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पहले घात के नियम से \((2x^2y^{-2})^3=2^3x^6y^{-6}=8x^6y^{-6}\)। अब \(\frac{8x^6y^{-6}}{8x^3y^{-7}}=x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\)। इसलिए सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि भाग देने पर समान आधारों की घातें घटती हैं; विशेष रूप से \(-6-(-7)=1\), न कि \(-13\)। / Using the power rule, \((2x^2y^{-2})^3=2^3x^6y^{-6}=8x^6y^{-6}\). Therefore, \(\frac{8x^6y^{-6}}{8x^3y^{-7}}=x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\). Hence, option A is correct. Exam tip: when dividing like bases, subtract the exponents carefully; here \(-6-(-7)=1\), not \(-13\).
दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न होने के कारण उसके दोनों पदों के चिह्न बदलेंगे: (9x+2)-(4x-6)=9x+2-4x+6। समान पदों को जोड़ने पर (9x-4x)+(2+6)=5x+8 प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: ऋण चिह्न वाले कोष्ठक को हटाते समय कोष्ठक के अंदर हर पद का चिह्न बदलना न भूलें। / Because a minus sign precedes the second bracket, the signs of both terms inside it change: (9x+2)-(4x-6)=9x+2-4x+6. Combining like terms gives (9x-4x)+(2+6)=5x+8. Exam tip: When removing a bracket preceded by a minus sign, change the sign of every term inside the bracket.
समान पदों को जोड़ें: 3x+5x=8x और स्थिर पदों को जोड़ें: 4-9=-5। इसलिए सरल रूप 8x-5 है। विकल्प B में 4 और 9 के चिह्नों का गलत प्रयोग हुआ है, जबकि विकल्प C में x के गुणांकों को घटाया गया है। परीक्षा टिप: केवल समान पदों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है। / Combine like terms: 3x+5x=8x and combine the constants: 4-9=-5. Therefore, the simplified form is 8x-5. Option B uses the constants incorrectly, while option C subtracts the coefficients of x instead of adding them. Exam tip: Only like terms can be added or subtracted.
सभी पद समान पद हैं क्योंकि उनमें चर x और उसकी घात 2 समान है। इसलिए केवल गुणांकों का संक्रिया की जाती है: 5-3+7=9। अतः सरल रूप � 9x-2 है। परीक्षा टिप: समान पदों को जोड़ते या घटाते समय घात नहीं बदलती। / All the terms are like terms because they have the same variable x with the same exponent 2. Therefore, operate only on their coefficients: 5-3+7=9. Hence, the simplified form is � 9x-2 . Exam tip: When adding or subtracting like terms, the exponent remains unchanged.
गुणांकों का गुणन करने पर \(5\times2=10\) मिलता है। समान आधार की घातें जोड़ते हैं: \(x^{3+1}=x^4\) और \(y^{1+2}=y^3\)। इसलिए गुणनफल \(10x^4y^3\) है। विकल्प C में \(x\) की एक घात छूट गई है, जबकि विकल्प D में घातों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: समान चर वाले एकपदों को गुणा करते समय गुणांक गुणा करें और घातें जोड़ें। / Multiply the numerical coefficients to get \(5\times2=10\). For like bases, add the exponents: \(x^{3+1}=x^4\) and \(y^{1+2}=y^3\). Therefore, the product is \(10x^4y^3\). Option C omits one power of \(x\), while option D combines the exponents incorrectly. Exam tip: when multiplying monomials, multiply the coefficients and add the exponents of like variables.
दोनों पदों \(3x^4\) और \(9x^3\) में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड \(3x^3\) है। इसे बाहर निकालने पर \(3x^4+9x^3=3x^3(x+3)\), क्योंकि \(3x^3\times x=3x^4\) और \(3x^3\times3=9x^3\)। विकल्प C का विस्तार भी मूल व्यंजक के बराबर है, लेकिन उसमें 9 को सामान्य गुणनखंड मानकर कोष्ठक के अंदर \(x+1\) लिखना सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सामान्य गुणनखंड निकालने के बाद कोष्ठक के प्रत्येक पद को उससे गुणा करके जाँच करें। / The greatest common factor of \(3x^4\) and \(9x^3\) is \(3x^3\). Taking it outside gives \(3x^4+9x^3=3x^3(x+3)\), since \(3x^3\times x=3x^4\) and \(3x^3 imes3=9x^3\). Option C is not a valid factorisation because factoring out 9 would require a fractional coefficient in the bracket, not \(x+1\). Exam tip: multiply the factor outside the bracket by every term inside to verify the result.
दिए गए मान रखने पर \(a^2b+ab^2=4^2\times1+4\times1^2=16+4=20\)। इसे \(ab(a+b)\) के रूप में भी लिख सकते हैं, जिससे \(4\times1\times(4+1)=20\) प्राप्त होता है। परीक्षा में घातों का मान पहले निकालकर सावधानी से गुणा करें। / Substituting the given values, \(a^2b+ab^2=4^2\times1+4 imes1^2=16+4=20\). Alternatively, factorising gives \(ab(a+b)=4 imes1 imes(4+1)=20\). In an exam, evaluate the powers before carrying out the multiplication.
पहचान \(a^2+b^2=(a-b)^2+2ab\) का प्रयोग करें। इसलिए \(a^2+b^2=7^2+2(10)=49+20=69\)। अतः सही उत्तर 69 है। ध्यान रखें कि \(2ab\) को नहीं छोड़ना है; केवल \((a-b)^2+ab\) लेने पर गलत विकल्प 59 प्राप्त होगा। / Use the identity \(a^2+b^2=(a-b)^2+2ab\). Thus, \(a^2+b^2=7^2+2(10)=49+20=69\). Therefore, the correct answer is 69. Remember not to omit the term \(2ab\); using only \((a-b)^2+ab\) would incorrectly give 59.
पूर्ण वर्ग सूत्र (a-b)2=a-2-2ab+b-2 के अनुसार, x-2-20x+100=x-2-2\cdot x\cdot10+102=(x-10)2। विकल्प B में मध्य पद +20x होता, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें और उनके गुणनफल को 2 से गुणा करके मध्य पद का मिलान करें। / Using the perfect-square identity (a-b)2=a-2-2ab+b-2, we get x-2-20x+100=x-2-2\cdot x\cdot10+102=(x-10)2. Option B would produce a middle term of +20x, so it is incorrect. Exam tip: take the square roots of the first and last terms and check whether twice their product matches the middle term.
वितरण नियम से (x−5)(x+2) = x·x + x·2 − 5·x − 5·2 = x² + 2x − 5x − 10 = x² − 3x − 10। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में 2x और −5x को जोड़ते समय चिह्न की गलती हुई है। परीक्षा-युक्ति: द्विपदों का गुणन करते समय प्रत्येक पद को दूसरे द्विपद के दोनों पदों से गुणा करें। / Using the distributive law, (x−5)(x+2) = x·x + x·2 − 5·x − 5·2 = x² + 2x − 5x − 10 = x² − 3x − 10. Therefore, option A is correct. Option B results from incorrectly combining 2x and −5x with the same sign. Exam tip: multiply every term of one binomial by both terms of the other binomial.
दूसरे कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न को उसके दोनों पदों पर वितरित करें: \\(7x-2-3x-5\\)। अब समान पदों को मिलाने पर \\(7x-3x-2-5=4x-7\\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में स्थिर पदों को गलत ढंग से जोड़ा गया है। परीक्षा-टिप: कोष्ठक से पहले ऋण चिह्न होने पर कोष्ठक के अंदर प्रत्येक पद का चिह्न बदल जाता है। / Distribute the minus sign before the second bracket to both of its terms: \\(7x-2-3x-5\\). Combining like terms gives \\(7x-3x-2-5=4x-7\\), so option A is correct. Option B results from handling the constant terms incorrectly. Exam tip: when a bracket is preceded by a minus sign, change the sign of every term inside that bracket.
समान पदों को जोड़ें: 2x + 4x = 6x और अचर पदों को जोड़ें: 3 + (-7) = -4। इसलिए सरल रूप 6x - 4 है। विकल्प B में अचर पदों को गलत तरीके से 3 + 7 = 10 माना गया है। परीक्षा में पहले x वाले पद और अचर पद अलग-अलग मिलाएँ। / Combine the like terms: 2x + 4x = 6x, and combine the constants: 3 + (-7) = -4. Therefore, the simplified form is 6x - 4. Option B incorrectly treats the constant terms as 3 + 7 = 10. In exams, group variable terms and constant terms separately before adding.
x = −1 रखने पर q(−1) = 2(−1)³ + (−1)² − 3(−1) = −2 + 1 + 3 = 2। इसलिए सही उत्तर B है। ऋणात्मक संख्या का मान रखने से पहले उसे कोष्ठक में लिखें; इससे −3(−1) जैसे पदों में चिह्न की गलती नहीं होती। / Substituting x = −1 gives q(−1) = 2(−1)³ + (−1)² − 3(−1) = −2 + 1 + 3 = 2. Therefore, option B is correct. Exam tip: always use parentheses when substituting a negative number to avoid sign errors, especially in terms such as −3(−1).
दिए गए मान \(x=-2\) को व्यंजक में रखने पर \((-2)^4-2(-2)^3=16-2(-8)=16+16=32\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 32 है। ध्यान रखें कि सम घात में ऋणात्मक चिन्ह हट जाता है, जबकि विषम घात में बना रहता है। / Substituting \(x=-2\) gives \((-2)^4-2(-2)^3=16-2(-8)=16+16=32\). Therefore, the correct answer is 32. Remember that a negative number has a positive value when raised to an even power, but remains negative when raised to an odd power.
गुणांकों को भाग देने पर \(18\div6=3\) मिलता है। समान आधार वाली घातों को भाग देते समय घातें घटाई जाती हैं: \(a^5\div a^2=a^{5-2}=a^3\) और \(b^3\div b=b^{3-1}=b^2\)। इसलिए सरल रूप \(3a^3b^2\) है। विकल्प B में घातें जोड़ दी गई हैं और विकल्प C में गुणांकों का भाग गलत किया गया है। परीक्षा-युक्ति: समान आधारों के भाग में अंश की घात में से हर की घात घटाएँ। / Dividing the coefficients gives \(18\div6=3\). When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(a^5\div a^2=a^{5-2}=a^3\) and \(b^3\div b=b^{3-1}=b^2\). Hence, the simplified form is \(3a^3b^2\). Option B adds the exponents instead of subtracting them, while option C uses an incorrect coefficient. Exam tip: for division of like bases, subtract the denominator exponent from the numerator exponent.
घात के घात का नियम \((a^m)^n=a^{mn}\) और समान आधारों के भाग का नियम \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) लगाएँ। इसलिए \(\frac{(a^4)^3}{a^5}=\frac{a^{12}}{a^5}=a^{12-5}=a^7\)। अतः विकल्प B सही है। विकल्प C में भाग देने पर घात घटाने के बजाय केवल पहले चरण का परिणाम लिया गया है, जबकि विकल्प D में घात जोड़ दी गई हैं। परीक्षा में पहले कोष्ठक वाले घात को गुणा करें, फिर भाग में घात घटाएँ। / Use the power-of-a-power law \((a^m)^n=a^{mn}\) and the quotient law for equal bases, \(a^m\div a^n=a^{m-n}\). Thus, \(\frac{(a^4)^3}{a^5}=\frac{a^{12}}{a^5}=a^{12-5}=a^7\). Therefore, option B is correct. Option C stops after applying the power-of-a-power rule, while option D incorrectly adds the exponents during division. In an exam, multiply exponents inside a power first and subtract exponents when dividing like bases.
वितरण नियम से प्रत्येक पद का गुणन करते हैं: x·x + x·2 + 3·x + 3·2 = x² + 2x + 3x + 6। समान पद 2x और 3x को जोड़ने पर x² + 5x + 6 प्राप्त होता है। विकल्प B में मध्य पद और स्थिर पद के गुणांक गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: दो द्विपदों के गुणन में पहले, बाहरी, भीतरी और अंतिम पदों का गुणन करके समान पदों को जोड़ें। / Using the distributive law, multiply each term: x·x + x·2 + 3·x + 3·2 = x² + 2x + 3x + 6. Combining the like terms 2x and 3x gives x² + 5x + 6. Option B has the coefficients of the middle and constant terms incorrect. Exam tip: for two binomials, multiply the first, outer, inner and last terms, then combine like terms.
सभी पदों में चर और घात समान हैं, इसलिए वे समान पद हैं। इनके गुणांकों को जोड़ते-घटाते हैं: 3 + 5 - 2 = 6। अतः सरल रूप 6x-2 है। विकल्प C में ऋणात्मक पद को जोड़ दिया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: समान पदों को सरल करते समय केवल उनके गुणांक बदलते हैं और चर तथा उसकी घात वही रहती है। / All the terms have the same variable and the same exponent, so they are like terms. Combine their coefficients: 3 + 5 - 2 = 6. Therefore, the simplified form is 6x-2. Option C is incorrect because it treats the negative term as positive. Exam tip: When combining like terms, operate only on the coefficients; the variable and its exponent remain unchanged.
घात के नियम \\( (ab)^n=a^n b^n \\) के अनुसार, \\( (x^2y^3)^2=(x^2)^2(y^3)^2=x^4y^6 \\)। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में \\(y\\) की घातों को जोड़ दिया गया है, जबकि बाहरी घात से गुणा करना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: किसी गुणनफल पर घात हो तो घात प्रत्येक गुणक पर अलग-अलग लगाएँ। / Using the exponent rule \\( (ab)^n=a^n b^n \\), we get \\( (x^2y^3)^2=(x^2)^2(y^3)^2=x^4y^6 \\). Therefore, option A is correct. In option B, the exponent of \\(y\\) has been handled incorrectly; the outside exponent must multiply 3 to give 6. Exam tip: when a product is raised to a power, apply that power to every factor.
व्यंजक 6x + 7y + 4 में जोड़ के चिह्नों से अलग होने वाले तीन पद हैं: 6x, 7y और 4। इसलिए सही उत्तर 3 है। 2 चुनना गलत है, क्योंकि स्थिर पद 4 को भी अलग पद के रूप में गिना जाता है। परीक्षा में पदों की संख्या जानने के लिए व्यंजक में धन या ऋण चिह्नों से अलग हुए भागों को गिनें। / The expression 6x + 7y + 4 has three terms separated by plus signs: 6x, 7y, and 4. Therefore, the correct answer is 3. Choosing 2 is incorrect because the constant 4 is also a separate term. Exam tip: count the parts separated by plus or minus signs, including constant terms.
वितरण नियम के अनुसार, \(6(2x+5)=6\times2x+6\times5=12x+30\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। ध्यान रखें कि बाहर के गुणक को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करना होता है; केवल \(2x\) से गुणा करना सामान्य गलती है। / Using the distributive law, \(6(2x+5)=6\times2x+6\times5=12x+30\). Therefore, option B is correct. Remember to multiply the factor outside the bracket by every term inside it; multiplying only \(2x\) is a common mistake.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं: \(v^m\cdot v^n=v^{m+n}\)। इसलिए \(v^4\cdot v^5=v^{4+5}=v^9\)। विकल्प B में घातांकों को गुणा किया गया है, जो इस नियम में गलत है। परीक्षा में समान आधार के गुणन के लिए घातांक जोड़ने का नियम याद रखें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(v^m\cdot v^n=v^{m+n}\). Hence, \(v^4\cdot v^5=v^{4+5}=v^9\). Option B incorrectly multiplies the exponents instead of adding them. Exam tip: for multiplication of like bases, add the exponents.
व्यंजक \(4x+5y+2\) में \(4x\), \(5y\) और \(2\) तीन अलग-अलग पद हैं। पदों की पहचान जोड़ या घटाव के चिह्नों से होती है; इसलिए सही उत्तर 3 है। केवल दो चर वाले पद गिनकर 2 चुनना गलत होगा, क्योंकि स्थिरांक \(2\) भी एक पद है। परीक्षा में याद रखें कि धनात्मक या ऋणात्मक स्थिरांक भी अलग पद माना जाता है। / The expression \(4x+5y+2\) contains three separate terms: \(4x\), \(5y\), and \(2\). Terms are separated by plus or minus signs, so the correct answer is 3. Choosing 2 by counting only the variable terms is incorrect because the constant \(2\) is also a term. Exam tip: every constant, including a positive or negative one, is counted as a term.
वितरण नियम के अनुसार, (4(3x+2)=4�07times4x+4�07times2=12x+8 )। इसलिए सही उत्तर 12x+8 है। ध्यान रखें कि बाहर का गुणक कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा किया जाता है, केवल पहले पद से नहीं। / By the distributive law, (4(3x+2)=4�07times4x+4�07times2=12x+8 ). Therefore, the correct expansion is 12x+8. Remember to multiply the factor outside the brackets by every term inside them, not just the first term.
गुणांक का गुणनफल \(5\cdot4=20\) होता है। समान आधार वाले घातांकों के गुणन में घात जोड़ते हैं: \(x^1\cdot x^3=x^{1+3}=x^4\)। इसलिए गुणनफल \(20x^4\) है। परीक्षा-सुझाव: पहले गुणांकों को और फिर समान चर की घातों को अलग-अलग गुणा करें। / The product of the coefficients is \(5\cdot4=20\). For powers with the same base, add the exponents: \(x^1\cdot x^3=x^{1+3}=x^4\). Hence, the product is \(20x^4\). Exam tip: multiply the numerical coefficients separately and add exponents of the same variable.
(10x) और �(4x) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को घटाया जाता है: �(10x-4x)=(10-4)x=6x। विकल्प B में गुणांकों को जोड़ दिया गया है, जबकि विकल्प C में अनावश्यक रूप से घात बदल दी गई है। परीक्षा में पहले समान पद पहचानें, फिर केवल उनके गुणांक जोड़ें या घटाएँ। / (10x) and �(4x) are like terms, so subtract their coefficients: �(10x-4x)=(10-4)x=6x. Option B results from adding the coefficients, while option C incorrectly changes the exponent. In an exam, first identify like terms and then add or subtract only their coefficients.
8a और 6a समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर a की घात 1 है। इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: 8a+6a=(8+6)a=14a। चर a की घात नहीं बदलती, इसलिए 14a-2 गलत है। परीक्षा-युक्ति: केवल समान पदों के गुणांक जोड़े या घटाए जा सकते हैं। / 8a and 6a are like terms because both contain the variable a to the first power. Add their coefficients: 8a+6a=(8+6)a=14a. The exponent of a does not change, so 14a-2 is incorrect. Exam tip: Add or subtract coefficients only when the variable part is identical.
घात की घात के नियम के अनुसार �(\(a^m\)^n=a^{mn})�। इसलिए �(\(k^2\)5=k^{2\times5}=k^{10})�। विकल्प A �\(k^7\)� में घातों को जोड़ दिया गया है, जो इस नियम में गलत है। परीक्षा में याद रखें: घात की घात होने पर घातों का गुणन किया जाता है। / Using the power-of-a-power rule, �(\(a^m\)^n=a^{mn})�. Therefore, �(\(k^2\)5=k^{2\times5}=k^{10})�. Option A, �\(k^7\)�, results from incorrectly adding the exponents. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents.
समान आधार वाले पदों का गुणन करते समय घातों को जोड़ा जाता है: \(t^m\cdot t^n=t^{m+n}\)। इसलिए \(t^3\cdot t^4=t^{3+4}=t^7\)। विकल्प B में घातों को जोड़ने के बजाय गुणा किया गया है, जो इस नियम में सही नहीं है। परीक्षा टिप: समान आधार के गुणन में आधार वही रहता है और घातें जुड़ती हैं। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(t^m\cdot t^n=t^{m+n}\). Therefore, \(t^3\cdot t^4=t^{3+4}=t^7\). Option B incorrectly multiplies the exponents instead of adding them. Exam tip: In multiplication of powers with the same base, keep the base unchanged and add the exponents.
व्यंजक \((2x+3y)\) में जोड़ के चिह्न से अलग होने वाले दो पद हैं: \(2x\) और \(3y\)। कोष्ठक पदों की संख्या नहीं बदलते। परीक्षा में पदों की संख्या गिनने के लिए धन या ऋण चिह्न से अलग हुए भागों को पहचानें। / The expression \((2x+3y)\) has two terms, \(2x\) and \(3y\), separated by the plus sign. Parentheses do not change the number of terms. In an exam, count the parts separated by plus or minus signs.
