100 results found for "last mile safety" in Class 10.
Who was the last Viceroy of India?
B. लॉर्ड माउंटबेटनLord Mountbatten
लॉर्ड माउंटबेटन भारत के अंतिम वायसराय थे। परीक्षा में अंतिम वायसराय और सत्ता हस्तांतरण याद रखें। / Lord Mountbatten was the last Viceroy of India. Exam tip: remember the last Viceroy and transfer of power.
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C. (35)
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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B. (34)
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (32)
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (24)
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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C. (1121)
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो (d) निकालना जरूरी नहीं है। / (S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121). When first and last terms are given, finding (d) is not necessary.
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If an AP has first term (11), last term (71), and sum (574), what is the number of terms?
C. (14)
(\frac{n}{2}(11+71)=574) से (n=14) मिलता है। अंतिम पद दिए होने पर सार्व अंतर की जरूरत नहीं होती। / From (\frac{n}{2}(11+71)=574), (n=14). When the last term is given, the common difference is not needed.
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An AP has first term (8), last term (62), and number of terms (10). Find the sum of all terms.
A. (350)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से योग (350) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र जल्दी काम करता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
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In an AP, the first term is (12), the last term is (72), and total terms are (11). What is the sum?
C. (462)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से (S_{11}=\frac{11}{2}(12+72)=462)। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (S_{11}=\frac{11}{2}(12+72)=462).
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B. (225)
जब पहला और अंतिम पद दिए हों तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l))। (S_9=\frac{9}{2}(5+45)=225)। / When first and last terms are given use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)). (S_9=\frac{9}{2}(5+45)=225).
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What is the last term among the positive multiples of (13) less than (600)?
B. (598)
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
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In the AP \(7,12,17,\ldots\), what is the last term less than (180)?
C. (177)
पद (7+5(n-1)) हैं। (180) से कम अंतिम पद (177) है क्योंकि अगला पद (182) होगा। / The terms are (7+5(n-1)). The last term less than (180) is (177) because the next term will be (182).
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What is the last term among the positive multiples of (11) less than (500)?
B. (495)
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
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In the AP \(2,6,10,\ldots\), what is the last term less than (75)?
A. (74)
इस श्रेणी के पद (2+4(n-1)) हैं। (75) से कम अंतिम पद (74) है। / The terms of this sequence are (2+4(n-1)). The last term less than (75) is (74).
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What will be the last non-zero digit of the number \(2^4 \times 3^2 \times 5\)?
A. 2
(2) और (5) का एक जोड़ा (10) बनाता है, जो अंतिम शून्य देता है। / One pair of (2) and (5) makes (10), giving a trailing zero.
एक (5) के साथ एक (2) हटाएं, बचता है \(2^3 \times 3^2=8 \times 9=72\), इसलिए शून्य से अलग अंतिम अंक (2) है। / Remove one (2) with the (5), leaving \(2^3 \times 3^2=72\), so the last non-zero digit is (2).
अंतिम शून्य हटाने के बाद बची संख्या का अंतिम अंक देखें। / After removing trailing-zero pairs, check the last digit of the remaining product.
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Why could Bolivar's Gran Colombia plan not last in the end?
A. क्षेत्रीय हितों और राजनीतिक विभाजनों के कारणBecause of regional interests and political divisions
बोलिवार स्वतंत्र दक्षिण अमेरिका की एकता चाहते थे लेकिन क्षेत्रीय विभाजन मजबूत रहे। परीक्षा में आदर्श और वास्तविकता का अंतर समझें। / Bolivar wanted unity in independent South America but regional divisions remained strong. Exam tip: understand the gap between ideal and reality.
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Mikhail Gorbachev was among the last major leaders of which country or union?
C. सोवियत संघSoviet Union
मिखाइल गोर्बाचोव सोवियत संघ के अंतिम प्रमुख नेताओं में थे। परीक्षा में उन्हें पेरेस्त्रोइका और ग्लासनोस्त से जोड़ें। / Mikhail Gorbachev was among the last major leaders of the Soviet Union. For exams, connect him with perestroika and glasnost.
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Tsar Nicholas II was the last emperor of which country?
B. रूसRussia
जार निकोलस द्वितीय रूस के अंतिम सम्राट थे। परीक्षा में उन्हें रूसी क्रांति से पहले के शासन से जोड़ें। / Tsar Nicholas II was the last emperor of Russia. For exams, connect him with rule before the Russian Revolution.
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Mikhail Gorbachev is considered the last Soviet leader of which state?
A. सोवियत संघSoviet Union
मिखाइल गोर्बाचेव सोवियत संघ के अंतिम नेता थे। परीक्षा में उन्हें ग्लासनोस्त पेरेस्त्रोइका और शीत युद्ध के अंत से जोड़ें। / Mikhail Gorbachev was the last leader of the Soviet Union. Exam tip: connect him with Glasnost Perestroika and the end of the Cold War.
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Why could Bolivar's idea of Gran Colombia not last long?
C. क्योंकि क्षेत्रीय हित नेतृत्व संघर्ष और भौगोलिक कठिनाइयां थींBecause regional interests leadership conflicts and geographic difficulties existed
राजनीतिक एकता का सपना स्थानीय हितों और सत्ता संघर्षों से कमजोर हुआ। परीक्षा में विचार और व्यवहार का अंतर लिखें। / The dream of political unity weakened due to local interests and power struggles. For exams write the gap between idea and practice.
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Who was the last Tsar of Russia during the Russian Revolution?
D. जार निकोलस द्वितीयTsar Nicholas II
निकोलस द्वितीय रूस का अंतिम जार था। परीक्षा में जारशाही के अंत को 1917 की क्रांति से जोड़ें। / Nicholas II was the last Tsar of Russia. For exams connect the end of Tsardom with the 1917 revolution.
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What was the strategic aim of Germany's last major offensive in the Battle of the Bulge?
A. मित्र राष्ट्रों की पश्चिमी रेखा को विभाजित कर उनकी गति रोकनाTo split the Allied western line and stop their momentum
जर्मनी ने पश्चिम में अंतिम बार रणनीतिक पहल लेने की कोशिश की। परीक्षा में इसे संसाधन संकट के संदर्भ में समझें। / Germany tried one last time to regain strategic initiative in the west. For exams understand it in the context of resource crisis.
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Why is the Battle of the Bulge called Germany's last major western effort?
A. क्योंकि जर्मनी ने पश्चिमी मोर्चे पर अंतिम बड़ा आक्रमण कियाBecause Germany launched its last major offensive on the Western Front
बुल्ज के बाद जर्मनी की आक्रामक क्षमता बहुत कमजोर हो गई। परीक्षा में इसे युद्ध के अंतिम चरण से जोड़ें। / After the Bulge Germany's offensive capacity became very weak. For exams connect it with the final stage of the war.
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From 1954 to 1963 who comes last in the correct sequence if it starts with C Rajagopalachari?
A. पी वी काणेP V Kane
1963 में पी वी काणे और डॉ जाकिर हुसैन सम्मानित हुए तथा इस अवधि के अंत में आते हैं। परीक्षा में 1954 से 1963 का कालखंड क्रम से पढ़ें। / In 1963 P V Kane and Dr Zakir Husain were honoured and come at the end of this period. Study the 1954 to 1963 period in order.
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Musamman Burj of Agra Fort is connected with the last phase of which ruler's life?
A. शाहजहांShah Jahan
शाहजहां को आगरा किले में कैद रखा गया था और मुसम्मन बुर्ज से यह प्रसंग जुड़ा है। मुगल स्मारकों में जीवन घटनाएं भी याद रखें। / Shah Jahan was confined in Agra Fort and this episode is linked with Musamman Burj. Remember life events also in Mughal monuments.
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Safdarjung's Tomb is counted among the last major examples of which architectural tradition?
C. मुगल मकबरा परंपराMughal tomb tradition
सफदरजंग का मकबरा दिल्ली में मुगल मकबरा परंपरा के अंतिम बड़े उदाहरणों में गिना जाता है। परीक्षा में कालक्रम से स्मारकों को पढ़ें। / Safdarjung's Tomb in Delhi is counted among the last major examples of the Mughal tomb tradition. For exams study monuments chronologically.
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In which part of Agra Fort is Shah Jahan believed to have been confined during his last years?
B. मुसम्मन बुर्जMusamman Burj
शाहजहां को आगरा किले के मुसम्मन बुर्ज में बंदी रखा गया माना जाता है। परीक्षा में किले के भीतर प्रमुख भागों को पहचानें। / Shah Jahan is believed to have been confined in Musamman Burj of Agra Fort. For exams identify important parts inside forts.
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Zeenat Mahal was associated with the court of which last Mughal emperor?
B. बहादुरशाह जफरBahadur Shah Zafar
जीनत महल बहादुरशाह जफर के दरबार से जुड़ी थीं। परीक्षा में बहादुरशाह जफर को 1857 और अंतिम मुगल से जोड़ें। / Zeenat Mahal was associated with the court of Bahadur Shah Zafar. Link Bahadur Shah Zafar with 1857 and the last Mughal in exams.
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Prataparudra Deva is counted among the last major rulers of which dynasty?
A. काकतीय वंशKakatiya dynasty
प्रतापरुद्र देव काकतीय वंश के अंतिम प्रमुख शासकों में थे। परीक्षा में उन्हें दिल्ली सल्तनत के दक्षिणी अभियानों से जोड़ें। / Prataparudra Deva was among the last major Kakatiya rulers. Link him with the southern campaigns of the Delhi Sultanate in exams.
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Pushyamitra Shunga founded the Shunga dynasty after removing which last Mauryan ruler?
C. बृहद्रथBrihadratha
पुष्यमित्र शुंग ने बृहद्रथ को हटाकर शुंग सत्ता शुरू की। परीक्षा में मौर्य पतन के बाद शुंग वंश याद रखें। / Pushyamitra Shunga began Shunga rule after removing Brihadratha. Remember the Shunga dynasty after Mauryan decline in exams.
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Dhana Nanda is considered the last ruler of which dynasty?
C. नंद वंशNanda Dynasty
धनानंद नंद वंश का अंतिम शासक माना जाता है। चंद्रगुप्त मौर्य ने नंद सत्ता को समाप्त किया। / Dhana Nanda is considered the last ruler of the Nanda Dynasty. Chandragupta Maurya ended Nanda power.
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Prataparudra is considered the last major ruler of which dynasty?
D. काकतीय वंशKakatiya Dynasty
प्रतापरुद्र काकतीय वंश का अंतिम प्रमुख शासक माना जाता है। उसे वारंगल के इतिहास से जोड़ें। / Prataparudra is considered the last major ruler of the Kakatiya Dynasty. Link him with the history of Warangal.
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Why is C Rajagopalachari called the last Governor-General?
A. क्योंकि उनके बाद भारत गणराज्य बना और गवर्नर जनरल पद समाप्त हुआBecause after him India became a republic and the post ended
सी राजगोपालाचारी स्वतंत्र भारत के पहले भारतीय और अंतिम गवर्नर जनरल थे। परीक्षा में 1950 से पहले की व्यवस्था याद रखें। / C Rajagopalachari was the first Indian and last Governor-General of independent India. Exam tip is to remember the system before 1950.
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Who was the last Viceroy and first Governor-General of independent India?
A. लॉर्ड माउंटबेटनLord Mountbatten
लॉर्ड माउंटबेटन अंतिम वायसराय और स्वतंत्र भारत के पहले गवर्नर जनरल थे। परीक्षा में उन्हें सत्ता हस्तांतरण से जोड़ें। / Lord Mountbatten was the last Viceroy and the first Governor-General of independent India. Exam tip is to link him with transfer of power.
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Who was the last British Viceroy of India?
A. लॉर्ड माउंटबेटनLord Mountbatten
लॉर्ड माउंटबेटन भारत के अंतिम ब्रिटिश वायसराय थे। परीक्षा में उन्हें सत्ता हस्तांतरण से जोड़ें। / Lord Mountbatten was the last British Viceroy of India. Exam tip is to link him with the transfer of power.
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Who was the last ruler of the Delhi Sultanate?
B. इब्राहिम लोदीIbrahim Lodi
इब्राहिम लोदी दिल्ली सल्तनत का अंतिम शासक था। वह 1526 में बाबर से पराजित हुआ। / Ibrahim Lodi was the last ruler of the Delhi Sultanate. He was defeated by Babur in 1526.
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Which was the last dynasty of the Delhi Sultanate?
D. लोधी वंशLodi dynasty
लोधी वंश दिल्ली सल्तनत का अंतिम वंश था। परीक्षा में इब्राहिम लोधी को अंतिम सुल्तान याद रखें। / The Lodi dynasty was the last dynasty of the Delhi Sultanate. For exams, remember Ibrahim Lodi as the last Sultan.
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Pushyamitra Shunga is considered to have taken power from which last Mauryan ruler?
A. बृहद्रथBrihadratha
बृहद्रथ अंतिम मौर्य शासक माना जाता है जिसे पुष्यमित्र ने हटाया। परीक्षा में मौर्य से शुंग सत्ता परिवर्तन याद रखें। / Brihadratha is considered the last Mauryan ruler removed by Pushyamitra. For exams, remember the transition from Mauryas to Shungas.
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Devabhuti is considered the last ruler of which dynasty?
A. शुंग वंशShunga dynasty
देवभूति को शुंग वंश का अंतिम शासक माना जाता है। परीक्षा में शुंग से कण्व सत्ता परिवर्तन याद रखें। / Devabhuti is considered the last ruler of the Shunga dynasty. For exams, remember the transition from Shunga to Kanva power.
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D. (24)
(2208=\frac{n}{2}(8+176)) से (n=24) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद हों तो (a+l) वाला सूत्र लगाएं। / From (2208=\frac{n}{2}(8+176)), (n=24). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
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A. (16)
(1264=\frac{n}{2}(7+151)) से (n=16) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद हों तो (a+l) वाला सूत्र लगाएं। / From (1264=\frac{n}{2}(7+151)), (n=16). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
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B. (17)
(901=\frac{n}{2}(3+103)) से (n=17) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद मिलें तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) लगाएं। / From (901=\frac{n}{2}(3+103)), (n=17). Exam tip: when first and last terms are known, use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
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C. (98)
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है। / From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
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C. (57)
पहले (n=13) मिलता है और अंतिम पद (5+12(4)=53) नहीं बल्कि \(S_n\) की जांच से (n=17) तथा अंतिम पद (69) नहीं आता इसलिए विकल्पों में सही गणना (n=13) पर (53) है। परीक्षा में योग और अंतिम पद दोनों की दोबारा जांच करें। / Solving gives (n=13), so the last term is (5+12(4)=53). Exam tip: verify both the sum and the last term after finding (n).
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Who is considered the last important ruler of the Nanda dynasty?
A. धनानंदDhana Nanda
धनानंद नंद वंश का अंतिम प्रमुख शासक माना जाता है। परीक्षा में नंद के बाद मौर्य वंश का उदय याद रखें। / Dhana Nanda is considered the last important ruler of the Nanda dynasty. For exams remember that the Mauryas rose after the Nandas.
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Who is considered the last ruler of the Nanda dynasty?
A. धनानंदDhana Nanda
धनानंद नंद वंश का अंतिम प्रमुख शासक माना जाता है। परीक्षा में नंद वंश के बाद मौर्य वंश का उदय याद रखें। / Dhana Nanda is considered the last major ruler of the Nanda dynasty. Remember that the Mauryan dynasty rose after the Nandas.
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Chandragupta Maurya is considered associated with which place in the last phase of his life?
B. श्रवणबेलगोलाShravanabelagola
चंद्रगुप्त मौर्य को श्रवणबेलगोला और जैन परंपरा से जोड़ा जाता है। परीक्षा में यह तथ्य मौर्य इतिहास में महत्वपूर्ण है। / Chandragupta Maurya is associated with Shravanabelagola and Jain tradition. For exams, this is an important fact in Mauryan history.
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C. (1296)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\)। (a+l) सीधे दिया हो तो उसे तुरंत उपयोग करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
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The sum of the first (15) terms is (975), and the last term is (97). What is the first term?
B. (33)
(975=\frac{15}{2}(a+97)) से (a=33)। पहले (a+l) का मान निकालें। / From (975=\frac{15}{2}(a+97)), (a=33). First find the value of (a+l).
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A. (134)
(912=\frac{12}{2}(18+l)) से (l=134)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (912=\frac{12}{2}(18+l)), (l=134). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
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B. (765)
(S_{18}=\frac{18}{2}(85+0)=765)। अंतिम पद शून्य हो तब भी सूत्र वही रहता है। / (S_{18}=\frac{18}{2}(85+0)=765). The formula remains the same even when the last term is zero.
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D. (1872)
(S_{24}=\frac{24}{2}(9+147)=1872)। औसत विधि में \(\frac{a+l}{2}\) को (n) से गुणा करें। / (S_{24}=\frac{24}{2}(9+147)=1872). In the average method, multiply \(\frac{a+l}{2}\) by (n).
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B. (1368)
(S_{19}=\frac{19}{2}(18+126)=1368)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो छोटा सूत्र लगाएँ। / (S_{19}=\frac{19}{2}(18+126)=1368). If the first and last terms are given, use the shorter formula.
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B. (68)
(456=\frac{12}{2}(8+l)) से (l=68)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी जरूरी कौशल है। / From (456=\frac{12}{2}(8+l)), (l=68). Using the sum formula in reverse is also an important skill.
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C. (611)
(S_{13}=\frac{13}{2}(11+83)=611)। जब अंतिम पद दिया हो तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) तेज रहता है। / (S_{13}=\frac{13}{2}(11+83)=611). When the last term is given, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is faster.
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B. (154)
(S_7=\frac{7}{2}(31+13)=154)। पहला पद बड़ा और अंतिम पद छोटा हो सकता है। / (S_7=\frac{7}{2}(31+13)=154). The first term can be larger and the last term smaller.
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C. (13)
(310=\frac{10}{2}(a+49)) से (a=13)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (310=\frac{10}{2}(a+49)), (a=13). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
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C. (656)
(S_{16}=\frac{16}{2}(11+71)=656)। पहला और अंतिम पद मिले हों तो छोटा सूत्र लगाएँ। / (S_{16}=\frac{16}{2}(11+71)=656). If the first and last terms are given, use the shorter formula.
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C. (350)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=350\)। अंतिम पद दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{10}=350\). If the last term is given, finding (d) is not needed.
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If an arithmetic progression has first term (2), last term (50), and (13) terms, what is the sum?
B. (338)
(S_{13}=\frac{13}{2}(2+50)=338)। पहला और अंतिम पद जोड़कर आधे पदों से गुणा करें। / (S_{13}=\frac{13}{2}(2+50)=338). Add the first and last terms and multiply by half the number of terms.
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B. (429)
(S_{13}=\frac{13}{2}(15+51)=429)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर भी योग मिल जाता है। / (S_{13}=\frac{13}{2}(15+51)=429). You can also get the sum using the average of the first and last terms.
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An arithmetic progression has first term (6), last term (60), and (10) terms. What is its sum?
B. (330)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=330\)। अंतिम पद मिले तो (d) निकालना जरूरी नहीं। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{10}=330\). If the last term is given, finding (d) is not necessary.
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B. (250)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{10}=250\) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र तेज है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), we get \(S_{10}=250\). When the last term is given, this formula is faster.
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What will be the last term in the AP of positive multiples of (41) less than (5000)?
B. (4961)
(41n<5000) में सबसे बड़ा (n=121) है। अंतिम पद \(41\times121=4961\) होगा। / In (41n<5000), the greatest (n=121). The last term will be \(41\times121=4961\).
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In the AP \(240,222,204,\ldots\), which is the last term greater than (-150)?
B. (-144)
(d=-18) है। (-144) के बाद (-162) आता है इसलिए (-150) से बड़ा अंतिम पद (-144) है। / (d=-18). After (-144), (-162) comes, so the last term greater than (-150) is (-144).
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What will be the last term in the AP of positive multiples of (37) less than (3600)?
C. (3589)
(37n<3600) में सबसे बड़ा (n=97) है। अंतिम पद \(37\times97=3589\) होगा। / In (37n<3600), the greatest (n=97). The last term will be \(37\times97=3589\).
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In the AP \(156,142,128,\ldots\), which is the last term greater than (-120)?
B. (-112)
(d=-14) है। (-110) इस श्रेणी में नहीं है, जबकि (-112) के बाद (-126) आता है। / (d=-14). (-110) is not in this AP, while after (-112), (-126) comes.
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What will be the last term in the AP of positive multiples of (29) less than (2500)?
B. (2494)
(29n<2500) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(29\times86=2494\) होगा। / In (29n<2500), the greatest (n=86). The last term will be \(29\times86=2494\).
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In the AP \(121,109,97,\ldots\), which is the last term greater than (-75)?
A. (-71)
(d=-12) है। (-71) के बाद (-83) आता है, इसलिए (-75) से बड़ा अंतिम पद (-71) है। / (d=-12). After (-71), the next term is (-83), so the last term greater than (-75) is (-71).
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What is the last term in the AP of positive multiples of (23) less than (2000)?
B. (1978)
(23n<2000) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(23\times86=1978\) होगा। / In (23n<2000), the greatest (n=86). The last term will be \(23\times86=1978\).
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In the AP \(104,95,86,\ldots\), which is the last term greater than (-50)?
A. (-41)
(d=-9) है। (-50) से बड़ा अंतिम पद (-40) नहीं बल्कि (-40) श्रेणी में नहीं आता इसलिए (-40) से पहले सही पद (-40) जांचना चाहिए। / (d=-9). The last term greater than (-50) is (-40) if it appears, so always verify actual terms before choosing.
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What is the last term in the AP of positive multiples of (19) less than (1500)?
A. (1482)
(19n<1500) में सबसे बड़ा (n=78) है। अंतिम पद \(19\times78=1482\) होगा। / In (19n<1500), the greatest (n=78). The last term will be \(19\times78=1482\).
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In the AP \(85,77,69,\ldots\), which is the last term greater than (-35)?
C. (-31)
(d=-8) है। (-35) से बड़ा अंतिम पद (-27) है क्योंकि अगला पद (-35) है। / (d=-8). The last term greater than (-35) is (-27) because the next term is (-35).
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What is the last term in the AP of positive multiples of (17) less than (1000)?
B. (986)
(17n<1000) में सबसे बड़ा (n=58) है। अंतिम पद \(17\times58=986\) होगा। / In (17n<1000), the greatest (n=58). The last term will be \(17\times58=986\).
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In the AP \(64,57,50,\ldots\), which is the last term greater than (-20)?
A. (-13)
(d=-7) है। (-20) से बड़ा अंतिम पद (-13) है क्योंकि अगला पद (-20) है। / (d=-7). The last term greater than (-20) is (-13) because the next term is (-20).
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In the AP \(128,119,110,\ldots\), which is the last term greater than (30)?
C. (38)
(d=-9) है और पद \(128,119,110,\ldots,38,29\) आते हैं। (30) से बड़ा अंतिम पद (38) है। / (d=-9) and the terms go \(128,119,110,\ldots,38,29\). The last term greater than (30) is (38).
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In the AP \(90,83,76,\ldots\), which is the last term greater than (20)?
D. (27)
(d=-7) है और पद \(90,83,76,\ldots,27,20\) आते हैं। (20) से बड़ा अंतिम पद (27) है। / (d=-7) and the terms go \(90,83,76,\ldots,27,20\). The last term greater than (20) is (27).
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In the AP \(64,58,52,\ldots\), which is the last term greater than (10)?
C. (16)
पद \(64,58,52,\ldots\) में (d=-6) है। (10) से बड़ा अंतिम पद (16) है क्योंकि अगला पद (10) है। / The terms \(64,58,52,\ldots\) have (d=-6). The last term greater than (10) is (16) because the next term is (10).
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What is the last term among the positive multiples of (9) less than (200)?
C. (198)
\(9,18,27,\ldots\) में (9n<200), इसलिए सबसे बड़ा (n=22) और पद (198) है। गुणजों में सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In \(9,18,27,\ldots\), (9n<200), so the greatest (n=22) and the term is (198). For multiples, take the largest integer below the limit.
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In the AP \(6,13,20,\ldots\), which is the last term just less than (90)?
A. (83)
(a_n=6+7(n-1))। (90) से कम पदों में (83) आता है और अगला (90) है। / (a_n=6+7(n-1)). Among terms less than (90), (83) occurs and the next term is (90).
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In an exam, what should be clearly written in the last line of an irrationality proof?
A. मान्यता से विरोधाभास आया, इसलिए दी गई संख्या अपरिमेय हैThe assumption led to a contradiction, so the given number is irrational
प्रमाण में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। / The proof starts with the rational assumption.
अंत में वह मान्यता सहअभाज्य शर्त से टकराती है। / At the end, that assumption contradicts the coprime condition.
अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें। / In the last line, clearly write both the contradiction and irrationality.
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If (n) leaves remainder (0) when divided by (10), what will be the last digit of (n)?
A. (0)
(10) से पूरी तरह विभाजित संख्या (10q) के रूप में होती है। / A number exactly divisible by (10) has the form (10q).
(10) के गुणजों का अंतिम अंक (0) होता है। / Multiples of (10) end in (0).
यूक्लिड रूप को अंक पहचान के सवालों में भी प्रयोग किया जा सकता है। / Euclidean forms can also be used in digit-based questions.
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Why can hormonal control sometimes last longer than nervous control?
A. क्योंकि हार्मोन रक्त में घूमकर लक्ष्य अंगों पर प्रभाव डालते हैंBecause hormones circulate in blood and act on target organs
हार्मोन रासायनिक संदेशवाहक होते हैं। / Hormones are chemical messengers.
वे रक्त में मिलकर शरीर के भागों तक जाते हैं। / They enter blood and reach body parts.
उनका प्रभाव धीरे शुरू होकर कुछ समय तक रह सकता है। / Their effect may start slowly and last for some time.
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What did nationalism become like in the last part of the nineteenth century?
A. संकीर्ण और आक्रामकNarrow and aggressive
आरंभ में राष्ट्रवाद स्वतंत्रता और समानता से जुड़ा था। / In the beginning nationalism was linked with freedom and equality.
बाद में कई जगह यह संकीर्ण और टकरावपूर्ण बन गया। / Later in many places it became narrow and conflict-oriented.
इसलिए अंतिम भाग में राष्ट्रवाद अधिक आक्रामक दिखा। / So in the later period nationalism appeared more aggressive.
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B. आंतरिक विद्रोह और बाहरी युद्ध के संकटCrisis of internal revolt and external war
युद्ध और आंतरिक संकट ने समिति को असाधारण शक्ति दी। परीक्षा में इसे आतंक काल से जोड़ें। / War and internal crisis gave the committee extraordinary power. Exam tip: link it with the Reign of Terror.
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How were blackout rules connected with civilian safety?
A. वे दुश्मन विमानों को लक्ष्य पहचानने से रोकते थेThey stopped enemy aircraft from identifying targets
ब्लैकआउट में रोशनी बंद रखकर शहरों को कम दिखाया जाता था। परीक्षा में इसे हवाई हमलों से सुरक्षा के उपाय के रूप में याद रखें। / In blackouts lights were turned off to make cities less visible. For exams remember it as protection against air raids.
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On which date is National Safety Day observed in India?
A. 4 मार्च4 March
राष्ट्रीय सुरक्षा दिवस 4 मार्च को सुरक्षा जागरूकता के लिए मनाया जाता है। इसे कार्यस्थल सुरक्षा और दुर्घटना रोकथाम से जोड़ें। / National Safety Day is observed on 4 March for safety awareness. Link it with workplace safety and accident prevention.
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In an arithmetic progression \(S_{14}=777\) and \(t_{14}=96\). What is the first term?
B. (15)
(777=7(a+96)) से (a=15) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद निकालें। / From (777=7(a+96)), (a=15). Exam tip: use the last term and sum to find the first term.
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In an arithmetic progression \(S_{25}=1375\) and (a=7). What is the (25)th term?
C. (103)
(1375=\frac{25}{2}(7+l)) से (l=103) है। परीक्षा में (a+l) वाला सूत्र समय बचाता है। / From (1375=\frac{25}{2}(7+l)), (l=103). Exam tip: the (a+l) form saves time.
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The first term of an arithmetic progression is (19) and \(S_{15}=810\). What is the (15)th term?
B. (89)
(810=\frac{15}{2}(19+l)) से (l=89) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद चाहिए हो तो (a+l) वाला सूत्र तेज है। / From (810=\frac{15}{2}(19+l)), (l=89). Exam tip: when the last term is needed, the (a+l) form is fast.
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B. (109)
(904=8(4+l)) से (l=109) मिलता है। परीक्षा में योग और प्रथम पद से अंतिम पद तुरंत निकाला जा सकता है। / From (904=8(4+l)), (l=109). Exam tip: with sum and first term known, the last term can be found quickly.
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C. (11)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से (516=6(a+75)) इसलिए (a=11)। परीक्षा में अंतिम पद दिया हो तो (a+l) वाला सूत्र तेज होता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (516=6(a+75)), so (a=11). Exam tip: when the last term is given, use the (a+l) form.
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Find the sum of the first (30) terms of the AP \(250,238,226,\ldots\).
D. (2280)
अंतिम पद (-98) है और \(S_{30}=2280\) है। अंतिम पद मिल जाए तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) तेज रहता है। / The last term is (-98), and \(S_{30}=2280\). Once the last term is found, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is faster.
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Find the sum of the AP \(-25,-16,-7,\ldots,209\).
D. (2484)
पहले (209=-25+(n-1)9) से (n=27) मिलता है और योग (2484) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First (209=-25+(n-1)9) gives (n=27), and the sum is (2484). When the last term is given, find (n) first.
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B. (50)
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
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Find the sum of the first (25) terms of the AP \(140,132,124,\ldots\).
D. (1100)
अंतिम पद (-52) है और \(S_{25}=1100\) है। घटती श्रेढ़ी में भी (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) उपयोगी है। / The last term is (-52), and \(S_{25}=1100\). Even in a decreasing AP, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is useful.
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Find the sum of the AP \(-12,-5,2,\ldots,184\).
D. (2494)
पहले (184=-12+(n-1)7) से (n=29) मिलता है और योग (2494) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First, (184=-12+(n-1)7) gives (n=29), and the sum is (2494). When the last term is given, find (n) first.
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A. (17)
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
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Find the sum of the first (20) terms of the AP \(95,89,83,\ldots\).
B. (760)
अंतिम पद (-19) है और \(S_{20}=760\) है। घटती श्रेढ़ी में भी (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) उपयोगी है। / The last term is (-19), and \(S_{20}=760\). Even in a decreasing AP, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is useful.
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Find the sum of the AP \(-6,1,8,\ldots,169\).
C. (2119)
पहले (169=-6+(n-1)7) से (n=26) मिलता है और योग (2119) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First, (169=-6+(n-1)7) gives (n=26), and the sum is (2119). When the last term is given, find (n) first.
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