In 5x − 6y = 11 and 3x + 2y = 9, by what should the second equation be multiplied to eliminate y?समीकरण 5x − 6y = 11 और 3x + 2y = 9 में y को हटाने के लिए दूसरे समीकरण को किस संख्या से गुणा करना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The elimination principle requires the coefficients of the variable to be eliminated to have equal magnitudes and opposite signs. In the first equation, the coefficient of y is −6. In the second equation it is +2, so multiplying the entire second equation by 3 gives 9x + 6y = 27. The +6y then cancels the −6y when the equations are added, leaving an equation only in x. Therefore option D, 3, is correct. Multiplying by 1 leaves +2y, which cannot cancel −6y directly. Multiplying by 2 gives +4y, and multiplying by −2 gives −4y; neither produces the required +6y. The same multiplier must be applied to every term of the second equation.विलोपन विधि में जिस चर को हटाना है, उसके गुणांकों का परिमाण समान और चिह्न विपरीत होना चाहिए। पहले समीकरण में y का गुणांक −6 है और दूसरे समीकरण में +2 है। इसलिए दूसरे पूरे समीकरण को 3 से गुणा करने पर 9x + 6y = 27 प्राप्त होगा। अब इसे पहले समीकरण में जोड़ने पर +6y और −6y कट जाते हैं तथा केवल x वाला समीकरण बचता है। अतः विकल्प D, अर्थात 3, सही है। 1 से गुणा करने पर +2y मिलेगा, जो −6y को सीधे नहीं काट सकता। 2 से +4y और −2 से −4y मिलेगा; दोनों ही आवश्यक +6y नहीं देते। ध्यान रहे कि गुणक को दूसरे समीकरण के प्रत्येक पद पर लागू करना आवश्यक है।
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