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A. यह सममित और संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
The empty relation has no counterexample, so symmetry and transitivity are vacuously true. But \((1,1)\notin R\), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह सममित और संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं / It is symmetric and transitive but not reflexive. The empty relation has no counterexample, so symmetry and transitivity are vacuously true. But \((1,1)\notin R\), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
Empty relation में कोई counterexample नहीं, इसलिए symmetry और transitivity vacuously true हैं। पर \((1,1)\notin R\), इसलिए reflexive नहीं।
A. यह सममित और संक्रमणीय है लेकिन स्वतुल्य नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
Symmetry and transitivity are vacuously true for the empty relation. But diagonal pairs ((a,a)) are missing, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह सममित और संक्रमणीय है लेकिन स्वतुल्य नहीं / It is symmetric and transitive but not reflexive. Symmetry and transitivity are vacuously true for the empty relation. But diagonal pairs ((a,a)) are missing, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध में सममिति और संक्रमणीयता रिक्त रूप से सत्य होती हैं। लेकिन ((a,a)) युग्म नहीं हैं, इसलिए स्वतुल्यता नहीं है।
A. सममित और संक्रामी पर प्रतिवर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
The empty relation has no counterexample, so symmetry and transitivity are vacuously true. For non-empty (A), ((a,a)) is missing, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सममित और संक्रामी पर प्रतिवर्ती नहीं / Symmetric and transitive but not reflexive. The empty relation has no counterexample, so symmetry and transitivity are vacuously true. For non-empty (A), ((a,a)) is missing, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध में कोई विरोधी उदाहरण नहीं होता, इसलिए सममिति और संक्रामिता रिक्त रूप से सत्य हैं। अरिक्त (A) में ((a,a)) नहीं है, इसलिए प्रतिवर्तीता नहीं है।
B. यह सममित और संकर्मक है/It is symmetric and transitive
Step 1
Concept
There is no violating pair or chain, so symmetry and transitivity are vacuously true. But on non-empty (A), it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह सममित और संकर्मक है / It is symmetric and transitive. There is no violating pair or chain, so symmetry and transitivity are vacuously true. But on non-empty (A), it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
कोई विरोधी युग्म या श्रृंखला नहीं है इसलिए सममित और संकर्मक शर्तें स्वतः सत्य हैं। पर अरिक्त (A) पर यह स्वसम नहीं है।
There is no element in the empty set, so the condition is automatically true. On an empty base set, many properties are vacuously true.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह स्वसम है / It is reflexive. There is no element in the empty set, so the condition is automatically true. On an empty base set, many properties are vacuously true.
Step 3
Exam Tip
रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं है इसलिए शर्त स्वतः सत्य है। रिक्त आधार पर कई गुण vacuously true होते हैं।
A. यह समतुल्यता संबंध माना जा सकता है/It can be considered an equivalence relation
Step 1
Concept
In an empty set, there is no element to check.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, reflexive, symmetric, and transitive conditions are not violated.
Step 3
Exam Tip
In school exams, treat the non-empty set case separately if it is specified. चरण 1: खाली समुच्चय में जांचने के लिए कोई तत्व नहीं होता। चरण 2: इसलिए प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी शर्तों का विरोध नहीं होता। चरण 3: स्कूल परीक्षा में यदि समुच्चय अरिक्त दिया हो, तो उस स्थिति को अलग मानें।
To break transitivity, two pairs like ((a,b)) and ((b,c)) must exist while ((a,c)) is absent.
Step 2
Why this answer is correct
In the empty relation, no ordered pair exists, so no counterexample can occur.
Step 3
Exam Tip
Remember that the empty relation is considered transitive. चरण 1: संक्रामकता टूटने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) जैसी दो जोड़ियाँ मौजूद होनी चाहिए और ((a,c)) न होना चाहिए। चरण 2: खाली संबंध में कोई जोड़ी ही नहीं है, इसलिए ऐसी विरोधी स्थिति बनती ही नहीं। चरण 3: खाली संबंध को संक्रामक मानना एक सामान्य परीक्षा बिंदु है।
A. हाँ, क्योंकि तोड़ने वाली कोई श्रृंखला नहीं है/Yes, because there is no chain that can violate it
Step 1
Concept
Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
In the empty relation, no such pair exists, so no violation occurs.
Step 3
Exam Tip
The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth. चरण 1: संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। चरण 2: रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। चरण 3: रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है।
To test transitivity, the first element of the second pair must match the second element of the first pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) and ((3,4)) do not form any linked chain.
Step 3
Exam Tip
Without a linked chain, no required pair is missing. चरण 1: संक्रमण जांचने के लिए दूसरी जोड़ी का पहला तत्व पहली जोड़ी के दूसरे तत्व से मिलना चाहिए। चरण 2: ((1,2)) और ((3,4)) से ऐसी कोई जुड़ी श्रृंखला नहीं बनती। चरण 3: बिना जुड़ी श्रृंखला के कोई जरूरी जोड़ी नहीं छूटती।
To break transitivity, two pairs like ((a,b)) and ((b,c)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pairs, so no counterexample exists.
Step 3
Exam Tip
The condition is considered vacuously true. चरण 1: संक्रमण टूटने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) जैसी दो जोड़ियां चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। चरण 3: शर्त खाली रूप से सत्य मानी जाती है।
A. हाँ, क्योंकि कोई जुड़ी हुई दूसरी जोड़ी नहीं है/Yes, because there is no second linked pair
Step 1
Concept
To test transitivity, both ((a,b)) and ((b,c)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
A single pair ((2,3)) does not form such a chain, so no condition fails.
Step 3
Exam Tip
Without a counter-chain, the relation may be transitive. चरण 1: संक्रमण जांचने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) दोनों चाहिए। चरण 2: एक ही जोड़ी ((2,3)) से ऐसी श्रृंखला नहीं बनती, इसलिए कोई शर्त नहीं टूटती। चरण 3: बिना विरोधी श्रृंखला के संबंध संक्रमण माना जा सकता है।
The transitivity condition is checked only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pair, so no counterexample can occur.
Step 3
Exam Tip
The empty relation is considered vacuously transitive. चरण 1: संक्रमण शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसी जोड़ी मौजूद हो। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। चरण 3: रिक्त संबंध को शून्य रूप से संक्रमण माना जाता है।
After ((1,2)), there is no pair starting with (2). After ((3,4)), there is no pair starting with (4).
Step 2
Why this answer is correct
So no transitive requirement is created. Hence (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
Do not assume every small relation is non-transitive. चरण 1: ((1,2)) के बाद कोई ऐसा युग्म नहीं है जो (2) से शुरू हो। ((3,4)) के बाद भी कोई युग्म (4) से शुरू नहीं है। चरण 2: इसलिए कोई संक्रामी बाध्यता बनती ही नहीं। अतः (R) संक्रामी है। चरण 3: हर छोटे सम्बन्ध को असंक्रामी मानना गलत है।
The transitive condition becomes active only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
If no such connected pairs exist, there is no chance for the condition to fail. So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
First search for connected pairs when testing transitivity. चरण 1: संक्रामी शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसे जुड़े युग्म हों। चरण 2: यदि ऐसे युग्म ही नहीं हैं, तो शर्त टूटने का अवसर नहीं मिलता। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी माना जाएगा। चरण 3: संक्रामी जाँच में पहले जुड़े युग्म खोजें।
There is no pair starting with (2) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
A single pair often does not violate transitivity unless a chain is formed. चरण 1: संबंध में केवल ((1,2)) है। चरण 2: कोई ऐसा युग्म नहीं है जो (2) से शुरू होकर श्रृंखला बनाए। चरण 3: एक अकेला युग्म अक्सर संक्रामिता को नहीं तोड़ता, जब तक श्रृंखला न बने।
In this set, the possible pairs are ((1,3)) and ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
There is no second pair starting with (3) or (4) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
If no chain triggers transitivity, the condition is not violated. चरण 1: इस समुच्चय में संभव युग्म ((1,3)) और ((2,4)) हैं। चरण 2: कोई ऐसा दूसरा युग्म नहीं है जिसका पहला तत्व (3) या (4) हो और श्रृंखला बने। चरण 3: जब कोई संक्रामिता जांचने वाली श्रृंखला ही न बने, शर्त नहीं टूटती।
The transitivity condition is tested only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
In the empty relation, no such pairs exist, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth. चरण 1: संक्रामिता की शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। चरण 2: खाली संबंध में ऐसे युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त गलत नहीं होती। चरण 3: खाली संबंध को संक्रामी मानने का कारण याद रखें।
The transitivity condition is checked only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no such pairs, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth. चरण 1: संक्रामकता की शर्त तभी जाँची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसे युग्म मौजूद हों। चरण 2: रिक्त संबंध में ऐसे कोई युग्म नहीं होते, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। चरण 3: रिक्त संबंध को अक्सर आसानी से संक्रामक माना जाता है, इसे भूलें नहीं।
A. (R) संक्रमणीय माना जा सकता है/(R) can be considered transitive
Step 1
Concept
The transitivity condition becomes relevant only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
If no such chain exists, the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
Do not quickly call a relation non-transitive when no chain exists. चरण 1: संक्रमणीयता की शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों हों। चरण 2: यदि ऐसी कोई कड़ी नहीं है, तो शर्त का उल्लंघन नहीं होता। चरण 3: बिना कड़ी वाले संबंधों में जल्दी से गलत निष्कर्ष न निकालें।
A single pair ((2,5)) does not form a pair chain of the required type.
Step 3
Exam Tip
If no violating chain exists, the relation can be considered transitive. चरण 1: संक्रमणीयता के लिए दो युग्मों की कड़ी चाहिए। चरण 2: केवल ((2,5)) से ((a,b)) और ((b,c)) जैसा जोड़ा नहीं बनता। चरण 3: जब कोई विरोधी कड़ी न बने, संबंध संक्रमणीय माना जा सकता है।
A. हाँ, क्योंकि कोई विरोधी स्थिति नहीं बनती/Yes, because no violating case occurs
Step 1
Concept
Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
In an empty relation, no such pair chain exists, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
The empty relation is commonly considered transitive in exams. चरण 1: संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। चरण 2: खाली संबंध में ऐसे कोई दो युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। चरण 3: खाली संबंध को संक्रमणीय मानना एक सामान्य परीक्षा तथ्य है।
किसी समुच्चय पर (R) संक्रामी है। यदि \((a,b) \in R\) और कोई ((b,c)) प्रकार का युग्म (R) में नहीं है, तो क्या केवल ((a,b)) से कोई नया ((a,c)) युग्म अनिवार्य होगा?
To apply transitivity, a second pair of the form ((b,c)) is needed.
Step 2
Why this answer is correct
If no such pair exists, then ((a,b)) alone does not force a new pair.
Step 3
Exam Tip
In transitivity questions, first identify whether a chain is actually formed. चरण 1: संक्रामीता लागू करने के लिए दूसरा युग्म ((b,c)) चाहिए। चरण 2: यदि ऐसा कोई युग्म नहीं है, तो केवल ((a,b)) से नया युग्म अनिवार्य नहीं होता। चरण 3: संक्रामी प्रश्नों में जोड़ी बनने की स्थिति पहले पहचानें।
To check transitivity, we need two pairs with a common middle element.
Step 2
Why this answer is correct
Here there is only one pair, so no chain exists to violate the condition.
Step 3
Exam Tip
A relation with a single pair can be transitive when no required next pair is formed. चरण 1: संक्रामी जाँच के लिए दो युग्म चाहिए जिनमें बीच का तत्व समान हो। चरण 2: यहाँ केवल एक युग्म है, इसलिए ऐसी कोई श्रृंखला नहीं बनती जो शर्त तोड़े। चरण 3: एक अकेला युग्म वाला संबंध अक्सर संक्रामी हो सकता है, यदि कोई जरूरी अगला युग्म न बने।
The transitive condition is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pair, so no example violates the condition.
Step 3
Exam Tip
Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth. चरण 1: संक्रामी शर्त तभी जाँची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त तोड़ने वाला कोई उदाहरण नहीं मिलता। चरण 3: रिक्त संबंध को संक्रामी मानना एक महत्वपूर्ण मूल बात है।
The symmetry condition applies only to pairs that are present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pair, so no pair violates the condition.
Step 3
Exam Tip
Remember that the empty relation is symmetric by vacuous truth. चरण 1: सममितता की शर्त केवल उन युग्मों पर लागू होती है जो संबंध में मौजूद हों। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन करने वाला कोई युग्म नहीं मिलता। चरण 3: रिक्त संबंध को सममित मानना एक महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है।
The condition for symmetry applies to every pair that is present.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pair, so there is no violation.
Step 3
Exam Tip
Remember that the empty relation is considered symmetric. चरण 1: सममितता की शर्त हर मौजूद युग्म पर लगती है। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन भी नहीं होता। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में याद रखें कि रिक्त संबंध सममित माना जाता है।
The symmetry condition applies only to pairs that are present.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pair, so there is no violation of symmetry.
Step 3
Exam Tip
Such empty conditions are treated as true in mathematics. चरण 1: सममितता की शर्त केवल मौजूद युग्मों पर लागू होती है। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त टूटने का मौका ही नहीं है। चरण 3: खाली शर्तों को गणित में सत्य माना जाता है।
A. क्योंकि कोई ऐसा युग्म नहीं है जो शर्त तोड़े/Because there is no pair that violates the condition
Step 1
Concept
Symmetry fails only when some ((a,b)) is present but ((b,a)) is absent.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pair, so there is no violation.
Step 3
Exam Tip
This is an example of a vacuously true statement. चरण 1: सममितता तभी टूटती है जब कोई ((a,b)) हो और ((b,a)) न हो। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं है। चरण 3: ऐसे सत्य को रिक्त सत्य की तरह समझा जा सकता है।
A. क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसकी शर्त टूटे/Because there is no pair that can violate the condition
Step 1
Concept
The condition of symmetry is checked only for pairs that are present.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pair, so there is no counterexample.
Step 3
Exam Tip
The empty relation is treated as symmetric automatically. चरण 1: सममितता की शर्त केवल मौजूद युग्मों पर जाँची जाती है। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं मिलता। चरण 3: खाली संबंध को स्वतः सममित माना जाता है।
A. क्योंकि ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसका उलटा जाँचना पड़े/Because there is no pair whose reverse must be checked
Step 1
Concept
The condition of symmetry applies to every pair that is present.
Step 2
Why this answer is correct
The empty relation has no pair, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
In an empty case, the condition is treated as automatically true. चरण 1: सममितता की शर्त हर मौजूद युग्म पर लगती है। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए शर्त नहीं टूटती। चरण 3: खाली स्थिति में शर्त अपने आप सत्य मानी जाती है।
A. यह परावर्ती है क्योंकि जाँचने के लिए कोई तत्व नहीं है/It is reflexive because there is no element to check
Step 1
Concept
Reflexivity says that for every \(a \in A\), \((a,a)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
When \(A=\phi\), there is no element (a) for which the condition can fail.
Step 3
Exam Tip
On the empty set, the condition is treated as true by vacuous truth. चरण 1: परावर्तीता कहती है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो। चरण 2: जब \(A=\phi\) है, तो ऐसा कोई (a) नहीं है जिसके लिए शर्त टूटे। चरण 3: खाली समुच्चय पर यह शर्त रिक्त सत्यता के कारण पूरी मानी जाती है।
A. (R) स्ववाची है क्योंकि जाँचने के लिए कोई अवयव नहीं है/(R) is reflexive because there is no element to check
Step 1
Concept
Reflexivity says every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
The empty set has no element, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
Remember this as a vacuous truth. चरण 1: स्ववाचीता कहती है कि हर अवयव अपने से संबंधित हो। चरण 2: रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन भी नहीं होता। चरण 3: इसे रिक्त सत्यता के रूप में याद रखें।
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
On a non-empty set, reflexivity needs self-pairs, but the empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
There is no pair that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
Hence it is symmetric and transitive, but not reflexive. चरण 1: अरिक्त समुच्चय पर परावर्तन के लिए स्वयुग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। चरण 2: सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई युग्म भी नहीं है। चरण 3: इसलिए यह सममित और संक्रामक माना जाता है, पर परावर्ती नहीं।
A. यह सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
On a non-empty set, reflexivity needs self-pairs, but the empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
There is no pair that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
Hence it is symmetric and transitive, but not reflexive. चरण 1: अरिक्त समुच्चय में परावर्तन के लिए कम से कम स्वयुग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। चरण 2: सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला भी कोई युग्म नहीं है। चरण 3: इसलिए यह सममित और संक्रामक माना जाता है, पर परावर्ती नहीं।
A. यह सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
No ((a,a)) pair is present, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
There is no pair that can violate symmetry or transitivity, so those conditions hold vacuously.
Step 3
Exam Tip
For an empty relation, reflexivity is the main condition to check. चरण 1: कोई भी ((a,a)) मौजूद नहीं है, इसलिए यह परावर्ती नहीं है। चरण 2: उल्टे युग्म या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममित और संक्रामक शर्त खाली रूप से पूरी होती है। चरण 3: खाली संबंध में परावर्तन जरूर जांचें, वही मुख्य फर्क बनाता है।
A. यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय माना जाता है/It is considered reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
In the empty set, there is no element that can violate reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
There are no pairs that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
In empty-set questions, conditions can be vacuously true. चरण 1: रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं है, इसलिए स्वसमता की शर्त तोड़ने वाला कोई अवयव नहीं है। चरण 2: सममितता और संक्रमणीयता तोड़ने वाले युग्म भी नहीं हैं। चरण 3: रिक्त समुच्चय वाले प्रश्नों में शर्तें रिक्त रूप से सत्य हो सकती हैं।
A. सममित और संक्रामी पर प्रतिवर्ती नहीं/symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
The empty relation has no pair, so no counterexample breaks symmetry or transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
For non-empty (A), reflexivity needs ((a,a)), but no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
Hence it is symmetric and transitive but not reflexive. चरण 1: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला उदाहरण नहीं मिलता। चरण 2: अरिक्त (A) में ((a,a)) चाहिए, पर कोई विकर्ण युग्म मौजूद नहीं। चरण 3: इसलिए यह सममित और संक्रामी है, पर प्रतिवर्ती नहीं।
Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
The empty set has no element that can violate this condition.
Step 3
Exam Tip
On a non-empty set, at least one diagonal pair is required, so the empty relation is not reflexive. चरण 1: प्रतिवर्तिता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। चरण 2: रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए शर्त का उल्लंघन करने वाला अवयव नहीं मिलता। चरण 3: अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक विकर्ण युग्म चाहिए, इसलिए रिक्त संबंध प्रतिवर्ती नहीं होगा।
