero. Factor the polynomial by treating it as a quadratic in x^2: x^4-5x^2+4=(x^2-1)(x^2-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2). Thus its real zeroes are 1, -1, 2, and -2. Among the listed choices, 1, -1, and 2 are genuine zeroes because one factor becomes zero for each of them. For the remaining choice, p(3)=3^4-5(3^2)+4=81-45+4=40, which is not zero. Therefore 3 is not a zero, so option D is correct. The factorisation also provides a complete check rather than relying on only one substitution.मुख्य अवधारणा यह है कि बहुपद का शून्यक वह मान होता है जिसे रखने पर बहुपद का मान शून्य प्राप्त हो। इस बहुपद को x^2 के रूप में द्विघात मानकर गुणनखंडित करें: x^4-5x^2+4=(x^2-1)(x^2-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)। अतः इसके वास्तविक शून्यक 1, -1, 2 और -2 हैं। दिए गए विकल्पों में 1, -1 और 2 रखने पर क्रमशः कोई एक गुणनखंड शून्य हो जाता है, इसलिए वे शून्यक हैं। दूसरी ओर, p(3)=3^4-5(3^2)+4=81-45+4=40 मिलता है, जो शून्य नहीं है। इसलिए 3 शून्यक नहीं है और विकल्प D सही है। गुणनखंडन से सभी संभावित वास्तविक शून्यकों की भी पुष्टि हो जाती है।
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