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A. सलाहकारी राय कानूनी प्रश्न पर सलाह है जबकि विवादात्मक निर्णय राज्यों के विवाद में फैसला है/Advisory opinion is advice on a legal question while contentious judgment decides a dispute between states
Explanation
Simple Explanation
आई सी जे की दोनों भूमिकाएं अलग प्रकृति की हैं। परीक्षा में सलाह और निर्णय का अंतर स्पष्ट रखें। / The two ICJ roles are different in nature. Exam tip: keep advice and judgment clearly separate.
A. कानूनी प्रश्न जिन पर अधिकृत सलाह मांगी गई हो/Legal questions on which authorized advice is requested
Explanation
Simple Explanation
आई सी जे सलाहकारी राय संयुक्त राष्ट्र अंगों या एजेंसियों के कानूनी प्रश्नों पर दे सकता है। परीक्षा में इसे विवाद निर्णय से अलग रखें। / The ICJ can give advisory opinions on legal questions of UN organs or agencies. Exam tip: keep it separate from contentious judgments.
A. सलाहकारी राय कानूनी प्रश्न पर सलाह देती है पर सामान्यतः विवाद फैसले जैसी बाध्यकारी नहीं होती/An advisory opinion gives advice on a legal question but is generally not binding like a dispute judgment
Explanation
Simple Explanation
सलाहकारी राय और विवाद निपटान अलग प्रक्रियाएं हैं। परीक्षा में आई सी जे की दोनों भूमिकाएं अलग याद रखें। / Advisory opinions and dispute settlement are different processes. Exam tip: remember both ICJ roles separately.
C. कानूनी प्रश्नों पर अधिकृत सलाह/Authorized advice on legal questions
Explanation
Simple Explanation
अंतरराष्ट्रीय न्यायालय कुछ संयुक्त राष्ट्र अंगों और एजेंसियों को कानूनी सलाह दे सकता है। परीक्षा में सलाहकारी मत और विवाद फैसला अलग रखें। / The ICJ can give legal advice to some UN organs and agencies. Exam tip: distinguish advisory opinions from dispute judgments.
इंडियन ओपिनियन 1903 में शुरू हुआ था। इसे गांधीजी के विचार प्रसार और दक्षिण अफ्रीका के संघर्ष से जोड़ें। / Indian Opinion was started in 1903. Link it with Gandhi's spread of ideas and struggle in South Africa.
C. क्योंकि निजी शासक के लाभ के लिए रबर और श्रम शोषण हुआ/Because rubber and labour exploitation occurred for a private ruler's profit
Explanation
Simple Explanation
कांगो फ्री स्टेट लियोपोल्ड द्वितीय और श्रम अत्याचार से जुड़ा है। परीक्षा में संसाधन और हिंसा याद रखें। / The Congo Free State is linked with Leopold II and labour atrocities. For exams remember resources and violence.
A. क्योंकि यह व्यापारियों उद्योगपतियों और संपत्ति रखने वालों के हित से जुड़ी थी/Because it was linked with the interests of merchants industrialists and property holders
Step 1
Concept
नए मध्य वर्ग की संपत्ति व्यापार और उद्योग से जुड़ी थी। / The property of the new middle class was linked with trade and industry.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए वे निजी संपत्ति की कानूनी सुरक्षा चाहते थे। / Therefore they wanted legal protection of private property.
Step 3
Exam Tip
इसे उदारवाद के आर्थिक हितों से जोड़कर समझें। / Understand this through the economic interests of liberalism.
C. क्योंकि भारतीयों को लगा कि जलियांवाला बाग अपराध को पर्याप्त न्याय नहीं मिला/Because Indians felt the Jallianwala Bagh crime did not receive adequate justice
Explanation
Simple Explanation
हंटर समिति की कार्रवाई को भारतीयों ने कमजोर और अधूरी माना। परीक्षा में जलियांवाला बाग के बाद की प्रतिक्रियाएं याद रखें। / Indians considered the Hunter Committee action weak and incomplete. Exam tip: remember reactions after Jallianwala Bagh.
A. सूचना प्रसार तेज हुआ और जनमत निर्माण के तरीके बदले/Information spread faster and methods of forming public opinion changed
Explanation
Simple Explanation
डिजिटल संचार ने राजनीति मीडिया और समाज को तेजी से प्रभावित किया। परीक्षा में इसे वैश्वीकरण से जोड़ें। / Digital communication rapidly affected politics media and society. Exam tip: connect it with globalization.
A. न्यायालय किसी कानूनी प्रश्न पर अधिकृत सलाह देता है/The Court gives authorized advice on a legal question
Explanation
Simple Explanation
सलाहकारी मत कानूनी प्रश्नों पर न्यायालय की राय होता है। परीक्षा में इसे राज्यों के विवादों के फैसले से अलग रखें। / An advisory opinion is the Court's view on legal questions. Exam tip: distinguish it from judgments in disputes between states.
A. इसने राजा और विदेशी शक्तियों के बीच मिलीभगत की आशंका को बढ़ाया/It increased suspicion of collusion between the king and foreign powers
Explanation
Simple Explanation
ब्रंसविक घोषणा ने विदेशी हस्तक्षेप और राजभक्ति के भय को तेज किया। परीक्षा में इसे गणराज्यवादी उग्रता बढ़ाने वाली घटना से जोड़ें। / The Brunswick Manifesto intensified fear of foreign intervention and royalist betrayal. For exams connect it with the rise of republican radicalism.
A. उन्होंने ब्रिटिश शासन के विरुद्ध सहानुभूति और असंतोष बढ़ाया/They increased sympathy and resentment against British rule
Explanation
Simple Explanation
आजाद हिंद फौज मुकदमों ने स्वतंत्रता आंदोलन में भावनात्मक उभार पैदा किया। परीक्षा में युद्धोत्तर भारतीय राजनीति से इसे जोड़ें। / The INA trials created emotional momentum in the freedom movement. For exams connect them with post-war Indian politics.
A. अहिंसक सत्याग्रह पर दमन ने ब्रिटिश शासन की आलोचना बढ़ाई/Repression of non-violent satyagraha increased criticism of British rule
Explanation
Simple Explanation
धरासना सत्याग्रह नमक आंदोलन का अहिंसक विस्तार था। दमन की खबरों ने ब्रिटिश शासन की छवि को नुकसान पहुंचाया। / Dharasana was a non-violent extension of the Salt Movement. Reports of repression damaged the image of British rule.
A. राष्ट्रीय सहानुभूति और एकता की भावना बढ़ी/National sympathy and feeling of unity increased
Explanation
Simple Explanation
आईएनए मुकदमों ने जनता में स्वतंत्रता और राष्ट्रीय एकता की भावना को मजबूत किया। इन्हें स्वतंत्रता के अंतिम चरण से जोड़ें। / The INA trials strengthened public feeling for freedom and national unity. Link them with the final phase of the freedom struggle.
B. अहिंसक सत्याग्रहियों पर दमन की खबरों ने ब्रिटिश शासन की छवि कमजोर की/Reports of repression on non-violent satyagrahis weakened the image of British rule
Explanation
Simple Explanation
धरासना सत्याग्रह ने प्रेस के माध्यम से औपनिवेशिक दमन को उजागर किया। परीक्षा में डांडी के बाद की घटनाएं याद रखें। / Dharasana Satyagraha exposed colonial repression through the press. Exam tip: remember events after Dandi.
D. इसने नील किसानों की पीड़ा को लोगों तक पहुंचाया/It took the suffering of indigo peasants to the people
Explanation
Simple Explanation
नील दर्पण ने नील विद्रोह को सामाजिक चर्चा का विषय बनाया। परीक्षा में साहित्य और जनमत का संबंध समझें। / Nil Darpan made the Indigo Revolt a subject of social discussion. Exam tip: understand the link between literature and public opinion.
A. ब्रिटिश दमन की छवि विश्व में उजागर हुई/The image of British repression was exposed globally
Explanation
Simple Explanation
धरासना ने अहिंसा और दमन के अंतर को विश्व तक पहुंचाया। परीक्षा में प्रेस की भूमिका याद रखें। / Dharasana carried the contrast between non-violence and repression to the world. Exam tip: remember role of press.
A. आई एन ए सैनिकों के प्रति सहानुभूति बढ़ी/Sympathy for INA soldiers increased
Explanation
Simple Explanation
लाल किले के मुकदमों ने राष्ट्रवादी भावना को तेज किया। परीक्षा में मुकदमे और स्थान याद रखें। / The Red Fort trials intensified nationalist feeling. Exam tip: remember trials and place.
A. उन्होंने सैनिक राष्ट्रवाद और बलिदान की भावना को उभारा/They aroused military nationalism and sense of sacrifice
Explanation
Simple Explanation
लाल किले के मुकदमों ने आई एन ए सैनिकों के प्रति सहानुभूति बढ़ाई। परीक्षा में मुकदमों का राजनीतिक प्रभाव याद रखें। / The Red Fort trials increased sympathy for INA soldiers. Exam tip: remember political impact of trials.
A. उन्होंने सैनिकों के प्रति सहानुभूति और राष्ट्रवादी भावना बढ़ाई/They increased sympathy for soldiers and nationalist feeling
Explanation
Simple Explanation
आई एन ए मुकदमों ने जनता में ब्रिटिश विरोध को तेज किया। परीक्षा में इन्हें स्वतंत्रता से पहले के माहौल से जोड़ें। / The INA trials intensified anti-British feeling among the people. Exam tip is to link them with the atmosphere before independence.
A. उसे प्रशा की सैन्य शक्ति और बिस्मार्क की नीति को भी समझना चाहिए/The student should also understand Prussian military power and Bismarck's policy
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद ने एकीकरण की भावना दी। / Nationalism gave the feeling of unity.
Step 2
Why this answer is correct
पर जर्मनी में निर्णायक भूमिका प्रशा की शक्ति और बिस्मार्क की नीति ने निभाई। / But in Germany Prussian power and Bismarck's policy played the decisive role.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल जनमत कहना अधूरा उत्तर होगा। / Therefore saying only public opinion is an incomplete answer.
A. राज्य संस्थाओं से ऊपर व्यक्तिगत सेनापतियों का प्रभाव बढ़ना/Rising influence of personal generals over state institutions
Explanation
Simple Explanation
रोमन सैनिकों की निष्ठा राज्य से अधिक सेनापतियों की ओर मुड़ने लगी। परीक्षा में सीजर और गृह संघर्ष याद रखें। / Roman soldiers increasingly turned loyalty from the state to generals. Exam tip: remember Caesar and civil conflict.
A. गणतांत्रिक राष्ट्र की सामूहिक सार्वजनिक पहचान/Collective public identity of the republican nation
Step 1
Concept
सार्वजनिक प्रदर्शन सभी नागरिकों को संबोधित करता है। / Public display addresses all citizens.
Step 2
Why this answer is correct
मेरीआन का प्रदर्शन फ्रांसीसी राष्ट्र की साझा गणतांत्रिक पहचान बनाता था। / Marianne's display created the shared republican identity of the French nation.
Step 3
Exam Tip
इसे निजी नहीं बल्कि सार्वजनिक राजनीतिक प्रतीक मानें। / Treat it as a public political symbol rather than a private one.
A. क्योंकि वे सार्वजनिक मत और आलोचना को नियंत्रित करने का प्रयास करते थे/Because they tried to control public opinion and criticism
Explanation
Simple Explanation
प्रेस कानून विचार और संगठन को नियंत्रित कर सकते थे। परीक्षा में अभिव्यक्ति स्वतंत्रता याद रखें। / Press laws could control ideas and organization. For exams remember freedom of expression.
A. उन्होंने विचारों को व्यापक क्षेत्र में फैलाया और जनमत बनाया/They spread ideas across wider areas and built public opinion
Explanation
Simple Explanation
प्रेस ने अलग क्षेत्रों की शिकायतों को व्यापक राष्ट्रीय भाषा दी। परीक्षा में प्रेस और राष्ट्रवाद साथ पढ़ें। / The press gave a wider national language to local grievances. For exams study press and nationalism together.
A. जनमत बनाकर और औपनिवेशिक नीतियों की आलोचना करके/By shaping public opinion and criticizing colonial policies
Explanation
Simple Explanation
प्रेस ने राजनीतिक चेतना और राष्ट्रीय विचार फैलाए। परीक्षा में प्रेस को आंदोलन की आवाज के रूप में याद रखें। / The press spread political awareness and national ideas. For exams remember press as a voice of the movement.
D. वे नैतिक दबाव और वैश्विक जनमत बना सकते हैं/They can create moral pressure and global opinion
Explanation
Simple Explanation
महासभा प्रस्ताव अक्सर कानूनी रूप से बाध्यकारी नहीं होते लेकिन उनका राजनीतिक महत्व हो सकता है। परीक्षा में नैतिक प्रभाव और कानूनी बाध्यता अलग करें। / General Assembly resolutions are often not legally binding but can have political importance. Exam tip: separate moral influence from legal obligation.
A. वे कानूनी प्रश्नों पर अधिकृत व्याख्या देती हैं/They provide authorized interpretation on legal questions
Explanation
Simple Explanation
सलाहकारी राय कानूनी अस्पष्टता को समझने में मदद करती है। परीक्षा में इसे बाध्यकारी विवाद निर्णय से अलग रखें। / Advisory opinions help clarify legal uncertainty. Exam tip: keep them separate from binding contentious judgments.
A. सलाहकारी राय कानूनी मार्गदर्शन देती है जबकि विवाद निर्णय राज्यों के मुकदमों से जुड़ा होता है/Advisory opinions give legal guidance while contentious judgments relate to cases between states
Explanation
Simple Explanation
आई सी जे सलाह और विवाद दोनों भूमिकाएं निभाता है। परीक्षा में न्यायालय की कार्यप्रणाली अलग-अलग याद रखें। / The ICJ performs both advisory and contentious roles. For exams remember the Court's functions separately.
A. वे विश्व जनमत और व्यापक अंतरराष्ट्रीय सहमति दिखा सकते हैं/They can show world opinion and broad international consensus
Explanation
Simple Explanation
महासभा के प्रस्ताव अक्सर कानूनी रूप से बाध्यकारी नहीं होते पर वे अंतरराष्ट्रीय राय बनाते हैं। परीक्षा में नैतिक प्रभाव और कानूनी बाध्यता अलग रखें। / General Assembly resolutions are often not legally binding but shape international opinion. Exam tip: separate moral influence from legal obligation.
A. वे संयुक्त राष्ट्र अंगों को कानूनी प्रश्नों पर मार्गदर्शन देती हैं/They guide UN organs on legal questions
Explanation
Simple Explanation
सलाहकारी राय अंतरराष्ट्रीय कानून की समझ और निर्णय प्रक्रिया में मदद करती है। परीक्षा में आई सी जे की दो भूमिकाएं विवाद और सलाह याद रखें। / Advisory opinions help understanding international law and decision making. For exams remember two ICJ roles disputes and advice.
A. वे कानूनी प्रश्नों पर संयुक्त राष्ट्र अंगों को मार्गदर्शन दे सकती हैं/They can guide UN organs on legal questions
Explanation
Simple Explanation
सलाहकारी राय अंतरराष्ट्रीय कानून की समझ में मदद करती है। परीक्षा में आई सी जे को संयुक्त राष्ट्र के न्यायिक अंग के रूप में याद रखें। / Advisory opinions help in understanding international law. For exams remember the ICJ as the judicial organ of the UN.
C. राज्यों के कानूनी विवाद और सलाहकारी मत/Legal disputes between states and advisory opinions
Explanation
Simple Explanation
अंतरराष्ट्रीय न्यायालय राज्यों के विवाद सुनता है और सलाहकारी मत भी दे सकता है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र के न्यायिक अंग के रूप में याद रखें। / The ICJ hears disputes between states and can give advisory opinions. Exam tip: remember it as the judicial organ of the UN.
A. यह जनता का समर्थन और मनोबल प्रभावित करता था/It influenced public support and morale
Explanation
Simple Explanation
प्रोपेगैंडा से सरकारें जनता की सोच और भावनाएं दिशा देती थीं। परीक्षा में इसे सूचना नियंत्रण से जोड़ें। / Through propaganda governments shaped public opinion and emotions. For exams connect it with information control.
D. जनमत को प्रभावित करना/Influencing public opinion
Explanation
Simple Explanation
प्रोपेगैंडा से जनता का समर्थन और मनोबल प्रभावित किया जाता था। परीक्षा में इसे युद्धकालीन सूचना नियंत्रण से जोड़ें। / Propaganda was used to influence public support and morale. For exams connect it with wartime information control.
A. अहिंसक सत्याग्रह पर औपनिवेशिक दमन विश्व जनमत तक पहुंचा/Colonial repression against non-violent Satyagraha reached world opinion
Explanation
Simple Explanation
धरासना की रिपोर्टों ने ब्रिटिश शासन की छवि को चोट पहुंचाई। परीक्षा में जनमत और प्रेस का महत्व समझें। / Reports on Dharasana damaged the image of British rule. Exam tip: understand importance of public opinion and press.
धरसाना में दमन की खबरों ने ब्रिटिश शासन की नैतिक आलोचना बढ़ाई। परीक्षा में इसे नमक आंदोलन के अंतरराष्ट्रीय प्रभाव से जोड़ें। / Reports of repression at Dharasana increased moral criticism of British rule. Exam tip is to link it with the international impact of the Salt Movement.
A. यह भारतीय भाषाओं में उभरती राजनीतिक चेतना को दबाने का प्रयास था/It was an attempt to suppress rising political consciousness in Indian languages
Explanation
Simple Explanation
भारतीय भाषाई प्रेस जनता तक राष्ट्रवादी विचार पहुंचा रहा था। परीक्षा में प्रेस और सार्वजनिक मत का संबंध याद रखें। / The Indian-language press carried nationalist ideas to the public. Exam tip: remember the relation between press and public opinion.
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
\(2,3,5,8,\ldots\) में अंतर (1,2,3) हैं। इसलिए लगातार अंतर बराबर नहीं हैं। / In \(2,3,5,8,\ldots\), the differences are (1,2,3). Hence the consecutive differences are not equal.
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए। / In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
\(2,5,9,14,\ldots\) में अंतर (3,4,5) हैं। अंतर समान न हो तो अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी नहीं होता। / In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है। / At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
( (4,2) ) पर (4(4)+2=18), लेकिन (4+2=6)। सामान्य हल के लिए बिंदु को दोनों समीकरण संतुष्ट करने चाहिए। / At ( (4,2) ), (4(4)+2=18), but (4+2=6). For a common solution, the point must satisfy both equations.
( (4,2) ) पर (3(4)+2(2)=16), लेकिन (4+2=6)। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (4,2) ), (3(4)+2(2)=16), but (4+2=6). To be a solution of both lines, both equations must be true.
( (2,5) ) पर (2(2)+3(5)=19), लेकिन (2+5=7) है। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (2,5) ), (2(2)+3(5)=19), but (2+5=7). To be a solution of both lines, both equations must be true.
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें। / \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता। / In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) में ऋणात्मक घात है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / \(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) has a negative power. Such powers are not allowed in a polynomial.
(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)। / Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
(x=-2) रखने पर बायां पक्ष (4k-10+6=4k-4) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-4\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-2), the left side becomes (4k-10+6=4k-4). For it not to be a root, \(4k-4\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=2) रखने पर बायां पक्ष (4k-14+3=4k-11) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-11\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{11}{4}\)। / Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
(x=-1) रखने पर बायां पक्ष (k-3+2=k-1) होता है। मूल न होने के लिए \(k-1\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-1), the left side becomes (k-3+2=k-1). For it not to be a root, \(k-1\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=1) रखने पर बायां पक्ष (k-5+2=k-3) होता है। मूल न होने के लिए \(k-3\neq0\), इसलिए \(k\neq3\)। / Putting (x=1), the left side becomes (k-5+2=k-3). For it not to be a root, \(k-3\neq0\), so \(k\neq3\).
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है। / In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
(x=-2) रखने पर \(4+4+4=12\neq0\) मिलता है। मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=-2) gives \(4+4+4=12\neq0\). To check a non-root, use substitution too.
(x=1) रखने पर \(1+1+1=3\neq 0\) मिलता है। किसी विकल्प में मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=1) gives \(1+1+1=3\neq 0\). To check when a value is not a root, use substitution too.
