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1536 questions tagged with hard.
On solving (8x-3y=31) and (2x+3y=29), what is (y)?
C. \(y=\frac{17}{3}\)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (10x=60), इसलिए (x=6)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{17}{3}\)। / Adding both equations gives (10x=60), so (x=6). From the second equation, \(y=\frac{17}{3}\).
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What is the value of (x+y) from (0.2x+0.5y=3.1) and (0.4x-0.1y=1.3)?
A. \(x+y=\frac{97}{11}\)
दशमलव हटाने पर (2x+5y=31) और (4x-y=13) मिलते हैं। हल \(x=\frac{48}{11},\ y=\frac{49}{11}\), इसलिए \(x+y=\frac{97}{11}\)। / Removing decimals gives (2x+5y=31) and (4x-y=13). The solution is \(x=\frac{48}{11},\ y=\frac{49}{11}\), so \(x+y=\frac{97}{11}\).
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For (3x+ay=7) and (6x+8y=20) to have no solution, what should be the value of (a)?
D. (a=4)
गुणांक समानुपाती करने के लिए (3:6=a:8) होना चाहिए। इससे (a=4), और स्थिरांक (7:20) समान अनुपात में नहीं हैं। / To make coefficients proportional, (3:6=a:8) must hold. This gives (a=4), and constants (7:20) are not in the same ratio.
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What is the solution of (6x+5y=2) and (4x-5y=18)?
B. (x=2,\ y=-2)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (10x=20), इसलिए (x=2)। फिर (6(2)+5y=2) से (y=-2)। / Adding both equations gives (10x=20), so (x=2). Then (6(2)+5y=2) gives (y=-2).
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C. (12) वर्ष(12) years
मान लें माता (x) और बेटी (y) है। (x+y=56) और (x+4=3(y+4)) से (y=12)। / Let the mother be (x) and the daughter be (y). From (x+y=56) and (x+4=3(y+4)), (y=12).
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If (4x+7y=53) and (4x-3y=13), what is the value of (x-y)?
A. \(x-y=\frac{9}{4}\)
दोनों समीकरण घटाने पर (10y=40), इसलिए (y=4)। फिर \(x=\frac{25}{4}\), अतः \(x-y=\frac{9}{4}\)। / Subtracting the equations gives (10y=40), so (y=4). Then \(x=\frac{25}{4}\), hence \(x-y=\frac{9}{4}\).
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In (5x-6y=11) and (3x+2y=9), by what should the second equation be multiplied to eliminate (y)?
D. (3)
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (6y) मिलेगा। यह पहले समीकरण के (-6y) के साथ हट जाएगा। / Multiplying the second equation by (3) gives (6y). It cancels with (-6y) in the first equation.
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What is the value of (y) from \(\frac{2x-3y}{5}=1\) and \(\frac{x+y}{2}=6\)?
B. \(y=\frac{19}{5}\)
दिए समीकरण (2x-3y=5) और (x+y=12) बनते हैं। प्रतिस्थापन से \(y=\frac{19}{5}\) मिलता है। / The equations become (2x-3y=5) and (x+y=12). Substitution gives \(y=\frac{19}{5}\).
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If (2x+ky=15) and (x-2y=1) have solution (x=5,\ y=2), what is the value of (k)?
C. \(k=\frac{5}{2}\)
(x=5,\ y=2) को (2x+ky=15) में रखें। (10+2k=15), इसलिए \(k=\frac{5}{2}\)। / Put (x=5,\ y=2) in (2x+ky=15). (10+2k=15), so \(k=\frac{5}{2}\).
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What is the value of (y) from (7x+2y=32) and (3x-4y=-6)?
A. \(y=\frac{69}{17}\)
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर दूसरे से जोड़ें। \(x=\frac{58}{17}\) और \(y=\frac{69}{17}\)। / Multiply the first equation by (2) and add the second. \(x=\frac{58}{17}\) and \(y=\frac{69}{17}\).
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D. (63)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=9) और (9(x-y)=27) से (x=6,\ y=3)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=9) and (9(x-y)=27), (x=6,\ y=3).
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What is the value of (a) for (ax+4y=10) and (3x+6y=15) to have infinitely many solutions?
B. (a=2)
अनंत हल के लिए गुणांक और स्थिरांक समान अनुपात में होने चाहिए। (4:6=10:15=2:3), इसलिए (a=2)। / For infinitely many solutions, coefficients and constants must be in the same ratio. Since (4:6=10:15=2:3), (a=2).
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What is the solution of \(\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=5\) and \(\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=2\)?
C. (x=12,\ y=12)
हर हटाने पर (3x+2y=60) और (3x-2y=12) बनते हैं। जोड़ने पर (x=12) और (y=12)। / After clearing denominators, the equations become (3x+2y=60) and (3x-2y=12). Adding gives (x=12) and (y=12).
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What is the value of (x+y) from (4x-3y=7) and (5x+6y=44)?
A. \(x+y=\frac{105}{13}\)
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर दूसरे से जोड़ें। \(x=\frac{58}{13}\) और \(y=\frac{47}{13}\), अतः \(x+y=\frac{105}{13}\)। / Multiply the first equation by (2) and add the second. \(x=\frac{58}{13}\) and \(y=\frac{47}{13}\), so \(x+y=\frac{105}{13}\).
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If (2x+3y=92) and (3x+2y=98), which is the larger number?
D. (22)
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर (x+y=38) और घटाने पर (x-y=6) मिलता है। इसलिए (x=22,\ y=16)। / Adding the two equations gives (x+y=38) and subtracting gives (x-y=6). Therefore (x=22,\ y=16).
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If (3(x+y)+2(x-y)=31) and (2(x+y)-(x-y)=13), what is the value of (x)?
B. \(x=\frac{40}{7}\)
(x+y=s) और (x-y=d) मानें। हल करने पर \(s=\frac{57}{7}\) और \(d=\frac{23}{7}\), इसलिए \(x=\frac{40}{7}\)। / Let (x+y=s) and (x-y=d). Solving gives \(s=\frac{57}{7}\) and \(d=\frac{23}{7}\), so \(x=\frac{40}{7}\).
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On solving (0.5x-0.2y=1.9) and (0.3x+0.4y=2.6), what is (y)?
C. \(y=\frac{73}{26}\)
दशमलव हटाने पर (5x-2y=19) और (3x+4y=26) मिलते हैं। विलोपन से \(y=\frac{73}{26}\)। / Removing decimals gives (5x-2y=19) and (3x+4y=26). Elimination gives \(y=\frac{73}{26}\).
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What is the value of (x) from \(\frac{x}{3}+\frac{y}{5}=4\) and (x-y=6)?
A. \(x=\frac{39}{4}\)
पहले समीकरण को (15) से गुणा कर (5x+3y=60) बनाएं। (x=y+6) रखने पर \(x=\frac{39}{4}\)। / Multiply the first equation by (15) to get (5x+3y=60). Using (x=y+6) gives \(x=\frac{39}{4}\).
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For (6x+9y=18) and (2x+3y=c) to have no solution, which value of (c) is correct?
D. (c=8)
पहला समीकरण (2x+3y=6) बनता है। (c=8) होने पर समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष मिलेगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (2x+3y=6). When (c=8), the left side is the same but the right side is different, so there is no solution.
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If (x=7,\ y=4) is a solution of (2x+my=34), what will be the value of (m)?
B. (m=5)
(x=7,\ y=4) को समीकरण में रखें। (14+4m=34), इसलिए (m=5)। / Substitute (x=7,\ y=4) in the equation. (14+4m=34), so (m=5).
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C. (25) रुपये(25) rupees
विलोपन से (p=45) मिलता है। फिर (3(45)+2q=185), इसलिए (q=25)। / Elimination gives (p=45). Then (3(45)+2q=185), so (q=25).
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If \(\frac{x+y}{2}=9\) and \(\frac{x-y}{3}=2\), what are the values of (x) and (y)?
A. (x=12,\ y=6)
दिए समीकरण (x+y=18) और (x-y=6) बनते हैं। जोड़ने पर (x=12) और फिर (y=6)। / The given equations become (x+y=18) and (x-y=6). Adding gives (x=12), then (y=6).
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On solving (4x+3y=50) and (2x-5y=-6), what is the value of (y)?
D. \(y=\frac{62}{13}\)
दूसरे समीकरण से \(x=\frac{5y-6}{2}\) रखें। पहले में रखने पर (13y=62), इसलिए \(y=\frac{62}{13}\)। / Use \(x=\frac{5y-6}{2}\) from the second equation. Substitution gives (13y=62), so \(y=\frac{62}{13}\).
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What is the value of (x) from (7x-5y=4) and (2x+5y=41)?
B. (x=5)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (9x=45) मिलता है। इसलिए (x=5)। / Adding both equations gives (9x=45). Therefore (x=5).
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C. (35) वर्ष(35) years
मान लें पिता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=50) और (x+5=2(y+5)) से (x=35)। / Let the father be (x) and the son be (y). From (x+y=50) and (x+5=2(y+5)), (x=35).
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A. (84)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=12) और (x-y=4) से (x=8,\ y=4), इसलिए संख्या (84) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=12) and (x-y=4), (x=8,\ y=4), so the number is (84).
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Which ordered pair satisfies (5x+2y=41) and (3x-y=10)?
D. \(x=\frac{61}{11},\ y=\frac{73}{11}\)
दूसरे समीकरण से (y=3x-10) रखें। पहले में रखने पर (11x=61), इसलिए \(x=\frac{61}{11},\ y=\frac{73}{11}\)। / Use (y=3x-10) from the second equation. Substitution gives (11x=61), so \(x=\frac{61}{11},\ y=\frac{73}{11}\).
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What is the value of (p) for (px-6y=18) and (2x-3y=9) to have infinitely many solutions?
B. (p=4)
अनंत हल के लिए पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना होना चाहिए। इसलिए (p=4)। / For infinitely many solutions, the first equation must be (2) times the second. Hence (p=4).
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For (4x+ay=12) and (2x+3y=9) to have no solution, what should be the value of (a)?
C. (a=6)
कोई हल न होने पर (x) और (y) के गुणांक समानुपाती होते हैं लेकिन स्थिरांक नहीं। (4:2=2), इसलिए (a=6) सही है। / For no solution, coefficients of (x) and (y) are proportional but constants are not. Since (4:2=2), (a=6) is correct.
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If (kx+3y=25) and (x-y=2) have solution (x=5,\ y=3), what is the value of (k)?
A. \(k=\frac{16}{5}\)
दिए हल को (kx+3y=25) में रखें। (5k+9=25), इसलिए \(k=\frac{16}{5}\)। / Substitute the given solution in (kx+3y=25). (5k+9=25), so \(k=\frac{16}{5}\).
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