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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

\(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद कौन-सा निष्कर्ष मिलता है?

In the proof that \(\sqrt{2}\) is irrational, what conclusion is obtained after putting (p=2k)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है\(q^2=2k^2\), so (q) is even

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) और (p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। / From \(p^2=2q^2\) and (p=2k), we get \(4k^2=2q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम और (q) सम है। / Simplifying gives \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) and (q) are even.

Step 3

Exam Tip

यही दूसरा समपन विरोधाभास पूरा करता है। / This second evenness completes the contradiction.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद कौन-सा निष्कर्ष मिलता है? / In the proof that \(\sqrt{2}\) is irrational, what conclusion is obtained after putting (p=2k)?

Correct Answer: A. \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=2k^2\), so (q) is even. Explanation: चरण 1: \(p^2=2q^2\) और (p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। चरण 2: सरल करने पर \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम और (q) सम है। चरण 3: यही दूसरा समपन विरोधाभास पूरा करता है। / Step 1: From \(p^2=2q^2\) and (p=2k), we get \(4k^2=2q^2\). Step 2: Simplifying gives \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) and (q) are even. Step 3: This second evenness completes the contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सरल करने पर \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम और (q) सम है। / Simplifying gives \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) and (q) are even.

What should I remember for this Mathematics concept?

यही दूसरा समपन विरोधाभास पूरा करता है। / This second evenness completes the contradiction.