यदि \(a\neq 0\), तो \(\frac{(a^4)^3}{a^5}\) का सरल रूप क्या होगा?

Correct Answer: B. a⁷. Explanation: घात के घात का नियम \((a^m)^n=a^{mn}\) और समान आधारों के भाग का नियम \(a^m\div a^n=a^{m-n}\) लगाएँ। इसलिए \(\frac{(a^4)^3}{a^5}=\frac{a^{12}}{a^5}=a^{12-5}=a^7\)। अतः विकल्प B सही है। विकल्प C में भाग देने पर घात घटाने के बजाय केवल पहले चरण का परिणाम लिया गया है, जबकि विकल्प D में घात जोड़ दी गई हैं। परीक्षा में पहले कोष्ठक वाले घात को गुणा करें, फिर भाग में घात घटाएँ। / Use the power-of-a-power law \((a^m)^n=a^{mn}\) and the quotient law for equal bases, \(a^m\div a^n=a^{m-n}\). Thus, \(\frac{(a^4)^3}{a^5}=\frac{a^{12}}{a^5}=a^{12-5}=a^7\). Therefore, option B is correct. Option C stops after applying the power-of-a-power rule, while option D incorrectly adds the exponents during division. In an exam, multiply exponents inside a power first and subtract exponents when dividing like bases.