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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Hard Level 46

यदि बहुपद \(x^2-11x+30\) के शून्यक \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha-\beta)^2\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the zeroes of the polynomial \(x^2-11x+30\), what is the value of \((\alpha-\beta)^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 1

Explanation

Simple Explanation

द्विघात बहुपद के लिए \(\alpha+\beta=11\) और \(\alpha\beta=30\)। अतः \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=11^2-4(30)=121-120=1\)। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: शून्यकों का अंतर ज्ञात करने के लिए पहले उनके योग और गुणनफल का उपयोग करें; केवल \((\alpha+\beta)^2\) लेने पर 121 मिलेगा, जो माँगा गया मान नहीं है। / For the quadratic polynomial, \(\alpha+\beta=11\) and \(\alpha\beta=30\). Therefore, \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=11^2-4(30)=121-120=1\). Hence, option A is correct. Exam tip: To find the square of the difference of the zeroes, use their sum and product; taking only \((\alpha+\beta)^2\) gives 121, not the required value.

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यदि बहुपद \(x^2-11x+30\) के शून्यक \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha-\beta)^2\) का मान क्या है? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the zeroes of the polynomial \(x^2-11x+30\), what is the value of \((\alpha-\beta)^2\)?

Correct Answer: A. 1. Explanation: द्विघात बहुपद के लिए \(\alpha+\beta=11\) और \(\alpha\beta=30\)। अतः \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=11^2-4(30)=121-120=1\)। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: शून्यकों का अंतर ज्ञात करने के लिए पहले उनके योग और गुणनफल का उपयोग करें; केवल \((\alpha+\beta)^2\) लेने पर 121 मिलेगा, जो माँगा गया मान नहीं है। / For the quadratic polynomial, \(\alpha+\beta=11\) and \(\alpha\beta=30\). Therefore, \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=11^2-4(30)=121-120=1\). Hence, option A is correct. Exam tip: To find the square of the difference of the zeroes, use their sum and product; taking only \((\alpha+\beta)^2\) gives 121, not the required value.