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A. लाहौर ने पूर्ण स्वराज का लक्ष्य दिया और दांडी ने सविनय अवज्ञा का साधन दिखाया/Lahore gave the goal of complete independence and Dandi showed the means of civil disobedience
Step 1
Concept
लाहौर अधिवेशन ने राष्ट्रीय लक्ष्य तय किया। / The Lahore Session fixed the national goal.
Step 2
Why this answer is correct
दांडी यात्रा ने उसी लक्ष्य की ओर शांतिपूर्ण कानून अवज्ञा शुरू की। / The Dandi March began peaceful law disobedience toward that goal.
Step 3
Exam Tip
लक्ष्य और साधन की जोड़ी याद रखें। / Remember the pair of goal and means.
A. लाहौर ने पूर्ण स्वराज का लक्ष्य दिया और दांडी ने अवज्ञा का साधन दिखाया/Lahore gave the goal of complete independence and Dandi showed the means of disobedience
Step 1
Concept
लाहौर अधिवेशन ने राष्ट्रीय लक्ष्य स्पष्ट किया। / The Lahore Session clarified the national goal.
Step 2
Why this answer is correct
दांडी यात्रा ने उस लक्ष्य की ओर शांतिपूर्ण कानून अवज्ञा शुरू की। / The Dandi March began peaceful law disobedience toward that goal.
Step 3
Exam Tip
लक्ष्य और साधन की जोड़ी याद रखें। / Remember the pair of goal and means.
A. लाहौर ने पूर्ण स्वराज का लक्ष्य दिया और दांडी ने अवज्ञा का साधन दिखाया/Lahore gave the goal of complete independence and Dandi showed the means of disobedience
Step 1
Concept
लाहौर अधिवेशन ने राष्ट्रीय लक्ष्य स्पष्ट किया। / The Lahore Session clarified the national goal.
Step 2
Why this answer is correct
दांडी यात्रा ने उस लक्ष्य की ओर शांतिपूर्ण कानून अवज्ञा शुरू की। / The Dandi March began peaceful law disobedience toward that goal.
Step 3
Exam Tip
लक्ष्य और साधन की जोड़ी याद रखें। / Remember the pair of goal and means.
A. लाहौर ने पूर्ण स्वराज का लक्ष्य दिया और दांडी ने अवज्ञा का साधन दिया/Lahore gave the goal of complete independence and Dandi gave the method of disobedience
Step 1
Concept
लाहौर अधिवेशन ने राजनीतिक लक्ष्य स्पष्ट किया। / The Lahore Session clarified the political goal.
Step 2
Why this answer is correct
दांडी यात्रा ने उस लक्ष्य की दिशा में शांतिपूर्ण कानून अवज्ञा शुरू की। / The Dandi March began peaceful law disobedience toward that goal.
Step 3
Exam Tip
लक्ष्य और साधन का संबंध याद रखें। / Remember the relation between goal and method.
A. व्यवहार नियम और दंड स्पष्ट करने के लिए/To clarify rules of conduct and punishments
Explanation
Simple Explanation
जटिल समाजों में लिखित नियम विवाद और दंड को स्पष्ट करते थे। परीक्षा में हम्मुराबी और बारह पट्टिकाएं याद रखें। / In complex societies written rules clarified disputes and punishments. Remember Hammurabi and the Twelve Tables.
A. नस्लीय भेदभाव समाप्त कर समान अधिकार पाना/Ending racial discrimination and gaining equal rights
Explanation
Simple Explanation
नागरिक अधिकार आंदोलन ने अफ्रीकी अमेरिकियों के समान अधिकारों के लिए संघर्ष किया। परीक्षा में मार्टिन लूथर किंग जूनियर याद रखें। / The Civil Rights Movement fought for equal rights of African Americans. Exam tip: remember Martin Luther King Jr.
C. एकीकृत गणतांत्रिक राष्ट्र/United Republican Nation
Explanation
Simple Explanation
मैजिनी एकीकृत और गणतांत्रिक इटली के समर्थक थे। परीक्षा में उन्हें इटली के विचारक राष्ट्रवादी के रूप में याद रखें। / Mazzini supported a united and republican Italy. For exams remember him as an ideological nationalist of Italy.
A. सत्य उजागर कर समाज में मेल मिलाप बढ़ाना/Revealing truth and increasing reconciliation in society
Explanation
Simple Explanation
टूटू ने न्याय और मेल मिलाप के बीच संतुलन बनाने की कोशिश की। परीक्षा में उन्हें नैतिक नेतृत्व से जोड़ें। / Tutu tried to balance justice and reconciliation. For exams connect him with moral leadership.
A. रूस को यूरोपीय शैली में आधुनिक बनाना/To modernize Russia in a European style
Explanation
Simple Explanation
पीटर महान ने सेना प्रशासन और संस्कृति में पश्चिमीकरण की दिशा अपनाई। परीक्षा में उन्हें रूस के आधुनिकीकरण से जोड़ें। / Peter the Great adopted westernization in army administration and culture. For exams connect him with the modernization of Russia.
A. मानव कल्याण और सतत विकास/Human welfare and sustainable development
Explanation
Simple Explanation
एफ ए ओ भोजन कृषि और पोषण पर काम करता है। परीक्षा में खाद्य सुरक्षा को विकास एजेंडा से जोड़ें। / FAO works on food agriculture and nutrition. Exam tip: connect food security with the development agenda.
A. तेज आधुनिकीकरण और राष्ट्रीय शक्ति निर्माण/Rapid modernization and building national strength
Explanation
Simple Explanation
असमान संधियों ने जापान को पश्चिमी शक्तियों के सामने कमजोर दिखाया। परीक्षा में आधुनिकीकरण को संप्रभुता से जोड़ें। / Unequal treaties showed Japan's weakness before Western powers. For exams connect modernization with sovereignty.
A. आधुनिक राष्ट्रीय पहचान और साक्षरता बढ़ाना/Increasing modern national identity and literacy
Explanation
Simple Explanation
भाषा और शिक्षा सुधारों ने आधुनिक तुर्की पहचान को मजबूत किया। परीक्षा में सांस्कृतिक सुधारों को राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Language and education reforms strengthened modern Turkish identity. For exams connect cultural reforms with nation-building.
A. सैन्य शक्ति और अनुशासन/Military strength and discipline
Explanation
Simple Explanation
स्पार्टा ने सैनिक प्रशिक्षण और अनुशासन पर बहुत बल दिया। परीक्षा में इसे एथेंस की नागरिक संस्कृति से अलग पहचानें। / Sparta strongly emphasized military training and discipline. Distinguish it from Athens' civic culture in exams.
A. पूर्ण स्वराज की घोषणा को जनमानस तक पहुँचाना/To take the declaration of Purna Swaraj to the people
Explanation
Simple Explanation
छब्बीस जनवरी को पूर्ण स्वराज की प्रतिज्ञा से जोड़ा गया। इसे बाद के गणतंत्र दिवस से अलग ऐतिहासिक संदर्भ में समझें। / 26 January was linked with the pledge of Purna Swaraj. Understand it in a historical context different from the later Republic Day.
B. स्वावलंबन और विदेशी वस्त्र बहिष्कार/Self-reliance and boycott of foreign cloth
Explanation
Simple Explanation
खादी स्वावलंबन और विदेशी वस्त्रों के बहिष्कार का प्रतीक बनी। इसे चरखा और असहयोग से जोड़ें। / Khadi became a symbol of self-reliance and boycott of foreign cloth. Link it with the charkha and Non-Cooperation.
A. उत्तरदायी शासन की मांग/Demand for responsible government
Explanation
Simple Explanation
त्रावणकोर राज्य कांग्रेस ने रियासत में उत्तरदायी शासन की मांग की। इसे प्रजा मंडल जैसी रियासती राजनीति से जोड़ें। / The Travancore State Congress demanded responsible government in the princely state. Link it with Praja Mandal type politics in princely states.
A. स्वतंत्र भारत के लिए संविधान बनाकर/By making a Constitution for independent India
Explanation
Simple Explanation
संविधान सभा ने आजादी के आदर्शों को संवैधानिक रूप दिया। परीक्षा में इसे प्रस्तावना और उद्देश्य प्रस्ताव से जोड़ें। / The Constituent Assembly gave constitutional form to the ideals of freedom. Exam tip is to link it with the Preamble and Objectives Resolution.
A. इसने कांग्रेस की मांग को पूर्ण स्वतंत्रता तक स्पष्ट कर दिया/It clearly raised Congress demand to complete independence
Explanation
Simple Explanation
लाहौर अधिवेशन ने स्वतंत्रता लक्ष्य को स्पष्ट किया। परीक्षा में 26 जनवरी 1930 को इससे जोड़ें। / The Lahore Session made the independence goal clear. Exam tip is to link 26 January 1930 with it.
B. डोमिनियन स्टेटस से पूर्ण स्वतंत्रता तक/From Dominion Status to complete independence
Explanation
Simple Explanation
1929 में कांग्रेस ने पूर्ण स्वतंत्रता को लक्ष्य बनाया। परीक्षा में लाहौर अधिवेशन और 26 जनवरी 1930 याद रखें। / In 1929 Congress made complete independence its goal. Exam tip is to remember Lahore Session and 26 January 1930.
A. कांग्रेस ने डोमिनियन स्टेटस से आगे पूर्ण स्वतंत्रता की मांग की/Congress moved beyond Dominion Status to demand complete independence
Explanation
Simple Explanation
लाहौर अधिवेशन ने स्वतंत्रता की मांग को स्पष्ट किया। परीक्षा में इसे 26 जनवरी 1930 से जोड़ें। / The Lahore Session clearly defined the demand for independence. Exam tip is to link it with 26 January 1930.
लाहौर अधिवेशन में पूर्ण स्वराज को लक्ष्य घोषित किया गया। परीक्षा में इसे जवाहरलाल नेहरू और 26 जनवरी से जोड़ें। / The Lahore session declared Poorna Swaraj as the goal. Exam tip: connect it with Jawaharlal Nehru and 26 January.
A. संवैधानिक सुधारों की प्रतीक्षा से जन संघर्ष की ओर बढ़ना/Moving from waiting for constitutional reforms to mass struggle
Step 1
Concept
पूर्ण स्वराज ने स्वतंत्रता को साफ लक्ष्य बना दिया। / Purna Swaraj made complete independence the clear goal.
Step 2
Why this answer is correct
इसके बाद कांग्रेस केवल सुधार मांगने तक सीमित नहीं रही बल्कि जनता को सीधे संघर्ष के लिए तैयार करने लगी। / Congress moved beyond asking for reforms and prepared people for direct struggle.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में लक्ष्य और रणनीति का संबंध स्पष्ट लिखें। / In exams link political goal with strategy.
A. इसने पूर्ण स्वतंत्रता को कांग्रेस का स्पष्ट उद्देश्य बनाया/It made complete independence the clear aim of Congress
Step 1
Concept
लाहौर अधिवेशन से पहले कई मांगें सुधारों के दायरे में समझी जाती थीं। / Before the Lahore Session many demands were understood within the frame of reforms.
Step 2
Why this answer is correct
इस अधिवेशन ने पूर्ण स्वराज को साफ लक्ष्य बना दिया। / This session made complete independence the clear goal.
Step 3
Exam Tip
इसे राष्ट्रीय लक्ष्य की स्पष्टता से जोड़ें। / Link it with clarity of national aim.
A. नियम टूटने के बावजूद उद्देश्य सफल है/The intention is successful despite rule breaking
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ मूल्यांकन संदर्भ और प्रभाव देखता है। परीक्षा में rule and purpose का संबंध लिखें। / Expert evaluation considers context and effect. Exam tip: write relation of rule and purpose.
A. क्योंकि यह व्यवहारिक जरूरतों से विकसित हुआ/Because it developed from practical needs
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र की व्यवहारिक शांति जरूरतों से विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर की व्यावहारिक व्याख्या मानें। / Peacekeeping developed from practical UN needs for peace. Exam tip: treat it as a practical interpretation of the Charter.
A. क्योंकि शांति स्थापना बाद में व्यवहार से विकसित हुई/Because peacekeeping developed later through practice
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र के व्यवहार और जरूरतों से विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर से निकली व्यावहारिक व्यवस्था मानें। / Peacekeeping developed through UN practice and needs. Exam tip: treat it as a practical arrangement emerging from the Charter.
B. सत्ता समाज अर्थव्यवस्था और विचारों पर प्रभाव बताकर/By explaining effects on power society economy and ideas
Explanation
Simple Explanation
दीर्घकालीन प्रभाव कई क्षेत्रों में दिखाई देता है। परीक्षा में चार श्रेणियों में प्रभाव लिखें। / Long-term impact appears in many areas. For exams write effects in four categories.
C. उसने नए गणतांत्रिक शासन को संस्थागत रूप दिया/It institutionalized the new republican government
Explanation
Simple Explanation
संविधान ने नए राज्य की शासन व्यवस्था को स्थिर रूप दिया। परीक्षा में क्रांति के बाद संस्थागत बदलाव देखें। / The constitution gave a stable form to the new state's government. For exams look at institutional changes after revolution.
A. दोनों मिलकर अधिक संतुलित समझ देते हैं/Together they give a more balanced understanding
Explanation
Simple Explanation
एक स्रोत अधूरा हो सकता है इसलिए अनेक प्रमाणों की तुलना जरूरी है। परीक्षा में स्रोतों की सीमा और उपयोग याद रखें। / One source may be incomplete so comparing many evidences is necessary. Remember limits and uses of sources.
A. सिंधु लिपि अभी पूरी तरह पढ़ी नहीं गई है/The Indus script is not fully deciphered
Explanation
Simple Explanation
सिंधु लिपि अभी पूरी तरह पढ़ी नहीं जा सकी है। परीक्षा में इसे प्राचीन अनसुलझी लिपि के रूप में याद रखें। / The Indus script has not been fully deciphered. Remember it as an undeciphered ancient script in exams.
बारह पट्टिकाएं रोमन कानून का प्रारंभिक लिखित रूप थीं। परीक्षा में इन्हें नागरिक अधिकार और कानून से जोड़ें। / The Twelve Tables were an early written form of Roman law. In exams, connect them with rights and law.
कीलाक्षर लेखन मिट्टी की तख्तियों पर लिखा जाता था। परीक्षा में इसे प्रशासन और व्यापारिक रिकॉर्ड से जोड़ें। / Cuneiform writing was written on clay tablets. Link it with administration and trade records in exams.
अबुल फजल ने अकबरनामा और आइने अकबरी की रचना की। अकबर काल के स्रोतों में उसका नाम प्रमुख है। / Abul Fazl wrote the Akbarnama and Ain-i-Akbari. His name is central among sources of Akbar's reign.
गुलबदन बेगम ने हुमायूननामा लिखा था। मुगल काल में महिला लेखन का यह महत्वपूर्ण उदाहरण है। / Gulbadan Begum wrote the Humayun Nama. It is an important example of women's writing in the Mughal period.
हर्षचरित बाणभट्ट की रचना है और यह हर्षवर्धन के लिए महत्वपूर्ण साहित्यिक स्रोत है। परीक्षा में राजदरबारी लेखकों को शासकों से मिलाकर याद करें। / Harshacharita was written by Banabhatta and is an important literary source for Harshavardhana. For exams match court writers with rulers.
बाबरनामा मूल रूप से चगताई तुर्की में लिखा गया था। परीक्षा में बाबर को मुगल साम्राज्य के संस्थापक के रूप में याद रखें। / Baburnama was originally written in Chagatai Turkish. Remember Babur as the founder of the Mughal Empire in exams.
हरिषेण ने प्रयाग प्रशस्ति लिखी थी। इसमें समुद्रगुप्त की विजयों का वर्णन मिलता है। / Harisena wrote the Prayag Prashasti. It describes the victories of Samudragupta.
फतवा-ए-जहांदारी बरनी की राजनीतिक विचारों वाली रचना है। परीक्षा में लेखक और ग्रंथ का मेल ध्यान से याद रखें। / Fatawa-i-Jahandari presents Barani's political ideas. Exam tip: remember authors with their texts carefully.
बाबरनामा मूल रूप से तुर्की भाषा में लिखा गया था। परीक्षा में बाद के फारसी अनुवाद से भ्रमित न हों। / Baburnama was originally written in Turkish. Exam tip: do not confuse it with its later Persian translation.
गुलबदन बेगम ने हुमायूंनामा लिखा। मुगल परिवार की महिलाओं का साहित्यिक योगदान भी महत्वपूर्ण है। / Gulbadan Begum wrote Humayun-nama. The literary contribution of Mughal women is also important.
गीत गोविंद जयदेव की रचना है। परीक्षा में इसे कृष्ण भक्ति काव्य से जोड़ें। / Gita Govinda was written by Jayadeva. For exams, connect it with Krishna devotional poetry.
अशोक के अधिकतर भारतीय अभिलेख ब्राह्मी लिपि में हैं। परीक्षा में उत्तर पश्चिम में खरोष्ठी का प्रयोग भी याद रखें। / Most Indian inscriptions of Ashoka are in Brahmi script. For exams, also remember the use of Kharosthi in the north-west.
B. क्योंकि लिपि पढ़ी नहीं जा सकी है/Because the script has not been deciphered
Explanation
Simple Explanation
सिंधु लिपि अपठित होने से इतिहासकारों को पुरातात्त्विक साक्ष्यों पर अधिक निर्भर रहना पड़ता है। परीक्षा में स्रोत की सीमा समझें। / Since the Indus script is undeciphered, historians rely more on archaeological evidence. For exams, understand source limitations.
रत्नावली हर्षवर्धन से जुड़ी नाट्य रचना है। परीक्षा में हर्ष को शासक और साहित्यकार दोनों रूपों में याद रखें। / Ratnavali is a play associated with Harshavardhana. For exams, remember Harsha as both ruler and writer.
अशोक के अधिकांश अभिलेख ब्राह्मी लिपि्मी लिपि में हैं। परीक्षा में उत्तर-पश्चिम क्षेत्र में खरोष्ठी का प्रयोग भी याद रखें। / Most of Ashoka's inscriptions are in the Brahmi script. For exams, also remember the use of Kharosthi in the north-west region.
हर्षचरित बाणभट्ट की रचना है। परीक्षा में इसे हर्षवर्धन के जीवन से संबंधित साहित्यिक स्रोत मानें। / Harshacharita was written by Banabhatta. For exams, treat it as a literary source about Harsha's life.
अशोक के अधिकांश अभिलेख ब्राह्मी लिपि में थे। परीक्षा में अभिलेख और लिपि का संबंध याद रखें। / Most of Ashoka's inscriptions were in the Brahmi script. Remember the link between inscriptions and scripts for exams.
अशोक के अनेक अभिलेख ब्राह्मी लिपि में लिखे गए। परीक्षा में ब्राह्मी को प्राचीन भारत की महत्वपूर्ण लिपि मानकर याद करें। / Many Ashokan inscriptions were written in Brahmi script. For exams, remember Brahmi as an important ancient Indian script.
कौटिल्य ने अर्थशास्त्र नामक ग्रंथ लिखा। यह शासन, राजनीति और अर्थव्यवस्था से संबंधित है। / Kautilya wrote the Arthashastra. It deals with administration, politics, and economy.
मूल (d=5) है, पर उलटे क्रम \(18,13,8,3,\ldots\) में (d=-5) होगा। क्रम उलटने पर चिह्न बदलता है। / The original (d=5), but in reverse order \(18,13,8,3,\ldots\), (d=-5). Reversing the order changes the sign.
मूल (d=7) है और उलटा क्रम \(23,16,9,2,\ldots\) में (d=-7) होगा। क्रम उलटने पर सार्व अंतर का चिह्न बदल जाता है। / The original (d=7), and in reverse order \(23,16,9,2,\ldots\), (d=-7). Reversing the order changes the sign of the common difference.
उलटा क्रम \(24,18,12,6,\ldots\) होगा और (d=18-24=-6) है। क्रम उलटने पर सार्व अंतर का चिह्न बदल जाता है। / The reverse order is \(24,18,12,6,\ldots\), and (d=18-24=-6). When the order is reversed, the sign of the common difference changes.
\(4.5=\frac{9}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(4.5=\frac{9}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
\(3.5=\frac{7}{2}\) और \(2.5=\frac{5}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(3.5=\frac{7}{2}\) and \(2.5=\frac{5}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
(\(x^2-4\)2=x-4-8x-2+16), इसलिए (m=-8)। वर्ग पहचान में मध्य पद (2ab) को ध्यान से निकालें। / (\(x^2-4\)2=x-4-8x-2+16), so (m=-8). In a square identity, find the middle term (2ab) carefully.
सबसे बड़ी घात (2) वाला पद \(2x^2\) है। प्रमुख पद हमेशा सबसे बड़ी घात वाला पूरा पद होता है। / The term with highest power (2) is \(2x^2\). The leading term is always the full term with the greatest power.
मानक रूप में बड़ी घात से छोटी घात की ओर लिखते हैं। \(5x^3+2x-1\) इसी क्रम में है। / In standard form, terms are written from highest power to lowest power. \(5x^3+2x-1\) follows this order.
(0x) एक ऐसा पद है जिसका गुणांक (0) है। शून्य गुणांक वाला पद लिखने पर भी मान नहीं बदलता। / (0x) is one term whose coefficient is (0). A zero-coefficient term does not change the value.
मानक रूप में पद बड़ी घात से छोटी घात की ओर लिखे जाते हैं। \(x^3+2x+5\) इसी क्रम में है। / In standard form, terms are written from higher power to lower power. The expression \(x^3+2x+5\) follows this order.
मानक रूप में पद घटती घातों में लिखे जाते हैं। इसलिए \(3x^4+4x^2-x+2\) सही है। / In standard form, terms are written in decreasing powers. Therefore \(3x^4+4x^2-x+2\) is correct.
अभिव्यक्ति \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\) है। इसलिए (c=1), (r=-8), (s=7), और (c+r+s=0) होता है। / The expression is \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\). Thus (c=1), (r=-8), (s=7), and (c+r+s=0).
अभिव्यक्ति \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=;2x^{-5}y^{7}\) है। इसलिए (c+r+s=2-5+7=4) है। / The expression is \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=2x^{-5}y^{7}\). Hence (c+r+s=2-5+7=4).
(\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)^{2}=3+2-2\sqrt{6}=5-2\sqrt{6})। परीक्षा में (a+b) और \(2\sqrt{ab}\) से (a,b) पहचानें। / (\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)^{2}=3+2-2\sqrt{6}=5-2\sqrt{6}). In exams, identify (a,b) from (a+b) and \(2\sqrt{ab}\).
क्योंकि (17=\(\sqrt{17}\)2) और मध्य पद \(-2\sqrt{17}x\) है, इसलिए यह (\(x-\sqrt{17}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (17=\(\sqrt{17}\)2) and the middle term is \(-2\sqrt{17}x\), it is (\(x-\sqrt{17}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
क्योंकि (13=\(\sqrt{13}\)2) और मध्य पद \(2\sqrt{13}x\) है, इसलिए यह (\(x+\sqrt{13}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (13=\(\sqrt{13}\)2) and the middle term is \(2\sqrt{13}x\), it is (\(x+\sqrt{13}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
क्योंकि (11=\(\sqrt{11}\)2) और मध्य पद \(-2\sqrt{11}x\) है, इसलिए यह (\(x-\sqrt{11}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (11=\(\sqrt{11}\)2) and the middle term is \(-2\sqrt{11}x\), it is (\(x-\sqrt{11}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
क्योंकि (7=\(\sqrt{7}\)2) और मध्य पद \(2\sqrt{7}x\) है, इसलिए यह (\(x+\sqrt{7}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (7=\(\sqrt{7}\)2) and the middle term is \(2\sqrt{7}x\), it is (\(x+\sqrt{7}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
क्योंकि (5=\(\sqrt{5}\)2) और मध्य पद \(-2\sqrt{5}x\) है, इसलिए यह (\(x-\sqrt{5}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (5=\(\sqrt{5}\)2) and the middle term is \(-2\sqrt{5}x\), it is (\(x-\sqrt{5}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
क्योंकि (3=\(\sqrt{3}\)2) और मध्य पद \(2\sqrt{3}x\) है, इसलिए यह (\(x+\sqrt{3}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (3=\(\sqrt{3}\)2) and the middle term is \(2\sqrt{3}x\), it is (\(x+\sqrt{3}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
(11x) को बाईं ओर लाने पर \(3x^2-11x+2=0\) बनता है। परीक्षा में सभी पदों को एक तरफ लाएं। / Bringing (11x) to the left gives \(3x^2-11x+2=0\). In exams, bring all terms to one side.
(49x-2-42x+9=(7x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot7x\cdot3=42x\) जांचें। / (49x-2-42x+9=(7x-3)2), so it is a perfect square. In exams, check \(2\cdot7x\cdot3=42x\).
(36x-2-60x+25=(6x-5)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (36x-2-60x+25=(6x-5)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
(7x) को बाईं ओर लाने पर \(2x^2-7x+1=0\) बनता है। परीक्षा में सभी पदों को एक तरफ लाएं। / Bringing (7x) to the left gives \(2x^2-7x+1=0\). In exams, bring all terms to one side.
(25x-2-20x+4=(5x-2)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot5x\cdot2=20x\) जांचें। / (25x-2-20x+4=(5x-2)2), so it is a perfect square. In exams, check \(2\cdot5x\cdot2=20x\).
(16x-2-24x+9=(4x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (16x-2-24x+9=(4x-3)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
(8x) को बाईं तरफ लाने पर \(4x^2-8x-1=0\) बनता है। परीक्षा में मानक रूप बनाने से पहले कोई पद न छोड़ें। / Bringing (8x) to the left gives \(4x^2-8x-1=0\). In exams, do not miss any term while making standard form.
(9x-2-30x+25=(3x-5)2) है। परीक्षा में \(2\cdot3x\cdot5=30x\) से पैटर्न जांचें। / (9x-2-30x+25=(3x-5)2). In exams, check the pattern using \(2\cdot3x\cdot5=30x\).
(4x-2-12x+9=(2x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (4x-2-12x+9=(2x-3)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.
(x-2+18x+81=(x+9)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(2\cdot9x=18x\) से मिलान करें। / (x-2+18x+81=(x+9)2), so it is a perfect square. In exams, match it using \(2\cdot9x=18x\).
(4x-2+4x+1=(2x+1)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग समीकरण है। परीक्षा में ((a+b)2) पहचानकर जल्दी हल करें। / (4x-2+4x+1=(2x+1)2), so it is a perfect square equation. In exams, recognize ((a+b)2) to solve quickly.
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.
