Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दूरी \(80,88,96,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=864\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को अलग-अलग पद मानें। / The distances form the AP \(80,88,96,\ldots\) and \(S_8=864\). Exam tip: treat the distance of each hour as a separate term.
दूरी \(70,80,90,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_7=700\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को अलग-अलग पद मानें। / The distances form the AP \(70,80,90,\ldots\) and \(S_7=700\). Exam tip: treat the distance of each hour as a separate term.
चाल (x) हो तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\)। इससे \(x^2+5x-1800=0\) और (x=40) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\). This gives \(x^2+5x-1800=0\), so (x=40).
यदि गति (x) है तो \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\)। हल करने पर (x=30) मिलता है। / If the speed is (x), then \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\). Solving gives (x=30).
वास्तविक चाल (x km/h) मानें, तब \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\)। इससे \(x^2+10x-3000=0\), इसलिए धनात्मक मूल (x=50) है। / Let the actual speed be (x km/h\(), then (\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1). This gives (x^2+10x-3000=0), so the positive root is (x=50).\)
कांग्रेस का सूरत विभाजन 1907 में हुआ था। इसे गरम दल और नरम दल के मतभेद से जोड़ें। / The Surat Split of Congress took place in 1907. Link it with differences between extremists and moderates.
A. संवैधानिक याचिका और प्रत्यक्ष जनदबाव के बीच तनाव/Tension between constitutional petition and direct mass pressure
Explanation
Simple Explanation
सूरत विभाजन उदारवादी और उग्रवादी तरीकों के टकराव से जुड़ा था। परीक्षा में 1907 को याद रखें। / The Surat Split was linked with conflict between Moderate and Extremist methods. Exam tip: remember 1907.
A. राष्ट्रवादी नेतृत्व की एकता अस्थायी रूप से कम हुई/Unity of nationalist leadership temporarily reduced
Explanation
Simple Explanation
आंतरिक मतभेदों से आंदोलन की संयुक्त दिशा कमजोर हुई। परीक्षा में सूरत विभाजन का प्रभाव याद रखें। / Internal differences weakened the united direction of the movement. Exam tip: remember the impact of Surat Split.
A. इसने कांग्रेस के अंदर रणनीतिक एकता तोड़ दी/It broke strategic unity inside Congress
Explanation
Simple Explanation
उदारवादी और उग्रवादी टकराव से कांग्रेस की दिशा प्रभावित हुई। परीक्षा में 1907 को आंतरिक संकट से जोड़ें। / The Moderate-Extremist clash affected Congress direction. Exam tip: connect 1907 with internal crisis.
A. कांग्रेस की एकता कमजोर हुई और आंदोलन की गति प्रभावित हुई/Congress unity weakened and movement momentum was affected
Explanation
Simple Explanation
सूरत विभाजन ने राष्ट्रवादी संगठन को कमजोर किया। परीक्षा में आंतरिक मतभेदों का प्रभाव समझें। / The Surat Split weakened the nationalist organisation. Exam tip: understand impact of internal differences.
C. बहिष्कार स्वदेशी और जनजागरण पर जोर/Emphasis on boycott Swadeshi and public awakening
Explanation
Simple Explanation
गरम दल ने जनता को अधिक सक्रिय संघर्ष से जोड़ने की कोशिश की। परीक्षा में लाल बाल पाल को याद रखें। / The Extremists tried to connect people with more active struggle. Exam tip is to remember Lal Bal Pal.
D. नेतृत्व और संघर्ष की पद्धति पर/Over leadership and method of struggle
Explanation
Simple Explanation
सूरत विभाजन उदारवादी और उग्रवादी रणनीतियों के टकराव से जुड़ा था। परीक्षा में 1907 याद रखें। / The Surat Split was linked with clash between Moderate and Extremist strategies. Exam tip: remember 1907.
C. संघर्ष की रणनीति और नेतृत्व/Strategy of struggle and leadership
Explanation
Simple Explanation
उदारवादी और गरम दल आंदोलन की पद्धति पर अलग सोच रखते थे। परीक्षा में सूरत विभाजन को कांग्रेस के वैचारिक मतभेद से जोड़ें। / Moderates and Extremists differed over the method of struggle. Exam tip is to link the Surat Split with ideological differences in Congress.
C. उदारवादी और गरम दल की रणनीति का मतभेद/Difference between Moderate and Extremist strategies
Explanation
Simple Explanation
सूरत विभाजन कांग्रेस के दो समूहों के टकराव का परिणाम था। परीक्षा में इसे 1907 और स्वदेशी काल से जोड़ें। / The Surat Split resulted from conflict between two groups in Congress. Exam tip is to link it with 1907 and the Swadeshi phase.
A. उदारवादी और उग्रवादी रणनीति का मतभेद/Difference between Moderate and Extremist strategies
Explanation
Simple Explanation
सूरत विभाजन 1907 में राजनीतिक पद्धति और नेतृत्व के मतभेद से जुड़ा था। परीक्षा में कारण और वर्ष याद रखें। / The Surat Split of 1907 was linked with differences over method and leadership. Exam tip: remember cause and year.
A. आंदोलन की रणनीति और नेतृत्व दिशा पर मतभेद/Difference over movement strategy and direction of leadership
Explanation
Simple Explanation
सूरत में उदारवादी और उग्रवादी पद्धतियों का संघर्ष खुलकर सामने आया। परीक्षा में सतही घटना और मूल कारण अलग करें। / At Surat the clash between Moderate and Extremist methods came out openly. Exam tip: separate surface event from root cause.
D. कांग्रेस की एकता कमजोर हुई और आंदोलन की गति पर असर पड़ा/Congress unity weakened and the movement's pace was affected
Explanation
Simple Explanation
1907 का विभाजन रणनीतिक मतभेदों से हुआ और संगठन कमजोर हुआ। परीक्षा में संगठनात्मक एकता का महत्व समझें। / The 1907 split arose from strategic differences and weakened the organisation. Exam tip: understand the importance of organisational unity.
A. कांग्रेस के भीतर उदारवादी और गरम दल की दूरी बढ़ गई/The distance between Moderates and Extremists within Congress increased
Explanation
Simple Explanation
सूरत विभाजन ने कांग्रेस की एकता को कमजोर किया। परीक्षा में इसे 1907 की आंतरिक वैचारिक लड़ाई से जोड़ें। / The Surat Split weakened Congress unity. Exam tip is to link it with the internal ideological conflict of 1907.
A. उदारवादी और उग्रवादी रणनीतियों का टकराव/Clash between Moderate and Extremist strategies
Explanation
Simple Explanation
1907 में कांग्रेस के भीतर पद्धति और नेतृत्व पर मतभेद बढ़े। परीक्षा में संगठनात्मक संकट और कारण याद रखें। / In 1907 differences over method and leadership grew within Congress. Exam tip: remember organisational crisis and causes.
A. संघर्ष की पद्धति और नेतृत्व के प्रश्न का/Method of struggle and question of leadership
Explanation
Simple Explanation
उदारवादी और गरम दल स्वदेशी आंदोलन की रणनीति पर अलग सोच रखते थे। परीक्षा में सूरत विभाजन को कांग्रेस के भीतर वैचारिक संघर्ष मानें। / Moderates and Extremists differed over the strategy of the Swadeshi phase. Exam tip is to see the Surat Split as an ideological conflict within Congress.
A. उदारवादी और गरम दल के बीच रणनीति का मतभेद/Strategic differences between Moderates and Extremists
Explanation
Simple Explanation
सूरत में कांग्रेस के भीतर दो धाराओं का संघर्ष खुलकर सामने आया। परीक्षा में इसे कांग्रेस की आंतरिक राजनीति से जोड़ें। / At Surat the conflict between two groups within Congress became open. Exam tip is to link it with internal politics of Congress.
A. उदारवादी और उग्रवादी नेताओं के बीच मतभेद/Differences between Moderates and Extremists
Explanation
Simple Explanation
सूरत विभाजन कांग्रेस के अंदर उदारवादी और उग्रवादी मतभेदों से हुआ। परीक्षा में 1907 को इस विभाजन से जोड़ें। / The Surat Split occurred due to differences between Moderates and Extremists within Congress. Exam tip: connect 1907 with this split.
सूरत विभाजन 1907 में कांग्रेस के उदारवादी और गरम दल के बीच हुआ। परीक्षा में इसे कांग्रेस के आंतरिक मतभेद से जोड़ें। / The Surat Split took place in 1907 between Moderates and Extremists in Congress. Exam tip is to link it with internal differences in Congress.
भारत की पहली यात्री रेल 1853 में मुंबई से ठाणे के बीच चली थी। परीक्षा में रेलवे शुरुआत को आधुनिक भारत से जोड़ें। / India's first passenger train ran in 1853 between Mumbai and Thane. In exams connect the start of railways with modern India.
A. सरकारी धन प्राप्त कर क्रांतिकारी कार्यों को सहारा देना/Obtaining government money to support revolutionary work
Explanation
Simple Explanation
काकोरी कार्रवाई हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन की धन जुटाने की योजना से जुड़ी थी। इसे क्रांतिकारी राष्ट्रवाद में रखें। / The Kakori action was linked with the Hindustan Republican Association's plan to raise funds. Place it under revolutionary nationalism.
भारत में पहली यात्री रेल 1853 में बॉम्बे से ठाणे चली। परीक्षा में आधुनिक यातायात की शुरुआत याद रखें। / The first passenger train in India ran from Bombay to Thane in 1853. Exam tip: remember the beginning of modern transport.
भारत में पहली रेलगाड़ी 1853 में बंबई से ठाणे के बीच चली। परीक्षा में रेल को ब्रिटिश आर्थिक और प्रशासनिक नियंत्रण से जोड़ें। / The first train in India ran in 1853 between Bombay and Thane. Exam tip is to link railways with British economic and administrative control.
मूल चाल (x) हो, तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=3\)। इससे \(x^2+10x-1200=0\), इसलिए (x=30)। / Let the original speed be (x), then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=3\). This gives \(x^2+10x-1200=0\), so (x=30).
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\)। हल करने पर (x=45) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\). Solving gives (x=45).
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\)। इससे (x=50) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\). This gives (x=50).
B. वह रणनीति और नेतृत्व विवाद को संभाल न सकी/It could not handle strategy and leadership disputes
Explanation
Simple Explanation
सूरत विभाजन उदारवादी और गरम दल के मतभेदों का परिणाम था। परीक्षा में 1907 को कांग्रेस की आंतरिक चुनौती से जोड़ें। / The Surat Split resulted from differences between Moderates and Extremists. Exam tip is to link 1907 with Congress internal challenge.
A. वह रणनीति और नेतृत्व विवाद को संभालने में असफल रही/It failed to manage conflict over strategy and leadership
Explanation
Simple Explanation
उदारवादी और गरम दल के मतभेद खुलकर टूट में बदल गए। परीक्षा में इसे स्वदेशी काल के बाद की चुनौती समझें। / Differences between Moderates and Extremists openly turned into a split. Exam tip is to understand it as a challenge after the Swadeshi phase.
भारत का पहला परमाणु परीक्षण 1974 में पोखरण में हुआ। परीक्षा में पोखरण 1974 और पोखरण 1998 अलग याद रखें। / India's first nuclear test took place at Pokhran in 1974. For exams keep Pokhran 1974 and Pokhran 1998 separate.
A. मान संबंध पर्याप्त स्पष्ट नहीं हैं/Value relations are not clear enough
Explanation
Simple Explanation
धूसर परीक्षण मान की ताकत दिखाता है। परीक्षा में रंगीन चित्र को मान में भी सोचें। / Grey test shows strength of value. Exam tip: think coloured picture also in value.
B. पारिस्थितिक तंत्र की पूर्णता और संरक्षण स्थिति/Wholeness and protection status of ecosystem
Explanation
Simple Explanation
अखंडता देखती है कि प्राकृतिक मूल्य पर्याप्त और सुरक्षित रूप में मौजूद हैं या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और संरक्षण याद रखें। / Integrity checks whether natural values exist in adequate and protected form. For exams remember wholeness and protection.
A. नए राज्य को खनिज संपदा पर स्थिर नियंत्रण और बाहरी दबाव से संघर्ष करना पड़ा/The new state struggled for stable control over mineral wealth and against outside pressure
Explanation
Simple Explanation
कांगो संकट ने संसाधन नियंत्रण और राज्य निर्माण की कठिनाई दिखायी। परीक्षा में बाहरी हस्तक्षेप याद रखें। / The Congo Crisis showed difficulty of resource control and state building. For exams remember outside intervention.
A. क्योंकि यह दिखाता है कि विविध समूहों को बराबर सुरक्षा मिलती है या नहीं/Because it shows whether diverse groups receive equal protection
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
A. वे दिखाते हैं कि राज्य विविध समूहों को बराबर सुरक्षा देता है या नहीं/They show whether the state gives equal protection to diverse groups
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
A. क्या स्वतंत्रता और समानता दास लोगों पर भी लागू होगी/Whether liberty and equality would apply to enslaved people too
Explanation
Simple Explanation
हैती क्रांति ने स्वतंत्रता के सार्वभौमिक दावे को दासता के विरुद्ध परखा। परीक्षा में इसे अटलांटिक क्रांतियों से जोड़ें। / The Haitian Revolution tested universal claims of liberty against slavery. Exam tip: connect it with Atlantic revolutions.
A. ब्रिटिश सर्वोच्चता समाप्त हो गई और रियासतों को नए संबंध तय करने थे/British paramountcy ended and states had to decide new relations
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्रता के बाद एकीकरण में कूटनीति और दृढ़ता दोनों चाहिए थे। परीक्षा में पटेल और वी पी मेनन याद रखें। / After independence integration needed both diplomacy and firmness. Exam tip: remember Patel and V P Menon.
A. क्योंकि यूरोपीय समुदाय भारतीय न्यायाधीशों के अधिकार से असहज था/Because the European community was uncomfortable with the authority of Indian judges
Explanation
Simple Explanation
इस विवाद ने नस्ली न्यायिक असमानता उजागर की। परीक्षा में इसे राजनीतिक जागरण की घटना मानें। / This controversy exposed racial judicial inequality. Exam tip is to treat it as an event of political awakening.
(260=1250+(n-1)(-55)) से (990=55(n-1)), इसलिए (n=19)। घटती स्थिति में (d) ऋणात्मक लें। / From (260=1250+(n-1)(-55)), (990=55(n-1)), so (n=19). In a decreasing situation, take (d) as negative.
(75=240+(n-1)(-15)) से (165=15(n-1)) इसलिए (n=12)। शब्द-प्रश्न में घटाव को ऋणात्मक (d) लें। / From (75=240+(n-1)(-15)), (165=15(n-1)), so (n=12). In word problems, take decrease as negative (d).
यदि सही उत्तर (c) और गलत (w) हों तो (c+w=20) और (4c-w=55)। जोड़ने पर (5c=75), इसलिए (c=15)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=20) and (4c-w=55). Adding gives (5c=75), so (c=15).
\(2.6^2=6.76\) और \(2.7^2=7.29\), इसलिए \(\sqrt{7}\) इनके बीच है। अनुमान को वर्ग करके जाँचें। / \(2.6^2=6.76\) and \(2.7^2=7.29\), so \(\sqrt{7}\) lies between them. Check an estimate by squaring.
A. क्योंकि इसने जनता के प्रतिनिधियों द्वारा जर्मन संविधान बनाने का प्रयास किया/Because it tried to make a German constitution through people's representatives
Step 1
Concept
फ्रैंकफर्ट संसद निर्वाचित प्रतिनिधियों से बनी। / The Frankfurt Parliament was formed by elected representatives.
Step 2
Why this answer is correct
इसका लक्ष्य जर्मन एकता के लिए संविधान बनाना था। / Its aim was to make a constitution for German unity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह उदारवादी राष्ट्रवाद का बड़ा प्रयोग था। / Therefore it was a major experiment in liberal nationalism.
लगातार अंतर समान हैं इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है। परीक्षा में पहले अंतरों की समानता जाँचें। / The consecutive differences are equal, so the sequence is an arithmetic progression. In exams, first check equality of differences.
यहां \(15/30 \ne 8/17\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(15/30 \ne 8/17\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(13/26 \ne 6/13\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(13/26 \ne 6/13\) so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(11/22 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(11/22 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(9/18 \ne 5/11\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(9/18 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\) so the lines intersect at one point. In this case one unique solution is obtained.
यहां \(7/14 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(7/14 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(5/10 \ne 6/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इस स्थिति में तीसरा अनुपात देखने की जरूरत नहीं होती। / Here \(5/10 \ne 6/9\), so the lines intersect at one point. In this case, the third ratio need not be checked.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / When all three ratios are equal, both equations represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
यहां (4/8 \ne (-7)/(-13)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-7)/(-13)) so the lines intersect. Hence there is one unique solution.
यहां \(11/5 \ne 6/3\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में अलग पहले दो अनुपात देखकर unique solution लिखें। / Here \(11/5 \ne 6/3\) so the lines will intersect. In exams write unique solution when the first two ratios are different.
यहां (8/2=12/3) लेकिन (24/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Here (8/2=12/3) but (24/7) is different. Therefore the lines are parallel and there is no solution.
अलग अनुपात बताता है कि रेखाएं समानांतर नहीं हैं। इसलिए वे एक बिंदु पर कटती हैं। / Different ratios show that the lines are not parallel. Therefore they intersect at one point.
यहां \(11/22 \ne 3/7\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(11/22 \ne 3/7\) so the lines will intersect. This gives one unique solution.
यहां \(3/6 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाओं का केवल एक सामान्य हल होता है। / Here \(3/6 \ne 5/11\) so the lines intersect. Intersecting lines have exactly one common solution.
जब (a) और (b) के अनुपात अलग होते हैं तो रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक ही सामान्य बिंदु देती हैं। / When the ratios of (a) and (b) are different the lines intersect. Intersecting lines give exactly one common point.
यहां (4/8 \ne (-5)/(-9)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-5)/(-9)), so the lines intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (1/2=(-1)/(-2)) लेकिन (2/5) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (1/2=(-1)/(-2)) but (2/5) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां (5/10=(-1)/(-2)) लेकिन (2/3) अलग है, इसलिए कोई हल नहीं। बराबर पहले दो अनुपात और अलग तीसरा अनुपात parallel lines देता है। / Here (5/10=(-1)/(-2)) but (2/3) is different, so no solution exists. Equal first two ratios and a different third ratio give parallel lines.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=18) और (a=6)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=18) and (a=6). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (m=21)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (3) times the first, so (m=21). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
\(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
\(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। समांतर अलग-अलग रेखाओं का कोई साझी बिंदु नहीं होता। / \(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), so the lines are distinct and parallel. Distinct parallel lines have no common point.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=12) और (a=4)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=12) and (a=4). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
(5x-2y=11) और (x+y=7) में \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (5x-2y=11) and (x+y=7), \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (m=10)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (2) times the first, so (m=10). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
\(\frac{5}{1}=\frac{10}{2}\neq\frac{25}{6}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{5}{1}=\frac{10}{2}\neq\frac{25}{6}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
