algebraic-expressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
4x-2 और 3x-2 समान पद हैं क्योंकि दोनों में चर और उसकी घात समान हैं। इसलिए केवल गुणांकों को जोड़ते हैं: 4+3=7, जबकि x-2 यथावत रहता है। अतः सही उत्तर 7x-2 है। विकल्प B में घातों को जोड़ना गलत है; समान पदों को जोड़ते समय घात नहीं बदलती। परीक्षा टिप: समान पदों में चर और घात समान हों, तो उनके गुणांक जोड़ें। / 4x-2 and 3x-2 are like terms because they have the same variable with the same exponent. Add only their coefficients: 4+3=7, while x-2 remains unchanged. Therefore, the simplified form is 7x-2. Option B is incorrect because exponents are not added when like terms are combined. Exam tip: For like terms, add or subtract the coefficients and keep the variable part unchanged.
वितरण नियम के अनुसार, \(5(2x+1)=5\times 2x+5\times 1=10x+5\)। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प A में स्थिर पद को 5 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा में कोष्ठक के बाहर के गुणक को अंदर के प्रत्येक पद से गुणा करना याद रखें। / Using the distributive law, \(5(2x+1)=5\times 2x+5\times 1=10x+5\). Therefore, option B is correct. In option A, the constant term has not been multiplied by 5. In an exam, remember to multiply the factor outside the brackets by every term inside them.
यहाँ 7x और 2x समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को घटाते हैं: 7x-2x=(7-2)x=5x । चर x का घातांक नहीं बदलता। परीक्षा में याद रखें कि केवल समान पदों के गुणांक जोड़े या घटाए जा सकते हैं। / The terms 7x and 2x are like terms, so subtract their coefficients: 7x-2x=(7-2)x=5x . The variable x and its exponent remain unchanged. Exam tip: combine only like terms by operating on their coefficients.
वितरण नियम के अनुसार \(2(x+3)=2\times x+2\times 3=2x+6\)। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प A में 3 को 2 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा में कोष्ठक के बाहर के गुणक को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करना याद रखें। / Using the distributive law, \(2(x+3)=2\times x+2\times 3=2x+6\). Therefore, option B is correct. In option A, the 3 has not been multiplied by 2. In such questions, multiply the factor outside the bracket by every term inside it.
घात की घात के नियम के अनुसार 8a^m9^n = a^{mn} होता है। इसलिए 8p-392 = p^{3\cdot2} = p-6। अतः सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा में याद रखें: जब किसी घात पर फिर घात हो, तो घातों को गुणा किया जाता है, जोड़ना नहीं। / By the power-of-a-power law, 8a^m9^n = a^{mn}. Therefore, 8p-392 = p^{3\cdot2} = p-6, so option B is correct. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents rather than adding them.
मूल संख्या को \(x\) मानने पर \((x-8)(x+19)=2368\)। विस्तार करने पर \(x^2+11x-2520=0\), अर्थात् \((x-45)(x+56)=0\)। इसलिए \(x=45\) या \(x=-56\), लेकिन संख्या धनात्मक है, अतः सही उत्तर 45 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले शब्दों को बीजीय व्यंजक में बदलकर द्विघात समीकरण बनाइए और फिर दिए गए प्रतिबंध, जैसे धनात्मकता, का प्रयोग कीजिए। / Let the original number be \(x\). Then \((x-8)(x+19)=2368\). Expanding gives \(x^2+11x-2520=0\), or \((x-45)(x+56)=0\). Thus \(x=45\) or \(x=-56\); since the number is positive, the answer is 45. Exam tip: Translate each phrase into an algebraic expression first, solve the resulting quadratic, and then apply any condition such as positivity.
चौड़ाई 9 इकाई है। प्रश्न के अनुसार लंबाई \(4(9-3)=4\times6=24\) इकाई होगी। इसलिए क्षेत्रफल \(\text{लंबाई}\times\text{चौड़ाई}=24\times9=216\) वर्ग इकाई है। 108 लेने पर लंबाई और चौड़ाई का सही गुणनफल नहीं बनता। परीक्षा में ऐसे वाक्यांशों में पहले कोष्ठक के भीतर का मान निकालें, फिर दिए गए गुणक से गुणा करें। / The breadth is 9 units. According to the statement, the length is \(4(9-3)=4\times6=24\) units. Therefore, the area is \(\text{length}\times\text{breadth}=24\times9=216\) square units. The value 108 does not result from multiplying the correct length and breadth. In such questions, first evaluate the quantity inside the brackets and then apply the stated multiplier.
चौड़ाई 8 है। इसलिए लंबाई = \(3(8-2)=3\times6=18\)। अतः आयत का क्षेत्रफल = लंबाई \(\times\) चौड़ाई = \(18\times8=144\) वर्ग इकाई। ध्यान रखें कि “चौड़ाई में से 2 घटाकर उसकी 3 गुनी” का अर्थ \(3(8-2)\) है, न कि \(3\times8-2\)। / The breadth is 8, so the length is \(3(8-2)=3\times6=18\). Therefore, the area is length \(\times\) breadth = \(18\times8=144\) square units. Exam tip: “three times the number obtained by subtracting 2” means \(3(8-2)\), not \(3\times8-2\).
वियत के सूत्र के अनुसार, \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=-28\)। अतः \((\alpha+1)(\beta+1)=\alpha\beta+\alpha+\beta+1=-28+3+1=-24\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि विस्तार करते समय अंतिम \(+1\) पद छोड़ने पर \(-28+3=-25\) प्राप्त होगा, जो सही नहीं है। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=-28\). Therefore, \((\alpha+1)(\beta+1)=\alpha\beta+\alpha+\beta+1=-28+3+1=-24\). Hence, option A is correct. Remember to include the final \(+1\) term when expanding the product; omitting it leads to an incorrect result.
विएटा के सूत्र के अनुसार, \(\alpha+\beta=9\) और \(\alpha\beta=18\)। अतः \((\alpha-2)(\beta-2)=\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+4=18-18+4=4\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि केवल \(\alpha\beta\) पूछे जाने पर उत्तर 18 होता, लेकिन यहाँ दोनों मूलों में से 2 घटाकर गुणनफल निकालना है। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=18\). Therefore, \((\alpha-2)(\beta-2)=\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+4=18-18+4=4\). Hence, option A is correct. Exam tip: 18 is only the product \(\alpha\beta\); the required expression also involves the sum of the roots.
वियत के सूत्र के अनुसार, \(x^2-8x+5=0\) में मूलों का योग \(\alpha+\beta=8\) और मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta=5\) है। अतः \(\alpha+\beta+4\alpha\beta=8+4(5)=28\)। विकल्प 13 में गुणनफल को केवल 5 जोड़ा गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(ax^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग \(-b/a\) और गुणनफल \(c/a\) होता है। / By Vieta’s formulas for \(x^2-8x+5=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=8\) and their product is \(\alpha\beta=5\). Therefore, \(\alpha+\beta+4\alpha\beta=8+4(5)=28\). Option 13 results from adding the product only once, so it is incorrect. Exam tip: for \(ax^2+bx+c=0\), the sum of roots is \(-b/a\) and the product is \(c/a\).
वियत के सूत्रों के अनुसार, \(\alpha+\beta=12\) और \(\alpha\beta=35\)। अतः \((\alpha-5)(\beta-5)=\alpha\beta-5(\alpha+\beta)+25=35-5(12)+25=0\)। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: मूलों से बने व्यंजक में पहले \(\alpha+\beta\) और \(\alpha\beta\) का उपयोग करें; मूलों को अलग-अलग ज्ञात करना आवश्यक नहीं होता। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=35\). Therefore, \((\alpha-5)(\beta-5)=\alpha\beta-5(\alpha+\beta)+25=35-5(12)+25=0\). Hence, option A is correct. Exam tip: For expressions involving the roots, first use the sum and product of roots; finding the roots individually is not necessary.
वियत के सूत्र के अनुसार, \(ax^2+bx+c=0\) में मूलों का योग \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1,b=-7,c=3\), इसलिए \(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=3\)। अतः \(\alpha+\beta+3\alpha\beta=7+3(3)=16\)। विकल्प 7 केवल मूलों का योग और विकल्प 3 केवल उनका गुणनफल दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में मूल ज्ञात करने के बजाय सीधे वियत के सूत्रों का प्रयोग करें। / By Vieta’s formulas, for \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(-\frac{b}{a}\) and their product is \(\frac{c}{a}\). Here, \(a=1,b=-7,c=3\), so \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=3\). Therefore, \(\alpha+\beta+3\alpha\beta=7+3(3)=16\). Option 7 is only the sum of the roots, while option 3 is only their product. Exam tip: Use Vieta’s formulas directly instead of solving for the roots.
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-4, c=1\) हैं, इसलिए \(\alpha+\beta=4\) तथा \(\alpha\beta=1\)। अतः \(\alpha+\beta+\alpha\beta=4+1=5\)। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग और गुणनफल निकालने के लिए मूलों को हल करने की आवश्यकता नहीं होती। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(-\frac{b}{a}\) and their product is \(\frac{c}{a}\). Here, \(a=1, b=-4, c=1\), so \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\). Therefore, \(\alpha+\beta+\alpha\beta=4+1=5\). Exam tip: Use the sum and product of roots directly instead of solving the quadratic equation.
विएटा के सूत्र के अनुसार, \(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=15\)। इसलिए \((\alpha-1)(\beta-1)=\alpha\beta-(\alpha+\beta)+1=15-8+1=8\)। अतः सही उत्तर 8 है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में मूल ज्ञात करने के बजाय सीधे मूलों के योग और गुणनफल का उपयोग करना अधिक तेज़ और सुरक्षित होता है। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=15\). Therefore, \((\alpha-1)(\beta-1)=\alpha\beta-(\alpha+\beta)+1=15-8+1=8\). Hence, 8 is correct. In such questions, using the sum and product of the roots directly is faster and safer than solving for the roots individually.
