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C. प्रतिच्छेद बिंदु (\left\(\frac{7}{3},\frac{5}{3}\right\)) हो/The intersection point is (\left\(\frac{7}{3},\frac{5}{3}\right\))
Explanation
Simple Explanation
भिन्न निर्देशांक ग्राफ से पढ़ते समय अधिक सावधानी चाहिए। ऐसे प्रश्नों में पैमाना बहुत स्पष्ट होना चाहिए। / Fractional coordinates need more care when read from a graph. In such questions, the scale must be very clear.
C. जब प्रतिच्छेद बिंदु भिन्न या दशमलव निर्देशांक पर हो/When the intersection point has fractional or decimal coordinates
Explanation
Simple Explanation
भिन्न या दशमलव निर्देशांक ग्राफ से पढ़ते समय छोटी गलती हो सकती है। पैमाना साफ रखें और बिंदु को सावधानी से पढ़ें। / Small errors can occur while reading fractional or decimal coordinates from a graph. Keep the scale clear and read the point carefully.
A. उत्तर से दक्षिण पर्वत मैदान पठार और तट/From north to south mountains plains plateau and coast
Explanation
Simple Explanation
भौतिक विभागों को उत्तर से दक्षिण और फिर द्वीपों तक पढ़ना आसान होता है। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास जरूर करें। / It is easier to study physical divisions from north to south and then to islands. For exams practice maps.
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
C. सीमा और किनारे स्पष्ट करके/By clarifying boundaries and edges
Explanation
Simple Explanation
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
कोंकण कन्नड़ और मालाबार पश्चिमी तटीय मैदान के क्षेत्रीय भाग हैं। परीक्षा में उनका क्रम याद रखें। / Konkan Kannad and Malabar are regional parts of the western coastal plain. For exams remember their order.
B. दरार घाटी और पठारी सीमाएं/Rift valley and plateau boundaries
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा के बीच दरार घाटी का संकेत देती है। परीक्षा में यह क्रम मानचित्र पर देखें। / Narmada Valley between Vindhya and Satpura indicates a rift valley. For exams see this sequence on a map.
A. स्मृति और दस्तावेजी प्रमाण के बीच तुलना और सत्यापन/Comparison and verification between memory and documentary evidence
Explanation
Simple Explanation
स्रोतों का मिलान इतिहास को अधिक विश्वसनीय बनाता है। परीक्षा में स्रोत आलोचना लिखें। / Cross checking sources makes history more reliable. For exams write source criticism.
A. स्थानीय स्मृति और लिखित प्रमाण के बीच संतुलित समझ बनती है/A balanced understanding forms between local memory and written evidence
Explanation
Simple Explanation
दोनों स्रोत मिलकर अधिक गहरी ऐतिहासिक समझ देते हैं। परीक्षा में स्रोत तुलना करें। / Both sources together give deeper historical understanding. For exams compare sources.
A. इससे यू बोट तैनाती का अनुमान लगाकर काफिलों को बचाया जा सकता था/It allowed estimating U-boat deployment and protecting convoys
Explanation
Simple Explanation
एनिग्मा जानकारी ने समुद्री रसद को सुरक्षित रखने में मदद की। परीक्षा में खुफिया को सैन्य शक्ति मानें। / Enigma intelligence helped keep sea logistics secure. For exams treat intelligence as military power.
A. उसके उद्देश्य पक्षपात और लक्षित जनता को पहचानना/Identifying its purpose bias and target audience
Explanation
Simple Explanation
प्रचार स्रोत उपयोगी है पर वह मनोभाव बनाने के उद्देश्य से बनाया जाता है। परीक्षा में स्रोत की विश्वसनीयता जांचें। / Propaganda is useful as a source but it is made to shape opinion. For exams check source reliability.
A. उसमें एक ही पाठ कई लिपियों में था/It had the same text in multiple scripts
Explanation
Simple Explanation
एक ही पाठ के कई लिपियों में होने से तुलना संभव हुई। परीक्षा में इसे मिस्री लिपि की कुंजी मानें। / The same text in multiple scripts made comparison possible. Treat it as the key to Egyptian writing in exams.
A. क्योंकि दरबारी लेखक की दृष्टि प्रशंसात्मक हो सकती है/Because a court writer's view may be praising
Explanation
Simple Explanation
हर्षचरित दरबारी साहित्यिक स्रोत है। ऐसे स्रोत को उसकी प्रकृति समझकर पढ़ना चाहिए। / Harshacharita is a court literary source. Such a source should be read by understanding its nature.
D. यह दरबारी रचना है इसलिए प्रशंसात्मक दृष्टि हो सकती है/It is a court work so it may have a praising viewpoint
Explanation
Simple Explanation
हर्षचरित बाणभट्ट की दरबारी रचना है। इसे स्रोत की प्रकृति समझकर पढ़ना चाहिए। / Harshacharita is a court work by Banabhatta. It should be read by understanding the nature of the source.
B. दमनकारी औपनिवेशिक नियंत्रण/Repressive colonial control
Explanation
Simple Explanation
दोनों कानूनों से भारतीयों पर राजनीतिक और सामाजिक नियंत्रण कड़ा हुआ। परीक्षा में लिटन की नीतियों का चरित्र याद रखें। / Both laws tightened political and social control over Indians. Exam tip: remember the character of Lytton's policies.
A. विभिन्न बौद्ध परंपराओं में विवरण अलग हो सकते हैं/Details may differ across Buddhist traditions
Explanation
Simple Explanation
बौद्ध परिषदों के विवरण परंपरा अनुसार बदल सकते हैं। परीक्षा में परिषद स्थान कारण और स्रोत सावधानी से पढ़ें। / Accounts of Buddhist councils can vary by tradition. For exams, study council place reason and source carefully.
A. स्रोतों की पक्षधरता और ऐतिहासिक प्रमाण अलग करना/Separating source bias from historical evidence
Explanation
Simple Explanation
पुष्यमित्र के बारे में परंपराएं विवादित और स्रोत आधारित हैं। परीक्षा में धार्मिक नीति पर निष्कर्ष सावधानी से निकालें। / Traditions about Pushyamitra are debated and source dependent. For exams, draw conclusions about religious policy carefully.
A. अतिशयोक्ति और ऐतिहासिक तथ्य अलग करना/Separating exaggeration from historical fact
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्रीय इतिहास ग्रंथों में विजय वर्णन अतिशयोक्तिपूर्ण हो सकते हैं। परीक्षा में स्रोत आलोचना अपनाएं। / Victory accounts in regional histories may be exaggerated. For exams, apply source criticism.
A. दरबारी और विदेशी स्रोतों की तुलना संभव होती है/It allows comparison of court and foreign sources
Explanation
Simple Explanation
दोनों स्रोत अलग दृष्टिकोण देते हैं इसलिए तुलना जरूरी है। परीक्षा में स्रोतों को अकेले नहीं बल्कि मिलाकर पढ़ें। / Both sources provide different perspectives so comparison is necessary. For exams, read sources together not in isolation.
धर्मशास्त्र आदर्श सामाजिक नियम बताते हैं इसलिए इन्हें व्यवहारिक जीवन का सीधा चित्र नहीं मानना चाहिए। परीक्षा में निर्देशात्मक स्रोतों की सीमा याद रखें। / Dharmashastras prescribe ideal social rules so they should not be taken as direct pictures of real life. For exams, remember the limits of prescriptive sources.
A. यह दरबारी साहित्य है और प्रशंसात्मक हो सकता है/It is court literature and may be eulogistic
Explanation
Simple Explanation
हर्षचरित उपयोगी है लेकिन बाणभट्ट दरबारी लेखक थे। परीक्षा में साहित्यिक स्रोतों की पक्षधरता समझें। / Harshacharita is useful but Banabhatta was a court writer. For exams, understand bias in literary sources.
प्रयाग प्रशस्ति राजकीय प्रशंसा है इसलिए इसमें शासक की उपलब्धियां बढ़ाकर हो सकती हैं। परीक्षा में प्रशस्ति स्रोत की सीमा समझें। / Prayaga Prashasti is a royal eulogy so achievements may be glorified. For exams, understand the limitation of prashasti sources.
अभिलेखविद्या में अभिलेखों का अध्ययन होता है। परीक्षा में इसे शिलालेख और ताम्रपत्र पढ़ने से जोड़ें। / Epigraphy is the study of inscriptions. For exams connect it with reading stone and copper plate records.
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें। / From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
अंतिम पद (134) होगा इसलिए \(d=\frac{134-18}{29}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें। / The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
(824=8[28+15d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें। / From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
अंतिम पद (158) होगा इसलिए \(d=\frac{158-2}{39}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें। / The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
(345=5[24+9d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें। / From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है। / Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है। / From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
(315=5[36+9d]) से (d=3) मिलता है। परीक्षा में (n) ज्ञात होने पर सूत्र को सीधे (d) के लिए हल करें। / From (315=5[36+9d]), (d=3). Exam tip: when (n) is known, solve the sum formula directly for (d).
(1128=6[2x+11(3x-2)]) से (x=6) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें। / From (1128=6[2x+11(3x-2)]), (x=6). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
\(S_{33}=4983\) और \(S_{34}=5287\), इसलिए पहली बार (34) पदों पर योग (5000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें। / \(S_{33}=4983\) and \(S_{34}=5287\), so the sum first exceeds (5000) at (34) terms. In such questions, also check the previous sum.
(445=5[2x+9(2x+1)]) से (x=4) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें। / From (445=5[2x+9(2x+1)]), (x=4). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
\(S_{25}=2800\) और \(S_{26}=3029\), इसलिए पहली बार (26) पदों पर योग (3000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें। / \(S_{25}=2800\) and \(S_{26}=3029\), so the sum first exceeds (3000) at (26) terms. In such questions, also check the previous sum.
(365=5[2x+9(x+2)]) से (x=5) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) को साफ लिखें। / From (365=5[2x+9(x+2)]), (x=5). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
\(S_{17}=986\) और \(S_{18}=1107\), इसलिए पहली बार (18) पदों पर योग (1000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें। / \(S_{17}=986\) and \(S_{18}=1107\), so the sum first exceeds (1000) at (18) terms. In such questions, also check the previous sum.
(441=9[6+17d]) से (d=3) आता है। अज्ञात (d) वाले प्रश्नों में पहले दोनों पक्षों को सरल करें। / From (441=9[6+17d]), (d=3). In questions with unknown (d), simplify both sides first.
(780=10[10+19d]) से (d=4) मिलता है। योग और पहला पद दिए हों तो सार्व अंतर सीधे निकाला जा सकता है। / From (780=10[10+19d]), (d=4). When sum and first term are given, the common difference can be found directly.
(912=\frac{12}{2}(18+l)) से (l=134)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (912=\frac{12}{2}(18+l)), (l=134). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
शेष योग \(28\times29-11\times12=680\) है। सम संख्याओं के योग के लिए (n(n+1)) लगाएँ। / The remaining sum is \(28\times29-11\times12=680\). Use (n(n+1)) for the sum of even numbers.
शेष योग \(26^2-14^2=480\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का प्रयोग करें। / The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
शेष योग \(24\times25-9\times10=510\) नहीं बल्कि (600-90=510) है, इसलिए दिए विकल्प गलत हैं। प्रश्न आयात से पहले सुधारें। / The remaining sum is \(24\times25-9\times10=510\), not any listed option. This question should be corrected before import.
(203=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=53)। योग से अंतिम पद निकालने में (a+l) को अलग करें। / From (203=\frac{7}{2}(5+l)), (l=53). To find the last term from the sum, isolate (a+l).
शेष योग \(18^2-10^2=224\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का उपयोग करें। / The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
(456=\frac{12}{2}(8+l)) से (l=68)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी जरूरी कौशल है। / From (456=\frac{12}{2}(8+l)), (l=68). Using the sum formula in reverse is also an important skill.
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
(140=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=35)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी सीखें। / From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
(70+(n-1)28=434) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (70+(n-1)28=434), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(55+(n-1)25=355) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (55+(n-1)25=355), (n=13). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(40+(n-1)20=300) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (40+(n-1)20=300), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(25+(n-1)15=235) से (n=15) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (25+(n-1)15=235), (n=15). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
पेजों की संख्या \(30,40,50,\ldots\) है और \(S_n=750\) से (n=10)। परीक्षा में कुल पढ़ाई को \(S_n\) के बराबर रखें। / The page numbers are \(30,40,50,\ldots\), and \(S_n=750\) gives (n=10). Exam tip: set the reading target equal to \(S_n\).
पेजों की संख्या \(50,75,100,\ldots\) है और \(a_9=250\)। परीक्षा में किसी विशेष महीने के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / The page numbers are \(50,75,100,\ldots\), and \(a_9=250\). Exam tip: use the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(25,43,61,\ldots\) है और \(a_9=169\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(25,43,61,\ldots\) and \(a_9=169\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(30,50,70,\ldots\) है और \(a_8=170\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(30,50,70,\ldots\) and \(a_8=170\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(20,35,50,\ldots\) है और \(a_7=110\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(20,35,50,\ldots\) and \(a_7=110\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
(1788=12(2x+115)) से (x=17) मिलता है। परीक्षा में चर वाले प्रथम पद को सीधे सूत्र में रखें। / From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें। / The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855) है। परीक्षा में ऋणात्मक प्रथम पद होने पर भी वही सूत्र लगाएं। / (S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
(999=9[2a+85]) से (a=13) मिलता है। परीक्षा में पहले दोनों ओर को (n/2) से भाग दें। / From (999=9[2a+85]), (a=13). Exam tip: first divide both sides by (n/2).
\(S_{24}=1476\) और \(S_{25}=1600\) है इसलिए पहली बार (n=25) पर योग (1500) से अधिक होगा। परीक्षा में सीमा वाले प्रश्नों में पास के पूर्णांक जांचें। / \(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
(S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह सावधानी से रखें। / (S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
(S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / (S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688). Exam tip: simplify the bracket first.
(777=7(a+96)) से (a=15) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद निकालें। / From (777=7(a+96)), (a=15). Exam tip: use the last term and sum to find the first term.
अंतिम पद (25+19(-2)=-13) है इसलिए औसत \(\frac{25-13}{2}=6\) है। परीक्षा में औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है। / The last term is (25+19(-2)=-13), so the average is \(\frac{25-13}{2}=6\). Exam tip: the average is the average of first and last terms.
(336=6(a+51)) से (a=5) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद तुरंत निकलता है। / From (336=6(a+51)), (a=5). Exam tip: use last term and sum to get the first term quickly.
(S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / (S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903). Exam tip: simplify the bracket first.
(S_{15}=\frac{15}{2}[130+14(-5)]=450) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह सावधानी से रखें। / (S_{15}=\frac{15}{2}[130+14(-5)]=450). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
(S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010) मिलता है। परीक्षा में कोष्ठक को पहले सरल करें। / (S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010). Exam tip: simplify the bracket first.
\(a_1=S_1=9\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=4) और (a+d=13)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरुआत करें। / \(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
(S_{25}=\frac{25}{2}[84+24(-3)]) से योग (150) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह जरूर संभालें। / (S_{25}=\frac{25}{2}[84+24(-3)]), so the sum is (150). Exam tip: handle the negative sign of the common difference carefully.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से (516=6(a+75)) इसलिए (a=11)। परीक्षा में अंतिम पद दिया हो तो (a+l) वाला सूत्र तेज होता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (516=6(a+75)), so (a=11). Exam tip: when the last term is given, use the (a+l) form.
दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2+2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2+2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर (n=24) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल वर्ग समीकरण में बदलें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
\(S_{42}=9975\) और \(S_{43}=10449\), इसलिए पहली बार (43) पदों पर योग (10000) से अधिक है। पिछले योग की जाँच जरूर करें। / \(S_{42}=9975\) and \(S_{43}=10449\), so the sum first exceeds (10000) at (43) terms. Always check the previous sum.
शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
(4290=13[2a+275]) से \(a=\frac{55}{2}\) मिलता है। अज्ञात पहले पद वाले प्रश्नों में कोष्ठक को पहले सरल करें। / From (4290=13[2a+275]), \(a=\frac{55}{2}\). In unknown-first-term questions, simplify the bracket first.
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
शर्त से (5+11d=4(5+2d)), इसलिए (d=5) और \(S_{20}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
(2450=10[2a+171]) से (a=37) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें। / From (2450=10[2a+171]), (a=37). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
(1512=9[2a+102]) से (a=33) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें। / From (1512=9[2a+102]), (a=33). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
शर्त से (4+7d=3(4+2d)), इसलिए (d=8) और \(S_{12}=576\)। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
(1176=8[2a+105]) से (a=21) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को धीरे-धीरे सरल करें। / From (1176=8[2a+105]), (a=21). For an unknown first term, simplify the equation step by step.
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो (d) निकालना जरूरी नहीं है। / (S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121). When first and last terms are given, finding (d) is not necessary.
