Level 49 • 39/50 questions • 45 seconds per question.
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What is the general term of the sequence \(8,13,18,23,\ldots\)?
B. \(a_n=5n+3\)
पहला पद (8) और अंतर (5) है इसलिए \(a_n=5n+3\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (8) and the difference is (5) so \(a_n=5n+3\). In exams check the first term by putting (n=1).
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A. \(a_n=5n-2\)
\(a_n=5n-2\) का रूप \(pn+q\) है, इसलिए क्रमागत पदों का अंतर \(a_{n+1}-a_n=5\) स्थिर रहता है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा टिप: AP के लिए स्थिर अंतर जाँचें। / \(a_n=5n-2\) has the form \(pn+q\), so \(a_{n+1}-a_n=5\) is constant. For \(n^2+1\), successive differences change. Exam tip: check whether the common difference is constant.
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What is the general term of the sequence \(70,64,58,52,\ldots\)?
C. \(a_n=76-6n\)
(n=1) पर (70) और (n=2) पर (64) मिलता है इसलिए \(a_n=76-6n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में पहला पद मिलाएँ। / At (n=1) it gives (70) and at (n=2) it gives (64) so \(a_n=76-6n\). In exams match the first term in a decreasing sequence.
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If \(a_n=4n+9\) then which term is equal to (73)?
C. (n=16)
(4n+9=73) से (n=16) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (4n+9=73) we get (n=16). In exams equate the formula to the given value to find the term number.
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In the sequence \(5,12,19,26,\ldots\) which term is (61)?
C. नौवाँ पद(9)th term
इसका नियम \(a_n=7n-2\) है और (7n-2=61) से (n=9) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=7n-2\) and (7n-2=61) gives (n=9). In exams form the general term first to find the term number.
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What is the general term of the sequence \(16,25,36,49,\ldots\)?
B. (a_n=(n+3)2)
ये पद \(4^2,5^2,6^2,7^2\) हैं इसलिए (a_n=(n+3)2) है। परीक्षा में स्थानांतरित वर्ग संख्याएँ पहचानें। / These terms are \(4^2,5^2,6^2,7^2\) so (a_n=(n+3)2). In exams recognize shifted square numbers.
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If (a_n=(n+3)2) then what is the value of \(a_5\)?
B. 64
दिया गया सामान्य पद \(a_n=(n+3)^2\) है। \(n=5\) रखने पर \(a_5=(5+3)^2=8^2=64\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प 64 है। 81 तब मिलता यदि कोष्ठक का मान 9 होता। परीक्षा टिप: घात लगाने से पहले कोष्ठक के भीतर का मान अवश्य निकालें। / The general term is \(a_n=(n+3)^2\). Substituting \(n=5\), we get \(a_5=(5+3)^2=8^2=64\). Hence, 64 is the correct answer. The value 81 would result only if the quantity inside the bracket were 9. Exam tip: evaluate the expression inside brackets before squaring it.
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Which general term is correct for the sequence \(6,12,20,30,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2+3n+2\)
दिया गया अनुक्रम 6, 12, 20, 30 है। \(a_n=n^2+3n+2\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः 6, 12, 20, 30 प्राप्त होते हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B का दूसरा पद 12 तो है, पर तीसरा पद 18 होगा, 20 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद की जाँच के लिए कम-से-कम पहले तीन पद रखकर मिलान करें। / For \(a_n=n^2+3n+2\), substituting \(n=1,2,3,4\) gives 6, 12, 20, and 30 respectively. Hence, option A is correct. Option B gives 12 as its second term, but its third term is 18, not 20. Exam tip: verify a proposed general term by checking at least the first three terms.
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What is the general term of the sequence \(4,6,9,13,\ldots\)?
A. (a_n=\frac{n(n+1)}{2}+3)
त्रिभुज संख्या में (3) जोड़ने से (4,6,9,13) मिलते हैं। परीक्षा में बढ़ते अंतर (2,3,4) देखकर त्रिभुज संख्या सोचें। / Adding (3) to triangular numbers gives (4,6,9,13). In exams think of triangular numbers when differences are (2,3,4).
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If \(a_n=\frac{n(n+1)}{2}+3\) then what is the value of \(a_7\)?
C. 31
\(n=7\) रखने पर \(a_7=\frac{7(7+1)}{2}+3=\frac{7\times8}{2}+3=28+3=31\)। इसलिए सही उत्तर 31 है। 28 निकटतम विकल्प है, पर वह केवल \(\frac{7\times8}{2}\) का मान है; उसमें दिया गया \(+3\) जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में दिए गए \(n\) के स्थान पर सूचकांक रखकर सभी संक्रियाएँ क्रम से करें। / Substitute \(n=7\): \(a_7=\frac{7(7+1)}{2}+3=\frac{7\times8}{2}+3=28+3=31\). Hence, 31 is correct. The close distractor 28 is only the value of \(\frac{7\times8}{2}\); the given \(+3\) must still be added. Exam tip: Substitute the required index for \(n\) and simplify step by step.
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What is the general term of the sequence \(1,6,13,22,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2+2n-2\)
विकल्प A में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(1,6,13,22\) प्राप्त होते हैं। अतः सामान्य पद \(a_n=n^2+2n-2\) है। विकल्प C केवल पहले दो पदों के लिए मिलान करता है; \(n=3\) पर यह 11 देता है, जबकि दिया गया तीसरा पद 13 है। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए कम-से-कम तीन या चार पदों पर \(n\) के मान रखें। / In option A, substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(1,6,13,22\), respectively. Therefore, the general term is \(a_n=n^2+2n-2\). Option C matches only the first two terms; at \(n=3\), it gives 11 instead of 13. Exam tip: verify a proposed general term using at least three or four terms.
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If \(a_n=n^2+2n-2\) then which term is equal to (79)?
C. (n=9)
\(9^2+18-2=97\) नहीं बल्कि (n=8) पर (78) और (n=9) पर (97) मिलता है इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। परीक्षा में विकल्पों को सीधे रखकर जाँचें। / Putting (n=9) gives (97), while (n=8) gives (78), so none of the options is correct. In exams check options by direct substitution.
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If \(a_n=2^n+3\) then what is the value of \(a_6\)?
B. 67
दिया है कि \(a_n=2^n+3\)। इसलिए \(n=6\) रखने पर \(a_6=2^6+3=64+3=67\) मिलता है। विकल्प 65 तब मिलता यदि 3 जोड़ने में त्रुटि हो जाए, जबकि यहाँ 64 में 3 जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के पद का मान निकालते समय पहले दिए गए \(n\) को नियम में प्रतिस्थापित करें, फिर घात का मान ज्ञात करें। / Given \(a_n=2^n+3\), substitute \(n=6\): \(a_6=2^6+3=64+3=67\). Option 65 could result from an addition error; the constant 3 must be added to 64. Exam tip: to find a term from an explicit rule, substitute the term number first and evaluate the exponent carefully.
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What is the general term of the sequence \(2,8,26,80,\ldots\)?
A. \(a_n=3^n-1\)
सामान्य पद \(a_n=3^n-1\) रखने पर \(a_1=3-1=2\), \(a_2=9-1=8\), \(a_3=27-1=26\) और \(a_4=81-1=80\) मिलते हैं। इसलिए सही विकल्प A है। \(a_n=2^n+n\) में पहला पद 3 आता है, इसलिए वह निकट दिखने पर भी गलत है। परीक्षा में नियम जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पद अवश्य मिलाइए। / Using \(a_n=3^n-1\), we get \(a_1=3-1=2\), \(a_2=9-1=8\), \(a_3=27-1=26\), and \(a_4=81-1=80\). Hence, option A is correct. Although \(a_n=2^n+n\) may look similar, its first term is 3, so it is incorrect. Exam tip: verify a proposed rule with at least the first three terms.
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If \(a_n=3^n-1\) then what is the value of \(a_4\)?
B. 80
दिया है कि प्रत्येक पद के लिए \(a_n=3^n-1\)। अतः \(n=4\) रखने पर \(a_4=3^4-1=81-1=80\) होगा। विकल्प 81 में केवल \(3^4\) लिया गया है, लेकिन सूत्र के अनुसार उसमें से 1 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में पहले \(n\) का मान रखें, फिर घात और अन्य संक्रियाएँ क्रम से करें। / The general term is \(a_n=3^n-1\). Substituting \(n=4\), we get \(a_4=3^4-1=81-1=80\). Option 81 represents only \(3^4\), but the formula also requires subtracting 1. Exam tip: substitute the term number first, then evaluate powers and remaining operations in order.
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Which general term is correct for the sequence \(15,45,135,405,\ldots\)?
B. \(a_n=5\cdot3^n\)
\(5\cdot3^n\) से (15,45,135,405) मिलते हैं। परीक्षा में गुणोत्तर वृद्धि में आधार और गुणक दोनों जाँचें। / \(5\cdot3^n\) gives (15,45,135,405). In exams check both the base and multiplier in geometric growth.
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If \(a_n=4\cdot2^{n-1}\) then what is the value of \(a_8\)?
C. 512
दिया है \(a_n=4\cdot2^{n-1}\)। \(n=8\) रखने पर \(a_8=4\cdot2^{8-1}=4\cdot2^7=4\cdot128=512\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 512 है। 256 प्राप्त करने में घातांक या गुणन में त्रुटि होती है। परीक्षा टिप: पद \(a_n\) निकालते समय पहले \(n\) को घातांक \(n-1\) में रखें, फिर गणना करें। / Given \(a_n=4\cdot2^{n-1}\). Substituting \(n=8\), \(a_8=4\cdot2^{8-1}=4\cdot2^7=4\cdot128=512\). Hence, 512 is the correct option. Getting 256 results from an error in the exponent or multiplication. Exam tip: substitute the value of \(n\) into \(n-1\) first, and then simplify.
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If \(a_n=2n^2+4n-3\) then which statement is correct?
A. \(a_2=13,\ a_3=27\)
दिया है \(a_n=2n^2+4n-3\)। \(n=2\) रखने पर \(a_2=2(2)^2+4(2)-3=8+8-3=13\)। इसी प्रकार \(n=3\) रखने पर \(a_3=2(3)^2+4(3)-3=18+12-3=27\)। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में \(a_2\) का मान गलत है। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद के लिए \(n\) का मान अलग-अलग रखकर वर्ग वाले पद की गणना सावधानी से करें। / Given \(a_n=2n^2+4n-3\). Substituting \(n=2\), \(a_2=2(2)^2+4(2)-3=8+8-3=13\). Similarly, for \(n=3\), \(a_3=2(3)^2+4(3)-3=18+12-3=27\). Therefore, option A is correct. In option B, the value of \(a_2\) is incorrect. Exam tip: substitute each value of \(n\) separately and calculate the squared term carefully.
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What is the general term of the sequence \(3,13,27,45,\ldots\)?
A. \(a_n=2n^2+4n-3\)
क्रमागत पदों के अंतर \(10,14,18\) हैं और इनके अंतर \(4,4\) हैं, इसलिए अनुक्रम का सामान्य पद द्विघात रूप में होगा। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=2n^2+4n-3\) से क्रमशः \(3,13,27,45\) प्राप्त होते हैं। \(a_n=10n-7\) केवल पहले दो पदों \(3\) और \(13\) से मेल खाता है, आगे के पदों से नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद की जाँच के लिए कम-से-कम पहले तीन पद रखकर देखें। / The consecutive differences are \(10,14,18\), and their second differences are \(4,4\); therefore, the sequence has a quadratic general term. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=2n^2+4n-3\) gives \(3,13,27,45\), respectively. \(a_n=10n-7\) matches only the first two terms, not the later terms. Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three terms.
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If \(a_n=n^2+4n\) then what is the sum of the first three terms?
B. 38
दिया है कि \(a_n=n^2+4n\)। अतः \(a_1=1^2+4(1)=5\), \(a_2=2^2+4(2)=12\) और \(a_3=3^2+4(3)=21\)। इसलिए पहले तीन पदों का योग \(5+12+21=38\) है। \(39\) निकट का विकल्प हो सकता है, लेकिन सही जोड़ 38 ही है। परीक्षा टिप: पहले \(n=1,2,3\) रखकर पद निकालें, फिर उनका योग करें। / Given \(a_n=n^2+4n\), we get \(a_1=1^2+4(1)=5\), \(a_2=2^2+4(2)=12\), and \(a_3=3^2+4(3)=21\). Therefore, the sum of the first three terms is \(5+12+21=38\). Although 39 is a close distractor, the correct addition gives 38. Exam tip: substitute \(n=1,2,3\) first, then add the resulting terms.
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A sequence has the general term \(a_n=5n-2\). What is the correct classification of this sequence?
A. समांतर श्रेणी; सार्वांतर 5Arithmetic progression; common difference 5
\(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-2]-(5n-2)=5\) हर पद के लिए स्थिर है। इसलिए यह समांतर श्रेणी है और सार्वांतर 5 है, -2 केवल स्थिर पद है। परीक्षा टिप: \(n\) का गुणांक AP का सार्वांतर बताता है। / \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-2]-(5n-2)=5\), which is constant for every term. Hence it is an AP with common difference 5; -2 is only the constant term. Exam tip: in \(pn+q\), \(p\) is the common difference.
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In the sequence \(3,12,21,30,\ldots\) which term is (111)?
B. तेरहवाँ पद(13)th term
इसका नियम \(a_n=9n-6\) है और (9n-6=111) से (n=13) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Its rule is \(a_n=9n-6\) and (9n-6=111) gives (n=13). In exams equate the given term to the general term.
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If \(a_n=\frac{3n+2}{4}\) then what is the value of \(a_6\)?
B. 5
दिया है \(a_n=\frac{3n+2}{4}\)। \(n=6\) रखने पर \(a_6=\frac{3(6)+2}{4}=\frac{18+2}{4}=\frac{20}{4}=5\) मिलता है। \(\frac{9}{2}\) तब आ सकता है जब अंश में 2 जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करने के लिए पहले \(n\) का मान सूत्र में सावधानी से रखें, फिर सरल करें। / Given \(a_n=\frac{3n+2}{4}\), substitute \(n=6\): \(a_6=\frac{3(6)+2}{4}=\frac{18+2}{4}=\frac{20}{4}=5\). The value \(\frac{9}{2}\) may result if the added 2 in the numerator is missed. Exam tip: substitute the given value of \(n\) carefully before simplifying the expression.
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What is the general term of the sequence \(\frac{5}{4},2,\frac{11}{4},\frac{7}{2},\ldots\)?
B. \(a_n=\frac{3n+2}{4}\)
\(\frac{3n+2}{4}\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{3n+2}{4}\) gives the given terms. In exams match fractional terms using small values of (n).
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If \(a_n=11n+2\) then what is the value of \(a_3+a_7\)?
B. 114
दिया है कि प्रत्येक पद का नियम a_n=11n+2 है। अतः a_3=11(3)+2=35 तथा a_7=11(7)+2=79। इसलिए a_3+a_7=35+79=114। 112 तब मिल सकता है जब स्थिर पद 2 को एक बार छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: अलग-अलग पद निकालते समय n के स्थान पर सही पद-संख्या रखकर फिर योग करें। / The rule for the terms is a_n=11n+2. Thus, a_3=11(3)+2=35 and a_7=11(7)+2=79. Therefore, a_3+a_7=35+79=114. The value 112 may result from omitting the constant term 2 once. Exam tip: substitute the term number correctly for n in each term before adding them.
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What is the general term of the sequence \(13,24,35,46,\ldots\)?
B. \(a_n=11n+2\)
पहला पद (13) और अंतर (11) है इसलिए \(a_n=11n+2\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (13) and the difference is (11) so \(a_n=11n+2\). In exams find the constant part from the first term.
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Which general term is correct for the sequence \(3,18,43,78,\ldots\)?
A. \(a_n=5n^2-2\)
\(5n^2-2\) से (3,18,43,78) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान देखकर वर्गीय नियम जाँचें। / \(5n^2-2\) gives (3,18,43,78). In exams check a quadratic rule when second differences are constant.
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If \(a_n=2^n+n+1\) then what is the value of \(a_5\)?
C. 38
दिया है कि \(a_n=2^n+n+1\)। \(n=5\) रखने पर \(a_5=2^5+5+1=32+5+1=38\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प 38 है। 37 प्राप्त करना सामान्यतः \(+1\) को छोड़ देने से होता है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले \(n\) का मान हर स्थान पर रखें, फिर घात का मान निकालें। / Given \(a_n=2^n+n+1\), substitute \(n=5\): \(a_5=2^5+5+1=32+5+1=38\). Hence, 38 is the correct option. A value of 37 would result from incorrectly omitting the final \(+1\). Exam tip: substitute the value of \(n\) in every part of the rule before simplifying the exponent.
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What is the general term of the sequence \(4,7,12,21,\ldots\)?
A. \(a_n=2^n+n+1\)
\(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=2^n+n+1\) से क्रमशः \(4,7,12,21\) प्राप्त होते हैं। इसलिए यही सामान्य पद है। \(a_n=n^2+3\) से पहले तीन पद \(4,7,12\) मिलते हैं, लेकिन चौथा पद \(19\) आता है, \(21\) नहीं। परीक्षा में नियम को कम-से-कम चार दिए गए पदों पर जाँचें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=2^n+n+1\) gives \(4,7,12,21\), respectively. Hence, it is the required general term. Although \(a_n=n^2+3\) gives the first three terms \(4,7,12\), its fourth term is \(19\), not \(21\). Exam tip: verify a proposed rule using at least four given terms.
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If \(a_n=4^n-2n\) then what is the value of \(a_3\)?
B. 58
दिया है \(a_n=4^n-2n\)। n=3 रखने पर (a_3=43-2(3)=64-6=58) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 58 है। 56 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब 2n का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: सामान्य पद में n का मान रखते समय घात और गुणा, दोनों का अलग-अलग ध्यान रखें। / Given \(a_n=4^n-2n\). Substituting n=3 gives (a_3=43-2(3)=64-6=58). Therefore, 58 is the correct answer. An answer such as 56 may result from evaluating 2n incorrectly. Exam tip: while substituting a value in a general term, evaluate the exponent and multiplication carefully.
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If \(a_n=n^3+2\) then which term is equal to (66)?
B. \(n=4\)
दिया है \(a_n=n^3+2\)। \(a_n=66\) रखने पर \(n^3+2=66\), अतः \(n^3=64\)। क्योंकि \(4^3=64\), इसलिए \(n=4\) और \(a_4=66\)। \(n=3\) निकटतम भ्रामक विकल्प हो सकता है, पर \(3^3+2=29\), 66 नहीं। परीक्षा टिप: पहले स्थिर संख्या घटाइए, फिर प्राप्त संख्या का घनमूल पहचानिए। / Given \(a_n=n^3+2\), set \(a_n=66\): \(n^3+2=66\), so \(n^3=64\). Since \(4^3=64\), \(n=4\) and hence \(a_4=66\). The close distractor \(n=3\) gives \(3^3+2=29\), not 66. Exam tip: subtract the constant first, then identify the cube root.
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What is the general term of the sequence \(3,10,29,66,\ldots\)?
B. \(a_n=n^3+2\)
\(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=n^3+2\) से क्रमशः \(3,10,29,66\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सही सामान्य पद \(a_n=n^3+2\) है। \(a_n=n^2+2\) में तीसरा पद \(11\) आता है, \(29\) नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद की जाँच के लिए कम-से-कम पहले तीन पद रखकर मिलान करें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(a_n=n^3+2\) gives \(3,10,29,66\), respectively. Hence, the correct general term is \(a_n=n^3+2\). In contrast, \(a_n=n^2+2\) gives \(11\) as the third term, not \(29\). Exam tip: verify a proposed general term by checking at least the first three terms.
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A. \(a_n=5n-2\)
\(a_n=5n-2\) के लिए \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-2]-(5n-2)=5\) स्थिर है, इसलिए यह समान्तर श्रेणी है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा में क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / For \(a_n=5n-2\), \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-2]-(5n-2)=5\), which is constant, so it is an AP. For \(n^2+1\), the difference changes. Exam tip: check consecutive-term differences.
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Which general term is correct for the sequence \(2,22,78,188,\ldots\)?
A. \(a_n=3n^3-n\)
\(a_n=3n^3-n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(2,22,78,188\) प्राप्त होते हैं, इसलिए यह सही सामान्य पद है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(2n^3\) से पहला पद 2 तो मिलता है, लेकिन \(n=2\) पर 16 मिलता है, 22 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद वाले प्रश्न में कम-से-कम पहले दो या तीन पद रखकर विकल्प जाँचें। / For \(a_n=3n^3-n\), substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(2,22,78,188\), respectively, so it is the correct general term. The close distractor \(2n^3\) gives the first term as 2, but for \(n=2\) it gives 16, not 22. Exam tip: test at least the first two or three values of \(n\) when checking a proposed general term.
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What is the general term of the sequence \(88,81,74,67,\ldots\)?
B. \(a_n=95-7n\)
(n=1) पर (88) और (n=2) पर (81) मिलता है इसलिए \(a_n=95-7n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम के पहले दो पद जाँचें। / At (n=1) it gives (88) and at (n=2) it gives (81) so \(a_n=95-7n\). In exams check the first two terms of a decreasing sequence.
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If \(a_n=5^n-n\) then what is the value of \(a_3\)?
B. 122
तीसरा पद ज्ञात करने के लिए नियम में n=3 रखें: \(a_3=5^3-3=125-3=122\)। इसलिए सही उत्तर 122 है। 125 केवल \(5^3\) का मान है; इसमें से 3 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में पद संख्या रखने के बाद घात और अन्य संक्रियाओं को क्रम से हल करें। / To find the third term, substitute n=3 in the rule: \(a_3=5^3-3=125-3=122\). Therefore, 122 is correct. The value 125 is only \(5^3\); 3 must also be subtracted. Exam tip: Substitute the term number into the general rule first, then evaluate powers and remaining operations in order.
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If \(a_n=12n-5\) then what is the average of the first five terms?
A. (31)
पहले पाँच पद (7,19,31,43,55) हैं और औसत (31) है। परीक्षा में औसत के लिए योग को पदों की संख्या से भाग दें। / The first five terms are (7,19,31,43,55) and the average is (31). In exams divide the sum by the number of terms.
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In the sequence \(7,19,31,43,\ldots\) which term is (151)?
B. तेरहवाँ पद(13)th term
इसका नियम \(a_n=12n-5\) है और (12n-5=151) से (n=13) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Its rule is \(a_n=12n-5\) and (12n-5=151) gives (n=13). In exams equate the given term to the general term.
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What is the general term of the sequence \(10,18,28,40,\ldots\)?
D. \(a_n=n^2+5n+4\)
क्रमागत अंतर \(8,10,12\) हैं और इनके अंतर \(2\) स्थिर हैं, इसलिए अनुक्रम का सामान्य पद द्विघात रूप का होगा। \(a_n=n^2+5n+4\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(10,18,28,40\) प्राप्त होते हैं। विकल्प A केवल पहले दो पदों के लिए सही दिखता है, लेकिन \(n=3\) पर \(26\) देता है, जबकि तीसरा पद \(28\) है। परीक्षा टिप: सामान्य पद चुनने से पहले उसे कम-से-कम पहले तीन पदों पर जाँचें। / The consecutive differences are \(8,10,12\), and their second differences are constant at \(2\), so the general term should be quadratic. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n^2+5n+4\) gives \(10,18,28,40\), respectively. Option A matches only the first two terms; at \(n=3\), it gives \(26\), not \(28\). Exam tip: always test a proposed general term using at least the first three terms.
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