Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Expert Level 66

समान्तर श्रेणी \(240,222,204,\ldots\) में (-150) से बड़ा अंतिम पद कौन-सा है?

In the AP \(240,222,204,\ldots\), which is the last term greater than (-150)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. (-138)

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इस समान्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=240\) और सार्वांतर \(d=-18\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=240-18(n-1)\) होगा। शर्त \(a_n>-150\) रखने पर \(240-18(n-1)>-150\), जिससे \(n-1<\frac{65}{3}\) मिलता है। अतः सबसे बड़ा पूर्णांक \(n=22\) है और \(a_{22}=240-18(21)=-138\)। अगला पद \(a_{23}=-156\) है, जो \(-150\) से बड़ा नहीं है। परीक्षा टिप: घटती AP में सीमा से बड़ा अंतिम पद पाने के लिए असमानता हल करके सबसे बड़ा मान्य पूर्णांक \(n\) लें। / Here, the first term is \(a=240\) and the common difference is \(d=-18\). Thus, \(a_n=240-18(n-1)\). Using \(a_n>-150\), we get \(240-18(n-1)>-150\), so \(n-1<\frac{65}{3}\). Therefore, the greatest possible integer is \(n=22\), and \(a_{22}=240-18(21)=-138\). The next term, \(a_{23}=-156\), is not greater than \(-150\). Exam tip: For a decreasing AP, solve the inequality and take the greatest valid integer value of \(n\).

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समान्तर श्रेणी \(240,222,204,\ldots\) में (-150) से बड़ा अंतिम पद कौन-सा है? / In the AP \(240,222,204,\ldots\), which is the last term greater than (-150)?

Correct Answer: A. (-138). Explanation: इस समान्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=240\) और सार्वांतर \(d=-18\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=240-18(n-1)\) होगा। शर्त \(a_n>-150\) रखने पर \(240-18(n-1)>-150\), जिससे \(n-1<\frac{65}{3}\) मिलता है। अतः सबसे बड़ा पूर्णांक \(n=22\) है और \(a_{22}=240-18(21)=-138\)। अगला पद \(a_{23}=-156\) है, जो \(-150\) से बड़ा नहीं है। परीक्षा टिप: घटती AP में सीमा से बड़ा अंतिम पद पाने के लिए असमानता हल करके सबसे बड़ा मान्य पूर्णांक \(n\) लें। / Here, the first term is \(a=240\) and the common difference is \(d=-18\). Thus, \(a_n=240-18(n-1)\). Using \(a_n>-150\), we get \(240-18(n-1)>-150\), so \(n-1<\frac{65}{3}\). Therefore, the greatest possible integer is \(n=22\), and \(a_{22}=240-18(21)=-138\). The next term, \(a_{23}=-156\), is not greater than \(-150\). Exam tip: For a decreasing AP, solve the inequality and take the greatest valid integer value of \(n\).