If the first term of an arithmetic progression is (11), the last term is (83), and there are (13) terms, what is the sum?यदि समांतर श्रेणी का पहला पद (11), अंतिम पद (83) और कुल पद (13) हैं, तो योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (611)(611)
The direct answer is option C, 611. For an arithmetic progression with first term a, last term l, and n terms, the sum is S_n = n/2(a+l). Here a = 11, l = 83, and n = 13. Therefore S_13 = 13/2(11+83) = 13/2 × 94 = 13 × 47 = 611. Option A, 591, results from an incorrect calculation. Option B, 601, is also not the value of the formula. Option C is correct because it uses both end terms and the exact number of terms. Option D, 621, is ten greater than the correct result and may come from careless addition or multiplication. The key memory rule is: when the first term, last term, and number of terms are known, use half the number of terms times the sum of the end terms.सीधा उत्तर विकल्प C, 611 है। समांतर श्रेणी में यदि पहला पद a, अंतिम पद l और पदों की संख्या n हो, तो योग का सूत्र है \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)। यहाँ a = 11, l = 83 और n = 13 हैं। इसलिए \(S_{13}=\frac{13}{2}(11+83)=\frac{13}{2}\times94=13\times47=611\)। विकल्प A, 591 सही गणना से नहीं मिलता। विकल्प B, 601 भी सूत्र का मान नहीं है। विकल्प C सही है क्योंकि इसमें दोनों अंतिम पदों और पदों की सही संख्या का प्रयोग हुआ है। विकल्प D, 621 सही उत्तर से दस अधिक है और जोड़ या गुणा में गलती से आ सकता है। याद रखें: पहला और अंतिम पद दिए हों तो योग = पदों की संख्या का आधा × दोनों अंतिम पदों का योग।
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