Level 46 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=2a_n+n\), what is \(a_4\)?
C. (59)
पद (6,13,28,59) हैं इसलिए \(a_4=59\) है। पिछले पद को दोगुना करके (n) जोड़ें। / The terms are (6,13,28,59), so \(a_4=59\). Exam tip: double the previous term and add (n).
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If \(a_1=80\) and (a_{n+1}=a_n-(3n+2)), what is \(a_5\)?
B. (42)
घटने वाले मान (5,8,11,14) हैं इसलिए \(a_5=42\) है। घटावों को क्रम से लिखना सुरक्षित रहता है। / The subtracted values are (5,8,11,14), so \(a_5=42\). Exam tip: list the subtractions in order.
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+3n\), what is \(a_5\)?
A. (61)
जुड़ने वाले मान (4,10,18,28) हैं इसलिए \(a_5=61\) है। पहले \(n^2+3n\) के मान अलग निकालें। / The added values are (4,10,18,28), so \(a_5=61\). Exam tip: first find the values of \(n^2+3n\).
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If \(a_1=100\) and (a_{n+1}=a_n-(n+1)2), what is \(a_4\)?
C. (71)
घटने वाले वर्ग (4,9,16) हैं इसलिए (100-29=71) है। वर्गों को क्रम से घटाएँ। / The subtracted squares are (4,9,16), so (100-29=71). Exam tip: subtract squares in order.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
C. (70)
पद (2,5,12,29,70) हैं इसलिए \(a_5=70\) है। दो-पद नियम में दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / The terms are (2,5,12,29,70), so \(a_5=70\). Exam tip: use both previous terms in a two-term rule.
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If \(a_1=3\), \(a_2=7\), and \(a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
C. (63)
पद (3,7,15,31,63) हैं इसलिए \(a_5=63\) है। गुणा और घटाव का क्रम न बदलें। / The terms are (3,7,15,31,63), so \(a_5=63\). Exam tip: do not change the order of multiplication and subtraction.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n+n^2\), what is \(a_4\)?
C. (32)
जुड़ने वाले मान (3,8,17) हैं इसलिए \(a_4=32\) है। घात और वर्ग दोनों अलग-अलग निकालें। / The added values are (3,8,17), so \(a_4=32\). Exam tip: calculate the power and square separately.
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If \(a_1=120\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n\)), what is \(a_5\)?
C. (80)
घटने वाले मान (3,6,11,20) हैं इसलिए \(a_5=80\) है। \(2^n+n\) के मान पहले लिखें। / The subtracted values are (3,6,11,20), so \(a_5=80\). Exam tip: write values of \(2^n+n\) first.
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If \(a_1=10\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^{n+1}(n+2)), what is \(a_5\)?
B. (8)
पद (10,13,9,14,8) हैं इसलिए \(a_5=8\) है। चिह्न बदलने वाले नियम में हर चरण का संकेत देखें। / The terms are (10,13,9,14,8), so \(a_5=8\). Exam tip: check the sign at each step in alternating rules.
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+2)+1), what is \(a_4\)?
C. (34)
जुड़ने वाले मान (4,9,16) हैं इसलिए \(a_4=34\) है। पहले गुणनफल निकालें फिर (1) जोड़ें। / The added values are (4,9,16), so \(a_4=34\). Exam tip: calculate the product first and then add (1).
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-n(n+2)-1), what is \(a_4\)?
C. (121)
घटने वाले मान (4,9,16) हैं इसलिए \(a_4=121\) है। पूरा घटाव निकालकर ही घटाएँ। / The subtracted values are (4,9,16), so \(a_4=121\). Exam tip: calculate the full subtraction before subtracting.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=2a_n+3n-1\), what is \(a_4\)?
C. (42)
पद (2,6,17,42) हैं इसलिए \(a_4=42\) है। (3n-1) का मान हर चरण में नया होता है। / The terms are (2,6,17,42), so \(a_4=42\). Exam tip: (3n-1) changes at every step.
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If \(a_1=64\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n^2\), what is \(a_3\)?
B. \(\frac{41}{2}\)
\(a_2=32+1=33\) और \(a_3=\frac{33}{2}+4=\frac{41}{2}\) है। भिन्न को अंत तक सही रखें। / \(a_2=32+1=33\) and \(a_3=\frac{33}{2}+4=\frac{41}{2}\). Exam tip: keep fractions exact until the end.
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If \(a_1=12\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{3}+2n\), what is \(a_3\)?
C. (6)
\(a_2=\frac{12}{3}+2=6\) और \(a_3=\frac{6}{3}+4=6\) है। पहले भाग करें फिर (2n) जोड़ें। / \(a_2=\frac{12}{3}+2=6\) and \(a_3=\frac{6}{3}+4=6\). Exam tip: divide first and then add (2n).
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If \(a_1=1\), \(a_2=4\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+n\), what is \(a_5\)?
C. (29)
पद (1,4,8,16,29) हैं इसलिए \(a_5=29\) है। पिछले दो पदों के साथ वर्तमान (n) जोड़ें। / The terms are (1,4,8,16,29), so \(a_5=29\). Exam tip: add the current (n) with the previous two terms.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n^2+a_n+1\), what is \(a_3\)?
C. (57)
\(a_2=4+2+1=7\) और \(a_3=49+7+1=57\) है। पहले वर्ग करें फिर पिछले पद और (1) जोड़ें। / \(a_2=4+2+1=7\) and \(a_3=49+7+1=57\). Exam tip: square first, then add the previous term and (1).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n^2-4a_n\), what is \(a_3\)?
C. (96)
\(a_2=36-24=12\) और \(a_3=144-48=96\) है। पिछले पद का वर्ग लेकर उसका (4) गुना घटाएँ। / \(a_2=36-24=12\) and \(a_3=144-48=96\). Exam tip: square the previous term and subtract four times it.
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=a_n+4\), which term is (53)?
C. (12)वाँ(12)th
(53-9=44) और \(44\div4=11\) चरण हैं इसलिए पद संख्या (12) है। चरणों में (1) जोड़कर पद संख्या मिलती है। / (53-9=44), and \(44\div4=11\) steps, so the term number is (12). Exam tip: add (1) to the number of steps.
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+6\), what is \(a_{10}\)?
C. (61)
\(a_{10}\) के लिए (6) को (9) बार जोड़ा जाता है इसलिए (7+54=61) है। पद संख्या से एक कम बार नियम लगता है। / For \(a_{10}\), (6) is added (9) times, so (7+54=61). Exam tip: the rule is applied one less time than the term number.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=2a_n+5\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
C. (48)
पद (3,11,27,59) हैं इसलिए \(a_4-a_2=48\) है। पहले दोनों पद निकालकर घटाएँ। / The terms are (3,11,27,59), so \(a_4-a_2=48\). Exam tip: find both terms first and subtract.
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If \(a_1=2\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+5\), what is \(a_5\)?
C. (42)
पद (2,6,13,24,42) हैं इसलिए \(a_5=42\) है। पिछले दो पदों के साथ (5) भी जोड़ें। / The terms are (2,6,13,24,42), so \(a_5=42\). Exam tip: add (5) along with the previous two terms.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=5a_n-2\), what is \(a_3\)?
C. (63)
\(a_2=5\times3-2=13\) और \(a_3=5\times13-2=63\) है। गुणा के बाद (2) घटाएँ। / \(a_2=5\times3-2=13\) and \(a_3=5\times13-2=63\). Exam tip: subtract (2) after multiplication.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(2,5,14,37,\ldots\)?
A. \(a_1=2, a_{n+1}=2a_n+n^2\)
\(2\times2+1^2=5\) और \(2\times5+2^2=14\) मिलता है। नियम चुनते समय शुरुआती दो चरण जाँचें। / \(2\times2+1^2=5\) and \(2\times5+2^2=14\). Exam tip: check the first two steps when choosing a rule.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(6,9,14,21,\ldots\)?
B. \(a_1=6, a_{n+1}=a_n+2n+1\)
यहाँ जोड़ (3,5,7) हैं इसलिए नियम \(a_{n+1}=a_n+2n+1\) है। पहले पद और बदलते जोड़ दोनों देखें। / The additions are (3,5,7), so the rule is \(a_{n+1}=a_n+2n+1\). Exam tip: check both first term and changing addition.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=n a_n+2n\), what is \(a_4\)?
C. (48)
\(a_2=5\), \(a_3=14\) और \(a_4=48\) है। हर चरण में (n) से गुणा और (2n) जोड़ना है। / \(a_2=5\), \(a_3=14\), and \(a_4=48\). Exam tip: multiply by (n) and add (2n) at each step.
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If \(a_1=2\) and (a_{n+1}=(n+1)a_n-1), what is \(a_4\)?
C. (31)
\(a_2=3\), \(a_3=8\) और \(a_4=31\) है। गुणक (n+1) हर चरण में बदलता है। / \(a_2=3\), \(a_3=8\), and \(a_4=31\). Exam tip: the multiplier (n+1) changes at each step.
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If \(a_1=200\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n^2\)), what is \(a_4\)?
C. (172)
घटने वाले मान (3,8,17) हैं इसलिए \(a_4=172\) है। घात और वर्ग दोनों निकालकर घटाएँ। / The subtracted values are (3,8,17), so \(a_4=172\). Exam tip: calculate both the power and square before subtracting.
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+3^n+n\), what is \(a_4\)?
C. (46)
जुड़ने वाले मान (4,11,30) हैं इसलिए \(a_4=46\) है। \(3^n\) और (n) दोनों जोड़ें। / The added values are (4,11,30), so \(a_4=46\). Exam tip: add both \(3^n\) and (n).
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=2a_{n-1}+3a_{n-2}\), what is \(a_4\)?
C. (33)
\(a_3=2\times3+3\times2=12\) और \(a_4=2\times12+3\times3=33\) है। गुणांकों को सही पदों पर लगाएँ। / \(a_3=2\times3+3\times2=12\) and \(a_4=2\times12+3\times3=33\). Exam tip: apply coefficients to the correct terms.
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If \(a_1=1\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}+2\), what is \(a_5\)?
C. (29)
पद (1,5,11,19,29) हैं इसलिए \(a_5=29\) है। दो-पद नियम में घटाव के बाद (2) जोड़ें। / The terms are (1,5,11,19,29), so \(a_5=29\). Exam tip: subtract in the two-term rule and then add (2).
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If \(a_1=4\) and (a_{n+1}=a_n+\frac{n(n+3)}{2}), what is \(a_5\)?
C. (34)
जुड़ने वाले मान (2,5,9,14) हैं इसलिए \(a_5=34\) है। भिन्न वाले जोड़ को पहले सरल करें। / The added values are (2,5,9,14), so \(a_5=34\). Exam tip: simplify the fractional increment first.
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If \(a_1=90\) and (a_{n+1}=a_n-\frac{n(n+3)}{2}), what is \(a_4\)?
C. (74)
घटने वाले मान (2,5,9) हैं इसलिए \(a_4=74\) है। भिन्न को सरल करके घटाएँ। / The subtracted values are (2,5,9), so \(a_4=74\). Exam tip: simplify the fraction before subtracting.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{2}+n\), what is \(a_3\)?
B. (17)
\(a_2=6+3+1=10\) और \(a_3=10+5+2=17\) है। पिछले पद का आधा लेकर (n) जोड़ें। / \(a_2=6+3+1=10\) and \(a_3=10+5+2=17\). Exam tip: take half of the previous term and add (n).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{4}+n\), what is \(a_3\)?
B. \(\frac{19}{2}\)
\(a_2=4+1+1=6\) और \(a_3=6+\frac{6}{4}+2=\frac{19}{2}\) है। भिन्नों को अंत तक ठीक रखें। / \(a_2=4+1+1=6\) and \(a_3=6+\frac{6}{4}+2=\frac{19}{2}\). Exam tip: keep fractions exact until the end.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n^2+n\), what is \(a_3\)?
C. (27)
\(a_2=2^2+1=5\) और \(a_3=5^2+2=27\) है। पिछले पद का वर्ग लेकर वर्तमान (n) जोड़ें। / \(a_2=2^2+1=5\) and \(a_3=5^2+2=27\). Exam tip: square the previous term and add the current (n).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n^2-n\), what is \(a_3\)?
C. (62)
\(a_2=3^2-1=8\) और \(a_3=8^2-2=62\) है। वर्ग निकालकर (n) घटाएँ। / \(a_2=3^2-1=8\) and \(a_3=8^2-2=62\). Exam tip: square first and then subtract (n).
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (20)
\(a_3=3+2\times2+3=10\) और \(a_4=10+2\times3+4=20\) है। वर्तमान (n) भी जोड़ना न भूलें। / \(a_3=3+2\times2+3=10\) and \(a_4=10+2\times3+4=20\). Exam tip: do not forget to add the current (n).
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If \(a_1=3\), \(a_2=4\), and \(a_n=3a_{n-1}-a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (36)
\(a_3=3\times4-3+3=12\) और \(a_4=3\times12-4+4=36\) है। दोनों पिछले पदों और वर्तमान (n) का उपयोग करें। / \(a_3=3\times4-3+3=12\) and \(a_4=3\times12-4+4=36\). Exam tip: use both previous terms and current (n).
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=2a_n+(-1)^n), what is \(a_4\)?
C. (37)
पद (5,9,19,37) हैं इसलिए \(a_4=37\) है। ((-1)^n) का चिह्न हर चरण में जाँचें। / The terms are (5,9,19,37), so \(a_4=37\). Exam tip: check the sign of ((-1)^n) at each step.
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If \(a_1=30\) and (a_{n+1}=a_n-(-1)^n(2n+1)), what is \(a_4\)?
C. (35)
पद (30,33,28,35) हैं इसलिए \(a_4=35\) है। ऋण चिह्न और ((-1)^n) को साथ में देखें। / The terms are (30,33,28,35), so \(a_4=35\). Exam tip: track the minus sign and ((-1)^n) together.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+n!\), what is \(a_5\)?
B. (36)
जुड़ने वाले मान (1!,2!,3!,4!) अर्थात (1,2,6,24) हैं इसलिए \(a_5=36\) है। फैक्टोरियल मान क्रम से जोड़ें। / The added values (1!,2!,3!,4!) are (1,2,6,24), so \(a_5=36\). Exam tip: add factorial values in order.
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If \(a_1=100\) and \(a_{n+1}=a_n-n!\), what is \(a_5\)?
C. (67)
घटने वाले मान (1,2,6,24) हैं इसलिए \(a_5=67\) है। फैक्टोरियल घटावों को क्रम से लिखें। / The subtracted values are (1,2,6,24), so \(a_5=67\). Exam tip: write factorial subtractions in order.
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=2a_n+n^2\), what is \(a_4\)?
C. (29)
पद (1,3,10,29) हैं इसलिए \(a_4=29\) है। पहले दोगुना करें फिर \(n^2\) जोड़ें। / The terms are (1,3,10,29), so \(a_4=29\). Exam tip: double first and then add \(n^2\).
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=3a_n+n^2\), what is \(a_3\)?
C. (25)
\(a_2=3\times2+1=7\) और \(a_3=3\times7+4=25\) है। गुणा और वर्ग जोड़ दोनों करें। / \(a_2=3\times2+1=7\) and \(a_3=3\times7+4=25\). Exam tip: do both multiplication and square addition.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(4,13,40,121,\ldots\)?
C. \(a_1=4, a_{n+1}=3a_n+1\)
\(3\times4+1=13\) और \(3\times13+1=40\) है। पहला पद और नियम दोनों मिलाने चाहिए। / \(3\times4+1=13\) and \(3\times13+1=40\). Exam tip: both the first term and rule must match.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(9,7,10,6,\ldots\)?
A. (a_1=9, a_{n+1}=a_n+(-1)^n(n+1))
(n=1) पर (-2), (n=2) पर (+3) और (n=3) पर (-4) जुड़ता है। यही वैकल्पिक नियम सही है। / For (n=1), (-2) is added; for (n=2), (+3); and for (n=3), (-4). This alternating rule is correct.
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If \(a_1=8\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+a_1\), what is \(a_4\)?
C. (15)
पद (8,12,14,15) हैं इसलिए \(a_4=15\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है और पिछले पद का आधा लिया जाता है। / The terms are (8,12,14,15), so \(a_4=15\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed and half of the previous term is used.
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+na_1\), what is \(a_4\)?
C. (49)
पद (7,14,28,49) हैं इसलिए \(a_4=49\) है। \(a_1\) स्थिर है और (n) बदलता है। / The terms are (7,14,28,49), so \(a_4=49\). Exam tip: \(a_1\) is fixed while (n) changes.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (39)
\(a_3=2\times5+2+3=15\) और \(a_4=2\times15+5+4=39\) है। दो-पद नियम में वर्तमान (n) भी जोड़ें। / \(a_3=2\times5+2+3=15\) and \(a_4=2\times15+5+4=39\). Exam tip: add the current (n) also in a two-term rule.
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If \(a_1=100\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n^2+n\)), what is \(a_4\)?
D. (66)
घटने वाले मान (4,10,20) हैं इसलिए \(a_4=100-34=66\) है। घात, वर्ग और (n) तीनों को पहले जोड़ें। / The subtracted values are (4,10,20), so \(a_4=100-34=66\). Exam tip: add the power, square, and (n) before subtracting.
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