If the zeroes of the polynomial \(x^2-10x+q\) are \(2r\) and \(3r\), what is the value of \(q\)?यदि बहुपद \(x^2-10x+q\) के शून्यक \(2r\) और \(3r\) हैं, तो \(q\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2424
By Vieta’s formula, the sum of the zeroes is \(2r+3r=5r\). Thus, \(5r=10\), giving \(r=2\). Their product is \((2r)(3r)=6r^2=6\times 2^2=24\). For the monic quadratic \(x^2-10x+q\), the product of the zeroes equals the constant term \(q\), so \(q=24\). Exam tip: for \(x^2+bx+c\), the product of the zeroes is always \(c\).वियत के सूत्र के अनुसार शून्यकों का योग \(2r+3r=5r\) होगा। अतः \(5r=10\), इसलिए \(r=2\)। शून्यकों का गुणनफल \((2r)(3r)=6r^2=6\times 2^2=24\) है। बहुपद \(x^2-10x+q\) में स्थिर पद \(q\) शून्यकों के गुणनफल के बराबर होता है, इसलिए \(q=24\)। परीक्षा में याद रखें: एकक गुणांक वाले द्विघात \(x^2+bx+c\) के लिए शून्यकों का गुणनफल \(c\) होता है।
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