Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अंकों की श्रेणी \(8,17,26,\ldots\) है और \(S_{15}=1065\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(8,17,26,\ldots\) and \(S_{15}=1065\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
अंकों की श्रेणी \(6,13,20,\ldots\) है और \(S_{16}=936\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(6,13,20,\ldots\) and \(S_{16}=936\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
अंकों की श्रेणी \(5,11,17,\ldots\) है और \(S_{17}=901\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(5,11,17,\ldots\) and \(S_{17}=901\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
अंकों की श्रेणी \(3,7,11,\ldots\) है और \(S_{18}=666\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(3,7,11,\ldots\) and \(S_{18}=666\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
अंकों की श्रेणी \(4,7,10,\ldots\) है और \(S_{15}=375\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(4,7,10,\ldots\) and \(S_{15}=375\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
अंकों की श्रेणी \(5,7,9,\ldots\) है और \(S_{14}=252\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(5,7,9,\ldots\) and \(S_{14}=252\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
अंकों की श्रेणी \(2,5,8,\ldots\) है और \(S_{12}=222\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(2,5,8,\ldots\) and \(S_{12}=222\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
\(a_{20}=5+19\times3=62\)। यह एक पद की अंक संख्या है कुल अंक नहीं। / \(a_{20}=5+19\times3=62\). This is the mark value of one question, not the total marks.
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि सही उत्तर (c) और गलत (w) हों तो (c+w=20) और (4c-w=55)। जोड़ने पर (5c=75), इसलिए (c=15)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=20) and (4c-w=55). Adding gives (5c=75), so (c=15).
समीकरण (x(30-x)=216) है। \(x^2-30x+216=0\) से (x=12) या (18); बड़ा मान (18) है। / The equation is (x(30-x)=216). From \(x^2-30x+216=0\), (x=12) or (18); the larger value is (18).
समीकरण (x(20-x)=96) है। \(x^2-20x+96=0\) से (x=8) या (12); बड़ा मान (12) है। / The equation is (x(20-x)=96). From \(x^2-20x+96=0\), (x=8) or (12); the larger value is (12).
कुल अंक \(x \times x=x^2\) हैं, इसलिए \(x^2=121\) और (x=11)। संदर्भ में प्रश्नों की संख्या धनात्मक होती है। / Total marks are \(x \times x=x^2\), so \(x^2=121\) and (x=11). In context, the number of questions is positive.
एक परीक्षा में कुल (30) प्रश्न हैं। सही उत्तर पर (4) अंक मिलते हैं और गलत उत्तर पर (1) अंक कटता है। एक छात्र ने सभी प्रश्न किए और (85) अंक पाए। सही उत्तरों की संख्या क्या है?
सही उत्तर (x) हों, तो गलत (30-x) होंगे और (4x-(30-x)=85)। यह रैखिक जाँच वाला अनुप्रयोग है, इसलिए (x=23)। / Let correct answers be (x), so wrong answers are (30-x), and (4x-(30-x)=85). This is a linear check inside applications, giving (x=23).
कालीबंगन से मिले हल के निशान कृषि गतिविधि का संकेत देते हैं। परीक्षा में इसे राजस्थान के हड़प्पाई स्थल से जोड़ें। / Ploughed field marks at Kalibangan indicate agricultural activity. Link it with the Harappan site in Rajasthan in exams.
A. औपनिवेशिक दमन की स्मृति/Memory of colonial repression
Explanation
Simple Explanation
दीवारों के निशान 1919 के नरसंहार की स्मृति को जीवित रखते हैं। परीक्षा में रॉलेट एक्ट और अमृतसर याद रखें। / The wall marks keep alive the memory of the 1919 massacre. In exams remember the Rowlatt Act and Amritsar.
गोलियों के निशान 1919 के जलियांवाला बाग नरसंहार की स्मृति हैं। परीक्षा में अमृतसर और जनरल डायर याद रखें। / The bullet marks preserve the memory of the 1919 Jallianwala Bagh massacre. In exams remember Amritsar and General Dyer.
A. मानकीकृत परंतु बहु प्राधिकरणीय मुद्रा व्यवहार/Standardized yet multi-authority coin use
Explanation
Simple Explanation
आहत सिक्कों के चिह्न आर्थिक व्यवहार और प्राधिकरणों पर संकेत देते हैं। परीक्षा में सिक्कों के चिह्नों को ध्यान से पढ़ें। / Marks on punch-marked coins give clues about economic practice and authorities. For exams, study coin symbols carefully.
भारत का पहला परमाणु परीक्षण 1974 में पोखरण में हुआ। परीक्षा में पोखरण 1974 और पोखरण 1998 अलग याद रखें। / India's first nuclear test took place at Pokhran in 1974. For exams keep Pokhran 1974 and Pokhran 1998 separate.
A. मान संबंध पर्याप्त स्पष्ट नहीं हैं/Value relations are not clear enough
Explanation
Simple Explanation
धूसर परीक्षण मान की ताकत दिखाता है। परीक्षा में रंगीन चित्र को मान में भी सोचें। / Grey test shows strength of value. Exam tip: think coloured picture also in value.
B. पारिस्थितिक तंत्र की पूर्णता और संरक्षण स्थिति/Wholeness and protection status of ecosystem
Explanation
Simple Explanation
अखंडता देखती है कि प्राकृतिक मूल्य पर्याप्त और सुरक्षित रूप में मौजूद हैं या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और संरक्षण याद रखें। / Integrity checks whether natural values exist in adequate and protected form. For exams remember wholeness and protection.
A. नए राज्य को खनिज संपदा पर स्थिर नियंत्रण और बाहरी दबाव से संघर्ष करना पड़ा/The new state struggled for stable control over mineral wealth and against outside pressure
Explanation
Simple Explanation
कांगो संकट ने संसाधन नियंत्रण और राज्य निर्माण की कठिनाई दिखायी। परीक्षा में बाहरी हस्तक्षेप याद रखें। / The Congo Crisis showed difficulty of resource control and state building. For exams remember outside intervention.
A. क्योंकि यह दिखाता है कि विविध समूहों को बराबर सुरक्षा मिलती है या नहीं/Because it shows whether diverse groups receive equal protection
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
A. वे दिखाते हैं कि राज्य विविध समूहों को बराबर सुरक्षा देता है या नहीं/They show whether the state gives equal protection to diverse groups
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
A. क्या स्वतंत्रता और समानता दास लोगों पर भी लागू होगी/Whether liberty and equality would apply to enslaved people too
Explanation
Simple Explanation
हैती क्रांति ने स्वतंत्रता के सार्वभौमिक दावे को दासता के विरुद्ध परखा। परीक्षा में इसे अटलांटिक क्रांतियों से जोड़ें। / The Haitian Revolution tested universal claims of liberty against slavery. Exam tip: connect it with Atlantic revolutions.
A. ब्रिटिश सर्वोच्चता समाप्त हो गई और रियासतों को नए संबंध तय करने थे/British paramountcy ended and states had to decide new relations
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्रता के बाद एकीकरण में कूटनीति और दृढ़ता दोनों चाहिए थे। परीक्षा में पटेल और वी पी मेनन याद रखें। / After independence integration needed both diplomacy and firmness. Exam tip: remember Patel and V P Menon.
A. क्योंकि यूरोपीय समुदाय भारतीय न्यायाधीशों के अधिकार से असहज था/Because the European community was uncomfortable with the authority of Indian judges
Explanation
Simple Explanation
इस विवाद ने नस्ली न्यायिक असमानता उजागर की। परीक्षा में इसे राजनीतिक जागरण की घटना मानें। / This controversy exposed racial judicial inequality. Exam tip is to treat it as an event of political awakening.
(260=1250+(n-1)(-55)) से (990=55(n-1)), इसलिए (n=19)। घटती स्थिति में (d) ऋणात्मक लें। / From (260=1250+(n-1)(-55)), (990=55(n-1)), so (n=19). In a decreasing situation, take (d) as negative.
(75=240+(n-1)(-15)) से (165=15(n-1)) इसलिए (n=12)। शब्द-प्रश्न में घटाव को ऋणात्मक (d) लें। / From (75=240+(n-1)(-15)), (165=15(n-1)), so (n=12). In word problems, take decrease as negative (d).
\(2.6^2=6.76\) और \(2.7^2=7.29\), इसलिए \(\sqrt{7}\) इनके बीच है। अनुमान को वर्ग करके जाँचें। / \(2.6^2=6.76\) and \(2.7^2=7.29\), so \(\sqrt{7}\) lies between them. Check an estimate by squaring.
A. क्योंकि इसने जनता के प्रतिनिधियों द्वारा जर्मन संविधान बनाने का प्रयास किया/Because it tried to make a German constitution through people's representatives
Step 1
Concept
फ्रैंकफर्ट संसद निर्वाचित प्रतिनिधियों से बनी। / The Frankfurt Parliament was formed by elected representatives.
Step 2
Why this answer is correct
इसका लक्ष्य जर्मन एकता के लिए संविधान बनाना था। / Its aim was to make a constitution for German unity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह उदारवादी राष्ट्रवाद का बड़ा प्रयोग था। / Therefore it was a major experiment in liberal nationalism.
टूटी रेखा छोटे अलग भागों से बनती है। परीक्षा में broken line में gaps देखें। / A broken line is made of separate small parts. Exam tip: look for gaps in a broken line.
B. सतह का भ्रम बनाने के लिए/To create illusion of surface
Explanation
Simple Explanation
दोहराए चिह्न सतह की अनुभूति बनाते हैं। परीक्षा में marks से texture effect समझें। / Repeated marks create surface feeling. Exam tip: understand texture effect through marks.
C. दोनों में दोहराए चिह्न हो सकते हैं/Both can have repeated marks
Explanation
Simple Explanation
दोहराए चिह्न सतह प्रभाव और पैटर्न दोनों बना सकते हैं। परीक्षा में texture pattern relation समझें। / Repeated marks can create both surface effect and pattern. Exam tip: understand texture pattern relation.
लगातार अंतर समान हैं इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है। परीक्षा में पहले अंतरों की समानता जाँचें। / The consecutive differences are equal, so the sequence is an arithmetic progression. In exams, first check equality of differences.
यहां \(15/30 \ne 8/17\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(15/30 \ne 8/17\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(13/26 \ne 6/13\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(13/26 \ne 6/13\) so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(11/22 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(11/22 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(9/18 \ne 5/11\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(9/18 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\) so the lines intersect at one point. In this case one unique solution is obtained.
यहां \(7/14 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(7/14 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(5/10 \ne 6/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इस स्थिति में तीसरा अनुपात देखने की जरूरत नहीं होती। / Here \(5/10 \ne 6/9\), so the lines intersect at one point. In this case, the third ratio need not be checked.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / When all three ratios are equal, both equations represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
यहां (4/8 \ne (-7)/(-13)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-7)/(-13)) so the lines intersect. Hence there is one unique solution.
यहां \(11/5 \ne 6/3\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में अलग पहले दो अनुपात देखकर unique solution लिखें। / Here \(11/5 \ne 6/3\) so the lines will intersect. In exams write unique solution when the first two ratios are different.
यहां (8/2=12/3) लेकिन (24/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Here (8/2=12/3) but (24/7) is different. Therefore the lines are parallel and there is no solution.
अलग अनुपात बताता है कि रेखाएं समानांतर नहीं हैं। इसलिए वे एक बिंदु पर कटती हैं। / Different ratios show that the lines are not parallel. Therefore they intersect at one point.
यहां \(11/22 \ne 3/7\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(11/22 \ne 3/7\) so the lines will intersect. This gives one unique solution.
यहां \(3/6 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाओं का केवल एक सामान्य हल होता है। / Here \(3/6 \ne 5/11\) so the lines intersect. Intersecting lines have exactly one common solution.
जब (a) और (b) के अनुपात अलग होते हैं तो रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक ही सामान्य बिंदु देती हैं। / When the ratios of (a) and (b) are different the lines intersect. Intersecting lines give exactly one common point.
यहां (4/8 \ne (-5)/(-9)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-5)/(-9)), so the lines intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (1/2=(-1)/(-2)) लेकिन (2/5) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (1/2=(-1)/(-2)) but (2/5) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां (5/10=(-1)/(-2)) लेकिन (2/3) अलग है, इसलिए कोई हल नहीं। बराबर पहले दो अनुपात और अलग तीसरा अनुपात parallel lines देता है। / Here (5/10=(-1)/(-2)) but (2/3) is different, so no solution exists. Equal first two ratios and a different third ratio give parallel lines.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=18) और (a=6)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=18) and (a=6). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (m=21)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (3) times the first, so (m=21). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
\(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
\(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। समांतर अलग-अलग रेखाओं का कोई साझी बिंदु नहीं होता। / \(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), so the lines are distinct and parallel. Distinct parallel lines have no common point.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=12) और (a=4)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=12) and (a=4). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
(5x-2y=11) और (x+y=7) में \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (5x-2y=11) and (x+y=7), \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (m=10)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (2) times the first, so (m=10). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
\(\frac{5}{1}=\frac{10}{2}\neq\frac{25}{6}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{5}{1}=\frac{10}{2}\neq\frac{25}{6}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
\(\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}\neq\frac{9}{23}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}\neq\frac{9}{23}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{2}{4}=\frac{7}{14}\neq\frac{14}{31}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे ग्राफ में कोई साझी बिंदु नहीं होता। / \(\frac{2}{4}=\frac{7}{14}\neq\frac{14}{31}\), so the lines are distinct and parallel. Such a graph has no common point.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (2a=10) और (a=5)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (2) times the first, so (2a=10) and (a=5). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
(3x-y=6) और (x+y=4) में \(\frac{3}{1}\neq\frac{-1}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (3x-y=6) and (x+y=4), \(\frac{3}{1}\neq\frac{-1}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (m=6)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (2) times the first, so (m=6). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
\(\frac{4}{2}=\frac{6}{3}\neq\frac{18}{10}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को नजरअंदाज न करें। / \(\frac{4}{2}=\frac{6}{3}\neq\frac{18}{10}\), so the lines are distinct and parallel. Do not ignore the constant ratio.
\(\frac{3}{6}=\frac{-1}{-2}\neq\frac{2}{5}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{3}{6}=\frac{-1}{-2}\neq\frac{2}{5}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{3}{6}=\frac{5}{10}\neq\frac{15}{32}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। परीक्षा में तीनों अनुपातों की तुलना पहले करें। / \(\frac{3}{6}=\frac{5}{10}\neq\frac{15}{32}\), so the lines are distinct and parallel. In exams, compare all three ratios first.
C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
संपाती रेखाओं के लिए दोनों समीकरण समान अनुपात में होते हैं। इसलिए तीनों अनुपात बराबर होते हैं। / For coincident lines, both equations are in the same ratio. Therefore all three ratios are equal.
यहां \(\frac{5}{10}=\frac{2}{4}\neq\frac{10}{25}\), इसलिए रेखाएं समांतर होंगी। समांतर रेखाओं का कोई साझी बिंदु नहीं होता। / Here \(\frac{5}{10}=\frac{2}{4}\neq\frac{10}{25}\), so the lines are parallel. Parallel lines have no common point.
