17 results found for "venn" in Class 10.
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2r^2\) मिलने के बाद (q) सम क्यों है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), after getting \(q^2=2r^2\), why is (q) even?
#real-numbers
#root2
#final-evenness
#proof-step
A क्योंकि \(q^2\) सम है, इसलिए (q) सम होगा / Because \(q^2\) is even, so (q) will be even
B क्योंकि (r) हमेशा शून्य है / Because (r) is always zero
C क्योंकि \(q^2\) हमेशा विषम है / Because \(q^2\) is always odd
D क्योंकि (q=r) है / Because (q=r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(q^2\) सम है, इसलिए (q) सम होगा / Because \(q^2\) is even, so (q) will be even
Step 1
Concept
\(q^2=2r^2\) से \(q^2\) (2) का गुणज है। / From \(q^2=2r^2\), \(q^2\) is a multiple of (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(q^2\) सम है और पूर्णांक (q) भी सम होगा। / So \(q^2\) is even and the integer (q) is also even.
Step 3
Exam Tip
यह प्रमाण का दूसरा समपन निष्कर्ष है। / This is the second evenness conclusion in the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) में (p,q) सहअभाज्य हैं, तो (p) और (q) दोनों सम निकलना किस बात का संकेत है?
If (p,q) are coprime in \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), what does it indicate when both (p) and (q) turn out even?
#real-numbers
#root2
#coprime
#evenness
#hard
A मान्यता में विरोधाभास है / There is a contradiction in the assumption
B भिन्न सबसे सरल है / The fraction is in lowest form
C \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
D (p) और (q) में कोई साझा गुणनखंड नहीं है / (p) and (q) have no common factor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान्यता में विरोधाभास है / There is a contradiction in the assumption
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याएँ दोनों सम नहीं हो सकतीं। / Coprime numbers cannot both be even.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम होने का मतलब है कि (2) साझा गुणनखंड है। / Both being even means (2) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Hence the rational assumption is proved false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में मानने के बाद \(p^2=2q^2\) मिला, तो (p=2k) लिखना किस कारण सही है?
After assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) in lowest form and getting \(p^2=2q^2\), why is it correct to write (p=2k)?
#real-numbers
#irrationality
#root2
#proof-step
A क्योंकि \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है / Because \(p^2\) is even, so (p) is even
B क्योंकि (q) सम है, इसलिए (p) सम है / Because (q) is even, so (p) is even
C क्योंकि (p=q) है / Because (p=q)
D क्योंकि (p) हमेशा अभाज्य होता है / Because (p) is always prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है / Because \(p^2\) is even, so (p) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (p=2k) लिखा जा सकता है। / If the square of an integer is even, the integer itself is even, so (p=2k) can be written.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (p=2k) लिखने से पहले सम होने का कारण जरूर दें। / In exams, give the reason for evenness before writing (p=2k).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) को \(\frac{p}{q}\) मानकर वर्ग करने पर \(p^2=3q^2\) मिला। इससे (p) के बारे में सही निष्कर्ष कौन-सा है?
After assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) and squaring, \(p^2=3q^2\) is obtained. What is the correct conclusion about (p)?
#real-numbers
#root3
#divisibility
#proof-step
A (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
B (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
C (p) शून्य है / (p) is zero
D (p) (q) के बराबर है / (p) equals (q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। / From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\) होगा। / Since (3) is prime, \(3\mid p\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ समपन नहीं, बल्कि (3) से विभाज्यता मुख्य है। / Here divisibility by (3), not evenness, is the main point.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) के लिए सही और \(\sqrt{3}\) के सामान्य प्रमाण के लिए सीधे सही नहीं है?
Which statement is correct for \(\sqrt{2}\) but not directly correct for the usual proof of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root2
#root3
#comparison
#hard
A अंश और हर दोनों सम निकलते हैं / Numerator and denominator both become even
B अंश और हर दोनों में साझा गुणनखंड आता है / Numerator and denominator get a common factor
C प्रमाण विरोधाभास से होता है / The proof is by contradiction
D भिन्न को सरलतम रूप में लिया जाता है / The fraction is taken in lowest form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अंश और हर दोनों सम निकलते हैं / Numerator and denominator both become even
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) में साझा गुणनखंड (2) आता है, इसलिए अंश और हर सम होते हैं। / For \(\sqrt{2}\), the common factor is (2), so numerator and denominator become even.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) में साझा गुणनखंड (3) आता है, समपन जरूरी नहीं। / For \(\sqrt{3}\), the common factor is (3), so evenness is not the direct point.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग मूलों में संबंधित अभाज्य को पहचानें। / Identify the related prime for each root.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद कौन-सा निष्कर्ष मिलता है?
In the proof that \(\sqrt{2}\) is irrational, what conclusion is obtained after putting (p=2k)?
#real-numbers
#root2
#contradiction
#even-numbers
#hard
A \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=2k^2\), so (q) is even
B \(q^2=k^2\), इसलिए (q=k) है / \(q^2=k^2\), so (q=k)
C \(p^2=q^2\), इसलिए (p=q) है / \(p^2=q^2\), so (p=q)
D (q=2p), इसलिए (q) सम है / (q=2p), so (q) is even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=2k^2\), so (q) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) और (p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। / From \(p^2=2q^2\) and (p=2k), we get \(4k^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम और (q) सम है। / Simplifying gives \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) and (q) are even.
Step 3
Exam Tip
यही दूसरा समपन विरोधाभास पूरा करता है। / This second evenness completes the contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) की सिद्धियों के अंतर को सही बताता है?
Which statement correctly describes the difference between the proofs of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\)?
#proof comparison
#sqrt2 sqrt3
#hard
#class 10
A \(\sqrt{2}\) में समता का तर्क मुख्य है, जबकि \(\sqrt{3}\) में (3) के अभाज्य गुणनखंड का तर्क मुख्य है / Evenness is central in \(\sqrt{2}\), while prime factor (3) is central in \(\sqrt{3}\)
B दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिलता है / Both give common factor (5)
C \(\sqrt{2}\) में (q=0), \(\sqrt{3}\) में (p=q) मिलता है / \(\sqrt{2}\) gives (q=0), and \(\sqrt{3}\) gives (p=q)
D दोनों में वर्ग करने की जरूरत नहीं होती / Neither requires squaring
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) में समता का तर्क मुख्य है, जबकि \(\sqrt{3}\) में (3) के अभाज्य गुणनखंड का तर्क मुख्य है / Evenness is central in \(\sqrt{2}\), while prime factor (3) is central in \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) में \(p^2=2q^2\) से समता का तर्क आता है। / In \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) gives the evenness argument.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) में (3) अभाज्य होने से विभाज्यता का तर्क आता है। / In \(\sqrt{3}\), the primality of (3) gives the divisibility argument.
Step 3
Exam Tip
हर प्रमाण में मूल के अंदर की संख्या के अनुसार तर्क चुनें। / Choose the reasoning according to the number under the root.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की सिद्धि का सही क्रम कौन सा है?
What is the correct order of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#proof order
#class 10
A परिमेय मानना, वर्ग करना, (p) और (q) दोनों सम पाना, विरोधाभास लिखना / Assume rational, square, find both (p) and (q) even, write contradiction
B दशमलव मान लिखना, उत्तर याद करना, प्रमाण रोकना / Write decimal value, memorize answer, stop proof
C \(\sqrt{2}=2\) मानना, वर्ग करना, निष्कर्ष लिखना / Assume \(\sqrt{2}=2\), square, write conclusion
D (q=0) मानना, भिन्न बनाना, निष्कर्ष लिखना / Assume (q=0), make fraction, write conclusion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानना, वर्ग करना, (p) और (q) दोनों सम पाना, विरोधाभास लिखना / Assume rational, square, find both (p) and (q) even, write contradiction
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानते हैं। / In contradiction, first assume \(\sqrt{2}\) rational.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने से समता के निष्कर्ष मिलते हैं। / Squaring gives evenness conclusions.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम मिलना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास देता है। / Finding both even contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में गलत कारण है?
Which option is a wrong reason in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#wrong reason
#sqrt2 proof
#class 10
A क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) होता है / Because \(\sqrt{2}=2\)
B क्योंकि \(a^2=2b^2\) मिलता है / Because \(a^2=2b^2\) is obtained
C क्योंकि (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं / Because both (a) and (b) are found even
D क्योंकि सहअभाज्य शर्त टूटती है / Because the coprime condition breaks
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) होता है / Because \(\sqrt{2}=2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=2\) गलत है क्योंकि \(2^2=4\) होता है। / \(\sqrt{2}=2\) is false because \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
सही प्रमाण में \(a^2=2b^2\) से समता और विरोधाभास मिलता है। / The correct proof uses \(a^2=2b^2\) to get evenness and contradiction.
Step 3
Exam Tip
गलत बराबरी लिखने से बचें। / Avoid writing false equalities.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि के लिए सही क्रम दिखाता है?
Which statement shows the correct order for the proof of \(\sqrt{2}\)?
#proof order
#sqrt2
#class 10
A परिमेय मानना, वर्ग करना, समता से विरोधाभास पाना / Assume rational, square, get contradiction through evenness
B पहले निष्कर्ष लिखना, फिर मान्यता लेना / Write conclusion first, then take assumption
C सिर्फ दशमलव मान लिखना / Write only decimal value
D मूल संख्या को (2) मानना / Take the root value as (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानना, वर्ग करना, समता से विरोधाभास पाना / Assume rational, square, get contradiction through evenness
Step 1
Concept
पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानते हैं। / First assume \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
फिर वर्ग करके \(a^2=2b^2\) से समता के निष्कर्ष लेते हैं। / Then square and use \(a^2=2b^2\) to get evenness results.
Step 3
Exam Tip
अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / Finally, the coprime condition gives a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{n}\) अपरिमेय है और (n) एक धनात्मक पूर्णांक है, तो (n) के बारे में सही बात क्या है?
If \(\sqrt{n}\) is irrational and (n) is a positive integer, what is true about (n)?
#square root
#perfect square
#irrational numbers
#class 10
A (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
B (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square
C (n) सम होना चाहिए / (n) must be even
D (n) अभाज्य होना चाहिए / (n) must be prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है / (n) is not a perfect square
Step 1
Concept
किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। / The square root of a perfect square is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होता है। / If (n) is not a perfect square, then \(\sqrt{n}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
केवल सम या अभाज्य देखकर निर्णय न लें; पूर्ण वर्ग की जाँच करें। / Do not judge only by evenness or primality; check whether it is a perfect square.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(N=2^3 \times 3^4\), तो \(\sqrt{N}\) पूर्ण संख्या क्यों नहीं होगी?
If \(N=2^3 \times 3^4\), why will \(\sqrt{N}\) not be an integer?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
A क्योंकि (2) की घात सम नहीं है / Because the exponent of (2) is not even
B क्योंकि (3) की घात बड़ी है / Because the exponent of (3) is large
C क्योंकि (N) सम है / Because (N) is even
D क्योंकि (3) अभाज्य है / Because (3) is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) की घात सम नहीं है / Because the exponent of (2) is not even
Step 1
Concept
वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। / A square root is an integer only when all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3 \times 3^4\) में (2) की घात (3) है, जो विषम है। / In \(2^3 \times 3^4\), the exponent of (2) is (3), which is odd.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के प्रश्न में हर घात की समता जांचें। / In square-root questions, check the evenness of each exponent.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 11\)
C \(7^2 \times 13\)
D \(2 \times 3 \times 13\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(2 \times 3 \times 13\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(N=2^5 \times 3\), तो \(\sqrt{N}\) पूर्ण संख्या क्यों नहीं होगी?
If \(N=2^5 \times 3\), why will \(\sqrt{N}\) not be an integer?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
A क्योंकि सभी घातें सम नहीं हैं / Because all exponents are not even
B क्योंकि (N) सम है / Because (N) is even
C क्योंकि (3) अभाज्य है / Because (3) is prime
D क्योंकि (2) की घात बड़ी है / Because the exponent of (2) is large
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सभी घातें सम नहीं हैं / Because all exponents are not even
Step 1
Concept
किसी संख्या का वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। / The square root of a number is an integer only when all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5 \times 3\) में घात (5) और (1) हैं, दोनों विषम हैं। / In \(2^5 \times 3\), the exponents are (5) and (1), both odd.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल से जुड़े प्रश्नों में घातों की समता सबसे पहले देखें। / For square-root questions, check evenness of exponents first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
A \(3 \times 5^2\)
B \(5 \times 7\)
C \(2^2 \times 3 \times 5\)
D \(3^3 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^2 \times 3 \times 5\)
Step 1
Concept
सम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड अवश्य होता है। / An even number must have (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तीसरे विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वही सम संख्या को दर्शाता है। / Only the third option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / To check evenness, calculating the whole number is not necessary.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#even-number
#expert
A \(2 \times 3^2 \times 5\)
B \(3^2 \times 5\)
C \(5^3 \times 7\)
D \(3 \times 7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3^2 \times 5\)
Step 1
Concept
कोई संख्या सम तभी होती है जब उसमें (2) अभाज्य गुणनखंड हो। / A number is even if its prime factorisation contains (2).
Step 2
Why this answer is correct
केवल पहले विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वह सम संख्या है। / Only the first option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरे गुणा की जरूरत नहीं, केवल (2) देखें। / To check evenness, look only for the factor (2).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
संख्या 19600 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 19600?
#prime-factorisation
#square-number
#hard
A \(2^4\times5^2\times7^2\)
B \(2^3\times5^2\times7^2\)
C \(140\times140\)
D \(16\times1225\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times5^2\times7^2\)
Step 1
Concept
\(19600=140^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(19600=140^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(140=2^2\times5\times7\), इसलिए \(19600=2^4\times5^2\times7^2\)। / Since \(140=2^2\times5\times7\), \(19600=2^4\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्या में घातों की समता जांचें। / Check evenness of exponents in square numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
