If 4x + 7y = 53 and 4x − 3y = 13, what is the value of x − y?यदि 4x + 7y = 53 और 4x − 3y = 13 हो, तो x − y का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x − y = 9/4x − y = 9/4
The equal coefficients of x make elimination immediate. Subtract the second equation from the first: (4x + 7y) − (4x − 3y) = 53 − 13. The x terms cancel and the y terms give 7y + 3y = 10y, so 10y = 40 and y = 4. Substitute y = 4 into 4x − 3y = 13: 4x − 12 = 13, hence 4x = 25 and x = 25/4. Therefore x − y = 25/4 − 4 = 25/4 − 16/4 = 9/4, making option A correct. Substitution verifies both original equations. The other choices arise from errors in subtraction, sign handling, or putting the result over the wrong denominator.दोनों समीकरणों में x का गुणांक समान 4 है, इसलिए विलोपन सीधे किया जा सकता है। पहले समीकरण में से दूसरा घटाएँ: (4x + 7y) − (4x − 3y) = 53 − 13। x के पद कट जाते हैं और y के पद 7y + 3y = 10y बनते हैं। अतः 10y = 40 और y = 4। अब y = 4 को दूसरे समीकरण में रखने पर 4x − 3(4) = 13, अर्थात 4x − 12 = 13 और 4x = 25। इसलिए x = 25/4। माँगा गया मान x − y = 25/4 − 4 = 25/4 − 16/4 = 9/4 है। अतः विकल्प A सही है। मूल समीकरणों में रखने पर दोनों बराबरियाँ सत्य मिलती हैं; अन्य विकल्प घटाने या भिन्न सरल करने की त्रुटियों से बनते हैं।
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